UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE SANTIAGO DE CHILE

FACULTAD DE ADMINISTRACION Y ECONOMIA

INGENIERIA COMERCIAL

MODELO ECONOMÉTRICO PARA ESTIMAR

EL COMPORTAMIENTO DE LA FUNCION

CONSUMO EN CHILE

Cátedra: Técnicas de Proyección.

.

Fecha: 6 de julio de 2002.

indice

Indice ...................................................................................2

I.- Introducción .......................................................................3

II.- Tema .....................................................................4

III. Objetivo .......................................................................4

IV. Recopilación de antecedentes......................................................5

V. Modelo de Mínimos Cuadrados ordinarios.................................12

Propiedades de los Estimadores de

Mínimos Cuadrados Ordinarios .............................................16

Variables a considerar en el Modelo ............................................17

Conclusiones de las regresiones lineales simples .........................27

Modelo Econométrico del Consumo en Chile................................28

Verificación de los Supuestos del Modelo MCO...........................29

Comentarios de la Regresión Lineal Múltiple..............................34

Presencia de Multicolinealidad en el Modelo................................36

Predicción......................................................................................38

Conclusiones...................................................................................39

Anexos: Series de Datos.................................................................40

Bibliografía................................................................................................41

I.- introducción

El objetivo del presente trabajo es el de presentar un modelo que permita estimar el comportamiento de la Función Consumo en Chile. Para ello se ha utilizado la teoría econométrica básica, en particular la teoría de los Mínimos Cuadrados Ordinarios.

En la primera parte de este estudio se encuentran los antecedentes del Consumo dentro de un contexto nacional. Posteriormente se presenta el marco teórico básico para el buen desarrollo de este trabajo.

Finalmente se determina el tipo de modelo a utilizar, se prueban los diferentes supuestos del método de Mínimos Cuadrados Ordinarios y se presentan las conclusiones finales producto del análisis realizado.

II TEMA

Modelo econométrico explicativo de la función consumo a nivel nacional en términos anuales.

III OBJETIVO

El objetivo de este estudio econométrico es proponer un modelo que permita estimar el comportamiento de la función consumo a nivel nacional en términos anuales, a partir de los datos observados durante el período comprendido entre los años 1978 y 2001.

Objetivos específicos

• Formular un modelo de tipo econométrico que explique la función consumo a nivel nacional.

• Determinar las elasticidad de la función consumo con respecto a sus variables explicativas, de forma tal que podamos obtener parámetros útiles al momento de realizar análisis de sensibilidad.

• Pronosticar el comportamiento de la función consumo en Chile, con un grado razonable de seguridad.

Metodología de trabajo

Para el logro de los objetivos anteriormente planteados, nos basaremos en el comportamiento actual del consumo en Chile, utilizando la metodología tradicional o clásica de la econometría descrita a continuación:

• Planteamiento de la teoría o hipótesis.

• Especificación del modelo matemático de la teoría.

• Especificación del modelo econométrico de la teoría.

• Obtención de datos.

• Estimación de los parámetros del modelo econométrico.

• Prueba de hipótesis.

• Pronóstico o predicción.

• Utilización del modelo para fines de control.

IV Recopilación de antecedentes

Aspectos teóricos:

General

El consumo ( C ) es una proporción considerable, pero relativamente estable, del Producto Interno Bruto (PIB).

PIB = G+I+C+(Y-M)

C = Co + c Y d

Las diferentes teorías del consumo pueden concebirse como un debate sobre la propensión marginal a consumir (PMC: es el aumento que experimenta el consumo por cada aumento unitario de la renta)

Los primeros modelos keynesianos basados en una “regla práctica sociológica” sugerían que la PMC era elevada, mientras que las teorías modernas basadas en las decisiones racionales de los consumidores a veces indican que es muy baja. En los modelos macroeconómicos introductorios, la propensión marginal a consumir determina directamente “el multiplicador” (1/(1-c)).

Incluso en los modelos mas sofisticados, cuando la PMC es alta, el multiplicador es elevado. Las Teorías modernas asignan diferentes valores a la propensión marginal a consumir durante diferentes periodos de tiempo.

El consumo no responde mucho a las fuertes y breves oscilaciones de la renta. Las fluctuaciones de la renta a largo plazo alteran el consumo, pero las oscilaciones a corto plazo no, es decir, la PMC a largo plazo es alta, pero la PMC a corto plazo es baja.

La Teoría del Consumo

Según la Renta del Ciclo Vital

El Ciclo Vital considera que los individuos planifican el consumo para un largo periodo con el fin de asignar de la mejor manera posible a lo largo de toda su vida.

La mayoría de las personas elige un estilo de vida estable, consumen mas o menos la misma cantidad durante todos los periodos. Es decir, se parte del supuesto de que los individuos tratan de consumir la misma cantidad todos los años.

C = (WL / NL) * YL

WL: Años de vida laboral

NL: Años de vida

YL: Renta laboral anual

(Se considera el inicio de los años de vida desde que comienza a laborar)

Por lo tanto, la propensión marginal a consumir es WL/NL. Si esta es a partir de la renta permanente es grande y si es a partir de la renta transitoria es baja, casi cero.

Según la Teoría de la Renta permanente

Según Milton Friedmann, también sostiene que el consumo esta relacionado con una estimación a largo plazo de la renta. Luego es la tasa constante de consumo que podría mantener una persona durante el resto de su vida, dado el nivel actual de riqueza y la renta que percibe actualmente y que percibirá en el futuro.

