Cartera eficiente y métodos de valuación de en el mercado Argentino

Introducción:

En el presente trabajo trataremos de elaborar una cartera eficiente y óptima diversificando el riesgo y combinando únicamente activos de riesgo. Para la elaboración de predicción de retornos de las acciones existen diferentes métodos y teorías, en este trabajo utilizaremos 3 teorías para elaborar las predicciones de los retornos, el Capital Assets Pricing Model, el Arbitrage Pricing Theory y el método de múltiplos.

Para la predicción de la varianza se trató de utilizar modelos G.A.R.C.H. pero al igual que para estimar la media de los retornos los resultados como veremos no son estadísticamente significativos.

Además en el presente trabajo los autores adhieren a la hipótesis de que el mercado es eficiente y se comporta como un random walk, que de ser este el caso no podríamos utilizar los supuestos ya que si se comporta de esta manera las teorías descriptas anteriormente no son plausibles de utilizar.

Para testear la existencia o no de estacionariedad trabajamos con el test de raís unitaria o (unit root test), también llamado test de Dickey-Fuller aumentado. Asimismo se mostrará si se cumple uno de los supuestos de los modelos estudiados de distribución normal de los retornos, ya que toda la teoría desarrollada supone distribución normal de los rendimientos y los precios no ya que los mismos tiene una distribución locnormal.

1) Teoría del Capital Assets Pricing Model

Para elaborar una estimación de los retornos de los activos futuros que componen nuestra muestra utilizamos el software econométrico Eviews V 3.1 y corrimos regresiones lineales utilizando mínimos cuadrados y no el método de máxima verosimilitud.

No es el fin de este trabajo explicar la teoría del C.A.P.M., con lo cual se darán por conocidos los supuestos del mismo y se avanzará directamente en la elaboración de los datos, posteriormente se observara si los retornos poseen o no una distribución normal.

Rej = rf + ðs (rm - rf ) (1)

Rej rentabilidad esperada del activo j

rf: constante

ðs: coeficiente beta, asociado al riesgo de la acción

rm: rentabilidad del mercado

Como tasa libre de riesgo se toma la tasa del treasury de 1 año la cual al día 28 de abril de 1999, es de 5.05 %. Para estimar el rendimiento del merval se tomo el rendimiento histórico, se trabajo la serie con diferencia de logaritmos y se le calculo a eso la media aritmética anualizada, la cual tomando datos desde Abril de 1991 y da como resultado un rendimiento del 16.7%.

Para calcular las betas de las acciones se utilizo el mismo período, salvo en las acciones que ingresaron a cotización en un período posterior al de inicio de la muestra. En el gráfico número uno observamos la evolución del índice Merval.

Cuadro N° 1

En el eje de absisa se observa el número de observaciones y en el de ordenada el valor del índice Merval. Para el cálculo de las betas de las acciones del portfolio eficiente observamos los siguientes resultados de las acciones mas relevantes clasificándolas por sectores.

Cuadro N° 1 Valores de los Betas

Los datos completos se pueden observar en el apéndice estadístico. De los mismos podemos inferir la gran disparidad entre los valores de las betas actuales y los valores de las betas tomando el total de la muestra. Esta diferencia se debe principalmente a que siempre debemos tomar muestras homogéneas y en el período total de la muestra la coyuntura económica era muy distinta, las empresas eran muy diferentes también, con otro nivel de producción, capacidad instalada, tecnología etcétera; es decir no es una muestra homogénea.

Para ver la distribución de los retornos debemos observar el gráfico número dos el cual nos brinda la información en forma de histograma:

Gráfico N° 2

La información que nos brinda el presente histograma rompe uno de los supuestos del C.A.P.M., ya que los retornos en este caso del merval no poseen una distribución normal. Esto lo vemos en los valores de los coeficientes de asimetría y kurtósis, los cuales están muy lejos de ser los valores de una distribución normal.

Con los datos de la variable Merval, utilizando la fórmula (1), los retornos esperados para los activos de los sectores del cuadro número uno son los siguientes: (utilizando la fórmula (1)

Cuadro N° 2

Estos datos son los pronósticos de las medias de rendimientos esperadas para cada sector de la economía en función a su beta de los últimos doce meses. Este es otra de las críticas al C.A.P.M. ya que toma los datos históricos y eso puede generar problemas de autocorrelación entre los retornos (Rt / Rt-1).

