PARÁMETRO

Nos referimos a estas funciones, tales como las medias, desviaciones típicas, momentos, coeficientes de correlación, etc., con el nombre genérico de parámetros. Modernamente se reserva esta palabra para los valores de la población y para designar el valor correspondiente de la muestra se utiliza la parabra estadígrafo. Por lo tanto, una media muestral es un estadígrafo que estima la media de la población, que es un parámetro.

Son cantidades, las cuales son constantes para distribuciones en particular, pero pueden tomar diferentes valores para diferentes miembros de familias de distribuciones del mismo tipo. Los parámetros más comunes son
y
.

ESTADÍSTICO

Una estadística es cualquier cantidad cuyo valor se pueda calcular a partir de datos muestrales. Antes de obtener datos, hay incertidumbre en cuanto a que valor resulta de cualquier estadística particular. Por lo tanto, una estadística es una variable aleatoria y estará denotada por una letra mayúscula; una minúscula se emplea para representar el valor calculado u observado de la estadística.

ESTIMACIÓN

Sabemos que un estadístico estima un parámetro, el que a su vez como se sabe, caracteriza una población. Para estimar la media de la población, indistintamente puede usarse la media de la muestra*

o la mediana de la muestra
. Si existe más de un estadístico para un mismo parámetro, es necesario estudiar algunas de sus propiedades para hallar buenos índices que permitan decidir cual estadístico representa mejor el valor del parámetro. Muchas veces el estadístico se calcula desde la muestra en la misma forma que el parámetro se determina de toda la población. Por lo tanto, si la muestra representa fielmente a la población, es lógico suponer que el estadístico debe representar bien al parámetro. Esta es la razón porque se exige que las unidades que conforman la muestra se obtengan con un proceso aleatorio.

ESTIMADORES PUNTUALES

Una estimación puntual de un parámetro
es un solo número que se puede considerar como el valor más razonable de
. Se obtiene una estimación puntual al seleccionar una estadística apropiada y calcular su valor a partir de la información muestral dada. La estadística seleccionada se llama estimador puntual de
.

ESTIMADOR INSESGADO

En estadística, la media de todos los estimados recibe el nombre de valor esperado y se representa por E. En términos generales, si se tiene un parámetro
y
es un estimador de
, sesgo puede definirse como el valor algebraico de la diferencia E (
) -
; y de otro lado, si E (
) =
entonces se dice que
es un estimador insesgado de
.

Supóngase que en una escuela se toma en el examen físico, el peso de todos los estudiantes y después, en base de una muestra aleatoria se desea estimar el peso medio. Se trata de estimar un valor desconocido .

ESTIMADOR DE MINIMA VARIANZA Y EFICIENCIA RELATIVA

Supongamos que
y
son dos estimadores insesgados de
. Entonces, aun cuando la distribución de cada estimador este centrada en el valor verdadero de
, las dispersiones de las distribuciones alrededor del valor verdadero pueden ser diferentes.

El principio de estimación insesgada con mínima varianza:

Entre todos los estimadores de
que son insesgados, seleccione el que tenga varianza mínima. La
resultante recibe el nombre de estimador insesgado con mínima varianza de
.

BIBILIOGRAFIA

• Caballero, Wilfrido, “Introducción a la Estadística”,

Instituto Interamericano de Cooperación para la Agricultura,

San José, Costa Rica, 1981.

• Devore, Jay L., “Probabilidad y Estadística para Ingeniería y Ciencias”,

International Thomson Editores,

México, 1998.

• Blume, Johannes, “Ampliación de Estadística para Ingenieros”,

Editorial Labor, S.A.,

España, 1976.