Profesional

Práctica de ejercicios

Resuelve el siguiente problema:

Las firmas farmacéuticas invierten fuertes cantidades al probar un nuevo medicamento. Después de que las entidades de un país lo aprueban, toma tiempo para que los médicos acepten y hagan uso de los medicamentos. Supón que para un nuevo medicamento contra el SIDA, el porcentaje P de médicos que utilizan el producto después de t meses, está dado por la siguiente función.

Haz lo que se te pide a continuación y responde a cada una de las siguientes preguntas, justificando tus respuestas.

• Determina la derivada de la función, aplicando las fórmulas y propiedades correspondientes.

• ¿Con qué rapidez cambian el porcentaje cuando t=15 meses?

• Traza la gráfica de la función.

• Halla P(12) e interpreta el resultado.

• Traza la gráfica de la derivada de la función.

• Halla la ecuación de la recta tangente en P=12 .

• Interpreta en términos prácticos P'(15).

• Traza la gráfica de la función.

• Encuentra los valores críticos.

• Clasifica estos valores críticos mediante el criterio de la primera derivada.

• Determina los intervalos donde la función es creciente y decreciente.

• Traza la gráfica de la derivada de la función.

• Comprueba los valores críticos aplicando el criterio de la segunda derivada.

• Halla los valores de inflexión de esta función.

• Determina los intervalos donde la función es cóncava hacia arriba y cóncava hacia abajo.

• Traza la gráfica de la segunda derivada.

• Interpreta en términos prácticos tus resultados encontrados en cada inciso y lleva a cabo una conclusión general

PROCEDIMIENTOS Y RESULTADOS