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2º curso

Lección 56

5601.- Giróscopo: Rigidez y precesión giroscópica.-

El giróscopo es una masa tórica, homogénea y pesada, perfectamente equilibrada que está preparada para girar a gran velocidad alrededor de un eje AA' (Fig. 5601-01)

Tiene múltiples aplicaciones. Se emplea en las direcciones de tiro de los buques de guerra; para estabilizar plataformas en los sistema de navegación por inercia, etc.

El girocompás es una más de las aplicaciones del giróscopo y sirve para determinar la dirección del norte con independencia del magnetismo terrestre.

Cuando el giróscopo gira a gran velocidad presenta dos propiedades características y en ambas se funda la teoría del girocompás. Estas propiedades son la rigidez y la precesión giroscópicas.

Fig. 5601-01

Rigidez giroscópica.-

También llamada inercia giroscópica, es la propiedad que tiene el giróscopo, una vez esté girando, de mantener una dirección fija en el espacio cualquiera que sea la posición o movimiento de su soporte (fig. 5601-02), siempre que sobre él no actúe fuerza alguna para modificar la dirección del eje de giro. Por lo tanto, no está afectado por el movimiento de rotación de la Tierra ni tiene tendencia a buscar el meridiano.

Fig. 5601-02

Como ejemplos de las fuerzas que pueden afectar a la rigidez del toro, nombre que también se da al giróscopo, so n, cualquier restricción en el movimiento del sistema de suspensión o la transmisión de cualquier fuerza que tienda a hacer girar al conjunto.

El equilibrio exacto del sistema de suspensión y la eficacia de los cojinetes y pivotes, que permiten que el aro exterior gire alrededor del eje vertical y que el aro interior gire sobre el eje horizontal, evitan la actuación de estas fuerzas cuando la plataforma de montaje se mueve en cualquier dirección.

Precesión giroscópica.-

El fenómeno de la precesión se manifiesta únicamente en los cuerpos que giran.

Si sobre uno de los extremos del eje del giróscopo aplicamos una fuerza con objeto de producir un movimiento giratorio nos encontraremos con una gran resistencia a cambiar su plano de giro debido a la rigidez giroscópica; el eje del toro no se moverá el la dirección de la fuerza aplicada, sino que lo hará en ángulo recto a la fuerza aplicada y al eje de giro, y en una dirección determinada por el sentido de rotación del toro. Este movimiento resultante es el que se denomina precesión giroscópica:

Par explicar este fenómeno consideremos en primer lugar un giróscopo cuyo rotor esté parado y con su eje horizontal (fig. 5601-03). Si le aplicamos una fuerza vertical “F” en uno de los extremos de su eje de giro, entonces el punto “a”, situado en el perímetro, se moverá según “ab”. Es decir, el giróscopo girará alrededor del eje horizontal “B”. Si el punto se encontrara en “B”, sobre el diámetro horizontal, no sufrirá ningún movimiento.

Fig.5601-03-04

Ahora bien, si el rotor está girando, entonces la fuerza “F” no producirá ningún movimiento de inclinación. En su lugar, el punto “a” se desplazará en la dirección “ae”, que es la resultante de “ab” y “ac”, siendo “ac” la dirección del movimiento del punto “a” por razón del movimiento de giro del toro, supuesto girando según las manecillas del reloj visto desde “A”.

Vemos que el giro del toro ha alterado la dirección del movimiento del punto “a”, y el giróscopo precesionará en azimut alrededor del eje vertical “CC'” en el sentido de las manecillas del reloj visto desde arriba.

Si el giro del rotor fuera en sentido contrario el giróscopo precesionaría en la dirección opuesta.

Si la fuerza aplicada, en lugar de ser vertical fuera horizontal, es decir, que tratara de mover el giróscopo en azimut, éste se deprimiría. Para darnos cuenta de ello basta suponer que ahora las figuras anteriores están vistas desde encima y que, por consiguiente, tanto la fuerza “F” como el eje “CC'” son horizontales.

La regla de la precesión es muy sencilla. Si nos imaginamos que la fuerza aplicada “F” se desplaza 90º en la misma dirección del sentido de giro del toro (Fig. 5601-05), la nueva dirección de la fuerza nos señalará la de la precesión.

En mecánica, los movimientos de rotación se representan por medio de vectores. Estos vectores son perpendiculares al plano de giro, de tamaño proporcional a la velocidad del giro y con la flecha en dirección opuesta a la ley del sacacorchos, es decir, que desde su extremo se vea la rotación en el mismo sentido que el de las manecillas del reloj.

