Levantamientos Topográficos de mediana extensión

La triangulación es un método procedimiento en el cual las líneas de levantamiento forman figuras triangulares de las cuales se miden los ángulos y los lados se calculan trigonométricamente partir de un lado conocido o medido llamado base. Cuando el levantamiento se hace haciendo uso del polígono acumularía errores que hacen inexacto el método, existen diferentes ordenes de triangulación de los cuales la triangulación de cuarto orden es la que corresponde a la triangulación topográfica, cuyos lados pueden tener longitudes máximas hasta de 3 km y proporcionan una precisión suficiente para trabajo ordinario de ingeniería. Una red de triangulación o cadena de triángulos se forma cuando se tiene una serie de triángulos conectados entre sí de los cuales se pueden calcular todos los lados y la longitud de una línea denominada base. No es necesario que sean triángulos, pueden ser cuadriláteros con una o dos diagonales o cualquier forma de polígonos que permitan su descomposición en triángulos.

Es necesario establecer el control de los vértices de tal manera que para pasar de una coordenada de un vértice a la del otro sólo se tiene una línea en vez las que se tendrían que calcular mediante polígonos y que traerían como consecuencia y seguridad en la posición del punto de llegada. Los polígonos en cambio son utilizados en el levantamiento de detalle apoyados en las coordenadas ya establecidas; es decir un polígono que parte del vértice de triangulación con coordenadas positivas debe llegar a otro vértice con coordenadas previamente establecidas u obligadas.

Es posible levantar polígonos de gran precisión pero su trabajo es mas largo y costoso que una triangulación. En zonas donde el terreno es abrupto o accidentado el trabajo en base a polígonos es muy sacrificado y hasta el levantamiento de detalle se hacen solo con triangulación es decir se fijan desde los vértices por intersección.

Levantamiento fotogrametricos debe realizarse por medio de la triangulación estableciéndose previamente un sistema de triangulación donde se marcan los vértices en forma notaria limpiando vegetación a su alrededor, pintando las señales y encerrándolos dentro de grandes círculos resaltados con cal y pintura blanca para que aparezca mas fotografías, las coordenadas de los vértices y las distancias sin rumbos de las líneas servirán para el ajuste de las fotografías.

Para levantamientos hidrográficos y en zonas costeras y ríos es muy empleado el sistema de triangulación, se usa para ubicar los accidentes geográficos.

Reconocimiento del área

Marcar estaciones en lugares mas destacados

Medición de la base: se hace en forma directa y adicionalmente se busca la precisión haciendo 2 o más medidas con cintas contrastadas

Cerro:

Determinación de los elementos de una triangulación

En esta expresión significa que un error en la medida del ángulo B dará un error en el resultado de a que es proporcional a la función csc. B ctg. B y cuyos límites mas convenientes no permiten determinar las siguientes tablas:

En a el error será:

Error = (0.00000485)(-1.41)(0.5)b = -0.0000034b

Ejemplo: A= 30°, B= 20°, C= 130°

Sen A = 0.5

-csc ctg 20°= -8.03

Para un error producido en el lado “a” será:

Error = (0.00000485)(-8.03)(0.5)b = -0.0000195b

Cuando los errores en las medidas de los ángulos modifican las longitudes en valores relativamente pequeños se dice que el triangulo es consistente.

La función - csc ctg de los ángulos menores de 30° y mayores 150° se aproximan al infinito muy rápidamente de modo que estos valores constituyen en la práctica unos límites adecuados en consecuencia al establecer un sistema de triangulación ningún ángulo opuesto a un lado que se utilice en un cálculo debe ser menor de 30° ni mayor de 150°

En lo relativo a las bases, si se tiene que usar unas bases de corta longitud se elige una figura consistente para encajarla dentro de la regla de triángulo

Nota: esto es para tomar en cuenta que no debemos medir ángulos muy agudos o muy obtusos porque generan mayores errores.

