Matemáticas
Investigación de operaciones
INVESTIGACION DE OPERACIONES I
1.- Considere el problema de programación lineal:
| Máx. P = | 3X + | 2Y | |
| Sujeta a: | 2X + | 2Y | " 8 |
| 3X + | 2Y | " 12 | |
| X + | ½ Y | " 3 | |
| X " 0 | Y " 0 |
1
MAX P: 3X+2Y
SUJETA A: 2X+2Y " 8
3X+2Y " 12
X+1/2Y" 3
X " 0
Y " 0
2X+2Y = 8
3X+2Y = 12
X+1/2Y = 3
X = 0
Y= 0
2X+2Y = 8
2(0)+ 2Y = 8
2Y = 8
Y = 8/2 = 4
2X+2Y = 8
2X+2(0) = 8
2X = 8
X = 8/2 PUNTOS(4,4)
3X+2Y = 12
3(0)+2Y = 12
2Y = 12
Y= 12/2 = 6
3X+2Y = 12
3X+2(0) = 12
3X = 12
X = 12/3 = 4 PUNTOS(X4,Y6)
X+1/2Y = 3
0+1/2Y = 3
Y = 3 / 1/2 = 6
X+1/2(0) = 3
X = 3 PUNTOS (3,6)
2X+2Y = 8
-2 (X+1/2Y = 7)
2X-2Y = 6
-2X-Y = 6
Y = 2
2X+2(2) = 8
2X = 8 - 4
X = 4/2
X = 2
SUSTITUCIÓN DE P
| 3X + | 2Y |
3(2) + 2(2)
6+4 = 10
| 6 | (4,4) | ||||||
| (4,6) | |||||||
| (3,6) | |||||||
| Punto de | |||||||
| 5 | intersección | ||||||
| (2,2) | |||||||
| 4 | |||||||
| 3 | |||||||
| 2 | |||||||
| 1 | |||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |||
2.- Considere el problema de programación lineal:
| Min. P = | 2X + | 5Y | ||
| Sujeta a: | 4X + | Y | " 40 | |
| 2X + | Y | " 30 | ||
| X + | 3Y | " 30 | ||
| X | " 0 | |||
| Y | " 0 |
MIN P: 2X+5Y
SUJETA A: 4X+Y " 40
2X+Y " 30
X+3Y" 30
X " 0
Y " 0
4X+Y = 40
2X+Y = 30
X + 3Y = 30
4X+Y = 40
4(0)+Y = 40
Y = 40
4X+Y = 40
4X+(0) = 40
4X = 40
X = 40/4 = 10 PUNTOS (10,40)
2X+Y = 30
2(0)+Y = 30
Y = 30
2X+Y = 30
2X+(0) = 30
2X = 30
X = 30/2 = 15 PUNTOS (15,30)
X+3Y = 30
(0)+3Y = 30
3Y = 30
Y = 30
Y = 30/3 = 10
X+3(0) = 30
X = 30 PUNTOS (30,10)
4X+Y = 40
-4 ( X+3Y = 30)
4X+Y = 40
- 4X-12Y = -120
0-11Y = 80
Y = -80/-11 = 7.2
4X+(7.2) = 40
4X = 40 - 7.2
X = 32.8 / 4 = 8.2
SUSTITUCIÓN DE P
| Min. P = | 2X + | 5Y |
2(8.2)+5(7.2)
52.4
| 40 | |||||||||
| 30 | |||||||||
| 25 | |||||||||
| 20 | |||||||||
| 15 | |||||||||
| 10 | |||||||||
| 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | |||
3 Considere el problema de programación lineal:
| Min. P = | 10X + | 15Y | ||
| Sujeta a: | X + | Y | " 10 | |
| 3X + | Y | " 12 | ||
| -2X + | 3Y | " 3 | ||
| X | " 0 | |||
| Y | " 0 |
MIN P: 10X + 15Y
SUJETA A: X+Y " 10
3X+Y " 12
-2X + 3Y " 3
X " 0
Y = 0
X+Y = 10
3X +Y = 12
-2X+3Y = 3
X = 0
Y = 0
X+Y=10
O+Y = 10
Y = 10
X+Y = 10
X+0 = 10
X = 10 PUNTOS (10,10)
3X+Y = 12
3(0)+Y = 12
Y = 12
3X+Y = 12
3X+(0) = 12
3X = 12
X = 12/3 = 4 PUNTOS (4,12)
-2X+3Y = 3
-2(0)+3Y = 3
Y = 3/3 = 1
-2X+3Y = 3
-2X + 3(0) = 3
-2X = 3
X = 3/-2 = -1.5 PUNTOS (-1.5, 1)
(-3)X+Y = 10
-2X+3Y = 3
-3X-3Y = -30
-2X+3Y = 3
-5 = -27
X = -27/-5 = 5.4
5.4+Y = 10
5.4 = 10
Y =10-5.4
4.6
| Min. P = | 10X + | 15Y |
SUSTITUCIÓN DE P
10(5.4)+15(4.6)
123