Una de las hipótesis que los defensores del C.A.P:M. es que esta teoría no se estaría cumpliendo para la Argentina porque uno de los supuestos es que el cálculo del beta debe de realizarse contra el retorno del mercado y el Merval puede tomarse como proxy del mercado Argentino pero en realidad no lo es a la luz de los datos, estaría sesgando empresas que no forman parte del mismo.

Para comprobar la estacionariedad de los retornos observamos los resultados del test de ríaz unitaria con los cual si bien son estacionarios no podemos utilizarlos como valores buenos de predicción por lo mencionado en los párrafos anteriores.

Los valores de la distribución de Dickey-Fuller comprueban con un alto nivel de confianza la estacionariedad de los rendimientos, es decir los mismos no dependen del tiempo. Para la predicción de las varianzas tomamos los datos históricos como valores futuros, es decir suponemos como son estacionarias que el tiempo no afecta los valores de la varianza.

2) Teoría del Arbitrage Pricing Theory

El A.P.T. surgió como una teoría que refutaba al C.A.P.M., si bien el mecanismo para el cálculo de los retornos esperados es similar, es decir se trabaja con mínimos cuadrados pero los mismos en lugar de ser una regresión lineal simple es una regresión lineal múltiple donde tomamos 5 variables relevantes como proxy para estimar mejor los valores de los retornos. En el presente trabajo utilizamos para estimar los retornos las siguientes variables:

RI$: Variación de la tasa de interés de plazo fijo en pesos para depósitos a 30-59 días.

RIPC: Variación del Indice de Precios al Consumidor.

RIPI: Variación del Indice de Producción Industrial.

RIPM: Variación del Indice de Precios Mayoristas.

RIU$S: Variación de la tasa de interés de plazo fijo en dólares para depósitos a 30-59 días.

EMBIArg: Variación del Indice E.M.B.I. para bonos argentinos.

EMBILA: Variación del Indice E.M.B.I. para bonos argentinos.

Las mismas fueron elegidas como proxy de los comportamientos que pueden afectar la evolución de los retornos de los activos, por ejemplo las tasas de interés de pesos y dólares, el I.P.C. y el I.P.M. como proxys del comportamiento de la inflación y como mediada para observar la evolución de los precios de los bienes transables, el I.P.I. como variable que aproximen el crecimiento económico y los valores de los índices E.M.B.I. del J.P. Morgan como proxy del riesgo país y del riesgo latinoamericano.

Por ejemplo calculando el A.P.T. para el retorno de telefónica nos brinda los siguientes resultados:

Rtear = rf + ðð rm + ð2 rembiarg+ ðð ri$+ ðð ripi+ ðð ripm+ ðð riu$s + ðð rembi +ðð ripc + ði (2)

Para la elaboración del A.P.T. los datos que tomamos por los problemas descriptos en el C.A.P.M. son mensuales y van desde Enero de 1995 hasta marzo de 1999. Para el primer activo observamos que hay indicadores que no son estadísticamente significativos como el valor beta del EMBI Arg., de EMBI+, el del índice de precios al consumidor y el de índice de producción industrial, con lo cual obviamos esos datos y regresamos nuevamente las variables.

Por otro lado es lógico que los valores que sacamos son los asociables al riesgo país, al nivel de precios, recordemos que telefónica ajusta los precios de su servicio según un índice norteamericano valuado en dólares y tampoco lo afecta el nivel de actividad de la economía ya que es una de las empresas llamadas defensivas. Los resultados nos brindan la siguiente información:

Ahora con cuatro variables podríamos explicar el rendimiento de TEAR, el cual descartando la constante nos da un rendimiento esperado de:

Rtear = 5.05% + 1.13 rm - 0.05 ri$ - 0.03 ripm + 0.09 riu$s + ði (3)

Reemplazando los valores obtenemos el siguiente retorno esperado:

Rtear = 24.95%

Comparado contra los 20.08% del C.A.P.M., el A.P.T. nos estaría estimando un retorno más elevado. Repitiendo este procedimiento para los demás activos observamos los retornos esperados para los diferentes sectores (para los resultados de las regresiones ver el apéndice matemático), ponderando por nivel de capitalización:

Cuadro N° 3

Todos los valores esperados de rendimientos son mayores con el A.P.T. que con el C.A.P.M., el test de estacionariedad sirve al igual que el del modelo anterior. Y los valores de los betas son un levemente inferiores, esto se explica por el aumento en los grados de libertad al realizar la regresión con mas variables.