Es decir, el consumo es proporcional a la renta disponible o permanente:

C= c Yd

Es importante considerar si un aumento en la renta es permanente o temporal, ya que esta ultima apenas influye en el consumo.

Según la renta del Ciclo Vital y la Teoría de la Renta Permanente, el consumo debe ser mas uniforme que la renta, debido a que el gasto producto de una renta transitoria debe distribuirse a lo largo de muchos años.

La renta del Ciclo Vital y de la Renta Permanente, sirve para explicar el consumo de bienes no duraderos y de servicios, cosa que no reportan placer en el momento de la compra.

El consumo en condiciones de incertidumbre

El Enfoque moderno

Según esta versión las variaciones del consumo se debe a las variaciones imprevistas de la renta. Según el enfoque moderno de la renta del ciclo vital y de la renta permanente comienza formulando formalmente el problema de maximización de la utilidad a lo largo de toda la vida de un consumidor representativo.

La utilidad obtenida a lo largo de toda la vida es la suma de las utilidades obtenidas en cada periodo y la restricción presupuestaria correspondiente a toda la vida es la suma del consumo de cada periodo:

Utilidad obtenida a lo largo de toda la vida:

u (Ct) + u (Ct+1) +.......+ u (CT-1) + u (CT)

sujeta a:

Ct + Ct+1 +..... + CT-1 + CT = riqueza + YLt + YLt+1 +... + YLT-1 + YLT

Los consumidores eligen el consumo de cada periodo que maximiza la utilidad que obtienen a lo largo de toda su vida, bajo la restricción de que el consumo realizado durante toda su vida debe ser igual a los recursos con que dispone durante toda su vida.

En este caso la elección optima es la senda de consumo que iguala la utilidad marginal del consumo de los diversos periodos.

Umg (Ct+1) = Umg (Ct).

Si consideramos la incertidumbre, no podemos aplicar lo anterior por el hecho que la utilidad marginal es futura.

Umg (Ct+1) es incierta para un periodo t. Por lo que debería igualar la utilidad marginal actual y el valor esperado de la utilidad marginal futura.

E[Umg(Ct+1)] = Umg(Ct)

En vista que la utilidad marginal no es observable puede expresarse como E(Ct+1) = (Ct), sólo si sus argumentos son iguales. Pero los valores esperados tampoco son observables se realiza una combinación con las expectativas racionales y tenemos el famoso modelo del paseo aleatorio de Hall:

Ct+1 = C1 + e

Otros aspectos de la conducta del consumo.

Cualquier persona que ahorre recibe un rendimiento a través de los intereses o dividendos. Por lo visto para aumentar el ahorro se debe aumentar el rendimiento que obtienen los ahorradores, es decir, aumentar las tasas de interés. Por lo cual el ahorro resulta más atractivo pero debemos considerar que las personas ahorran para mantener en el futuro el mismo estilo de vida.

Ahora bien, las personas ante un alza en las tasas de interés pueden ahorrar menos y obtener el mismo rendimiento que les asegura tener el estilo de vida deseado; luego la subida del tipo de interés puede reducir el ahorro.

Otros trabajos.

El banco Central de Chile dentro de sus funciones estadísticas debe publicar oportunamente las principales estadísticas macroeconómicas nacionales, incluyendo aquellas de carácter monetario y cambiario, de balanza de pagos y las cuentas nacionales, éstas últimas registran las transacciones económicas que desarrollan los agentes económicos en un período determinado. El período más relevante de acopio de información y elaboración de las cuentas nacionales es el correspondiente a un año.

Para cuentas nacionales el consumo está constituido por:

Consumo final de los hogares: corresponde a los gastos efectuados por los hogares residentes en bienes duraderos, no duraderos y servicios, menos sus ventas netas de bienes usados.

Consumo final de las instituciones privadas sin fines de lucro, que sirven a los hogares: Comprende el valor de los bienes y servicios producidos para su propio uso en cuenta corriente. Es equivalente al valor de la producción bruta menos el valor de las ventas de bienes y servicios. A su vez, su producción bruta es la suma de sus costos (consumo intermedio, remuneraciones, consumo de capital fijo e impuestos indirectos).

Cada uno de estos valores es la suma de todos los sectores de actividad económica del Sistema de Cuentas Nacionales. Estos estudios suponen una elevada inversión en recursos humanos, equipamiento y desarrollo de información básica. Por sus características, sólo se pueden realizar cada cierto número de años. En Chile, se han realizado estudios de este tipo para los años 1962, 1977 y 1986. Los estudios del año 1996 actualmente se encuentran en auditoría. Estos años sirven de base para determinar los valores de los años siguientes, período que comprende aproximadamente diez años.

Aspectos empíricos

Expertos

La función consumo de Chile a nivel macroeconómico, tiene su desarrollo teórico y práctico concentrado en el Banco Central de Chile, específicamente en el Departamento de Cuentas Nacionales.

Estacionalidad.

La Estacionalidad no afectará mayormente al modelo debido a que los datos de la muestra son anuales y la estacionalidad se manifiesta claramente en períodos que comprenden el año, como meses, trimestres o semestres, lo cual no es el caso.