Compensación de cálculo de una triangulación

Se logra bajo dos condiciones

Que la suma de ángulos alrededor de cada estación sea de 360°

Que la suma de los ángulos de cada triangulación sea de 180°

La compensación consiste en lo siguiente:

Se suma los ángulos alrededor de cada estación y la diferencia con 360° se divide en partes iguales de acuerdo con el número de ángulos en cada estación y esta corrección se suma o resta según la suma haya resultado mayor o menor a 360°

A partir de los valores encontrados se suman los ángulos de cada triángulo, la diferencia de dicha suma con 180° se divide en tres partes iguales y esta corrección se suma o resta a cada ángulo del triángulo según la suma haya sido menor o mayor a 180°

Una vez que los ángulos han sido compensados se calcula los lados de la triangulación y esto se hace por medio de la ley de senos dividiendo cada lado de base para los siguientes triángulos.

Si la triangulación está formada por un cuadrilátero este se compensa tomando en cuenta las condiciones de ángulos que son requisitos impuestos a los ángulos por la orientación de sus lados y la condición de longitud que son requisitos impuestos por las longitudes de los lados.

En las ecuaciones 6 y 7 existe un ángulo en la intersección de las dos diagonales que es el ángulo exterior común a los dos triángulos.

Si la suma y la diferencia de las ecuaciones 6 y 7 se suman y se restan de la ecuación 5 se obtienen las ecuaciones de 1 a 4

Según lo obtenido son necesarias 3 ecuaciones que reciben el nombre de ecuaciones de condición de ángulo ya que hemos visto que unas ecuaciones son consecuencia de otra y en realidad solo queda 3 ecuaciones a satisfacer para que los demás queden realmente satisfechos.

En el cuadrilátero del ejemplo, las 3 ecuaciones mas convenientes llamadas de condición de ángulo son la 5,6 y 7y se procede de la siguiente manera.

Se hace la compensación de vértices distribuyendo el error por igual a todos los ángulos para que sume los 360°

Empleando los valores de la compensación se suma los ángulos interiores de a al h y la diferencia con 360° se divide entre 8, se suma el resultado algebraicamente a cada ángulo para que satisfaga la ecuación 5.

Empleando los valores de la compensación se encuentra la diferencia entre la suma a + h y b + c esa diferencia se divide entre ángulo y el resultado de igual magnitud será la corrección sumándose la corrección a aquellos que la suma sea menor y restándose a aquellos cuya suma sea mayor. De la misma manera se procede con b + c y f + e para satisfacer la ecuación 7 y con esto se logra satisfacer las ecuaciones 5,6 y 7 y por tanto la 1,2,3 y 4

Ecuaciones de condiciones de lado

En todos los triángulos del cuadrilátero las longitudes de sus lados deben ser proporcionales a los de sus ángulos opuestos con esta condición se logra que el cálculo de longitudes produzca iguales resultados, cualquiera que sea el camino que se siga para calcularlos atravesando las diversas figuras.

En el ejemplo el lado conocido o base es AB, designado también como el número se obtiene para el lado número 4 la misma longitud a través de dos figuras

Los ángulos de cuadrilátero deben satisfacer esta ecuación.

Para trabajos topográficos en triangulación de cuarto orden se siguen los procedimientos de aproximaciones sucesivas para lo cual la ecuación del lado anterior se expresa logarítmicamente.

Nivelación diferencial de un solo hilo

Nivelación de precisión

Para obtener resultados de precisión la nivelación diferencial de un solo hilo requiere de tres modificaciones

La mira tiene que ser equipada con el nivel esférico

el instrumento de nivelación debe tener un nivel de sensibilidad: burbuja, meniscos, parábolas; en cada punto, corrección y cualquiera que sea el instrumento utilizado debe limitarse la longitud de las visuales con la capacidad del mismo

los resultados aceptados a los largo del trabajo deben ser controlados con arreglos a determinadas especificaciones las que son como siguen:

una sección esta constituida por la nivelación entre dos señales de referencia permanente cuya distancia no será mayor de 3 km.