| 11 | (10, | 10) | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Máx. P = | 3X + | 2Y | |
| Sujeta a: | 2X + | 2Y | " 8 |
| 3X + | 2Y | " 12 | |
| X + | ½ Y | " 3 | |
| X " 0 | Y " 0 |
1
MAX P: 3X+2Y
SUJETA A: 2X+2Y " 8
3X+2Y " 12
X+1/2Y" 3
X " 0
Y " 0
2X+2Y = 8
3X+2Y = 12
X+1/2Y = 3
X = 0
Y= 0
2X+2Y = 8
2(0)+ 2Y = 8
2Y = 8
Y = 8/2 = 4
2X+2Y = 8
2X+2(0) = 8
2X = 8
X = 8/2 PUNTOS(4,4)
3X+2Y = 12
3(0)+2Y = 12
2Y = 12
Y= 12/2 = 6
3X+2Y = 12
3X+2(0) = 12
3X = 12
X = 12/3 = 4 PUNTOS(X4,Y6)
X+1/2Y = 3
0+1/2Y = 3
Y = 3 / 1/2 = 6
X+1/2(0) = 3
X = 3 PUNTOS (3,6)
2X+2Y = 8
-2 (X+1/2Y = 7)
2X-2Y = 6
-2X-Y = 6
Y = 2
2X+2(2) = 8
2X = 8 - 4
X = 4/2
X = 2
SUSTITUCIÓN DE P
| 3X + | 2Y |
3(2) + 2(2)
6+4 = 10
| 6 | (4,4) | ||||||
| (4,6) | |||||||
| (3,6) | |||||||
| Punto de | |||||||
| 5 | intersección | ||||||
| (2,2) | |||||||
| 4 | |||||||
| 3 | |||||||
| 2 | |||||||
| 1 | |||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |||
2.- Considere el problema de programación lineal:
| Min. P = | 2X + | 5Y | ||
| Sujeta a: | 4X + | Y | " 40 | |
| 2X + | Y | " 30 | ||
| X + | 3Y | " 30 | ||
| X | " 0 | |||
| Y | " 0 |
MIN P: 2X+5Y
SUJETA A: 4X+Y " 40
2X+Y " 30
X+3Y" 30
X " 0
Y " 0
4X+Y = 40
2X+Y = 30
X + 3Y = 30
4X+Y = 40
4(0)+Y = 40
Y = 40
4X+Y = 40
4X+(0) = 40
4X = 40
X = 40/4 = 10 PUNTOS (10,40)
2X+Y = 30
2(0)+Y = 30
Y = 30
2X+Y = 30
2X+(0) = 30
2X = 30
X = 30/2 = 15 PUNTOS (15,30)
X+3Y = 30
(0)+3Y = 30
3Y = 30
Y = 30
Y = 30/3 = 10
X+3(0) = 30
X = 30 PUNTOS (30,10)
4X+Y = 40
-4 ( X+3Y = 30)
4X+Y = 40
- 4X-12Y = -120
0-11Y = 80
Y = -80/-11 = 7.2
4X+(7.2) = 40
4X = 40 - 7.2
X = 32.8 / 4 = 8.2
SUSTITUCIÓN DE P
| Min. P = | 2X + | 5Y |
2(8.2)+5(7.2)
52.4
| 40 | |||||||||
| 30 | |||||||||
| 25 | |||||||||
| 20 | |||||||||
| 15 | |||||||||
| 10 | |||||||||
| 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | |||
3 Considere el problema de programación lineal:
| Min. P = | 10X + | 15Y | ||
| Sujeta a: | X + | Y | " 10 | |
| 3X + | Y | " 12 | ||
| -2X + | 3Y | " 3 | ||
| X | " 0 | |||
| Y | " 0 |
MIN P: 10X + 15Y
SUJETA A: X+Y " 10
3X+Y " 12
-2X + 3Y " 3
X " 0
Y = 0
X+Y = 10
3X +Y = 12
-2X+3Y = 3
X = 0
Y = 0
X+Y=10
O+Y = 10
Y = 10
X+Y = 10
X+0 = 10
X = 10 PUNTOS (10,10)
3X+Y = 12
3(0)+Y = 12
Y = 12
3X+Y = 12
3X+(0) = 12
3X = 12
X = 12/3 = 4 PUNTOS (4,12)
-2X+3Y = 3
-2(0)+3Y = 3
Y = 3/3 = 1
-2X+3Y = 3
-2X + 3(0) = 3
-2X = 3
X = 3/-2 = -1.5 PUNTOS (-1.5, 1)
(-3)X+Y = 10
-2X+3Y = 3
-3X-3Y = -30
-2X+3Y = 3
-5 = -27
X = -27/-5 = 5.4
5.4+Y = 10
5.4 = 10
Y =10-5.4
4.6
| Min. P = | 10X + | 15Y |
SUSTITUCIÓN DE P
10(5.4)+15(4.6)
123
| 11 | (10, | 10) |
| Enviado por: | La Chika Master |
| Idioma: | castellano |
| País: | México |