¿COMO SE CLASIFICAN LOS TRIÁNGULOS?

Por sus lados se pueden clasificar:

Triángulo Equilátero

Triángulo Escaleno

Triángulo Isósceles

Por la medida de sus ángulos:

Triángulo Rectángulo

Triángulo Oblicuánlugo

Triángulo Obtusángulo

Triángulo Acutángulo

DEFINA CADA TIPO DE TRIÁNGULO:

• Triángulo equilátero: Sus tres lados tienen la misma longitud y los ángulos de sus vértices miden lo mismo (60°)

• Triángulo isósceles: Tiene dos lados y dos ángulos iguales

• Triángulo escaleno: Todos sus lados y todos sus ángulos son distintos.

Equilátero	Isósceles	Escaleno

• Triángulo rectángulo: Tiene un ángulo recto (90°). A los dos lados que forman un ángulo recto se les denomina catetos y al lado restante hipotenusa.

• Triángulo oblicuángulo: Cuando no tiene un ángulo interior recto (90°).

• Triángulo obtusángulo: Uno de sus ángulos es obtuso (mayor de 90°) y los otros dos son agudos (menor de 90°).

• Triángulo acutángulo: Sus tres ángulos son menores a 90°. En particular, el triángulo equilátero es un ejemplo de triángulo acutángulo.

Rectángulo	Obtusángulo	Acutángulo

LÍNEAS NOTABLES DE LOS TRIÁNGULOS:

ALTURA: es el segmento perpendicular comprendido entre un vértice y el lado opuesto.

MEDIANA: es el segmento comprendido entre un vértice y el punto medio del lado opuesto.

MEDIATRIZ: de un segmento es la recta perpendicular al mismo en su punto medio.

BISECTRIZ: es la semirrecta que divide a un ángulo en dos partes iguales.

¿CUÁLES SON LOS SISTEMAS DE UNIDADES DE ÁNGULOS?

Para medir ángulos se necesitan dos cosas:

• Una unidad de medida.

• Un aparato que reproduzca dicha unidad de medida.

Sistema sexagesimal:

Recibe este nombre porque cada unidad es sesenta veces mayor (o menor) que la siguiente inferior (o superior).

La unidad de medida de ángulos del sistema sexagesimal es el grado (º), que es el resultado de dividir el ángulo llano en 180 partes iguales. Así, un ángulo recto mide 90º. Cada grado se divide en 60 minutos (´) y, cada minuto, en 60 segundos (´´).

 

Transportador de ángulos o semicírculo graduado.

Es un semicírculo dividido en 180 partes iguales. Cada una de ellas es un grado (º).

Las unidades que se usan para medir ángulos más pequeños que el grado son el minuto (1´) y el segundo (1´´). Sus equivalencias son 1º=60´ y 1´=60´´. El minuto y el segundo son unidades muy pequeñas que a simple vista no se aprecian. Para medirlas se utiliza el teodolito, un instrumento de mucha precisión.

PASO DE FORMA COMPLEJA A INCOMPLEJA.

EXPRESIÓN DE UNIDADES EN EL SISTEMA SEXAGESIMAL: En un ejercicio de la nueva edición del libro de matemáticas de 2º de ESO de Javier se menciona un ángulo de 22º 33´ 52´´. Su hermana mayor Adela hizo 2º de la ESO hace cuatro años y el libro que utilizó es de la misma editorial que el de Javier pero de una edición anterior. El ejercicio correspondiente utilizaba un ángulo de 81232´´. Ambas medidas corresponden al mismo ángulo. Estas expresiones reciben el nombre de compleja e incompleja.  Las medidas de los ángulos pueden expresarse en forma compleja, utilizando varias unidades a la vez (32º 23´53´´ "treinta y dos grados, veintitrés minutos, cincuenta y tres segundos") y de forma incompleja, usando una sola unidad (116.663´´ "ciento dieciséis mil seiscientos sesenta y tres segundos"). En una expresión compleja la cantidad de minutos y de segundos tiene que ser inferior a 60. CONVERSIÓN DE UNIDADES EN EL SISTEMA SEXAGESIMAL: Para pasar de una unidad a la siguiente inferior se multiplica por 60.

PASO DE FORMA COMPLEJA A INCOMPLEJA.

EXPRESIÓN DE UNIDADES EN EL SISTEMA SEXAGESIMAL: En un ejercicio de la nueva edición del libro de matemáticas de 2º de ESO de Javier se menciona un ángulo de 22º 33´ 52´´. Su hermana mayor Adela hizo 2º de la ESO hace cuatro años y el libro que utilizó es de la misma editorial que el de Javier pero de una edición anterior. El ejercicio correspondiente utilizaba un ángulo de 81232´´. Ambas medidas corresponden al mismo ángulo. Estas expresiones reciben el nombre de compleja e incompleja.  Las medidas de los ángulos pueden expresarse en forma compleja, utilizando varias unidades a la vez (32º 23´53´´ "treinta y dos grados, veintitrés minutos, cincuenta y tres segundos") y de forma incompleja, usando una sola unidad (116.663´´ "ciento dieciséis mil seiscientos sesenta y tres segundos"). En una expresión compleja la cantidad de minutos y de segundos tiene que ser inferior a 60. CONVERSIÓN DE UNIDADES EN EL SISTEMA SEXAGESIMAL: Para pasar de una unidad a la siguiente inferior se multiplica por 60.

¿CUÁL ES EL ÁREA DE LAS SIGUIENTES FIGURAS: CIRCUNFERENCIA, TRIANGULO, CUADRADO, RECTÁNGULO?

El área de la circunferencia es pi.r2, siendo r el radio de la circunferencia

ÁREA DE UN TRIÁNGULO

	AREA
			El área de un triángulo es el producto de uno de sus lados por la altura sobre él dividido entre dos.

Área de un rectángulo




El rectángulo está formado por dos pares de rectas paralelas formando ángulos de 90º entre sí, el área sería la multiplicación de dos de sus lados a y b Ej:




Área de un cuadrado

El cuadrado se incluye como un caso especial de rectángulo, donde todos sus lados tienen la misma longitud quedando la fórmula de la siguiente forma:




A = a2