Cada sección debe ser nivelada en dos sentidos

Cada sección debe cerrar dentro del orden de exactitud requerida

Los errores de cierre acumulado del punto intermedio no deben exceder nunca del límite que corresponda a toda la línea

Cuando se sobrepase el límite de error en una sección debe efectuarse la nivelación en un número menor de tramo hasta que el cierre entre el valor medio del tramo hacia delante y el valor medio del tramo hacia atrás sea menor que el valor al del cierre adoptado.

Un tramo debe ser eliminado se difiere en el valor medio de todos los tramos en mas de 1.5 veces lo desecha y tiene que nivelar nuevamente los tramos que difieren en menos no deben rechazarse.

Red de nivelación de precisión:

La red de nivelación se utiliza en cualquier zona donde se vaya a ubicar una determinada obra de cierta magnitud. Dicha red de nivelación necesita ser apoyada en una nivelación de gran exactitud que se compensa simultáneamente. La nivelación de precisión se clasifica en cuatro grados diferentes según exactitud que se toman en cuenta para esa clasificación son los siguientes:

• Nivelación de primer orden: se utiliza en el desarrollo de la red de nivelación principal de un País, las líneas de nivelación deben quedar situadas de modo que un punto no quede mas lejos de 80km. De un vértice de nivelación. Todas las líneas deben quedar divididas en secciones de 1.2 km de longitud y cada sección debe recorrerse hacia delante y hacia atrás no debiendo diferir entre 4 mm raíz de k siendo k la longitud de cada sección en km.

• Nivelación de segundo orden: debe utilizarse en la subdivisión de la nivelación de primer orden en circuitos hasta que ningún punto situado dentro del área se encuentra a mas de 20 km de un vértice de primer y segundo orden. Incluirá: lineas levantadas según los métodos de primer orden pero en un sentido únicamente, y todas las líneas de nivelación levantadas en dos sentidos cuyas secciones hacia delante y hacia atrás están dentro de los límites de 8.4 mm raíz de k (k es la longitud de la sección en km) 0.0084 raíz de k.

• Nivelación de tercer orden: puede utilizarse subdividiendo en circuitos la nivelación de 1° y 2° orden las líneas de tercer orden no deben extenderse mas allá de 5 km a partir de las lineas de 1° y 2° orden y pueden ser líneas simples recorridas en un solo sentido pero siempre han de ser circuitos cerrados sobre lineas de orden igual o superior. Los cierres de comprobación en el caso de nivelación de 3° orden es de 12mm raíz de k, 0.012 raíz de k

• Nivelación de orden inferior: La nivelación que permite cierres mayores que el límite establecido en trabajos de 3° orden tales como la nivelación trigonométrica, barométrica se consideran como pertenecientes a un orden de trabajo inferior. Ningún vértice establecido por nivelación que sea de menor exactitud que del de 3° orden será señalado con placas normalizadas de vértice, excepto aquellos situados en regiones montañosas inaccesibles.

Método de Nivelación de los tres hilos:

Este método es el que da mejores resultados excepto cuando la red cubre una superficie pequeña que utiliza la nivelación diferencial de un solo hilo.

El método de tres hilos utiliza instrumentos con el hilo central y los dos hilos de estadia equidistan del hilo central, se leen los tres hilos y se utiliza la lectura media, los intervalos inferior, superior se comparan para evitar equivocaciones en la zona total interceptada en la estadia se utiliza para medir el exceso o defecto en la longitud de las visuales de frente con respecto a las visuales hacia atrás y para determinar la longitud total de los tramos nivelados.

La longitud total se utiliza para calcular la exactitud del trabajo y para determinar las longitudes de los tramos de la recta con el objeto de afectarnos de un peso en la compensación de ella.