Políticas

Dentro de las políticas que son significativas para incentivar el consumo en Chile debemos mencionar básicamente medidas gubernamentales:

Reformas laborales: este es un proyecto del gobierno, que tiene por finalidad dar un empuje al consumo, vía incremento del ingreso y la estabilidad laboral. Esto es, un punto de discordia entre gobierno -empresarios-trabajadores, ya que cada sector visualiza que las reformas los perjudican en algún sentido. Dejando los debates de lado, aquí se exponen las principales modificaciones que el ejecutivo pretende efectuar, y tomando en consideración que los efectos de estas medidas sólo se verán en la práctica.

Variación del Salario Mínimo: un incremento en el salario mínimo permitirá a las personas disponer de un mayor ingreso para ser consumido, básicamente si las condiciones de estabilidad económica del país así lo permiten, ya que de haber un alto desempleo, una baja inversión de proyectos productivos para el país no favorecerá al consumo en forma notoria, pero si aumentará la brecha entre los más pobres y los más ricos.

Movimiento de la Tasa de Interés: disminuir la tasa de interés con el fin de atraer capitales, adquiridos a través de instituciones financieras, los que serán invertidos en bienes y proyectos productivos para el país, incrementando el consumo nacional.

V. Modelo de minimos cuadrados ordinarios

El análisis de regresión trata de la dependencia de las variables explicativas, con el objeto de estimar y/o predecir la media o valor promedio poblacional de la variable dependiente en términos de los valores conocidos o fijos de las variables explicativas.

De esta manera, se busca estimar La Función de Regresión Poblacional con base en La Función de Regresión Muestral, de la forma más precisa posible. Para llevar a cabo esta tarea el método mas utilizado es el de Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO).

Este método de estimación se fundamenta en una serie de supuestos, los que hacen posible que los estimadores poblacionales que se obtienen a partir de una muestra, adquieran propiedades que permitan señalar que los estimadores obtenidos sean los mejores.

Los supuestos del método MCO son los que se presentan a continuación:

Supuesto 1

El modelo de regresión es lineal en los parámetros:

Yi = 1 + 2*Xi +i

La linealidad de los parámetros se refiere a que los ´s son elevados solamente a la primera potencia.

Supuesto 2

Los valores que toma el regresor X son considerados fijos en muestreo repetido. Esto quiere decir que la variable X se considera no estocástica. Este supuesto implica que el análisis de regresión es un análisis condicionado a los valores dados del (los) regresores.

Supuesto 3

Dado el valor de X, el valor esperado del término aleatorio de perturbación i es cero.

E ( i/Xi ) = 0

Cada población de Y corresponde a un X dado, está distribuida alrededor de los valores de su media con algunos valores de Y por encima y otros por debajo de ésta. Las distancias por encima y por debajo de los valores medios son los errores, y la ecuación antes señalada requiere que en promedio estos valores sean cero.

Supuesto 4

Homoscedasticidad. Dado el valor de X, la varianza de i es la misma para todas las observaciones.

Var (i/Xi ) = E (i - E(i)/ Xi)2

= E (i2/Xi )

= 2

Esta ecuación señala que la varianza de las perturbaciones para cada Xi es algún número positivo igual a 2.

Homoscedastidad significa igual dispersión, en otras palabras significa que las poblaciones Y correspondientes a diversos valores de X tienen la misma varianza. Por el contrario, se dice que existe heteroscedasticidad cuando la varianza poblacional, ya no es la misma en cada muestra. El supuesto de homoscedasticidad está indicando que todos los valores de Y correspondientes a diversos valores de X son igualmente importantes.

Supuesto 5

Dados dos valores cualquiera de X, Xi y Xj ( i " j ), la correlación entre i y j cualquiera ( i " j ) es cero.

Cov ( i, j / Xi, Xj ) = E (i - E(i)/ Xi) (j - E (j/Xj ))

= E (i/Xi ) (j/Xj )

= 0

Este supuesto indica que las perturbaciones no están correlacionadas. Esto significa que los errores no siguen patrones sistemáticos. La implicancia del no cumplimiento de este supuesto (existencia de autocorrelación) implicaría que Yt no depende tan sólo de Xt sino también de t-1, puesto que t-1 determina en cierta forma a t.

Supuesto 6

La covarianza entre i y Xi es cero, formalmente:

Cov (i/Xi ) = E (i - E(i)) (Xi - E(Xi))

= E (i (Xi - E(Xi)))

= E (i Xi - E(Xi) E(i))

= E (i Xi)

= 0

Este supuesto indica que la variable X y las perturbaciones no están correlacionadas. Si X y  estuvieran relacionadas, no podrían realizarse inferencias sobre el comportamiento de la variable endógena ante cambios en las variables explicativas.

Supuesto 7

El número de observaciones debe ser mayor que el número de parámetros a estimar.

Supuesto 8

Debe existir variabilidad en los valores de X. No todos los valores de una muestra dada deben ser iguales.Técnicamente la varianza de X debe ser un número finito positivo. Si todos los valores de X son idénticos entonces se hace imposible la estimación de los parámetros.

Supuesto 9

El modelo de regresión debe ser correctamente especificado, esto indica que no existe ningún en el modelo a estimar. La especificación incorrecta o la omisión de variables importantes, harán muy cuestionable la validez de la interpretación de la regresión estimada.

Supuesto 10

No hay relaciones perfectamente lineales entre las variables explicativas. No existe multicolinealidad perfecta. Aunque todas las variables económicas muestran algún grado de relación entre sí, ello no produce excesivas dificultades, excepto cuando se llega a una situación de dependencia total, que es lo que se excluyó al afirmar que las variables explicativas son linealmente dependientes.