Fig. 5601-05

En la figura 5601-06 , se representa un giróscopo con su eje horizontal en el plano del papel girando según las manecillas del reloj visto desde la derecha. Sea  su vector de rotación o vector director. “C”, perpendicular al plano del papel y hacia fuera; el vector del par perturbador vertical “ff' ” aplicado al eje del giróscopo en el plano del papel. De acuerdo con la regla de precesión el giróscopo precesionará saliendo  en persecución de “C”, es decir, el eje del giróscopo se moverá horizontalmente hacia “C”. Este movimiento de precesión, manecillas del reloj visto desde arriba, tiene por vector representativo , vertical y hacia arriba.

El valor de la precesión viene dado por la fórmula:

Fig.5601-06

que nos dice que es directamente proporcional al par perturbador e inversamente proporcional al par director y al momento de inercia.

5602.- Giróscopo de tres grados de libertad.-

Recibe este nombre el que está montado de manera que su eje de giro “AA'” (figura 5601-01) pueda apuntar a cualquier punto del espacio. Es decir, que tenga libertad de giro, además de alrededor de su eje “AA'”, en inclinación alrededor del eje “BB'” en ángulo recto con “AA'” y en azimut alrededor de “CC'” en ángulo recto con “BB'”.

El sistema está equilibrado de tal forma que el centro de gravedad se encuentra en la intersección de los tres ejes. El equilibrio exacto del sistema y la eficacia de los cojinetes y pivotes evitan la aparición de fuerzas y rozamientos que pudieran dar lugar a efectos de precesión.

Un giróscopo en estas condiciones, cuando esté girando, mantendrá una dirección fija en el espacio siempre que sobre él no actúe fuerza alguna que trate de modificar la dirección del eje de giro. Por lo tanto, si este giróscopo lo orientamos apuntando a una estrella, que por su enorme distancia a la Tierra se le pueda considerar como un punto fijo en el espacio, en todo momento veremos a la estrella en la prolongación del eje del giróscopo que dará la impresión de que se está moviendo, aunque mantiene su dirección fija en el espacio y es el soporte, o sea la Tierra, quien realmente está en movimiento.

En la figura 5602-01 se representa el movimiento aparente de un giróscopo libre en latitud 30ºN con su eje apuntando a una estrella en el momento de aparecer en el horizonte, posición 1, el eje del giróscopo se elevaría al mismo tiempo que gira alrededor de la línea de los polos describiendo una superficie cónica. Al pasar la estrella por el meridiano, punto 2, el eje estaría en esa dirección, seguiría la estrella recorriendo su paralelo de declinación y al pasar por la posición 3 el eje del giróscopo estaría horizontal y orientado a dicho punto. A partir de este momento el giróscopo se deprimiría pasando por la posición 4, y al cabo de 24 horas sidéreas de haberlo lanzado, volvería a estar horizontal, apuntando al punto 1, donde también se encontraría la estrella.

Fig. 5602-01

De haber lanzado el giróscopo horizontal apuntando al punto cardinal N veríamos a un eje recorrer el ecuador, apuntando a Q al cabo de 6 horas, a W al cabo de 12 horas, a Q' al cabo de 18 horas y volvería a estar apuntando a E al cabo de 24 horas sidéreas de haberlo lanzado.

En realidad quien ha girado ha sido la Tierra y el giróscopo ha desechado aparentemente este movimiento.

Por último, si orientamos el eje del giróscopo paralelo al eje del mundo, es decir, apuntando al polo, entonces permanecería siempre en esa posición con un ángulo de inclinación igual a la latitud y sin ningún movimiento en azimut. De donde se deduce que si el eje de giro del giróscopo es paralelo al eje de giro de la Tierra en una latitud cualquiera, el giróscopo conservará su dirección con relación a la Tierra.

5603.- Efectos de la rotación de la Tierra.-

La Tierra es un gran giróscopo que gira en el sentido de las manecillas del reloj vista desde el polo sur. Su vector representativo  representa una rotación en 24 horas, o sea, 15º por hora (Fig. 5603-01).

Si trasladamos este vector  a un punto de latitud norte y lo descomponemos según la vertical y la horizontal en dirección del meridiano, tendremos una componente horizontal A= · cos

y otra vertical B= · sen. Si hacemos lo mismo en un punto del hemisferio sur, resultará: A1= · cos , y B1=  · sen. Estas expresiones son idénticas a las anteriores con la diferencia en cuanto a B1 que está dirigida hacia el cenit, mientras que B lo está hacia el nadir.

