6.2 MEDIDAS ELÉCTRICAS: EL OSCILOSCOPIO

Objetivos:

• Conocer alguna de las funciones más importantes del osciloscopio y su adecuado manejo.

• Saber medir diferencias de potencial previa visualización de la imagen correspondiente.

• Calcular relaciones de frecuencias entre movimientos vibratorios perpendiculares mediante el empleo de las figuras de Lissajous.

• Determinar frecuencias por medio de las figuras de Lissajous.

• Calcular diferencias de fase entre dos señales por medio de las figuras de Lissajous.

Material utilizado:

• 1 Osciloscopio con memoria

• 1 Generador de frecuencia sinusoidal fija

• 1 Generador de frecuencia sinusoidal variable

• Cables de conexión

Introducción y fundamento teórico:

Un osciloscopio es un aparato que proporciona una representación gráfica de la variación de una tensión con respecto al tiempo (eje X= tiempo, eje Y=tensión medida). El osciloscopio se utiliza a menudo para tomar medidas en circuitos eléctricos. Es especialmente útil porque puede mostrar cómo varían dichas medidas a lo largo del tiempo, o cómo varían dos o más medidas una respecto de otra. Esta serie de medidas variarán dependiendo de la amplitud, frecuencia y fase existentes en cada una de las ondas que aparezcan en pantalla. Éste se basa en el tubo de rayos catódicos que lo compone. Dicho tubo produce un haz de electrones ya que el tubo se encuentra formado por un cátodo negativo y un ánodo positivo. Los electrones son acelerados debido a las diferencia de potencial existente entre los dos puntos, éstos pasan a través del ánodo y son desviados por el campo electromagnético de las placas horizontales y verticales quedando reflejados en la pantalla.

A continuación aplicando señales procedentes del exterior (multímetro), se generará en la pantalla una serie de formas que dependerán de la amplitud, frecuencia y fase.

Realización de la práctica:

Una vez puesto en marcha el osciloscopio, así como la conexión de la señal procedente del generador 1 al canal 1 (ch1) y haber ajustado los mandos de control del eje horizontal en el osciloscopio, para que la señal se mantenga estable y con una ampliación suficiente como para poder estudiar sus propiedades, se va a proceder a la realización de la práctica:

Figura 1

a). Medida de tensiones: amplitud de la señal armónica.

Contando el número de divisiones verticales, desde su máximo hasta su mínimo y multiplicando por la escala que se indique, obtendremos el voltaje de pico a pico (Vpp). Mediante las expresiones que se indican abajo, podremos calcular las medidas que nos falten. (Véase figura 1).

Para una frecuencia fija de 817 Hz.

Calculamos la amplitud de diferentes señales, con una frecuencia fija y obtenemos los siguientes datos. El error que deberemos aplicar es el de la mínima división de la escala en la que nos encontremos.

Para el error de la Vef, aplicamos la siguiente fórmula y calculamos:

mV

b). Medida de tiempos: periodo y frecuencia de una señal armónica.

Para el cálculo del período, contaremos el número de divisiones horizontales correspondientes a una longitud de onda de la señal y multiplicaremos por la escala que se indique en la pantalla.

Deberemos obtener los valores de período y frecuencia para 3 señales distintas, obtenidas variando los mandos del generador de señal. El error será el mismo que en el apartado anterior: la mínima división de la escala en que estemos.

Deberemos comprobar que los datos obtenidos de las tres señales, corresponden sus frecuencias. La frecuencia será el inverso del período.

para una frecuencia de 512 Hz:

para una frecuencia de 817 Hz:

para una frecuencia de 1219 Hz:

Los datos son bastante aproximados, teniendo en cuenta que mediante la estimación de errores, nos vuelven a salir unos datos parecidos o prácticamente iguales.

Las curvas de Lissajous, de formas características y simples, pueden utilizarse para medir frecuencias y determinar las frecuencias múltiplo y submúltiplo de otra frecuencia dada como referencia. Tomamos como frecuencia fija, la frecuencia f1, procedente del canal 1.

Deberemos conectarla señal 1 con una frecuencia fija al canal de entrada 1 (eje de ordenadas) y que tomaremos como frecuencia de referencia f1. Ahora conectamos la señal 2 procedente de un segundo generador al canal de entrada 2 y ajustando los mandos de ambos canales obtendremos una figura de tamaño razonable. Variando ahora la frecuencia f2 del generador buscaremos crear figuras sencillas como pueden ser: una elipse, un ocho, etc. Para ello, deberemos paralizar la imagen en pantalla, dado que ésta permanece en movimiento continuo: pulsaremos HOLD.

Dejando una frecuencia fija en el canal 1, de 214Hz y variando la frecuencia que en entra en el canal 2, se han obtenido una serie de figuras que pasamos a estudiar a continuación.