VI Propiedades de los Estimadores de Mínimos Cuadrados Ordinarios

Dados los supuestos del modelo clásico de regresión lineal, los valores de los parámetros estimados por MCO, poseen algunas propiedades ideales u óptimas. Estas propiedades se encuentran contenidas en el Teorema de Gauss Markov:

Dados los supuestos del modelo clásico de regresión lineal, los estimadores MCO, dentro de la clase de estimadores lineales insesgados, tienen varianza mínima.

Un estimador, es el mejor estimador lineal insesgado, si cumple con:

Es lineal, función lineal de una variable aleatoria, tal como la variable dependiente y el modelo de regresión.

Es insesgado, su valor promedio o esperado es igual a su valor verdadero.

Tiene varianza mínima dentro de la clase de todos los estimadores lineales insesgados. Un estimador insesgado con varianza mínima es conocido como un estimador eficiente.

VII Variables a consideradas para este modelo.

Según la macroeconomia, el consumo depende generalmente del ingreso, la tasa de desempleo, el IPC, etc.

Considerando lo anterior, se propone incluir en el modelo como variables explicatorias:

• Ingreso Nacional Bruto Disponible. Disponer de un mayor ingreso permite tener acceso a más bienes de consumo. Como es de esperar la relación entre el ingreso disponible real y el consumo en Chile tiene una tendencia positiva.

• Desempleo. Se consideró la tasa de desocupación, ya que son las personas que no tienen trabajo y que ha buscado empleo activamente durante un período de tiempo o está esperando a reiniciar su actividad laboral después de haber sido temporalmente suspendida. Ahora bien, existe una clara evidencia que una baja tasa de desempleo implica un mayor consumo, debido a que si la tasa de desocupación es baja es porque hay más personas ocupadas que disponen de un ingreso que lo pueden distribuir para su consumo.

• Indice de Precios AL Consumidor. Si este índice es alto produce una disminución en el consumo, produce inestabilidad.

• Inversión Geográfica Bruta. Dada la directa relación que existe entre consumo e inversión, podemos decir que la inversión es relevante en nuestro estudio ya que los gastos en inversión que se realizan en un cierto período, serán claramente influyentes en el comportamiento del consumo tanto presente como futuro, además como aproximación estas variables tienen elementos subyacentes en común, que determinan un comportamiento creciente especialmente en economías en expansión como la nuestra.

Para incorporar todas estas variables en el modelo, se requiere de un análisis de regresión múltiple, el que se desarrollará posteriormente.

Antes de llevar a cabo la regresión múltiple se procederá a realizar modelos de dos variables, que relacionan el comportamiento de la función consumo con las otras variables explicativas consideradas. Para llevar acabo ambas estimaciones (regresión con dos variables y múltiple) se utilizará un modelo lineal.

A continuación de lo anterior, se realizará la comprobación del cumplimiento de los supuestos del modelo global. Las herramientas utilizadas para efectuar la estimación y el testeo del modelo, son las que entrega el software econométrico Eviews 3.0.

Regresión Lineal Simple: Consumo v/s Ingreso Nacional Bruto Disponible

Dependent Variable: Y
Sample: 1978 2001
Included observations: 24
Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
X2	0.630186	0.013209	47.70969	0.0000
C	289257.9	64874.71	4.458715	0.0002
R-squared	0.990427	Mean dependent var		3134062.
Adjusted R-squared	0.989992	S.D. dependent var		1251683.
S.E. of regression	125216.9	Akaike info criterion		26.39314
Sum squared resid	3.45E+11	Schwarz criterion		26.49131
Log likelihood	-314.7176	F-statistic		2276.215
Durbin-Watson stat	1.156170	Prob(F-statistic)		0.000000

Salia Eviews. Estudio de la Variable Consumo V/s INB disponible

1) Prueba T

• Ho: 2 = 0 v/s H1: 2 0

Tobs= 47.70969 > T(23 ; 0.95) = 2.7969

Se rechaza Ho dado que Tobs se encuentra en la zona de rechazo, por lo tanto 2 es estadísticamente significativo, con un nivel de confianza de 95%

2) Prueba DURBIN WATSON

Para llevar a cabo esta prueba, sobre la base del valor observado (d0) se utiliza la siguiente tabla de decisión para la autocorrelación positiva:

Ho: No autocorrelación v/s H1: existe autocorrelación

Para 24 observaciones y una variable explicativas, con un 95% de confianza, los valores criticas de la tablas son 0.9525 - 1.90 . Por lo tanto d obs = 1.156170 esta en la zona de indecision.

4) Identificación de la elasticidad.

