Universidad de Los Andes

Facultad de Ingeniería

Departamento de Física

Laboratorio de Física

Intensivos 2009

Péndulo Simple

Fecha: 06/08/2009

OBJETIVOS

Estudio de la dependencia del periodo de oscilación con el ángulo (θ), la masa (m) y la longitud del péndulo (L).

Determinación de la aceleración de gravedad (g).

EQUIPO

- Cinta métrica	A= 0,1cm	R = (0 → 300,0) cm
- Vernier	A= 0,05 mm	R= (0,05 → 146,00) mm
-Balanza	A= 0,01 gr	R= (0.01 → 610.00) gr
-Cronometro	A= 0.01 s
-Esfera metálica y de metal
Soporte y cuerda

PROCEDIMIENTO

A continuación se explica detalladamente los paso seguidos en la realización de este experimento. Después de ser pesada y de haber determinado el diámetro de la esfera de metal se coloco en la cuerda del soporte, luego se midió la longitud de la cuerda

DEPENDENCIA DEL PERIODO (T) CON RESPECTO A LA MASA (M), una vez obtenidos todos los datos se tomo el tiempo que tardaba en realizar 10 oscilaciones completas con un ángulo fijo (θ= 10º) y una longitud de 25 cm desde la base de la cuerda hasta el centro de la esfera. Este procedimiento se repitió 2 veces con cada una de las 2 esferas.

DEPENDENCIA DEL PERIODO (T) CON RESPECTO A LA LONGITUD (L) para estudiar esta dependencia tomamos el tiempo que tarda en completar 10 oscilaciones con 5 longitudes diferentes con un ángulo constante de 10º

DEPENDENCIA DEL PERIODO (T) CON RESPECTO AL ANGULO (θ), en este experimento también tomamos el tiempo que demoraba en completar 10 oscilaciones.

TABLAS

DEPENDENCIA DEL PERIODO CON EL ÁNGULO

 (°)	t1 (s)	t2 (s)	t (s)	 (s)
5	10,18	10,06	10,12	1,012
10	10,31	10,32	10,32	1,032
25	10,26	10,31	10,29	1,029
၄(º) = 1			၄t(s)= 0.03	၄၇(s)= 0.003

m = (88, 00 ± 0, 01) g d = (2,540± 0,005) cm

L = Lh + D/2 = (25, 0 ± 0, 1) cm n = 10

DEPENDENCIA DEL PERIODO CON LA MASA DE LA ESFERA

m (g)	t1 (s)	t2 (s)	t (s)	 (s)	D (cm)	Lh (cm)
8,8	11,84	11,6	11,72	1,17	2,54	35,4
4,4	11,52	11,75	11,64	1,16	2,53	35,4
			Δt = 0,1	ΔΓ = 0,01	Δd = 0,05	ΔL = 1

Li=L2= (25,0± 0,1) cm ၱ = (10 ± 1) °

DEPENDENCIA DEL PERIODO CON LA LONGITUD DEL PÉNDULO

Lh (cm)	t1 ( s )	t2 ( s )	t ( s )	Γ ( s )	Γ 2(S)	  ( s2 )
30	11,5	11,47	11,49	1,149	1,32	0,0034
40	13,16	13,2	13,18	1,318	1,737	0,0053
50	14,63	14,66	14,65	1,465	2,146	0,0044
60	15,83	15,87	15,85	1,585	2,512	0,0063
70	17,24	17,13	17,19	1,719	2,955	0,0189
၄l(cm)			၄t(s)=0.02	၄၇(s)=0.002		  ( s2 )= 0.01

m = (8.8 ± 0,01) g ၱ= (10 ± 1) °

CALCULO DEL CENTROIDE PARA LA GRAFICA Γ2(S) VS. L

Lh (cm.)	30	40	50	60	70
Γ2(S)	1.32	1.737	2.146	2.512	2.955

5

L = Li / 5 = 50, 0 cm

i=1

5

Γ2= Γi2 / 5 = 2.134 s2

i=1

CALCULO DE LA PENDIENTE Y SU ERROR RELATIVO

Gráficamente

P= Γ21- Γ22 (1,717-1,515) s2

Lh1-Lh2 (40-35) cm

P= 0.0404 s2/cm

Δp = 2*Δx + 2 Δy = 2*0.5 + 2*0.01 = 0.3

P Lh1-Lh2 Γ21- Γ22 5 0.202

Por Mínimos cuadrados

Lh (cm)	Γ 2(S2)	L2 (cm2)	L* Γ2 (cm*s2)	D(s2) = (Γ2 - b -mL)	D2(s4)=(Γ2- b - mL)2
30	1,32	900,0	39,6	-0,0065	4,225E-05
40	1,737	1600,0	69,48	0,0055	3,025E-05
50	2,146	2500,0	107,3	0,0095	9,025E-05
60	2,512	3600,0	150,72	-0,0295	0,00087025
70	2,955	4900,0	206,85	0,0085	7,225E-05
Σ = 250	Σ = 10.67	Σ = 13500	Σ = 573,95		Σ = 0,00111

m = (n ΣLi * Γ2i - Σ Li Σ Γ2i )