Fig.5603-01

El vector A, en el mismo sentido en ambos hemisferios, representa un giro del plano del horizonte alrededor de la línea meridiana, figura 5603-02 (a), deprimiéndose por el este y elevándose por el W con una velocidad angular de “15º · cos” por hora.

Fig.5603-02

El vector vertical B, (fig. 5603-02 (b)) en el hemisferio norte, dirigido hacia el centro de la Tierra, representa un giro del plano del horizonte y por lo tanto de la línea meridiana alrededor de la vertical en sentido ENW, o sea, contrario a las manecillas del reloj; y, en el hemisferio sur, el vector B1 representa un giro en sentido contrario al de B, es decir, en sentido WNE.

Si particularizamos estos vectores a los casos de = 0º y = 90º, resultará:

 = 0º A =  & B = 0  = 90º A = 0 & B = 

O sea que en el ecuador sólo hay giro del plano del horizonte alrededor de la línea meridiana que permanece invariable. En cuanto a la línea meridiana se traslada paralelamente a sí misma sin ningún movimiento de giro.

En los polos ocurre lo contrario, es decir, el plano del horizonte permanece invariable y la línea meridiana gira alrededor de la vertical a razón de 15º por hora.

De lo anterior se deduce que si colocamos en el ecuador un giróscopo con su eje de giro señalando en dirección E-W, parecerá que el eje se inclina elevando el extremo del Este a razón de 15º por hora y no habrá movimiento en azimut (fig. 5603-03). Sin embargo, si el giróscopo se hace girar en el ecuador con su eje horizontal y señalando hacia el norte, no habrá movimiento en inclinación ni en azimut puesto que el eje de giro de la Tierra es paralelo al eje de giro del giróscopo (5602).

Fig.5602-03-04.

Si colocamos el giróscopo en el polo norte el eje del giróscopo visto desde arriba se desplazará y girará hacia la derecha en azimut a razón de 15º por hora y no se producirá ningún movimiento de inclinación del eje de giro, manteniéndose invariable la inclinación con la que se lanzó.

Ahora bien, si el giróscopo no se encuentra situado en el polo, ni en el ecuador, ni tiene su eje paralelo al de la Tierra, se producirá un movimiento aparente, combinado en azimut y en inclinación.

Fig. 5603-05

En la figura 5603-05 (a) y (b) se representa un giróscopo, montado sobre una mesa, en una latitud norte con su eje horizontal y en el meridiano, posición a la hora cero en las figuras. Supongamos ahora un observador colocado por encima de la mesa de modo que vea al giróscopo tal y como aparece en A. Seis horas más tarde, sin que el observador se haya movido de la posición anterior, el eje del giróscopo parecerá haberse movido en azimut e inclinación hasta la posición representada en B. Doce horas más tarde el observador verá el eje de giro según se ilustra en C. Dieciocho horas después se verá como en D, y al final de las 24 horas sidéreas, una revolución completa de la Tierra, el observador verá el eje del giróscopo igual que las cero horas.

5604.-Giróscopo de dos grados de libertad.-

Hemos visto que el giróscopo de tres grados de libertad únicamente se queda en reposo respecto a un observador situado sobre la superficie terrestre cuando su eje de giro es paralelo al de la Tierra. Fuera de este caso, aunque fijo en el espacio, presenta un movimiento aparente en inclinación y otro en azimut que hace que no sea apto para determinar la dirección del norte.

En principio vamos a considerar el giróscopo de dos grados de libertad como un primer paso para conseguir una aguja que apoyándose en las conocidas propiedades del giróscopo, rigidez y precesión, nos permita determinar la dirección del norte y pueda ser utilizada como medio para medir el rumbo del buque.

El giróscopo de dos grados de libertad se consigue restringiendo el movimiento de inclinación de su eje de giro. Para ello se introduce una fuerza en el plano vertical que obligue a precesionar en azimut (5601) de modo que tienda a “buscar” el norte.

Esto se puede conseguir de dos maneras:

Una consiste en incorporar un peso perfectamente centrado en la parte inferior de la caja del toro, de modo que actúe sobre el eje de giro como si estuviera suspendido de sus extremos (Fig. 5604-04). De esta forma el centro de gravedad del conjunto queda por debajo del centro del giróscopo. Este peso se comporta como un péndulo, de ahí que se le conozca como peso pendular, y a las agujas giroscópicas que emplean este procedimiento se les da el nombre de agujas de efecto pendular.