El error de ajuste del instrumento se determina a intervalos regulares de tiempo y la corrección necesaria se aplica a cada tramo de acuerdo con la longitud de la diferencia entre longitudes horizontales totales de las visuales de frente y de espaldas.

Ajuste de Nivelación

En un circuito de nivelación se denomina circuito cerrado cuando la nivelación regresa al punto de partida o cuando va de un punto de cota conocida a otro punto también de cota conocida. Siempre había necesidad de repartir el error de cierre ya que se cometerán errores durante la nivelación que pueden ser instrumentales u operacionales que harán que la cota calculada del punto final no concuerde exactamente con el valor conocido, como los principales errores en nivelación son accidentales, el error probable tiende a variar proporcionalmente con la raíz cuadrada del número de oportunidades de cambio. Suponiendo igual número por k, entonces el error probable varía con la raíz cuadrada del número de km. Como la corrección es proporcional al cuadrado del error probable la corrección para cada punto intermedio es proporcional a la distancia de ese punto desde el punto de partida.

Ajuste para una nivelación radial

Cuando se trata de ajustar varias nivelaciones que cierran todas en un punto central hay necesidad de hacer 2 ajustes:

Ajustar la cota del punto común A, de llegada para encontrar su valor mas probable

A partir de esta cota ajustar cada nivelación repartiendo el error de cierre que es la diferencia entre el valor ajustado y el valor que se encontró por cada nivelción.

El promedio ponderado es la suma de los excesos ponderados dividida para la suma de los pesos

El segundo ajuste se efectua en cada ramal repartiendo el efectivo error de cierre que es 420.32 y la cota con que se llega por cada ramal proporcionalmente a la distancia donde el punto de partida en cada ramal como ya se dio en el ajuste de un circuito cerrado de nivelación.

Ajuste de una red de nivelación

Si varias lineas niveladas forman una red esta debe ser ajustada para que las cotas calculadas, uno y otro camino sean iguales

En el ejemplo de la recta que está en la pizarra la dirección en la cual se recorrió cada líne está indicada por una flecha y la diferencia de nivel entre sus puntos extremos está expresada por una cifra en metros colocada en la parte superior de cada línea.

La diferencia negativa indica que el punto de llegada está más bajo que el punto de partida, el signo positivo indica también en km la longitud aproximada de cada línea nivelada la red se considera formada de varios circuitos cerrados adyacentes con sus respectivos errores de cierre cada uno los mismos que se requieren ser repartidos con el fin de ajustar la red.

En la red hemos numerado los circuitos del I al VI siendo este último formado por las líneas exteriores de cada uno de los triángulos en la red.

Para encontrar el error de cierre en cada circuito se parte de un punto cualquiera sobre el circuito y se van sumando algebraicamente las diferencias de nivel de las líneas referidas todas en el mismo sentido y que puede ser de preferencia el sentido destrogiro (sentido de las manecillas del reloj)

Se puede comprobar que una línea recorrida en un circuito en una dirección es recorrida en el sentido contrario en el circuito adyacente, esto hace que al sumar los errores de cierre de varios circuitos adyacentes se obtenga el error de cierre del circuito formado por las líneas exteriores.

En el gráfico de los circuitos se ha indicado los respectivos errores de cierre en mm. Los ajustes se hace por aproximaciones sucesivas se escoge para comenzar cualquier circuito y se reparte su error de cierre en forma proporcional a las longitudes de las líneas que lo forman y como uno o varios lados de este circuito pertenecen circuitos adyacentes el cierre de cada uno de estos se modifica de acuerdo a estas correcciones a continuación se van ajustando otros circuitos uno a uno y se van haciendo las modificaciones respectivas en los demás circuitos se sigue este procedimiento hasta que los demás circuitos queden completamente ajustados.

Triangulación de

Levantamientos hidrográficos son destinados a estructurar la combinción de los lechos de agua superficiales y sirve para controlar y mantener obras de ingeniería sean estas puentes, presas y embalses, etc.