3) Teoría del D.C.F.

La teoría desarrollada por Gordon mediante el método de flujo de fondos descontados, debo suponer a la firma como una perpetuidad (es decir con capacidad infinita de generar ingresos) y descontar sus flujos de fondos futuros a la tasa resultante de su costo promedio ponderado de su capital (W.A:C.C., teoría desarrollada por Modigliani y Miller), acá es donde encontramos un problema de circularidad ya que para calcular el costo de capital propio de la empresa debemos utilizar o bien el C.A.P.M. o el A.P.T.

Una vez calculados los valores de las empresas según la metodología descripta podemos trabajar con el precio de mercado y el precio teórico de la misma, para con estos dos datos evaluar si el mercado está subvaluando o sobrevaluando a la empresa. Se utilizó para este cálculo el ratio de Price/Earnings del mercado (ponderando los P/E de cada sector por su nivel de capitalización) y se lo comparo con el de cada sector del panel de firmas que cotizan en el mercado argentino (formen o no parte del Merval).

Cabe mencionar que se trabajo por sectores y no por empresas individuales ya que el ratio P/E es solo aplicable bajo empresas de similar sector, empresas que no tengan resultados negativos, además posee una gran volatilidad entre períodos cortos de tiempo debido a que las firmas cíclicas poseen también sus ganancias atadas al ciclo económico.

La base de datos de ganancias futuras y demás variables necesarias para el pronóstico de resultados fueron obtenidos del departamento de research del área financiera del Banco de Galicia y Buenos Aires.

Cuadro N° 4

Para calcular el retorno esperado con el presente modelos comparamos los P/E actuales con el P/E del mercado esperado para el siguiente año, el cual para el Merval es de 15.9 es decir el sistema espera cobrar por dividendos una tasa implícita en su price/earnigs de 6.289% que surge de hacer (P/E)-1, con el mismo método puedo calcular la ganancia por dividendos de cada una de las compañías y sumársela a la ganancias por diferencia entre los P/E. Si bien con esta metodología también estaríamos sesgando las estimaciones por lo mismo que nos pasa en el CAPM y el APT, es decir el Merval puede no ser representativo de todo el mercado Argentino, es la utilizada por la mayoría de los analistas del Mercado.

Los resultados observamos difieren considerablemente de los estimados con los modelos anteriores, principalmente por los diferentes payout ratio que posee cada una de las compañías de los diferentes sectores que se tomaron para construir la cartera del portfolio de inversión.

Cálculo del Portfolio Eficiente

Para la elaboración de un portfolio eficiente utilizamos la teoría de Markowitz de media y varianza, en función a los datos arribados anteriormente en los tres modelos preferimos trabajar con las medias y las varianzas históricas, adhiriendo a la hipótesis de mercado eficiente y comportamiento random walk. Con lo cual los resultados observados en los tres modelos expuestos anteriormente no estarían representando de manera eficiente la predicción sobre retornos futuros de las firmas.

Un modelo también utilizado para la predicción de los retornos aunque ampliamente criticado por los analistas de fundamentals es el análisis técnico, el cual no abordamos en el presente trabajo por tratarse de un trabajo de investigación basado sobre teorías, leyes, axiomas y supuestos, es decir sobre utilizando ciencia.

Cuadro N° 5

Los datos tomados son semestrales ya que para optimizar el trabajo era muy difícil trabajar y los retornos fueron calculados de la misma manera que los anteriores.

Una vez obtenidos los datos pasamos a calcular la matriz de varianza y covarianzas para estimar los valores de media y varianza del portfolio.

Matríz de Varianzas y Covarianzas

Los valores de la diagonal principal son las varianzas y los de las demás celdas son las covarianzas entre las variables cruzadas; posteriormente si multiplicamos la inversa de la matríz de Var-Cov (de orden MxN) por el vector de medias (nx1) y luego la transformarmos y transponemos obtenemos la media y la varianza del portfolio eficiente.