La ecuación nos señala que cuando el Ingreso nacional bruto disponible real. en mill.$ (X2) varia en una millón de pesos, el Consumo total de los chilenos varia en 289257.9 millones de pesos

5) R2 Ajustado

Este parámetro nos señala que el Ingreso Nacional Bruto Disponible explica al consumo en un 98.99%

Regresión Lineal Simple: Consumo v/s Desempleo

Dependent Variable: Y
Sample: 1978 2001
Included observations: 24
Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
X3	-191089.9	54373.77	-3.514376	0.0020
C	4936677.	553896.8	8.912629	0.0000
R-squared	0.359550	Mean dependent var		3134062.
Adjusted R-squared	0.330439	S.D. dependent var		1251683.
S.E. of regression	1024211.	Akaike info criterion		30.59640
Sum squared resid	2.31E+13	Schwarz criterion		30.69457
Log likelihood	-365.1568	F-statistic		12.35084
Durbin-Watson stat	0.229546	Prob(F-statistic)		0.001955

Salia Eviews. Estudio de la Variable Consumo V/s Desempleo

Prueba T

• Ho: 3 = 0 v/s H1: 3 0

Tobs= -3.514376 > T(23 ; 0.95) = 2.7969

Se rechaza Ho dado que Tobs se encuentra en la zona de rechazo, por lo tanto 3 es estadísticamente significativo, con un nivel de confianza de 95%

2) Prueba DURBIN WATSON

Para llevar a cabo esta prueba, sobre la base del valor observado (d0) se utiliza la siguiente tabla de decisión para la autocorrelación positiva:

Ho: No autocorrelación v/s H1: existe autocorrelación

Para 24 observaciones y una variable explicativas, con un 95% de confianza, los valores criticas de la tablas son 1.9 y 2.09 . Por lo tanto se rechaza Ho ya que d obs = 0.229546

Entonces existe una autocorrelación positiva.

3) Identificación de la elasticidad.

La ecuación nos señala que:

• Cuando el Desempleo (X3) varia en una cifra porcentual, el Consumo total de los chilenos varia en 4936677millones de pesos

R2 Ajustado

Este parámetro nos señala que el Desempleo explica al consumo en un 33.04%

Regresión Lineal Simple: Consumo v/s Inversión Geográfica Bruta

Dependent Variable: Y
Sample: 1978 2001
Included observations: 24
Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
X4	0.388967	0.014251	27.29409	0.0000
C	2094203.	58387.51	35.86731	0.0000
R-squared	0.971316	Mean dependent var		3134062.
Adjusted R-squared	0.970012	S.D. dependent var		1251683.
S.E. of regression	216755.3	Akaike info criterion		27.49058
Sum squared resid	1.03E+12	Schwarz criterion		27.58875
Log likelihood	-327.8870	F-statistic		744.9672
Durbin-Watson stat	0.659368	Prob(F-statistic)		0.000000

Salia Eviews. Estudio de la Variable Consumo V/s Inversion Geografica Bruta

Prueba T

• Ho: 4 = 0 v/s H1: 4 0

Tobs= -27.29409 > T(23 ; 0.95) = 2.7969

Se rechaza Ho dado que Tobs se encuentra en la zona de rechazo, por lo tanto 4 es estadísticamente significativo, con un nivel de confianza de 95%

Prueba DURBIN WATSON

Para llevar a cabo esta prueba, sobre la base del valor observado (d0) se utiliza la siguiente tabla de decisión para la autocorrelación positiva:

Ho: No autocorrelación V/s H1: existe autocorrelación

Para 24 observaciones y una variable explicativas, con un 95% de confianza, los valores criticas de las tablas son 0 y 0.925 . Por lo tanto se rechaza Ho ya que d obs = 0.659368

Hay autocorrelacion.

3) Identificación de la elasticidad.

La ecuación nos señala que:

• Cuando el s Inversión Geográfica Bruta (X4) varia en un millón de pesos, el Consumo total de los chilenos varia en 2094203 millones de pesos

R2 Ajustado

Este parámetro nos señala que el Inversión Geográfica Bruta explica al consumo en un 97.0012%

Regresión Lineal Simple: Consumo v/s IPC

Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 07/05/02 Time: 15:17
Sample: 1978 2001
Included observations: 24
Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
X5	-13954.65	5479.407	-2.546745	0.0184
C	3546015.	280843.4	12.62631	0.0000
R-squared	0.227688	Mean dependent var		3134062.
Adjusted R-squared	0.192583	S.D. dependent var		1251683.
S.E. of regression	1124717.	Akaike info criterion		30.78362
Sum squared resid	2.78E+13	Schwarz criterion		30.88179
Log likelihood	-367.4034	F-statistic		6.485912
Durbin-Watson stat	0.131916	Prob(F-statistic)		0.018384

Salia Eviews. Estudio de la Variable Consumo V/s IPC

Prueba T

• Ho: 5 = 0 v/s H1: 5 0

Tobs= - 2.546745 < T(23 ; 0.95) = 2.7969

Se rechaza Ho dado que Tobs se encuentra en la zona de aceptación, por lo tanto 5 no es estadísticamente significativo, con un nivel de confianza de 95%

2) Prueba DURBIN WATSON

Para llevar a cabo esta prueba, sobre la base del valor observado (d0) se utiliza la siguiente tabla de decisión para la autocorrelación positiva:

Ho: No autocorrelación v/s H1: existe autocorrelación

Para 24 observaciones y una variable explicativas, con un 95% de confianza, los valores criticas de las tablas son 0.925 y 1.9 . Por lo tanto se rechaza Ho, con d obs = 0.131916 lo que muestra una autocorrelacion positiva

3) Identificación de la elasticidad.

La ecuación nos señala que:

• Cuando el s IPC (X5) varia en un punto porcentual, el Consumo total de los chilenos varia en 3546015 millones de pesos

4) R2 Ajustado

Este parámetro nos señala que el PC explica al consumo en un 19.25%

VIII CONCLUSIONES DE LAS REGRESIONES LINEALES SIMPLES.

A partir de este análisis individual de las variables. Es posible concluir que:

1. - Las Variables analizadas por separado son estadísticamente significativas, exceptuando el IPC.