Sondajes

La profundidad de los lechos de agua se determinan con sondeo que en los puentes de antemano se los ubica en el control horizontal del plano topográfico.

Las profundidades medidas con la sonda tomados al nivel del agua en el instante de la operación siendo que dicho nivel es variable sobre todo se la fuente está sujeta al régimen de marcas de allí la necesidad de reducir las alturas de agua a una medida de origen común que puede ser una superficie de nivel de agua como por ejemplo el nivel medio de las mareas en el mar o un cota arbitraria.

Las bases como control horizontal se establecen generalmente en las orillas desde la cual se ubican puntos de sondaje y en el momento de efectuarlo se denomina su verdadera posición al mismo tiempo se mantiene un registro exacto del tipo de sondaje y de la variación del nivel del agua

El control vertical sirve para relacionar las alturas de agua entre si con las de la orilla

Cuando se efectúa sondaje hay que tomar en cuenta que las rocas aisladas del resto de obras de ingeniería u otras obstrucciones pueden producir errores en los sondeos

En estos casos es preferible efectuar un dragado con el fin de desalojar los obstáculos a mayores profundidades del área de interés.

Equipo de sondeo:

En los trabajos de ingeniería generalmente se utiliza mástil con mates de sondeo o una sonda que es lo mas corriente, un mástil de sondeo es un dispositivo de madera de sección circular de 5m de longitud y 5 cm. de diámetro con terminales de metal puede ser también un tubo lastrado (con peso) y graduado simétricamente partir de cada extremo y una sonda consiste en una cuerda de caña o de litro trenzado con un escandaño prensado a veces la cuerda se fabrica con alma central de bronce fosforito para contrarrestar el aumento de longitud por tensión. También es usual utilizar una cadena ligera considerando este elemento mas manejable en manos del operador y al mismo tiempo permite ubicar fichas y a disponer marcas graduadas en el sistema de medidas que se desee sea métrico o inglés, el escandaño tiene un peso promedio de 3 kilos y frecuentemente en la parte inferior tiene forma de copa donde se pone el cebo para tomar muestras del fondo cuando éste es muy blando o existe mucho limo por sedimentación se utiliza un tubo con un reborde en un extremo que se detiene en el momento que se encuentra con la superficie natural del lecho.

Sondeo mediante ecos.

Ecosonda o sondímetro:

Realiza un registro continuo y exacto de la profundidad del agua por debajo de la embarcación en la cual está instalado, y su funcionamiento se basa en la creación de un onda de sonido en el agua próxima a la superficie y el registro del intervalo de tiempo desde el instante en que se produce el sonido hasta aquel en que se produce el retorno del eco desde el fondo. Estos aparatos están adecuados para determinar profundidades de acuerdo con la velocidad del sonido y el tipo de agua en que está siendo utilizado.

Embarcaciones de sondeo

Se utiliza botes de remo, lanchas a motor o embarcaciones pequeñas, como por ejemplo: canoa que en ciertos casos están unidas entre ellas para disponer de un soporte fijo para una plataforma de sondeo que se sitúa en el centro de la embarcación y en el lado de estribor para que la sonda pueda ser manejada por el operador con la mano derecha.

Alineación

Para indicar las posiciones de los sondajes se utilizan alineaciones las que se señalan normalmente en un extremo mediante 2 señales en la orilla o en aguas poco profundas por dos boyas o por un sistema combinado. Cuando los sondeos han de realizarse varias veces en el mismo punto han de usarse alineaciones en cruz.

