TRABAJO PRACTICO Nº 1

Muestreo y Organización y Presentación de datos

I.-Muestreo

Objetivos

• Que el alumno comprenda la importancia de obtener buenos datos.

• Que el alumno comprenda la importancia del diseño de muestreo, la obtención de datos y la aplicación a los problemas presentados.

Ejercicio Nº 1:

Clasifique las siguientes variables como cuantitativas (discretas o continuas), cualitativas (nominales u ordinales) y derivadas (tasas, razones o índices)

Tabla 1: Clasificación de variables

Ejercicio Nº 2:

Los datos que se presentan en la Tabla corresponden a un relevamiento realizado a los alumnos inscriptos en Estadística y D. Experimental FCA - UNER durante el año 2002. Supóngase que desea analizar algunas características del grupo.

Nota: ID: nº Individuo

Sexo: F = Femenino; M = Masculino

Origen: P = Paraná; I = Interior.

Procedimiento de Muestreo al Azar. Uso De Tabla de Números Aleatorios: El procedimiento correcto para extraer una muestra simple al azar, consiste en asignar un número de serie a cada elemento de la población (ID), escogiendo el número de serie al azar por medio de una tabla de números aleatorios, y usando como muestra aquellos elementos de la población cuyos números de series son escogidos.

Para ilustrar el uso de la Tabla de una población de N = 72 datos (Ej. Nº 2) se extrae una muestra simple al azar n = 25.

Tabla 2: Relevamiento Inscriptos en Estadística Diseño Experimental.

Ejercicio Nº 3:

En cada uno de los siguientes enunciados indique la población en estudio, la muestra, las unidades de muestreo y la/s variables evaluadas.

a) Encuesta permanente de hogares (2002) en localidades de 100.000 y más habitantes, relevándose 890 hogares.

Áreas temáticas: Características Sociodemográficas, Ingreso de los Hogares, Mercado de Trabajo, Educación, Pobreza.

Población:

Muestra:

Unidad de Muestreo:

Variable:

b) Relevamiento censal nacional (2001) donde se censaron todas las personas que se encontraban presentes en el hogar a la hora cero del día del censo, residieran habitualmente o no en esa vivienda.

Cobertura geográfica disponible: total nacional, provincias, departamentos, localidades.
Áreas temáticas: Características Sociodemográficas, Necesidades Básicas Insatisfechas, Vivienda y Condiciones Sanitarias, Educación, Empleo y Capacidad de Subsistencia, Salud.

Población:

Muestra:

Unidad de Muestreo:

Variable:

c) El objetivo del presente estudio fue detectar animales portadores del virus del cólera porcino (VCP) luego de haber sido vacunados contra el cólera porcino (CP) en una granja de la provincia de Entre Ríos. Se colectaron muestras de suero de 166 lechones de 7 a 9 semanas de edad y que fueron vacunados contra el Cólera Porcino15 días antes del muestreo. La detección de anticuerpos contra el VCP se realizó mediante la prueba de ELISA de competición. Se obtuvieron muestras adicionales de los animales que resultaron negativos o dudosos a la prueba de ELISA a los 30 días posteriores al primer muestreo para la detección del VCP mediante la prueba de inmunofluorescencia en linfocitos cultivados.

El 88% de los animales estudiados presentaron anticuerpos contra el VCP mientras que el 3% y el 9% de los animales presentaron resultados dudosos y negativos a anticuerpos, respectivamente.

Población:

Muestra:

Unidad de Muestreo:

Variable:

II. -Organización y presentación de datos.

Objetivos

• Que el alumno logre reducir los datos en forma compacta, comprensible y comunicable por la distribución de frecuencias.

• Que el alumno sea capaz de interpretar la información presentada en forma de cuadros y gráficos.

• Que el alumno sea capaz de interpretar y analizar la naturaleza de los datos.

• Que el alumno sea capaz de analizar, interpretar y concluir las salidas de los resultados de los paquetes estadísticos.

Ejercicio Nº 4:

Los datos que se presentan en las tablas 3 y 4, corresponden al relevamiento de datos cuantitativos sobre la presencia de mujeres en la Universidad de Entre Ríos. El año seleccionado para el estudio fue 1995. La información fue proporcionada por diferentes fuentes de la UNER.

Tabla 3: Participación femenina en la matricula de grado en las Facultades - UNER

Tabla 4: Participación femenina/masculina en el personal de las Facultades de Ciencias Agropecuarias.

Fuente: Ciencia, Docencia y Tecnología. Nº 20 Año XI- Mayo 2000 UNER PID ”Relaciones de genero en la Universidad de Entre Ríos”

Grafico 1: Porcentaje del Personal según Sexo y Categoría

Ejercicio Nº 5:

Los datos que se presentan en la Tabla 5, corresponden al Relevamiento del Arbolado Urbano de la ciudad de Paraná, realizado por la Cátedra de Espacios Verdes FCA-UNER, en el año 1990. De las principales especies, por su abundancia o buena adaptabilidad ecológica, se tomaron las alturas a través de un muestreo al azar clasificándolas en baja (< 5 metros) medio (5 - 10 metros) y alta (> 10 metros)

Información adicional: el municipio de Paraná se dividió en 10 sectores para el relevamiento, el total de árboles relevados fue de 46217, número de especies halladas = 110.