Fig. 5604-01 Fig. 5604-02 Fig.5604-03

Por acción de la gravedad el peso buscará siempre la vertical que pasa por el centro del giróscopo tratando de mantener el eje de giro horizontal.

Mientras el eje del giróscopo esté horizontal el peso no hará ningún efecto y el giróscopo se comportará como si fuera de tres grados de libertad, pero cuando por razón de la rigidez el eje se incline arrastrará consigo al peso sacándolo de la vertical, dando lugar, en virtud de la acción de la gravedad sobre el peso, a la aparición del par de fuerzas vertical “FF'” sobre el eje del giróscopo que tratará de ponerlo nuevamente horizontal. El resultado será una precesión en azimut.

Si el toro gira hacia la derecha visto desde el extremo S, el extremo N precesionará hacia el oeste cuando esté por encima de la horizontal, y hacia el este cuando esté por debajo de ella (Fig. 5604-02 y 5604-03).

El otro procedimiento es el conocido por el nombre de balístico de mercurio, que consiste en un par de cajas de hierro parcialmente llenas de mercurio, colocadas delante de las caras N y S del giróscopo, y unidas por un estrecho tubo que las convierte en vasos comunicantes (fig. 5604-04). Las cajas están unidas a la caja del toro por medio de un pivote que se introduce en un alojamiento o guía que ésta tiene practicada en su parte inferior.

Al contrario de lo que sucede en el de efecto pendular, en este sistema el centro de gravedad del conjunto queda por encima del centro del giróscopo.

Si el giróscopo permanece horizontal las cajas tendrán la misma cantidad de mercurio y todo permanecerá en equilibrio; pero cuando, en virtud del movimiento de depresión del plano del horizonte, se incline, el balístico se inclinará con él y se producirá un desplazamiento del mercurio de la caja más alta a la más baja.

Fig.5604-04 Esto producirá una fuerza que, al revés de lo que ocurría en el giróscopo de efecto pendular, tenderá a aumentar su inclinación. Cosa que no consigue a causa de la rigidez, pero se producirá una precesión en azimut.

Puesto que el balístico de mercurio tiende a aumentar la inclinación y el peso pendular actúa en contra de ella, para conseguir en ambos casos los mismos efectos de precesión, se hace que el giróscopo con balístico de mercurio gire según las manecillas del reloj visto desde la cara N. Por consiguiente, cualquiera que sea el procedimiento empleado para conseguir la precesión, cuando el extremo que hemos dado en llamar N se eleve por encima de la horizontal precesionará hacia la izquierda visto desde encima, y hacia la derecha cuando se deprima por debajo de la horizontal.

Fig. 5604-05

Dicho de otra forma, el norte del giróscopo precesionará hacia el oeste cuando esté elevado, y hacia el este cuando esté depreso. (Fig. 5604-05).

Fig. 5604-06

En la figura 5604-06, se ilustra el movimiento de precesión de un giróscopo con balístico de mercurio situado en el ecuador, lanzado inicialmente con su eje horizontal apuntando su extremo N al punto cardinal E. El plano del horizonte se deprime, con lo que el eje del giróscopo aparentemente se eleva arrastrando consigo al balístico. Al quedar más elevada la caja N, pasa mercurio de ésta a la caja S, con lo que al pesar más esta segunda caja se origina la fuerza vertical “F” que tiende a aumentar la inclinación del giróscopo, cosa que no consigue debido precisamente a la rigidez, dando lugar al nacimiento de una precesión que lleva el norte del giróscopo hacia el meridiano. En 5607 haremos el estudio completo del movimiento de precesión del giróscopo de dos grados de libertad.

5605.-Velocidad de depresión del plano del horizonte según el norte del giróscopo.-

Al estudiar los efectos de la rotación de la Tierra no hemos tenido en cuenta la dirección del eje de giro del giróscopo respecto al meridiano, y como la depresión del plano del horizonte es la que crea la fuerza que da lugar a la precesión, es de interés conocer el valor de esta depresión según la dirección del norte del giróscopo.

