1) Un animal debe tomar diariamente 9 unidades de hidratos de carbono y 8 de grasas, como máximo. En el mercado hay dos marcas de alimentos con la siguiente composición:

Calcular la cantidad necesaria de cada marca para que tome el mayor número posible de unidades de proteína.

2) a) Maximizar la función 2x+6y entre el conjunto de puntos que cumplen las inecuaciones siguientes:

-3x+5y 15, 4x+3y 24, x 0, y 0

Calcular algún punto al que se le asocia este máximo.

b) Definir a la vista del problema anterior, los conceptos de condiciones o restricciones, función objetivo, soluciones factibles y solución óptima.

3) Un animal necesita tomar cada día como mínimo 30 unidades de un componente europeo y 30 de otro americano. En el mercado es posible encontrar dos tipos de preparados: el tipo E de 2.000 pts con 10 unid. de com. europeo y 2 de comp. americano, y el tipo F a 6.000 pts con 2 unid de comp europeo

y 10 de comp americano. ¿Cuántos deben comprarse de cada tipo para completar la dieta con un coste mínimo?

4) Una empresa de transportes dispone de 6 autobuses de 60 plazas y 10 microbuses de 20 plazas. Se necesita desplazar a 400 pasajeros: a) nº de coches de cada tipo que deben usarse b)nº de coches a usar sabiendo que el coste del autobús es 120 pts/km y el microbús 60 pts/km, con un coste mínimo.

5) Cada camión del modelo A cobra 15.000 pts por viaje, pudiendo transportar 1 maquina de tipo M y 3 de tipo Q. Un camión del modelo B cobra 10.000 pts y puede transportar 3 de tipo M y 1 de tipo Q. Necesitamos llevar 11 máquinas de tipo M y 14 máquinas de tipo Q. ¿Cómo han de distribuirse para que el coste sea mínimo?

6) Un comerciante tiene 1.000.000 pts para comprar dos tipos de TV A y B, pudiendo almacenar 80 como máximo. Los de tipo A le cuestan 25.000 pts/un. y los vende a 32.000 y los de tipo B le cuestan a 10.000 y los vende a 16.000 ¿Cuántos debe comprar de cada clase para maximizar ese beneficio? (Septiembre 1990)

7) En una librería hay 202 bolígrafos y 128 libretas. Se preparan 2 lotes diferentes: el lote A compuesto por 20 bolígrafos y 2 libretas al precio de 80 pts, y el lote B compuesto por 2 bolígrafos y 10 libretas al precio de 120 pts. Sabiendo que se venden todos los lotes ¿Cuántos lotes de cada tipo interesa preparar para obtener los máximos ingresos? (Septiembre 1990)

8) En un problema de programación lineal define: función objetivo, conjunto de restricciones, soluciones factibles y soluciones óptimas.

Una panadería industrial elabora pasteles de dos tipos A y B, de 100 gr de peso cada uno, un pastel de tipo A lleva un 30% de leche y un 30% de harina; uno de tipo B lleva un 20% de leche y un 50% de harina, el resto está compuesto por ingredientes de los que la panadería dispone en cantidad suficiente, y coste nulo. La panadería dispone de 3 Tm de leche y 4,5 Tm de harina. Sabiendo que el beneficio unitario por cada pastel de tipo A es de 5 pts y por cada pastel de tipo B es de 7 pts ¿Qué cantidad de pasteles de tipo A y B elaborará para obtener el máximo beneficio? (Septiembre 1991)

9) Una empresa constructora dispone de dos tipos de camiones: A y B y quiere transportar 100 Tm de material al lugar de la obra. Sabiendo que dispone de 6 camiones de tipo A con una capacidad de 15 Tm y un coste 4.000 pts por viaje y de 10 camiones de tipo B con una capacidad de 5 Tm y un coste de 3.000 pts por viaje, Se pide:

a) nº posible de cada tipo de camiones que se pueden usar (Solución gráfica)

b) nº de camiones de cada tipo que debe usar para que el coste sea mínimo, y el valor de dicho coste (Junio 1991)

10) En unos grandes almacenes se ofrece un lote con 3 pantalones y 1 camisa al precio de 15.000 pts y un lote B con un pantalón y 3 camisas por 10.000 pts ¿Cuántos lotes de cada tipo debo comprar si preciso al menos 11 camisas y 14 pantalones, y haciendo el menor gasto posible? Señala sobre este problema: la región factible, las restricciones y la función objetivo ( Septiembre 1991)

11) Para el tratamiento de cierta enfermedad hay que administrar tres vitaminas: X, Y, A. Cada semana es preciso consumir, al menos, 437 mgr de la vitamina X, 270 mgr de la Y y 199 de la Z. Estas vitaminas se presentan en dos preparados: el A con comprimidos de 80 mgr que cuestan 25 pts y cuya composición es de 20% de X, 40% de Y y 40% de Z; y el preparado B, cuyos comprimidos pesan 90 mgr, cuestan 30 pts y tienen una composición de 30% de X, 60% de Y y 10% de Z. ¿Qué número de comprimidos de cada preparado harán más económico el tratamiento? ¿Se puede prescindir de alguna restricción en este problema? ¿Por qué? (junio 92)

12) Una fábrica de muebles fabrica sillas de dos tipos. Para fabricar una silla del primer tipo, que se vende a 8.000 pts se gastan dos metros de tablas de sección estándar, 0,5m2 de tela de tapicería y dos horas de trabajo. Las sillas del segundo tipo se venden a 12.000 pts y en su elaboración se utilizan 4 metros de tablas, 0,25 m2 de tela de tapicería y 2,5 horas de trabajo.