Tabla 5: Especies relevadas según alturas.

Ejercicio Nº 6:

Se presentan los datos de Días transcurridos desde Emergencia - Floración, Altura de plantas (cm), Numero de plantas /ha, Porcentaje de Humedad en grano, Rendimiento (Kg/ha) y Porcentaje de aceite (Tabla nº 6) obtenidos en ensayos de Girasol Paraíso - 30, realizados en campos de productores del Sur de la provincia de Buenos Aires y la Pampa. Campaña 2001/02.

Tabla nº 6: Variables evaluadas en ensayo de Girasol “Paraíso 30”

• Interprete en la clase 5: fa, fr, fr%, Fa.

• Interprete el valor de Marca de Clase de la clase 3.

Distribución de frecuencias Variable Emer - Flor

Clase LI LS MC fa fr fr% FAA FRA FRA%

1 57 60 0,02 1 0,02

2 61,50 8 0,15 9 0,17

3 63 66 26

4 67,50 0,20 46 0,85

5 69 72 70,50 8 0,15 54 1,00

• Que frecuencias se han representado en el grafico siguiente? Interprete la forma de la distribución.




• Para la variable “Rendimiento en kg/ha”

• Definir la amplitud de los intervalos de clase.

• Completar la tabla.

• Interpretar de la clase 4: fa, fr, fr%, FA.

• Indique que tipo de grafico se presenta, y que frecuencias se han representado. Trace en el mismo el polígono e interprete la forma.

Distribución de frecuencias rendimiento en kg/ha

Clase LI LS MC fa fr fr% FA

1 2751 2985 5

2 2985 3219 9

3 3219 3453 12

4 3453 3687 10

5 3687 3921 8

6 3921 4155 6

7 4155 4389 4




• Para la variable “% Humedad en grano”, se presenta el histograma de frecuencias.

• Para la construcción de la tabla de frecuencias, indique: amplitud de intervalos, límites de intervalos de clase, marca de clase.

• En que intervalo, se encuentran la mayor cantidad de datos.

• Represente gráficamente el polígono de frecuencias.

• Interprete la forma de la distribución.

• & Los datos de la variable “Altura de plantas“, se presentan en una tabla de distribución de frecuencias. (fa, fr, Fa, FAA, FRA)

• Cual es el objetivo de una tabla de distribución de frecuencias. Que información puede extraer de la misma?.

• Complete la tabla e indique y calcule que elementos necesita para su construcción.

• Interprete del intervalo de mayor frecuencia absoluta: fa, fr, FAA, FRA.

• Por debajo de que altura de plantas se encuentra el 0.85 de las plantas?.

• Cuantas plantas tuvieron una altura entre 193.75 y 201.88 cm? A que medida nos estamos refiriendo?

• Cual es el significado de MC5 = 181.56 cm?

• Indique como se denomina el grafico que se presenta a continuación.

Distribución de frecuencias de Altura (cm)

Clase LI LS MC fa fr FAA FRA

1 145.00 153.13 149.06 4 0.07 4 0.07

2 5 9

3 161.25 169.38 165.31 8 0.15 17 0.31

4 169.38 177.50 14 0.57

5 177.50 185.63 181.56 8 0.15 39

6 189.69 7 0.13 46 0.85

7 193.75 201.88 6 0.96

8 201.88 210.00 205.94 2 0.04 54 1.00

• & Para la variable “Número de plantas/ha”

• Determine la amplitud de los intervalos.

• Establezca para cada intervalo los límites inferior y superior.

• Complete las frecuencias faltantes.

• Cuando decimos que el 15 % del número de plantas /ha estuvo entre 47500 y 50000, a que medida nos estamos refiriendo?.

• Cual es el valor de la variable por debajo del cual se encuentra el 67 % del número de plantas /ha.?

Distribución de frecuencias

Clase LI LS MC fa fr FAA FRA

1 41250 1

2 43750 1

3 46250 2 0.04 4 0.07

4 48750 8 0.15 12 0.22

5 51250 12

6 53750 12 0.22 36 0.67

7 56250 13

8 58750 5 0.09 54 1.00

Ejercicio Nº 7:

En la tabla nº 7 se presentan los datos de producción de un cultivar de frutilla.

• Identifique y Clasifique las variables.

• De las tablas de distribución de frecuencias presentadas, responda:

• El valor del LI 1 corresponde al X min. de la serie?.

• Cual es la amplitud de los intervalos para cada variable?

• En cada una de las variables determine el intervalo y el valor de la mayor frecuencia porcentual.

• Interprete para cada una de las variables las frec. absolutas y acumuladas de la clase nº 3.

• Que grafico utiliza para representar: fa y Fa%.