Métodos topográficos utilizados en los sondajes:

Intersección de alineación

hilo o alambre graduado

una alineación y un ángulo desde la orilla

dos ángulos desde la orilla

un ángulo y una distancia estadimétrica desde la orilla

velocidad a intervalos de tiempo uniforme

dos ángulos medidos con sextante desde el bote a tres señales o boyas.

una alineación y un ángulo medido con sextante desde el bote a dos señales o boyas

1. Métodos de las alineaciones

se colocan estaciones permanentes del teodolito en cualquiera de las orillas, la embarcación recorre una línea entre dos banderolas señales ubicadas en las riberas u orillas y los operadores de los teodolitos sirvan el bote por la señal en este y el operador sitúa el bote y su señal desde la estación

2. hilo o alambre graduado

se utiliza para el sondaje de una corriente de agua o caudal para lo cual se utiliza sondajes en las orillas de los lugares en los cuales se desea levantar el perfil del fondo. La profundidad del lago puede leerse en una mira graduada y la posición horizontal esta dada por el hilo graduado y la altura de la superficie de agua se toma con un nivel y una mira a determinado intervalo de tiempo.

Otro método

Velocidad a intervalos de tiempo uniforme

Esto se hace con embarcaciones motorizadas las cuales se dirigen a un mismo ritmo

Para realizar un levantamiento hidrográfico se cumplen las siguientes operaciones:

registro de nivel de agua, este se basa generalmente en el nivel medio de las mareas en el mar en que se puede definir como un plano de referencia o superficie determinada por la media aritmetica de los niveles del mar a intervalos iguales durante una serie de observaciones y se obtiene promediando las alturas horales (horas)

reconocimiento, se toma planos o fotografías aéreas existentes y se proyecta una triangulación en las orillas que sirve de control

topografía preliminar, se levanta red de triángulos y se hace una polígonal a lo largo de la orilla y luego se dibuja en un plano la línea de la orilla y los detalles situados en las zonas aledañas seleccionando también sitios para ubicar registro de altura de marea.

proyecto, se traza sobre el plano las alineaciones lo mas perpendicular posible a la dirección del flujo

Situaciones de las alineaciones, las señales de alineaciones se miden en el campo mediante medidas a partir de la red horizontal de triángulos. Se ubica señales permanentes que se las une a la red topográfica, se determina las posiciones del teodolito a lo largo de la orilla de tal manera que la longitud de la base pueda observarse a dos posiciones del teodolito.

Sondeos, los operadores del teodolito y la embarcación deben sincronizar los relojes, los teodolitos se estacionan en puntos adecuados de manera que cubran toda la zona del sondaje. Los teodolitos son apuntados al norte astronómico del sistema coordenado y a partir de ello estaríamos en condiciones de visar u obcecar las embarcaciones, los operadores de los teodolitos mantienen la cruz filal del retículo sobre la embarcación manteniendo la puntería minuto a minuto o según el intervalo de tiempo establecido. Los que anotan en las estaciones de tierra registran la hora, el orden de los puntos y el ángulo de ubicación en la embarcación el que lleva la libreta de registro hace lo mismo y además la profundidad de cada sondeo. La dificultad que se anota en los levantamientos hidrográficos esta por conseguir la adecuada corrección de datos y una vez que se dibuja los ángulos, las intersecciones deben caer aproximadamente las distancias o intervalos aproximadamente uniformes.

Levantamiento para puentes

Son necesarios además del reconocimiento cuatro tipos de trabajos topográficos que pueden combinarse entre sí y que son los siguientes levantamientos preliminar, levantamiento par el proyecto trabajos para el control de la situación del puente y replanteo.

Tipos de trabajos para levantamientos:

Levantamiento preliminar. Consiste en un levantamiento topográfico en el lugar donde se va a realizar la estructura y puede ser necesario según la magnitud de la obra de unas pocas secciones transversales en los extremos o en el caso de un puente de gran magnitud requerir levantamiento aéreo, debe estar representada la carretera precisamente y es necesario un levantamiento hidrográfico completo que incluye el estudio del área de escurrimiento que alimenta a la fuente de agua de los efectos del régimen de corriente y de las mareas o avenidas.