En la fábrica se dispone de 440 metros de tablas, 65 m2 de tela de tapicería y de 320 horas de trabajo. ¿Qué tipo de sillas y que cantidad se debe fabricar para tener unos ingresos máximos? (Junio 1992)

13) Doña Filomena quiere adelgazar pero se encuentra demasiado débil. En una farmacia le ofrecen dos compuestos A y B, para que tome una mezcla de ambos en la comida, con las siguientes recomendaciones:

- No debe tomar más de 150 gr de la mezcla ni menos de 50

- Debe tomar siempre más cantidad o igual de A que de B

- No debe incluir más de 100 gr. de A

Se sabe que 100 gr de A contienen 30 mgr de vitaminas y 450 calorías y que 100 gr de B contienen 20 mgr de vitaminas y 150 calorías. ¿Cuántos gramos debe tomar de cada compuesto para obtener el preparado más rico en vitaminas? ¿Y si quiere obtener el preparado más pobre en calorías? (Sept.1992)

14) a) Programación lineal: función objetivo, conjunto de restricciones, región factible.

b) Debe distribuirse 550 kg de un producto químico en sacos de 40 kg y 30 kg. Se requiere que el número de sacos de 40 kg sea al menos el doble de los de 30 kg, y que haya al menos 4 sacos de cada tipo. Sabiendo que 2.000 y 1.000 pts son respectivamente los beneficios que proporcionan un saco de 40 kg y uno de 30 kg, ¿Cuántos de cada hay que emplear para obtener el mayor beneficio? ¿Cuánto es éste? (Junio 1993)

14) Una distribuidora debe enviar 400 disquetes a una tienda de la forma más económica posible. Para el embalaje dispone de 8 cajas en las que entran 40 disquetes y de 10 en las que entran 50, pero el envío ha de realizarse a lo sumo en 9 cajas. Sabiendo que los portes de las cajas de 50 y 40 son respectivamente de 800 pts y 600 pts, calcula cuantas cajas de cada tipo deben utilizarse y el importe del envío (Sept.1994)

15) Las restricciones pesqueras impuestas por la CEE obligan a cierta empresa a pescar como máximo 2.000 toneladas de pescadilla y 2.000 toneladas de rape. Además, en total, las capturas de estas dos especies no pueden sobrepasar de las 3.000 toneladas. Si el precio en lonja es de 1.000 pts/kg para la pescadilla y de 1.500 pts/kg para el rape ¿Qué cantidad debe pescar para obtener los máximos beneficios? (sept 1996)

16) Se desea hacer una tarta que tenga un mínimo de seis pisos, unos de nata y otros de crema. El coste de cada piso de nata es de 1.000 pts y el de cada piso de crema es de 800 pts. Si la tarta ha de tener al menos un piso de cada sabor y no se desea gastar más de 8000 pts ¿Cómo se debe hacer la tarta para gastar lo mínimo? ( Junio 1997)

17) Maximiza la función z=5x+2y, con las restricciones:

x0 , y 0, 2x+y 6, 4x+y  10 , -x+y 3 (junio 98)

18) En una fábrica de maquetas de aviones se construyen dos tipos de maquetas A y B. La fábrica está dividida en dos salas: una de montaje y otra de acabado. Para la fabricación de cada modelo A se requieren 3 horas semanales en la sala de montaje y 3 en la de acabado. La fabricación de cada modelo B requiere 5 horas semanales en la sala de montaje y 3 en la de acabado. La sala de montaje puede estar funcionando como máximo 150 horas a la semana, y la de acabado 120. Si el beneficio es de 300 dólares en cada modelo A y de 400 en cada modelo B. ¿Cuántos modelos de cada tipo habrá que fabricar cada semana para maximizar los beneficios? (suponiendo que se venden todos ) (junio 98)

19) Un empresario fabrica dos productos A y B, que luego vende con 4.500 pts de beneficio el producto A y con 6.000 pts de beneficio el producto B. Su maquinaria le condiciona la producción de forma que, diariamente, no puede hacer más de 400 productos de A ni más de 300 productos de B ni más de 500 en total. Suponiendo que vende toda la producción ¿Cuántos productos de cada clase debería fabricar para obtener el mayor beneficio posible? (sept 99)