MOMENTO DE INERCIA

Ponemos la varilla en el resorte y girándola 180 grados la hacemos oscilar 10 veces y obtenemos los siguientes resultados:

NT01=29,78 s. NT02=29,84 s. NT03=29,72 s.

NT0=29,78 s

T0=2,978 s

Colocamos las piezas cilíndricas a varias distancias del eje y calculamos los períodos:

- r=0,1 m.

NT11=42,63 NT12=42,69 NT13=42,50

NT1=42,61 s.

T1=4,261 s.

I1=2Mr1²= 2"0,209"(0,1)²=0,004 kgm²

- r=0,15 m.

NT21=55,03 NT22=54,88 NT23=54,90

NT2=54,95

T=5,494

I2=2Mr2²= 2"0,209"(0,15)²= 0,009 Kgm²

- r=0,20 m.

NT31=68,29 NT32=68,35 NT33=68,31

NT3=68,32

T=6,832

I3=2Mr3=2"0,209"(0,2)²= 0,017 Kgm²

- r=0,25 m.

NT41=82,71 NT42=82,51 NT43=82,53

NT4=82,58

T4=8,258

I4=2Mr4=2"0,209"(0,25)²= 0,026 kgm²

Calculamos ahora los valores de I0 y K a partir de los valores T0 y los valores T e I para r=0,2 m.

- I0

1

- K

2

Seguidamente calcularemos los cuadrados de los períodos:

T1²=18,156

T2²=30,184

T3²=46,676

T4²=68,195

Para poder determinar el momento de inercia de un cuerpo no tenemos más que calcular su período, elevarlo al cuadrado y buscar el valor de I con el que se corresponde en la recta.

Para calcular K a partir de la gráfica tenemos que hacer T0²=0 en la expresión
3 y nos quedaría
4 donde I es el valor del momento de inercia para T²=0. En la gráfica ese punto tiene un valor de P= -0,0085 Kgm²/s². Que sustituyendo en la ecuación anterior obtengo el valor de K;

5

Determinación de otros momentos de inercia.

Disco:

Media de las tres medidas: NTD=31,66 s

Período: TD=3,166 s

Período al cuadrado: TD=10 s²

I (Medido):

6

Según [1] I=0,0029 kgm²

I (Calculado):

R=0,15 m. m=0,284 Kg.

I=1/2mR²=0,0031 Kgm²

Cilindro hueco

m=0,372 Kg

R=0,047 m

T=1,366 s

T²=1,866 s²

Según [1], I=0,00027 kgm² (Medido)

I (Calculado) I=mR²=0,00082 kgm²

Cilindro sólido

m=0,367 kg.

R=0,047 m

T=1,013 s.

T²=1,026 s²

Según [1], I=0,00015 kgm² (Medido)

I (Calculado), I=mR²=0,00081 kgm²

Esfera.

m=0.761 kg.

R=0,070 m.

T=2,042 s.

T²=4,17 s²

Según [1], I=0,00062 kgm² (Medido)

I (Calculado) = 1/2mR²=0,0064 kgm²

MOMENTO DE INERCIA

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