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EXAMEN DE MATEMÁTICA DISCRETA
a) Estudia si es verdadera o no la siguiente equivalencia lógica (5 p).
" x " y "z P(x,y,z) ! " z " y " x P(x,y,z)
b) La física cuántica describe la naturaleza a base de observables clásicos o a base de estados abstractos. Si describe la naturaleza a base de observables clásicos, permite representar las cosas intuitivamente, pero exige la renuncia a la causalidad. Si describe la naturaleza a base de estados abstractos, prohibe la representación intuitiva pero permite conservar la causalidad. Concluir que no es cierto que si la física cuántica representa las cosas intuitivamente, no renuncie a la causalidad. (5 p)
a) Si n es un número que no es múltiplo de 2 y 3 comprueba que (5 p).
a.1) n2-1 es divisible por 24.
a.2) mcd(2n,4n+3=1.
a.3) Calcula las dos últimas cifras de 3343 en base 10.
b) Demuestra el teorema de Bezout (5 p).
a) Se consideran números de seis cifras en base diez. ¿En cuántos de ellos aparecen más de tres cifras distintas? (3 p).
¿Cuántos números hay que sean menores que 106 y en los que aparecen exactamente tres cifras distintas? (7 p).
a) Probar que si x e y sin dos elementos de un álgebra de Boole entonces
x = y ! xy' = yx' = 0 ! xy + y'x'=1 (5 p).
b) Demuestra que en un álgebra de Boole todo elemento se puede escribir de forma única como suma de átomos (5 p).
a) (5 p).
a.1) Demuestra que en un grafo conexo con n aristas hay como mucho n+1 vértices.
a.2) Un grafo Kn se dice completo si cada par de vértices está unido por una arista. ¿Para qué valores de n tiene Kn un ciclo euleriano? ¿Y un camino euleriano?
b) Demuestra que en un grafo bipartido hay un emparejamiento si y sólo si se da la condición de diversidad (5 p).
NOTA.- Cada apartado vale 10 puntos, por lo que la nota definitiva es la suma total dividida por 5.
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Enviado por: Pedro M. Alvarez Idioma: castellanoPaís: España