Figura 1: Para una frecuencia f1 de 214 Hz y una frecuencia f2 de 214 Hz obtenemos:

Hemos obtenido una serie de valores:

Para cualquier figura de Lissajous, la relación de frecuencias que la componen nos proporcionara puede obtenerse contando el número de veces que dicha figura corta al eje X y al eje Y y usando la siguiente fórmula tendremos la relación entre ambas frecuencias:

f2 / f1= nº de cortes en el eje Y / nº de cortes en el eje X=q

Para la figura anterior de frecuencias f1=f2 de 214 Hz y a=4,2 y b=4,8 obtenemos que:

Figura 2: Para una frecuencia f1 de 214 Hz y una frecuencia f2 de 852 Hz obtenemos:

Para el cálculo de q, obtenemos:

Figura 3: Para una frecuencia f1 de 214 Hz y una frecuencia f2 de 316 Hz obtenemos:

Para el cálculo de q, obtenemos:

También podemos determinar el ángulo de fase entre las dos señales, para cada una de las figuras anteriores, determinando los valores de a y b. Para ello utilizaremos la siguiente ecuación:

a => Distancia vertical entre los puntos que cortan al eje Y

b => Distancia máxima vertical entre los puntos que forman la figura

Figura 1:

a= 3,6

b=3,6

Figura 2:

a = 4

b = 5,2

Figura 3:

a = 9,8

b = 13,2

Nota: Los datos de `a' y `b', no corresponden a las frecuencias anteriores. Por falta de tiempo en la realización de la práctica, éstos datos han sido tomados aleatoriamente. Solo nos dio tiempo a dibujar y representar las figuras.

• Represente f2 en función de q. Obtener f1 como la pendiente de la recta de ajuste de los puntos experimentales.

Los datos obtenidos anteriormente son los que forman la siguiente tabla.

El resultado no ha sido el esperado, al realizar la gráfica y haber realizado el ajuste de la recta, en dicha ecuación, la pendiente de la recta debería haber sido un número aproximado a 214, por lo que dudo si los datos anteriores están bien tomados. Se han realizado los cálculos para la ecuación de la recta con el fin de aclarar y visualizar lo que “debería” habernos aparecido en la dicha gráfica. El valor teórico no coincide con el suministrado por el generador, a pesar de que nosotros hemos mantenido fija la frecuencia f1 y variábamos la frecuencia f2.

Cuestiones:

• Explique el significado de los siguientes términos: `tensión eficaz', `tensión máxima y, tensión pico a pico'.

Tensión eficaz: Es la raíz cuadrada del valor Vp, que para una onda sinusoidal de amplitud o valor de pico vendrá expresada por :

Tensión máxima: También expresada Vp. Es la amplitud máxima que podemos obtener de una señal en un período. Vendrá expresada como:

Tensión pico a pico: Es la tensión que abarca desde el mínimo al máximo de la señal.

Para mayor claridad, véase Figura 1, donde vienen representados los datos anteriores, así como su representación más gráfica.

• Demuestre gráficamente las cuatro figuras de Lissajous que se muestran en el cuadernillo de la práctica y que son:

Los puntos que se mueven a lo largo de la pantalla, oscilan formando un movimiento armónico simple, que responde a las ecuaciones siguientes:

e

Deberemos diferenciar entre 1 y 2, frecuencias que hemos introducido anteriormente. Recordemos que las figuras de Lissajous, están formadas por dos señales que originan unos puntos que se mueven en el plano X, Y.

Podemos suponer que no existe desfase entre las dos señales, con lo que quedarán igualadas las dos ecuaciones respecto de X e Y.

Para el primer caso: La recta de 0º

Eliminando la parte que oscila (cos t) e igualando las dos ecuaciones se puede obtener la ecuación de la recta que nos piden:

Para el segundo caso: Elipse de 35º

La ecuación de la elipse corresponde con : . Las ecuaciones que corresponden a este movimiento son las siguientes:

para igualarla a la otra ecuación tenemos que:

Mediante los pertinentes arreglos, podemos llegar a combinarlos de tal manera que consigamos la ecuación anterior que íbamos buscando: la ecuación de la elipse.

Para el tercer caso: Círculo de 90º

Al igual que la figura anterior, cuando A=B, la elipse, pasa de ser elipse a ser un círculo y se puede compone por dos movimientos oscilatorios con las dos frecuencias y amplitudes iguales a lo largo de los ejes perpendiculares de X e Y.

Para el cuarto caso: La recta de 180º

Nos basaremos en el primer caso, pero ahora los dos movimientos se encuentran en oposición, es decir describen las siguientes ecuaciones.

t e t

Por tanto, igual que en el primer caso podemos suponer que no existe desfase (y no lo hay), para igualar las dos ecuaciones y obtener la siguiente relación.

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