MATEMÁTICAS II (2001)

El alumno debe resolver solamente un ejercicio de cada uno de los tres bloques temáticos. Puntuación máxima de cada uno de los ejercicios: Álgebra 3 ptos.; Análisis 3,5 pta5.; Estadística 3,5 ptos.

ÁLGEBRA

1. Dado el sistema dc ecuaciones lineales

x—2y+z= -1, x+3y+2z=3, 2x+5y+4z=5

expresarlo en la forma rnatricial AX = B , calcular la matriz inversa de A y resolverlo utilizando dicha matriz inversa.

2. Una pequeño taller fabrica coches y camiones en miniatura. Dispone de dos secciones: A (motores) y B (carrocerías y montajes) que trabajan simultáneamente. Para fabricar cada unidad se necesitan las siguientes horas, en cada sección, según se indica en la tabla

A B

Coche 10 10

Camión 40 10

Supóngase que en A no se pueden trabajar más de 200 horas al mes y que en B no más de 80. Si los beneficios por coche y camión SOfl 30 y 40 mil pesetas, respectivamente, ¿, cuántos coches y cuántos camiones se han de fabricar cada mes para obtener el máximo beneficio?

ANÁLISIS

1. Dada la función y= f(x)

1/8x+1

f(x)=

determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de dicha función. Si y f(x) nos da el consumo en electricidad (en miles de kw/h) de cierta empresa en función de la hora del día x, ¿durante cuánto tiempo el consumo es superior a 2 kwlh?

2. Se quiere construir una ventana de 1 metro cuadrado de área. El coste del mareo se estima en 1500 pesetas por cada metro de altura y 960 pesetas por cada metro de anchura. ¿Qué dimensiones debe tener la ventana para que el marco resulte lo más económico posible'?

ESTADÍSTICA

1. Supóngase ciue en cierta población pediátríca, la presión sistólica de la sangre en reposo, se distribuye normalmente con media 115 mm Hg y desviación típica 15. A) Hallar la probabilidad de que un niño elegido al azar en esta población tenga presión sistólica superior a 145 mm\Hg. B) ¿Por debajo de qué valor de presión sistólica estará el 75% de los niños'?

2- De los datos de un banco conocemos que la probabilidad de que un préstamo personal no se haya pagado a tiempo es

0,3. También conocemos que el 40% de ¡os préstamos no pagados a tiempo se han destinado a financiar viajes y que el 50% de los préstamos pagados a tiempo se han destinado también a financiar viajes. A) ¿Cuál es la probabilidad de que un préstamo se haya dedicado a financiar viajes? 13) Entre los préstamos dedicados a financiar viajes ¿qué porcentaje han sido pagados'? C) Entre los préstamos pagados , ¿qué porcentaje se ha dedicado a propósitos distintos de los viajes?