2. - El R2 observado es alto en casi todas las variables, excepto en el caso del IPC donde es cercano al 22.7%

3. - La prueba de Durbin Watson en las variables, muestra que presentan autocorrelación positiva, excepto la variable Ingreso Nacional Bruto Disponible que se encuentra en la zona de indecisión. IX.- MODELO DE DETERMINACION DEL COMPORTAMIENTO DE LA FUNCION CONSUMO EN CHILE

Considerando el modelo y los siguientes datos recolectados durante el período 1978 - 2001 sobre el Consumo en Chile, tenemos que la ecuación.

Y = 1 + 2 X2i + 3 X3i + 4 X4i + 5 X5i + i

Donde:

Y : Consumo total de los chilenos. en millones de pesos

X2 : Ingreso nacional bruto disponible real. En mil. $

X3 : Desempleo. % tasa de desocupación.

X4 Inversión geográfica bruta. En mil. $

X5 : IPC. % Var. Prom.

Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 07/05/02 Time: 09:48
Sample: 1978 2001
Included observations: 24
Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
X2	0.464852	0.058452	7.952698	0.0000
X3	17463.82	6347.225	2.751411	0.0127
X4	0.109199	0.035154	3.106276	0.0058
X5	-1537.801	525.4819	-2.926459	0.0087
C	624338.7	201343.4	3.100866	0.0059
R-squared	0.995501	Mean dependent var		3134062.
Adjusted R-squared	0.994554	S.D. dependent var		1251683.
S.E. of regression	92373.12	Akaike info criterion		25.88811
Sum squared resid	1.62E+11	Schwarz criterion		26.13354
Log likelihood	-305.6573	F-statistic		1051.010
Durbin-Watson stat	1.781049	Prob(F-statistic)		0.000000

Salia Eviews. Estudio de la Variable Consumo V/s todas las demas variablesX. Verificación de los supuestos del Modelo MCO

Aplicaremos algunos test estadísticos para comprobar la validez del modelo propuesto.

Prueba T

• Ho: 2 = 0 v/s H1: 2 0

• Ho: 3 = 0 v/s H1: 3 0

• Ho: 4 = 0 v/s H1: 4 0

• Ho: 5 = 0 v/s H1: 5 0

Donde T(19 ; 0.95) = 1.7291

INB Disponible Real

Tobs= 7.952698> T(19 ; 0.95) = 1.7291

Se rechaza Ho dado que Tobs se encuentra en la zona de rechazo, por lo tanto 2 es estadísticamente significativo, con un nivel de confianza de 95%

Desempleo (%)

Tobs= 2.751411 > T(19 ; 0.95) = 1.7291

Se rechaza Ho dado que Tobs se encuentra en la zona de rechazo, por lo tanto 3 es estadísticamente significativo, con un nivel de confianza de 95%

Inversión Geográfica Bruta

Tobs= 3.106276> T(19; 0.95) = 1.7291

Se rechaza Ho dado que Tobs se encuentra en la zona de rechazo, por lo tanto 4 es estadísticamente significativo, con un nivel de confianza de 95%

IPC (Variacion % promedio)

Tobs= -2.926459 < T(19 ; 0.95) = 1.7291

Se acepta Ho dado que Tobs se encuentra en la zona de aceptación, por lo tanto 5 es estadísticamente no significativo, con un nivel de confianza de 95%

2) PRUEBA F

Ho: 2 = 3 = 4 = 5 = 0

H1 : no todos los Coeficientes i (i=2,3,4,5) Son simultáneamente iguales a cero

Donde F 4,18, 0.05 = 2.9277 < F obs = 1051.010 se rechaza Ho dado que F obs se encuentra en la zona de rechazo. Por lo tanto algunos (todos o varios) i son estadísticamente significativos, con un nivel de confianza del 95%

3) Prueba DURBIN WATSON

Para llevar a cabo esta prueba, sobre la base del valor observado (d0) se utiliza la siguiente tabla de decisión para la autocorrelación positiva:

Ho: No autocorrelación

H1: existe autocorrelación

Para 24 observaciones y cuatro variable explicativas, con un 95% de confianza, los valores criticas de las tablas son 0.925 y 1.9 . Por lo tanto se d obs = 1.781049 se encuentra en la región de indecisión, así que, por esta prueba , no podemos concluir nada.

Luego, utilizando la prueba d modificada, a un 95% de nivel de significancia.

Ho: p= 0 v/s H1 = P> 0

Como el valor de d obs = 1.78 < du=1.9 , se rechaza Ho a favor de H1 a un 0.05 nds, existe una correlación positiva estadísticamente significativa.

4) Identificación de la elasticidad.

La ecuación nos señala que:

• Cuando el Ingreso nacional bruto disponible real. en mill.$ (X2) varia en una millón de pesos, manteniendo todas las demás variables independientes constantes (X3, X4, X5), el Consumo total de los chilenos varia en 0.464852 millones de pesos

• “Cuando el Desempleo. % tasa de desocupación (X3) varia en una punto porcentual, manteniendo todas las demás variables independientes constantes (X2, X4, X5), el Consumo total de los chilenos varia en 17463.82 millones de pesos

• “Cuando la Inversión geográfica bruta. en mill.$ (X4) varia en un millón de pesos, manteniendo todas las demás variables independientes constantes (X2, X3, X5), el Consumo total de los chilenos varia en 0.109199 millones de pesos

• “Cuando el IPC. % Var. Prom (X5) varia en un punto porcentual, manteniendo todas las demás variables independientes constantes (X2, X3, X4), el Consumo total de los chilenos varia en -1537.801millones de pesos

5) R2 ajustado

Este parámetro nos señala que el modelo explica el Consumo en Chile en un 99.45%

6) Test de White de Heterocedasticidad.