En la figura 5605-01 se representa un giróscopo en el momento de su lanzamiento, formando su eje un ángulo horizontal  con el meridiano. Si descomponemos el vector de depresión del horizonte, A =  · cos, en A1 según la dirección del eje del giróscopo y en A2 normal a dicha dirección, tendremos:

A1 = A · cos =  · cos · cos ; y

A2 = A · sen =  · cos · sen

A1, según el eje del giróscopo, se suma o resta, en el caso de la figura se resta, al vector  de rotación del giróscopo y es totalmente despreciable dada la velocidad de giro de estos aparatos. A2 nos da el valor de la velocidad de depresión del horizonte con respecto a la dirección del norte del giróscopo. Vemos que ésta es máxima para  = 90º, o sea, el eje apuntando al Este o al Oeste, A2 = A =  · cos ; Fig. 5605-01 y nula para  = 0º, es decir el eje del giróscopo en el meridiano.

5606.-Influencia de la latitud en el valor de la precesión.-

En la ecuación de la precesión , cuando el giróscopo ha alcanzado su velocidad de régimen, el denominador permanece invariable. Luego, los cambios en el valor de la precesión dependerán de los cambios que sufra C.

C tiene por valor “P · d”. En las agujas con balístico de mercurio, P es el peso del mercurio que ha pasado de una caja a otra, variable con la inclinación del eje del toro, y “d” es la distancia entre las cajas. En las agujas de efecto pendular, P permanece invariable, y “d”, distancia desde el peso hasta la vertical que pasa por el centro del giróscopo, varía también con la inclinación del eje del toro.

Vemos que tanto en un caso como en el otro, el par perturbador “P · d” varía con la inclinación del giróscopo y como esta inclinación está en función del movimiento del giro del plano del horizonte alrededor de la línea NS, o sea de “ · cos ”, la precesión también lo estará. Luego, a medida que aumente  disminuirá su coseno y por consiguiente la inclinación, y con ella el valor de la precesión.

De lo que se deduce que un giróscopo lanzado inicialmente con su eje horizontal apuntando al Este del meridiano precesionará más rápidamente en el Ecuador que en una latitud cualquiera, siendo más lenta esta precesión a medida que aumenta la latitud, hasta ser nula en los polos.

5607.-Comportamiento del giróscopo de dos grados de libertad, sin amortiguamiento, en el Ecuador y en una latitud cualquiera.-

Al estudiar el comportamiento del giróscopo de dos grados de libertad debemos tener en cuenta los hechos fundamentales que hemos visto en los párrafos anteriores:

El horizonte gira alrededor de la línea meridiana, deprimiéndose por el Este y elevándose por el Oeste. Este movimiento de giro tiene por expresión, según la dirección del norte del giróscopo, “ · cos · sen”.

La línea meridiana gira alrededor de la vertical en función de: “ · sen”. En sentido ENW en el hemisferio norte y WNE en el sur.

A causa de la rigidez giroscópica y de la rotación de la Tierra, el norte del giróscopo se eleva cuando apunta al este del meridiano y se deprime si apunta al oeste.

Cuando el norte del giróscopo está elevado precesiona hacia el Oeste, y hacia el Este cuando está depreso.

Para este estudio es indiferente que el giróscopo sea de efecto pendular o de balístico de mercurio pues ya hemos visto en 5604 que se consiguen los mismos efectos de precesión en ambos casos con tan solo cambiar el sentido de giro del toro. En lo sucesivo nos referiremos al giróscopo de balístico de mercurio.

Por último al decir que el giróscopo o su eje se eleva o se deprime, o que precesiona en uno u otro sentido, o que apunta en una determinada dirección nos estamos refiriendo al extremo del eje del toro que hemos llamado N (norte).

Teniendo en cuenta lo expuesto hasta aquí veamos como se comporta este giróscopo sin amortiguamiento según sea la posición que ocupe sobre la superficie de la Tierra.

En el Ecuador: si en el Ecuador lanzamos el giróscopo con su eje horizontal apuntando a un punto A separado hacia el E del meridiano un cierto ángulo , fig. 5607-01, en los primeros momentos no habrá precesión por no existir desequilibrio entre las cajas de mercurio, pero sí depresión del plano del horizonte con elevación del extremo norte del giróscopo que arrastrará consigo al balístico y pasará mercurio de la caja N a la S dando lugar a la aparición de un par de fuerzas vertical de vector horizontal dirigido hacia el oeste del giróscopo y, por consiguiente, el giróscopo precesionará hacia el meridiano.

El giróscopo continuará elevándose mientras esté al este del meridiano.