Distribución de frecuencias Número de frutos

Clase LI LS MC fa fr FAA FRA

1 32.00 35.00 33.50 6 0.24 6 0.24

2 35.00 38.00 36.50 7 0.28 13 0.52

3 38.00 41.00 39.50 9 0.36 22 0.88

4 41.00 44.00 42.50 2 0.08 24 0.96

5 44.00 47.00 45.50 1 0.04 25 1.00

Distribución de frecuencias Rdto fruto comerciales (g/pl)

Clase LI LS MC fa fr FAA FRA

1 470.00 522.20 496.10 9 0.36 9 0.36

2 522.20 574.40 548.30 5 0.20 14 0.56

3 574.40 626.60 600.50 4 0.16 18 0.72

4 626.60 678.80 652.70 5 0.20 23 0.92

5 678.80 731.00 704.90 2 0.08 25 1.00

Distribución de frecuencias Rdto Total (g/pl)

Clase LI LS MC fa fr FAA FRA

1 550.00 604.00 577.00 9 0.36 9 0.36

2 604.00 658.00 631.00 5 0.20 14 0.56

3 658.00 712.00 685.00 3 0.12 17 0.68

4 712.00 766.00 739.00 7 0.28 24 0.96

5 766.00 820.00 793.00 1 0.04 25 1.00

Tabla Nº 7: componentes de rendimiento de frutillas.

Id	Número de frutos comerciales por planta	Rendimiento de frutos comerciables (g/planta)	Rendimiento total (g/planta)
1	32	470	550
2	37	540	610
3	41	630	720
4	38	550.2	625.3
5	39	625.4	714.3
6	35	489	566
7	36	503	590
8	34	503	582
9	37	534	614
10	35	513	591
11	41	611.5	696.2
12	41	638.7	729.9
13	41	628.6	711.7
14	45	673.3	758.5
15	41	632.6	713.6
16	44	730.9	820
17	35	474.8	572.7
18	42	691.2	751.1
19	41	608.2	696.2
20	37	534	624.2
21	40	470.1	550
22	37	534	620.1
23	39	599.3	714.3
24	32	475.1	551.9
25	36	513.8	592




Ejercicio 8:

La tabla que se presenta a continuación corresponde a la distribución de frecuencias empíricas del número de plantas de Carex spp por cuadrado de superficie.

Nº plantas/ cuadrado superficie	frecuencias observadas	fr	FA	FAR
0	185
1	118
2	97
3	54
4	32
5	9
6	5
7	3
8	1

• Identifique y clasifique la variable en estudio.

• Explique por que se utilizo una tabla de distribución de frecuencias valor por valor en lugar de una tabla de frecuencias con intervalos de clase.

• Complete la tabla de distribución de frecuencias.

• Interprete para X = 5, fa, fr, FA y FAR.

• Indique en cuantos cuadrados se han encontrado 2 plantas de carex spp. A que medida nos referimos.?

• Cual es el porcentaje de cuadrados en el que se han encontrado 6 ó mas plantas?

• Puede definir la forma de la distribución.?

Ejercicio 9:

Los datos que se presentan a continuación corresponden a un estudio sobre la densidad de pubescencia: “Número de pelos/cm2”, del tercio superior de la vaina de la primer hoja de un cultivar de Avena sativa.

Num. de pelos/cm2	fa	fr	FA	FRA
3	3		3
4	9
5	10		22
6	21
7	47		90
8	10		100

• Identifique y clasifique la variable en estudio.

• Complete la tabla con las frecuencias faltantes.

• Cual es el numero de pelos mas frecuente?

• En el grafico que se presenta a continuación, indique: nombre del grafico, frecuencias que se han representado. Interprete la distribución de los datos.




Respuestas a los problemas seleccionados

Ejercicio 6:

Distribución de frecuencias de Altura (cm)

Clase LI LS MC fa fr FAA FRA

1 145.00 153.13 149.06 4 0.07 4 0.07

2 153.13 161.25 157.19 5 0.09 9 0.17

3 161.25 169.38 165.31 8 0.15 17 0.31

4 169.38 177.50 173.44 14 0.26 31 0.57

5 177.50 185.63 181.56 8 0.15 39 0.72

6 185.63 193.75 189.69 7 0.13 46 0.85

7 193.75 201.88 197.81 6 0.11 52 0.96

8 201.88 210.00 205.94 2 0.04 54 1.00

Distribución de frecuencias Número de plantas/ha

Clase LI LS MC fa fr FAA FRA

1 40000 42500 41250 1 0.02 1 0.02

2 42500 45000 43750 1 0.02 2 0.04

3 45000 47500 46250 2 0.04 4 0.07

4 47500 50000 48750 8 0.15 12 0.22

5 50000 52500 51250 12 0.22 24 0.44

6 52500 55000 53750 12 0.22 36 0.67

7 55000 57500 56250 13 0.24 49 0.91

8 57500 60000 58750 5 0.09 54 1.00

El símbolo & indica que las soluciones a estos problemas están en la sección Respuestas a los problemas seleccionados al final del Trabajo Práctico.