White Heteroskedasticity Test:
F-statistic	2.368869	Probability		0.098068
Obs*R-squared	18.87717	Probability		0.169696

Este estadístico entrega un test cuyo supuesto es la normalidad de los residuos,

De acuerdo a la Prueba de White aplicada al modelo, resulta que es Homoscedástico, ya que Obs*R-squeared (n*R2) no es significativo al 5% o 10% de Significancia (-value es 0.1298).

XI COMENTARIO DE LA REGRESION LINEAL MULTIPLE

Con la aplicación de los test anteriores, es posible concluir que:

• La prueba T señalada las variables INBD, Desempleo e Inversión Geográfica Bruta son las estadísticas significativas, ya que exceden el Tcritico, lo cual significa que existe un 95% de probabilidad de que le coeficiente que acompaña a estas variables sea distinto a Cero.

• . Lo anterior, se ve reforzado por el valor observado en la ultima columna donde se evalúa la probabilidad de esta a la derecha del Tcritico ,. Cuando la probabilidad es menor a un 5% se dice que el coeficiente seria significativo, como es el caso de estas variables.

• - Los errores estándar mide la confiabilidad estadística de los coeficientes de regresión, por lo tanto un gran error estándar implica problema en los estimadores. El error estándar de las variables significativas son INBD 5.8% y IGB 3.5%. En el caso del resto de las variables es mayor al 100%

• - El R2 muestra el éxito de la regresión para predecir el valor de la variable dependiente de la muestra. La Salida Eviews muestra un alto R2 cercano al 99%. El R2 ajustado es 99% también es elevado.

• Al realizar la lectura conjunta del R2 alto y las pruebas T indican que existe multicolinidad en el modelo.

• Lo anterior implica que aun cuando los estimadores MCO sean MELI, estos presentan varianzas grandes, lo cual dificulta una estimación precisa de ellos.

• -El error estándar de la regresión corresponde a la medida que resume el tamaño de los errores de la predicción. En este caso es de 9237312%

• - El Test de Durbin Watson es una prueba estadística que permite medir la autocorrelación serial. Se dice que existe autocorrelacion serial cuando su valor se aleja del valor 2.En este caso, el valor observado es de 1.78 , por lo tanto existiría autocorrelacion entre las variables, ademas al analizar las variables en forma separada, tambien dio la autocorrelacion entre ellas.

• La Prueba de Fisher nos permite concluir que la menos una de las variables consideras en el modelo es significativa, pues el Fobs excede al Critico

• - El test de White nos señala que no existe la Heterocedasticidad en el modelo.

XII PRESENCIA DE MULTICOLINEALIDAD EN EL MODELO

La existencia de multicolinealidad, vulnera el supuesto numero 10 del método MCO. Su presencia indica una situación en la cual existe una relación lineal entre las variables independientes.

CARACTERISTICAS DE LA MULTICOLINEALIDAD

• La Prueba T tiende a ser estadísticamente no significativa

• Aun cuando T sea no significativa, el R2 puede ser muy alto.

• Los estimadores MCO y sus errores estándar pueden ser sensibles a pequeños cambios en la información

• Por lo anterior, los intervalos de confianza tienden a ser más amplios lo cual condicionaría la aceptación de la hipótesis nula donde el coeficiente poblaciones es cero.

• Aun cuando los estimadores de MCO son MELI, presentan varianzas y covarianzas grandes, que hacen difícil la estimación precisa.

CONSECUENCIAS DE LA MULTICOLINEALIDAD

• Si existe multicolinealidad perfecta entre las variables explicativas sus coeficientes de regresión son indeterminados y sus errores estándar no están definidos

• Si la colinealidad es alta, pero o perfecta, la estimación de los coeficientes de regresión es posible, pero sus errores estándar tienen a ser altos. Esto implica que los valores poblaciones de los coeficientes no puedan ser estimados en forma precisa.

PRUEBA DE MULTICOLINEALIDAD

Pasos para el análisis de Multicolinealidad

1) Matriz de Correlaciones

	Y	X2	X3	X4	X5
Y	1	0.995	-0.599	0.985	-0.477
X2	0.995	1	-0.634	0.983	-0.450
X3	-0.599	-0.634	1	-0.623	0.303
X4	0.985	0.983	-0.623	1	-0.398
X5	-0.477	-0.450	0.303	-0.398	1

A través de la Matriz de Correlaciones, podemos observar que las variables X2 y X4 presentan signos de Multicolinealidad, debido a que el coeficiente de correlación de orden cero entre ambas variables es igual a 0.983 aproximadamente (sobre 0.8 se considera como problema grave la Multicolinealidad).

REGLA DE KLIEN:

X2 con respecto a X3, X4, X5

a.- R2 global =0.995501 > R2 auxiliar = 0.868029

Por Regla de Klien, no existe un problema grave de Multicolinealidad en el modelo.

b.- R2 global =0.995501 > R2 auxiliar = 0.967598

Por Regla de Klien, no existe un problema grave de Multicolinealidad en el modelo.

c.- R2 global =0.995501 > R2 auxiliar = 0.203275

Por Regla de Klien, existe un problema grave de Multicolinealidad en el modelo.