Fig. 5607-01

Con la elevación del eje del giróscopo la diferencia de mercurio en las cajas se acentúa y crece el valor de la precesión, , hacia el meridiano al mismo tiempo que disminuye el valor de la depresión del plano del horizonte “ · cos · sen” por tender a cero “sen”.

Llega al meridiano, punto B, con su máxima inclinación por lo que la precesión continúa hacia el Oeste, pero ahora el extremo N del giróscopo empezará a inclinarse hacia abajo hasta quedar el mercurio nivelado en las cajas, punto C, cuando se haya desplazado hacia el Oeste el mismo ángulo  que tenía hacia el este cuando se le lanzó.

Al llegar a C el eje estará de nuevo horizontal; pero la Tierra continua girando y ahora el extremo N se inclinará por debajo de la horizontal. El mercurio pasará de la caja S a la N y la fuerza producida por la gravedad actuará en dirección opuesta, con lo que la precesión se invertirá.

A partir de este momento irá en aumento la inclinación hacia abajo hasta alcanzar su máximo valor en el meridiano en que, por pasar al este de esta línea, empezará a elevarse alcanzando de nuevo la horizontalidad en el punto inicial A.

Vemos que la figura descrita por el extremo N del giróscopo es una elipse con su eje mayor en el plano horizontal que pasa por el centro del giróscopo y perpendicular al meridiano, y el eje menor en el plano del meridiano.

Si lanzamos el giróscopo con su eje apuntando más cerca del meridiano resultará una elipse semejante a la anterior pero más pequeña, de donde se deduce que la posición de reposo en el ecuador de un giróscopo de dos grados de libertad sin amortiguamiento es tal que su eje queda horizontal y en el meridiano.

Latitud norte.- Si en un punto del hemisferio norte repetimos la misma experiencia que hemos hecho en el Ecuador, veremos que en los primeros momentos el giróscopo se desplaza hacia el Este, es decir se separa aún más del meridiano, fig. 5607-02. Ello es debido a que ahora la línea NS gira alrededor de la vertical en sentido ENW y, por lo tanto el eje del giróscopo se moverá hacia el Este hasta que, en virtud del movimiento de depresión del plano del horizonte por el este, su inclinación hacia arriba, punto 2, de lugar a un transvase de mercurio de la caja N a la S que origine una precesión hacia el oeste igual almovimiento del meridiano en dicho sentido, es decir:

Fig. 5607-02

A partir de este momento la precesión será superior y el giróscopo se dirigirá hacia el meridiano, donde llegará con su máxima elevación. Pasará al oeste del meridiano y empezará a disminuir su inclinación, pero mientras el valor de la precesión supere a “ · sen” continuará precesionando hacia el Oeste.

Al llegar al punto 4, simétrico del 2; vuelven a igualarse “ · sen”, y , y como el valor de la precesión sigue disminuyendo con la pérdida de elevación, el giróscopo se moverá hacia el Este pasando por la horizontalidad en el punto 5, simétrico del 1 respecto del meridiano.

Al inclinarse por debajo de la horizontal nacerá la precesión en dirección Este, lo que unido al movimiento del meridiano hacia el Oeste hará que el giróscopo se mueva con rapidez hacia el Este hasta cruzar el meridiano en que, sin dejar de precesionar, empezará a elevarse hasta estar nuevamente horizontal en el punto de partida.

La figura descrita por el eje del giróscopo, al igual que en el Ecuador, es una elipse pero con su eje mayor por encima del plano horizontal.

La posición de reposo de este giróscopo está en el meridiano e inclinado hacia arriba un ángulo, variable con la latitud, que dé lugar a una precesión hacia el Oeste igual al movimiento del meridiano en ese sentido. Con lo que al precesionar a la misma velocidad que el meridiano no se saldrá de él y la inclinación del eje del giróscopo permanecerá invariable.

Latitud sur.- En el hemisferio sur el meridiano (punto Norte) se desplaza hacia el Este en función de “ · sen” por lo que la figura descrita por el eje del giróscopo, fig. 5607-03, tendrá su eje mayor por debajo del plano horizontal.

Fig. 5607-03

Entre los puntos 3 y 4, a pesar de que por inclinación del eje del giróscopo le corresponde precesionar hacia el Este, al ser el valor de esta precesión inferior al movimiento de la línea NS hacia el Este, representado en la figura por el vector F, se desplazará el giróscopo hacia el Oeste. Lo mismo ocurre entre los puntos 5 y 1.