(nΣLi2 - (Σ Li)2 )

m = 0,0405s2/cm

b = ( ΣLi2 * Σ Γ2i - Σ Li * Γ2i )

n ΣLi2 - ( Σ Li)2

b = 0,1115 s2

Sy= Σ (Γ2i - b - pLi )2 1/2

n - 2

Sy = 0,019 s2

n 1/2

n Σ L2i - (ΣLi )2

Δm=0,0006s2/cm

m = (0,0405 ± 0,0006) s2/cm

ΣLi2 1/2

n Σ L2i - (ΣLi )2

Δb = 0,03s2

b = (0,11 ± 0,03) s 2 / cm

DETERMINACIÓN DE LA ACELERACIÓN DE GRAVEDAD

Por comparación de las expresiones para el periodo de oscilación:

Teoría: Γ2 = (4π2 / g) * L

Grafico: Γ2 = m*L

Se obtiene que:

p = (4π2 / g ) => g = (4π2 / m ) => g = 974,78 cm / seg2

Eg= Δg / g = Δm / m =0,0006 / 0,0405= 0,015

Δg = Eg * g => Δg = (0,015)*(974,78cm /seg2)

Δg = 14,62 cm /seg2

g%= Eg * 100 = 2,2%

g= (9,7 ± 0,1) m/s2

CÁLCULOS DE MUESTRA

DEPENDENCIA DEL PERIODO CON EL ÁNGULO

t1(s)= (10,18 + 10,06) /2 = 10,12

Δt1(s)=(|10,12-10,18| + |10,12-10,6|)/2 = 0,06

Γ1(s)=10,12/10 = 1,012

ΔΓ1(s)= 0,06/10 = 0,006

DEPENDENCIA DEL PERIODO CON LA MASA DE LA ESFERA

t1(s) = (11,84 + 11,60) /2 = 11,72

Γ1(s)=11,72/10 = 1,17

DEPENDENCIA DEL PERIODO CON LA LONGITUD DEL PÉNDULO

t1(s) = (11,5 + 11,47) /2 = 11,49

Γ1(s) = 11,49/10 = 1,149

Γ1(s)2 = 11,49/10 = 1,32

Δt1(s)=(|11,49-11,5| + |11,49-11,47|)/2 = 0,0015

ΔΓ1(s)2= 2*1.32*0.0015 = 0.0034

MÍNIMOS CUADRADOS

L2 (cm2) = 302 = 900

L* Γ2 = 30 cm * 1.32 s2 = 39.6 cm s2

D = 1.32 s2 - 01115s2 - 0.0405 s2/cm * 30 cm = -0.0065 s2

D2= (-0.0065 s2)2 = 4.22 *10-5 s2

ANÁLISIS DE RESULTADOS

Al estudiar por separado la dependencia del periodo con el ángulo y la masa de la esfera, observamos que estos parámetros no afectan dicho periodo, sin embargo, al comprar la secuencia de periodos obtenidos con respecto a diferentes longitudes de la cuerda, observamos un aumento significativo a medida que se incrementa la longitud.

Al graficar Periodo2 vs. Longitud se obtuvo una recta que nos indico la dependencia entre estos parámetros la cual es Γ α √ L , y así por medio de los resultados teóricos y datos tomados en el laboratorio se calculo en valor de la aceleración gravitacional que actúa en el sector la Hechicera, con una gran exactitud respecto al valor teórico y buena precisión debido a que su error porcentual fue pequeño.

CONCLUSIONES

Al realizar la experiencia, se observo que en péndulo simple están involucradas las siguientes fuerzas: Tensión, W (Peso con sus respectivas componentes), este ultimo es el responsable de que tienda a la posición de equilibrio, y es por ello que la esfera regresa a su posición inicial.

El periodo de oscilación de un péndulo simple no solo es independiente de las condiciones iniciales (si la amplitud θ es pequeña), sino que además es independiente de la masa, solo depende de la longitud del péndulo y la aceleración gravitacional del lugar .Por esa razón podemos decir entonces que todos los péndulos simples de igual longitud en el mismo sitio oscilan con periodo iguales.

El periodo de oscilación de un péndulo simple no solo es independiente de las condiciones iniciales (si la amplitud θ es pequeña), sino que además es independiente de la masa, solo depende de la longitud del péndulo y la aceleración gravitacional del lugar. La gravedad de un lugar determinado se puede determinar con un péndulo simple calculando el periodo para diferentes longitudes.

BIBLIOGRAFÍA

Manual de Trabajo para el Laboratorio de Física General. Facultad de Ciencias. Universidad de Los Andes, Mérida Venezuela.

Σ

Σ

Δm=

* Sy

Δb=

* Sy