XIII PREDICCIONES

Según el siguiente gráfico, la Función Consumo presenta una tendencia hacia la alza

Años	Periodo	Consumo en millos de $
1978	1	1651487
1979	2	1915879
1980	3	2060109
1981	4	2193805
1982	5	2345662
1983	6	2659718
1984	7	2267392
1985	8	2137419
1986	9	2150843
1987	10	2129737
1988	11	2238749
1989	12	2400565
1990	13	2569303
1991	14	2829978
1992	15	2892007
1993	16	3148534
1994	17	3582720
1995	18	3848849
1996	19	4163544
1997	20	4572265
1998	21	5003503
1999	22	5417874
2000	23	5601987
2001	24	5435566

XIV CONCLUSIONES

XV ANEXOS:

Años	Consumo. en mill.$	Desempleo. % tasa de desocupación.	Inversión geográfica bruta. en mill.$	IPC. % Var. Prom.
1978	1651487	12.7	16447	211.9
1979	1915879	11.8	41509	92
1980	2060109	14.2	86835	40.1
1981	2193805	13.6	137376	33.4
1982	2345662	10.4	225623	35.1
1983	2659718	11.3	289037	19.7
1984	2267392	19.6	139863	9.9
1985	2137419	14.6	152802	27.3
1986	2150843	13.9	257982	19.9
1987	2129737	12	353215	30.7
1988	2238749	8.8	474128	19.5
1989	2400565	7.9	703098	19.9
1990	2569303	6.3	918719	14.7
1991	2829978	6.3	1378299	17
1992	2892007	6	1716006	26
1993	3148534	6.5	2944701	21.8
1994	3582720	4.9	4153075	15.4
1995	3848849	4.6	5306163	12.7
1996	4163544	5.9	5870745	11.4
1997	4572265	6.6	6673797	8.2
1998	5003503	6.5	7598325	7.4
1999	5417874	6.1	8594421	6.1
2000	5601987	6.2	8874136	5.1
2001	5435566	9.7	7255006	3.3

Según datos del Banco Central . 1970-2001

Bibliografía y fuente:

• Banco Central de Chile.

Cuentas Nacionales de Chile 1985-1992

Informe Económico Financiero de 1990-2001

Boletín Mensual 1970-2001

• Autores y libros.

Dornbusch-Fischer

Macroeconomía, séptima edición, capítulo 13

Samuelson-Nordhaus

Economía,14ºedición,capítulo 25

Massad- Patillo

Economía en un mundo interdependiente, capítulo 3

Damodar Gujarati

Econometría, 3ºedición

Shaum

Ejercicios de econometría

Modelo Econométrico del Comportamiento de la función Consumo en Chile

_____________________________________________________________________________________

• 12 -

Técnicas de Proyeccion- Universidad de Santiago de Chile

2002

WRmax

YL

Ahorro

C

Desahorro

WL NL

TIEMPO

Renta obtenida a lo largo de toda la vida, el consumo, el ahorro y la riqueza en el modelo del ciclo vital

El consumo es constante a lo largo de toda la vida. Durante la vida laboral , que dura WL años, el individuo ahorra, acumulando activos.Al final, comienza a vivir de estos activos, desahorrando durante los (Nl-WL) años restantes de tal forma que los activos son exactamente igualas a cero al final de su vida.

Una prediccion para proximos periodos estaria a base de la siguietnte ecuacion:

=1.111.809 +161.780 x (periodo)

Entonces, por lo anterior, un pronostico para los periodos 25 (2002) y 26 (2003)

Sera:

25 =1.111.809 +161.780 x (25)

= 5.156.315,64

26=1.111.809 +161.780 x (26)

= 5.318.095,91

0

dl

du

2

4-du

4-dl

4

0.925

1.902

2.098

33.075

Negativa

Zona de

Indecisión

Rechazar Ho

Evidencia de

Autocorrelación

Zona de

Indecisión

No Rechazar Ho

No existe Autocorrelación

Rechazar Ho

Evidencia de

Autocorrelación

Positiva

No existe Autocorrelación

Indecisión

Zona de

Autocorrelación

Evidencia de

Rechazar Ho

Indecisión

Zona de

Negativa

33.075

2.098

1.902

0.925

4

4-dl

4-du

2

du

dl

Positiva

Autocorrelación

Evidencia de

Rechazar Ho

No Rechazar Ho

0

No existe Autocorrelación

Indecisión

Zona de

Autocorrelación

Evidencia de

Rechazar Ho

Indecisión

Zona de

Negativa

33.075

2.098

1.902

0.925

4

4-dl

4-du

2

du

dl

Positiva

Autocorrelación

Evidencia de

Rechazar Ho

No Rechazar Ho

0

No existe Autocorrelación

Indecisión

Zona de

Autocorrelación

Evidencia de

Rechazar Ho

Indecisión

Zona de

Negativa

33.075

2.098

1.902

0.925

4

4-dl

4-du

2

du

dl

Positiva

Autocorrelación

Evidencia de

Rechazar Ho

No Rechazar Ho

0

No existe Autocorrelación

Indecisión

Zona de

Autocorrelación

Evidencia de

Rechazar Ho

Indecisión

Zona de

Negativa

33.075

2.098

1.902

0.925

4

4-dl

4-du

2

du

dl

Positiva

Autocorrelación

Evidencia de

Rechazar Ho

No Rechazar Ho

0