Levantamiento para el proyecto. Una vez ubicada la estructura es imprescindible reunir los datos topográficos exactos para utilizar los detalles del proyecto, o sea en el caso que no se ocupa la ubicación exacta de los estribos y pilas de puente, en caso de ser de varias luces con la selección tomando en cuenta el factor económico en general los trabajos para este tipo de proyectos tiene que ser exacto y cuidadosamente comprobados.

Levantamiento para el control de situación. A partir de los dos anteriores, el levantamiento para control de ubicación definitiva del puente corresponde a una de las partes mas importantes del trabajo que se realizan de una parte mas importantes del trabajo que se realizan de una manera independientes y con especial cuidado, por ejemplo casos de puente colgante se hace la selección de este tipo de puentes con el levantamiento preliminar y las posiciones exactas de dos estribos y torres de anclaje. Estas torres han de ser ubicadas exactamente de manera que el tablero encaje una vez levantado para lo cual será necesario una triangulación levantada y calculada con la mayor precisión de tal manera que los datos obtenidos puedan determinar las medidas para el replanteo.

Replanteo. Una vez concluidos los cálculos de situación se procede a señalar los puntos principales o básicos y desde ellos se localizan los puntos para el proceso constructivo. El trabajo a veces requiere de las plataformas auxiliares y tratándose de estructuras para alimentarse bajo el agua se tiene que seguir seguimientos muy exactos de localización y control.

Trabajo complementario. Es necesario establecer de inmediato el sistema de control tanto horizontal y vertical con una poligonal o tringulación enlazada a la poligonal principal y una línea de nivelación mediante nivelación recíproca que asegura la exactitud del paso de una rivera a otra y como los puntos de referencia o básicos se han usado muchas veces. Dichos punto como son, vértices o estaciones deben ser establecidos de una manera permanente mediante señales de hormigón

Requisitos de una triangulación

Se sitúa una estación primaria próxima a cada uno de los extremos de la estructura y además puntos desde los cuales pueden ubicarse las pilas del puente por intersección el sistema estará formado por 1 o 2 cuadriláteros siendo uno de sus lados la base de ambos lados de las riveras desde donde deben observarse las diagonales, las dos bases constituyen lados completos de los cuadriláteros, las estaciones se ubican en sitios desde donde las bases pueden medirse en forma expedita, frecuentemente se levantan uniones cortas desde un extremo por la base a una estación de triangulación situado en un lugar destacado.

Curvas de enlace horizontal

Las curvas horizontales de enlace son curvas circulares y se clasifican en simples y compuestas. Las simples están constituidas por un tramo de una sola circunferencia que enlaza dos alineaciones constituida por las prolongaciones de las lineas de intersección, los elementos que deben determinarse a conocerse para llegar a trazar una curva circular son los siguientes.

Grado de la curva es el ángulo al centro correspondiente a una cuerda unitaria, g' o subgrado es el residuo angular que queda luego de replantear varias cuerdas unitarias; o sea el residuo de la división del ángulo de deflexión para el grado. El grado correspondiente a una cuerda de 20 metros generalmente no debe pasar de 10° grados ya que para ese valor el radio es mayor de 100m y el arco se aproxima en su longitud a la cuerda para curvas con grados entre 10 y 20, que se usan cuerdas unitarias de 10 metros y para grados entre 20 y 40 se usan cuerdas unitarias de 5 metros En carreteras el radio de la curva tiene que ser lo suficientemente grande para evitar curvas forzados en camino de 2° orden se acepto un mínimo de 35m de radio que corresponde a un grado g =35 grados en carreteras de primer orden. Se busca obtener curvas con radios mayores a los 100m en líneas férreas debido a que la fricción de ruedas es un radio aumenta con la curvatura lo mínimo que se acepta es un radio igual a 200m que corresponde aproximadamente un valor de g = 6 grados, los rayos de los canales depende de muchos factores tales como la velocidad del fluido, la pendiente, el ancho del canal, el tirante de agua, etc.

Se utiliza un mínimo igual a 2 o 3 veces el ancho del canal para el radio.