La posición de reposo se encuentra en el meridiano e inclinado hacia abajo un ángulo “NO” que asegure una precesión hacia el Este igual a “ · sen”.

El tener que variar continuamente con la latitud la inclinación del eje del giróscopo para mantenerlo en su posición de reposo, así como el que éste no busque por sí solo dicha posición hace que estos aparatos no resulten aptos como agujas.

5608.- Comportamiento de una aguja giroscópica con amortiguamiento en el Ecuador y en una latitud cualquiera.-

La amplitud del movimiento en azimut y la del movimiento en inclinación de un giróscopo de dos grados de libertad sin amortiguamiento están íntimamente ligadas, dependiendo una de la otra, de modo que si conseguimos amortiguar una de ellas la otra quedará a su vez amortiguada y el giróscopo, que ahora podremos llamar aguja giroscópica, encontrará por sí solo su posición de reposo.

El procedimiento empleado para conseguir este amortiguamiento varía de unos modelos a otros, pero en todos consiste en producir una precesión vertical de sentido contrario a la inclinación del eje del giróscopo alrededor del eje horizontal, con lo que al disminuir la amplitud en inclinación disminuirá también la amplitud en azimut y las oscilaciones se irán amortiguando hasta quedar la aguja en reposo.

En las agujas con balístico de mercurio se consigue el amortiguamiento desplazando ligeramente hacia el este del eje vertical el punto de conexión entre el balístico y la caja del toro, figura 5608-01.

Veamos como se comporta esta aguja giroscópica según sea la latitud en que nos encontremos.

En el Ecuador.- Lanzamos el giróscopo con el extremo norte (Ng) de su eje señalando a un punto A que se encuentra en el horizonte y separado al este del meridiano un ángulo . A causa de la rotación de la Tierra se elevará el extremo Ng. La caja sur del balístico tendrá más mercurio que la caja norte y por lo tanto ejercerá una presión de sur a norte sobre la caja del toro que, por estar la conexión como acabamos de decir al E de la vertical, se descompondrá en una fuerza Fh que tenderá a hacer girar el toro alrededor del eje horizontal, con vector representativo, que ya conocemos, hacia el Wg (oeste del giróscopo); y

Fig. 5608-01 otra Fv que tenderá a hacerle girar alrededor de la vertical con vector representativo hacia abajo, fig. 5608-02.

Fig. 5608-02

La fuerza Fh hace que el giróscopo precesione hacia el oeste.

Como el extremo norte del giróscopo, Ng, está al este del meridiano, la rotación de la Tierra produce una inclinación del giróscopo hacia arriba, pero este movimiento es amortiguado por la precesión hacia abajo debida a Fv.

La curva resultante trazada por el extremo del eje del giróscopo es por lo tanto la curva “Ab” y no la “AB” como sería si no existiera la fuerza amortiguadora Fv. Fig. 5608-03.

El amortiguamiento se hace más intenso a medida que el eje del giróscopo se aproxima al meridiano por disminuir con el ángulo  el valor de la depresión del plano del horizonte, que por encontrarnos en el Ecuador tiene por expresión: “ · sen ”.

El eje menor de la elipse descrita cuando no tenía amortiguamiento ha disminuido en la cantidad “Bb”.

Al pasar el extremo norte del eje del giróscopo al oeste del meridiano el giro del plano del horizonte por rotación de la Tierra produce una inclinación de dicho eje hacia abajo. Este movimiento coincide ahora con la precesión hacia abajo debida a la fuerza Fv. Sin embargo, la fuerza Fh continúa haciendo precesionar al giróscopo hacia el oeste hasta alcanzar la horizontalidad en el punto “c”, en cuyo momento las fuerzas Fh y Fv se anulan.

Se observa que el eje mayor de la elipse ha disminuido considerablemente.

Como la rotación de la Tierra continúa y con ella la del plano del horizonte, el giróscopo se inclina hacia abajo y una vez que el Ng se encuentre debajo del la horizontal vuelven a aparecer las fuerzas Fh y Fv, pero en sentido opuesto a cuando el giróscopo estaba elevado. La fuerza Fh origina la precesión hacia el este, mientras que la fuerza Fv origina la precesión hacia arriba que amortigua la inclinación hacia abajo debida a la rotación de la Tierra. El movimiento resultante del giróscopo hace que el norte del eje de giro pase por el meridiano en un punto que reduce todavía más el eje menor de la elipse.

