Inductancia de Líneas de conductores compuestos

Los conductores trenzados caen dentro de la clasificaci6n general de conductores compuestos, lo que significa que se componen de dos o más elementos o hilos que están eléctricamente en paralelo. Se limitará el estudio al caso en el que todos los hilos son idénticos y comparten la corriente por igual. Por lo general, los valores de la inductancia interna de conductores específicos son publicados por los fabricantes y se encuentran en los manuales. El método por desarrollar indica una aproximaci6n a problemas más complicados de conductores no homogéneos y a una repartición desigual de la corriente entre hilos. Este método se aplica a la determinación de la inductancia de líneas que consisten en circuitos eléctricos en paralelo, puesto que dos conductores en paralelo pueden ser tratados como hilos de un solo conductor compuesto. En la figura 4.8 se muestra una línea monofásica compuesta de dos conductores. Con el fin de hacer más general el estudio, cada conductor que forma un lado de la línea se muestra en un arreglo arbitrario de un número indefinido de conductores. Las únicas restricciones son que los hilos paralelos son cilíndricos y comparten la corriente por igual. El conductor X está compuesto de n hilos idénticos en paralelo, y cada uno Ileva una corriente I/n. El conductor Y, que es el circuito de retorno para la corriente en el conductor X, se compone de m hilos idénticos paralelos, y cada uno lleva la corriente -I/m. Las distancias entre los elementos serán señaladas por la letra D con los subíndices apropiados. Al aplicar la ecuación (4.36) al hilo a del conductor X, se obtienen los enlaces de flujo del hilo a

Línea monofásica que consiste en dos conductores compuestos.

El conductor X se compone de n hilos que están eléctricamente en paralelo. Si todos los hilos tuvieran la misma inductancia, la del conductor sería el producto de la inductancia de un hilo por 1/n. En este análisis, todos los hilos tienen inductancias diferentes, pero la de todos en paralelo es 1/n por la inductancia promedio. Así, la inductancia del conductor X es

(4.42)

Al sustituir la expresión logarítmica para la inductancia de cada hilo en la ecuación 4.42, y después agrupar términos, se obtiene

Lx = 2x10-7

(4.43)

donde, para darle a la ecuación una forma simétrica, r'a, r'b, y r'n se han reemplazado por Daa, Dbb y Dnn, respectivamente. Observe que el numerador del argumento del logaritmo en la ecuación (4.43) es la raíz mn-ésima de mn términos, que son los productos de las distancias desde todos los n hilos del conductor X a todos los m hilos del conductor Y. Para cada hilo en el conductor X, hay m distancias a los hilos del conductor Y y hay n hilos en el conductor X. El producto de las m distancias para cada uno de los n hilos da como resultado mn términos. La raíz mn-ésima del producto de las mn distancias se llama distancia media geométrica entre el conductor X y el Y. Se abrevia Dm, o DMG, y también es conocida como la DMG mutua entre los dos conductores.

El denominador del argumento del logaritmo en la ecuación (4.43) es la raíz n2-ésima de n2 términos. Hay n hilos y para cada uno hay n términos que consisten en la r' del hilo por las distancias desde ese hilo a cada uno de los que están en el conductor X. Así es como se tienen los n2 términos. Algunas veces, la ra' se conoce como distancia del hilo a a sí mismo, especialmente cuando se le designa como Daa. Con esto en mente, los términos en el radical del denominador se pueden describir como el producto de las distancias desde cada hilo del conductor a sí mismo y a cada uno de los otros hilos. A la raíz n2-ésima de esos términos se le llama la DMG propia del conductor X, y a la r' del hilo separado se le llama la DMG propia del hilo. A la DMG propia también se le conoce como radio medio geométrico o RMG. La expresión matemática correcta es DMG propia, pero la práctica común ha hecho que el término RMG prevalezca. Se usara RMG con el fin de cumplir con esta práctica y se identificará por Ds. La ecuación (4.43) en términos de Dm y Ds da

(4.44)

La inductancia del conductor Y se determina de manera similar, y la inductancia de la línea es

L = Lx + Ly

El Uso de Tablas para obtener el RMG

Generalmente, las tablas que existan los valores de RMG para los conductores estándar están disponibles y dan información para el cálculo de la reactancia inductiva, así como de la capacitancia en paralelo y de la resistencia. Como en Estados Unidos la industria sigue, usando unidades como pulgadas, pies y millas, las tablas también lo hacen. Por lo tanto, en algunos de los ejemplos se usarán los pies y millas pero en otros, los metros y kilómetros. En general, es más deseable la reactancia inductiva que la inductancia. La reactancia inductiva de un conductor de una línea monofásica de dos conductores es

(4.45)

o

(4.46)

Donde Dm es la distancia entre conductores. Dm y Ds, deben estar en las mismas unidades, por lo general, metros o pies. El RMG encontrado en tablas es un Ds equivalente que toma en cuenta un efecto piel lo suficientemente apreciable para afectar el valor de inductancia. Por supuesto, el efecto piel es mayor a altas frecuencias para un conductor de un diámetro dado. Algunas tablas dan los valores de reactancia inductiva además del RMG. Un método es expandir el término logarítmico de la ecuación (4.46) de la siguiente forma:

(4.47)

Si Ds y Dm están en pies, el primer término de la ecuación (4.47) es la reactancia inductiva para un conductor de una línea de dos conductores, que tiene una distancia de 1 pie entre ellos, como se puede observar al comparar la ecuación (4.47) con la (4.46). Por esta razón, al primer término de la ecuación (4.47) se le conoce como reactancia inductiva a 1 pie de espaciamiento Xa, el cual depende de la RMG del conductor y de la frecuencia. Al segundo término de la ecuación (4.47) se le conoce como factor de espaciamiento de la reactancia inductiva Xd. Este segundo término es independiente del tipo de conductor y es función solamente de la frecuencia y del espaciamiento.

BIBLIOGRAFÍA

GRANIGER, John J., STEVENSON William D. Análisis de Sistemas de

Potencia. Ed. Mc Graw Hill. Estado de México. 1996.