Una vez obtenidos estos datos (ver apéndice estadístico) tenemos el valor de media y varianza del portfolio compuesto por los datos calculados, los cuales fueron los siguientes: media del portfolio: 12.64% y desvío estándar: 4.64%. A continuación observamos los diferentes valores:

Con los datos de las diferentes participaciones de acciones dentro del portfolio, las cuales se traducen en diferentes valores de media y varianza (como observamos en el cuadro anterior) y con estos valores construimos el siguiente gráfico:

Luego a partir del mismo observamos como diversificando la cartera de pueden obtener rendimientos mucho mayores con el mismo riesgo que posee el índice del mercado o podríamos obtener la misma rentabilidad que el mercado con una baja considerable de riesgo en la cartera.

Conclusiones:

De los tres modelos estudiados para la predicción de los retornos esperados no podemos sacar conclusiones favorables ya que para el CAPM uno de los supuestos mas importantes es la normalidad de los retornos, los cuales como observamos no poseen esta característica. Asimismo APT si bien posee el mismo sesgo desde el punto de vista de la normalidad de los retornos debido a que trabaja con mayores variables en el cálculo de la regresión hace que la estimación sea mejor.

Si trabajamos con el modelo de los múltiplos las estimaciones son diferentes, los supuestos del modelo también y los resultados por consecuencia también lo son. Este modelo como ya mencionamos posee una circularidad con el CAPM o con el APT debido a que para el cálculo del costos de capital propio debemos utilizar alguno de los dos modelos para posteriormente elaborar el WACC.

En función al armado del portfolio eficiente, encontramos que si bien la teoría utilizada es válida bajo los supuestos de la misma, es decir distribución normal de los retornos, medias y varianzas esperadas capaces de predecir con un alto grado de exactitud a los valores reales, si contrastamos esta teoría con la realidad y nos comportamos como empiristas diríamos que la teoría ha sido refutada y de debe replantearse.

Además de lo expuesto anteriormente el portfolio esta muy sesgado por los valores de media y varianza predichos para las variables, con lo cual de cometer errores en las predicciones se trasladarían al portfolio y posteriormente al rendimiento del mismo.

Para tratar de acotar estos errores se desarrollan teorías cada vez mas complejas como las teorías basadas sobre las redes neuronales, sobre los mercados fractales, utilizando las teorías existentes (C.A.P.M. y A.P.T.) pero trabajando bajo supuestos de no linealidad. Además se desarrollaron trabajos bajo la teoría del caos, aunque los críticas a estos modelos están basados en que bajo supuesto de caos se puede explicar cualquier movimiento.

Finalmente nos parece que es útil trabajar con estas teorías, pero como demostramos; por mas que las mismas no se cumplan si la gran mayoría de la gente las supone válidas, es como una profecía autocumplida y nos explicará la realidad medianamente bien debido a que tomos los jugadores del mercado así lo están pensado. Pero desde el punto de vista científico creemos que existe un vacío en el tema de la predicción de la media y la varianza.

Se tomo uno como ejemplo para observar el comportamiento de ramdon walk de los retornos y que no poseen una distribución normal como supone la teoría.

También podemos observar el histograma de los retornos de ERCA, es decir existe muy pocos indicios de normalidad en los mismos.

Sharpe, W. “Capital Asset Prices: A theory of Market Equilibrium under conditions of Risk” Journal of Finance 19 (1964), pp. 425-442.

Arbitrage Pricing theory

Utilizamos para valuar el método de P/E y P/BV calculados con el DCF o el método de Gordon en una sola etapa.

Bollerslev, Tim (1986). “Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity,” Journal of Econometrics 31, 307-327.

Dickey, D.A. y Fuller, W.A.: “Distribution of the Estimators of autorregresive Time Series with a Unit Root” Journal of the American Statistical Association, 74 (1979), 427-431.

Se tomaron datos desde abril de 1991 para no tener que calcular el valor del índice en términos reales ya que esa época es el comienzo de la ley de convertibilidad.

Datos desde abril de 1991 o desde el comienzo de cotización.

Emerging Markets Bond Index, índice de variación de precios de títulos de deuda elaborado por el J.P. Morgan, toma una canasta de títulos ponderados por su liquidez y elabora el mencionado índice. En el presente trabajo tomamos uno para Argentina y otro de mercados emergentes. Para mayor información ver http:\\www.jpmorgan.com\embi.html

Gordon, M. 1962, The Investmenent , Financing and Valuation of the Corporate, Homewood, IL: Irvin.

Ver el apéndice estadístico.