Màquina d'Atwood

Farem dues pràctiques utilitzant la màquina d'Atwood, una per comprovar la 2a llei de Newton i l'altra per comprovar el principi de conservació de l'energia.

MATERIAL NECESSARI

Per a fer les pràctiques necessitarem:

• Una màquina d'Atwood: una politja (amb el mínim de fregament possible), un suport i un fil fi (amb molt poca massa per poder-la menysprear en els càlculs).

• Diferents parells de pesos de masses bastant semblants l'un amb l'altre (per tal que l'acceleració sigui petita).

• Un regle.

• Un cronòmetre.

1. Comprovació de la segona llei de Newton

OBJECTIU

L'objectiu d'aquesta pràctica és verificar de forma indirecta la segona llei de Newton. Això ho aconseguirem amb una màquina d'Atwood, mesurant el temps de caiguda dels blocs.

FONAMENT TEÒRIC

Per a fer aquesta pràctica ens basem en les definicions de la segona llei de Newton i la del Moviment Rectilini Uniformement Accelerat.

La segona llei de Newton diu que quan un cos està sotmès a forces llavors , on és la suma de totes les forces que actuen sobre el cos, m és la massa total del cos i a és l'acceleració que adquireix. En el nostre cas queda: , on les P són el pes dels cossos i les T són les tensions que els hi aplica el fil als cossos. Les dues T s'anul·len i els dos P es poden rescriure com m·g, on g és la gravetat. Aleshores ens queda: . Si aïllem l'acceleració ens queda la fórmula , que farem servir per trobar l'acceleració del sistema.

Per altra banda també farem servir la fórmula de la posició del MRUA: . En el nostre cas com que l'alçada inicial i la velocitat inicial són nul·les ens queda . Si aïllem la acceleració ens queda .

Pels dos mètodes l'acceleració hauria de sortir igual.

PROCEDIMENT

Quan ja tenim les dues fórmules l'únic que hem de fer és prendre les dades que ens faran falta. Per la fórmula les úniques dades que ens fan falta són les masses dels pesos i la gravetat terrestre (9,8 m/s2), amb això ja trobem l'acceleració del sistema.

Per l'altre mètode haurem de calcular el temps que triguen els pesos en recórrer l'alçada que nosaltres determinem per tal de poder trobar l'acceleració ().

En teoria pels dos mètodes haurà de sortir el mateix resultat per a una mateixa parella de pesos, d'aquesta manera demostraríem que la segona llei de Newton es compleix.

El parell de pesos ha de tenir una massa molt similar perquè l'acceleració doni petita i puguem calcular bé el temps.

DADES

Hem fet servir uns pesos de masses 0,1kg i 0,102kg respectivament i els hem col·locat a una altura de 0,57m.

Amb el mètode dinàmic l'acceleració ha donat 0,097m/s2 amb fórmula .

Amb el mètode cinemàtic hem fet la mitja de 4 temps. Quan hem calculat l'acceleració amb la fórmula ens ha donat de 0,08m/s2.

L'acceleració ha sortit molt diferent en els dos casos. Si busquem el percentatge d'error del segon mètode respecte al primer mètode, és:. Això vol dir que pel segon mètode l'acceleració ha sortit un 17% més petita, per tant és un error gran.

Aquest error pot ser degut al fregament de la politja o la massa de la corda, però el més segur és que sigui degut a un error humà en el càlcul del temps.

Per a fer els càlculs posteriors farem servir la acceleració de 0,097m/s2, ja que no hi actua el factor d'error humà.

2. Comprovació del principi de conservació de l'energia mecànica

OBJECTIU

L'objectiu en aquest cas és comprovar que el principi de conservació de l'energia mecànica és cert. Això ho farem fent servir la màquina d'Atwood i les dades de la pràctica anterior.

FONAMENT TEÒRIC

Per a fer aquesta pràctica ens basarem en el principi de conservació de l'energia mecànica, que diu que l'energia mecànica d'un cos es manté constant. L'energia mecànica (Em) és la suma de l'energia potencial (Ep) i l'energia cinètica (Ec): .

Com que quan el cos està a dalt de tot no té energia cinètica (perquè la velocitat és nul·la) l'energia mecànica del cos és només la seva potencial, i com que a baix de tot el cos no té energia potencial (l'alçada és 0) tota la seva energia mecànica és igual a la cinètica. Pel principi de conservació de l'energia mecànica l'energia potencial a dalt hauria de ser igual a l'energia cinètica a baix.