Fig. 5608-03

Al pasar el extremo norte del eje al este del meridiano, la depresión del plano del horizonte produce en el giróscopo un movimiento de inclinación hacia arriba. Este movimiento concuerda ahora con la precesión hacia arriba debida a la fuerza Fv, y el extremo norte del eje de giro pasa por la horizontal en un punto que reduce aún más el eje mayor de la elipse.

El efecto amortiguador de la precesión debida a la fuerza Fv continua con las separaciones verticales y horizontales cada vez más reducidas, reducción que es progresiva hasta que finalmente el eje se queda en reposo horizontal y en el meridiano.

Las agujas giroscópicas tardan bastante en quedar en reposo ya que su período de oscilación es grande, entre 85 y 90 minutos.

En la práctica, si la conexión entre el balístico de mercurio y la caja del toro está 3 milímetros al E del eje vertical, se producirá en cada semioscilación un amortiguamiento de unos dos tercios, que es aproximadamente el amortiguamiento que se da en todos los girocompases. Por lo tanto, si el giróscopo es lanzado horizontal a 30º del meridiano, la estabilización al medio grado no se realizará hasta el cabo de dos oscilaciones o períodos completos.

En latitud norte.- En el hemisferio norte, al igual que ocurre en el Ecuador, el giróscopo con amortiguamiento quedará en reposo después de una serie de oscilaciones, pero esta posición no es horizontal ni se encuentra en el meridiano.

Para que en esta latitud quede en reposo con relación al meridiano es necesario que el giróscopo precesione de forma continua hacia el oeste con la misma velocidad que aquél, es decir que se cumpla en todo momento . Esto exige la existencia de una fuerza constante que tienda a hacer girar al giróscopo alrededor del eje horizontal de forma que se produzca la necesaria precesión en azimut hacia el Oeste.

Esta fuerza sólo puede ser producida si el balístico esta permanentemente inclinado con su caja N más elevada que la S. Es decir, no puede estar horizontal.

Tampoco puede estar en el meridiano ya que es imprescindible que la inclinación se mantenga constante, condición a la que se opone la precesión de amortiguamiento. Por lo tanto la posición de reposo del giróscopo en el hemisferio norte será con el extremo N del eje inclinado hacia arriba un ángulo que asegure una precesión hacia el Oeste igual a “ · sen” y separado al E del meridiano un ángulo  que dé lugar a un movimiento de inclinación hacia arriba debido a la depresión del plano del horizonte igual y contrario a la precesión de amortiguamiento, con lo que el ángulo de inclinación permanecerá constante y con él la precesión en azimut.

En la figura 5608-04 se representa la trayectoria seguida por el extremo N del eje del giróscopo hasta quedar en reposo.

Fig. 5608-04

 , es el ángulo que forma el eje del giróscopo con el meridiano.

 , es el ángulo de inclinación.

B =  · sen  , es el movimiento de giro del meridiano alrededor de la vertical, desplazándose el N hacia el W.

A1 =  · cos  · sen  , es el movimiento de depresión del plano del horizonte según el N del giróscopo y por lo tanto, el movimiento de elevación del extremo N del mismo.

 , es la precesión del giróscopo hacia el oeste debida a la inclinación hacia arriba de su extremo N.

G , es la precesión de amortiguamiento.

Cuando la aguja está en reposo se verifica que: “A1 = G” y de sentidos opuestos y “B = ” y del mismo sentido.

El ángulo  que forma el giróscopo con el meridiano recibe el nombre de desvío de amortiguamiento. Es positivo en el hemisferio norte y negativo en el sur. Este desvío es característico de las agujas con balístico de mercurio y se corrige actuando sobre un dispositivo de latitud que hace girar el aro sobre el que está grabada la línea de fé.

En latitud sur.- Por las mismas razones que acabamos de exponer se comprende que en el hemisferio sur la posición de reposo de esta aguja giroscópica está al oeste del meridiano y con el extremo norte del eje de rotación inclinado hacia abajo.

El desvío de amortiguamiento es nulo en el Ecuador y aumenta en función de tan  , está dado por la fórmula: a = b · tan  , en la que “b” es la excentricidad del pivote en grados.

Las giroscópicas de efecto pendular Arma-Brown y Anschutz, que describimos más adelante no tienen desvío de amortiguamiento, estando su posición de reposo en el meridiano en todas latitudes.

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