PROCEDIMENT

Per a fer aquesta pràctica farem servir els mateixos cossos que en l'anterior, per tant l'acceleració que ens ha donat amb la pràctica anterior pot servir per a trobar la velocitat amb la qual el cos arriba a terra i així trobar l'energia cinètica del cos.

L'altura també ens pot fer servei per a trobar l'energia potencial.

Si fent el nostre experiment ens donen les dos energies (cinètica i potencial) iguals voldrà dir que el principi és cert.

DADES

m1=0,1kg i m2=0,102kg, llavors

Amb l'equació del MRUA podem calcular la velocitat amb que arriba a terra: , per fer això necessitarem el temps que triga a arribar a baix, que és 3,78s tal com hem calculat en la pràctica anterior.

.

Quan ja tenim la velocitat podem calcular l'energia cinètica,.

La massa és 0,102kg, ja que calculem l'energia del cos gran que comença a dalt i baixa l'alçada que hem mesurat.

L'energia potencial serà , on h és l'alçada que baixa el cos. =0,57 J.

Veiem que dóna molt diferent l'Ep de l'Ec, hi ha hagut algun error, encara que els càlculs semblen correctes, pot ser un error de mesura.

Per si ens haguéssim equivocat mesurant el temps tenim prou dades com per fer-ho analíticament. Amb l'equació del MRUA podem calcular el temps real que hauria de tardar el cos en baixar: , l'acceleració és 0,097m/s2. El temps dóna 3,43s. Difereix una mica del valor que havíem trobat nosaltres experimentalment però això no comporta que l'energia cinètica s'iguali amb la potencial, continuen sent diferents, per tant podem dir que no és un error de mesura.

CORRECCIÓ

L'error havia estat en els càlculs de l'energia, havíem tingut en compte tan sols les energies del cos 2, sense tenir en compte que era un sistema de cossos i per tant l'energia mecànica es conservava pel sistema, no per un sol cos. L'energia inicial és només la del cos 2, ja que el cos 1 està parat i a altura 0. En canvi l'energia final és la cinètica del cos 2 però també se li ha de sumar les energies potencial i cinètica del cos 1, que és la que s'emporta la majoria de l'energia del sistema. Per aquest motiu ens sortia l'energia final tant petita.

L'Em inicial és la mateixa, 0,57 J.

L'Em final és Ec2 + Ec1 + Ep1. La velocitat dels dos cossos serà la mateixa perquè quan es mou un la corda estira l'altre, o sigui que la velocitat final de tots dos és 0,37m/s2. L'altura final del cos 2 serà la mateixa que l'altura inicial del cos 1: 0,57m.

Queda: 0,57 J.

Dóna la mateixa Em que al principi, només canvia a partir del tercer decimal. Per tant podem dir que el principi de conservació de l'energia mecànica es compleix.

PREGUNTES

1.-Si no s'ha obtingut el mateix valor exactament per a totes dues energies en cada parella de pesos, quina en deu ser la causa?

Encara que els valors han sortit molt semblants hi havia diferència en els decimals següents. La causa no pot ser un error en la mesura ja que no canvia gaire si ho fem analíticament, per tant pot ser que l'error sigui per la massa de la corda, el fregament de la politja o un error de càlcul a l'hora de mesurar el temps.

2.- Per a quines parelles de pesos els resultats han diferit més: per a les de més massa o per als de menys massa?

Aquesta pregunta no la puc contestar ja que la nostra pràctica l'hem fet tan sols amb una sola parella de pesos.

CONCLUSIÓ

En aquesta pràctica hem pogut veure aplicats els exemples de màquina d'Atwood que havíem vist a classe, i veure més bé com actuen les forces sobre els cossos (Tensió i Pes). La primera part (demostrar la 2a llei de Newton) no ha sortit molt precisa, la diferència que ha donat pot ser per la imprecisió de les masses, la massa de la corda, el fregament o un error en la mesura.

La pràctica de demostrar el principi de conservació de l'energia mecànica ha sortit bastant bé encara que ha costat. Malgrat que ha classe havíem fet exercicis d'un sistema de cossos no hi vam caure i hem hagut de corregir els resultats obtinguts al començament. Al final les energies inicial i final han donat igual i ha sortit bé.

Com que només hem fet servir un parell de masses no podem contrastar els resultats i no podem dir que sempre surti exacte, ja que pel fet que pel nostre cas ens hagi donat bé no vol dir que doni bé sempre. Hauríem hagut de fer servir més dades, més parelles de masses.