Genética poblacional

Definición: Una población se define desde el punto de vista genético para un carácter determinado como un grupo o conjunto de individuos de una misma especie que tienen la capacidad de reproducirse y dejar descendencia fértil, siendo fundamental el flujo o intercambio génico entre ambas generaciones, lo que significa una mantención del material genético a través de las generaciones mediante los gametos. El flujo génico se genera desde los padres a los gametos posteriormente al cigoto y nuevamente a los padres, sucesivamente.

Caracterizar una población desde el punta de vista genético es necesario reconocer si el carácter en estudio esta determinado por un locus con pocos genes o simplemente multigénico, es decir, iniciar el estudio de un locus simple o del carácter determinado por un loci. Esta diferenciación simplificada permite diferenciar el estudio ya sea por la Genética cualitativa y/o cuantitativa, respectivamente. Obviamente, existen caracteres que no son muy fáciles de enmarcar en una u otra genética para su estudio, un ejemplo de ello corresponden al estudio de genes mayores en ciertas especies animales y en muchas enfermedades de origen genético.

Frecuencias genotípicas:

Existiendo muchos otros locus autosómicos que en poblaciones animales poseen solo dos o tres genes, es muy fácil obtener una primera caracterización genética de ese locus, mediante fenotipos diferenciables a consecuencia de estos genes y alelos diferentes. Un ejemplo simple, es lo observado en un rebaño bovino de la raza Shorthorn, donde existen 3 clases fácilmente diferenciables de color del pelaje: animales rojos, roano y blancos.

Este carácter se reconoce que esta determinado por un locus autosómico, cuya expresión génica no presenta interacción (sin dominancia o aditivo) lo que esa diferenciación fenotípica permite concluir que los animales rojos son homocigotos para el alelo R, es decir genéticamente RR, los animales heterocigotos corresponden entonces al grupo roano (Rr; mezcla de pelo color rojo y blanco) y finalmente los animales blancos al grupo genéticamente reconocido como homocigoto recesivo (rr). Si Ud. posee estos antecedentes y observa a 1300 animales en una población de bovinos Shorthorn y las clases fenotipícas en la siguiente cantidad: 286 animales rojos; 650 animales roanos y en cambio existen 364 animales blancos.

Con esta información ya podemos obtener el primer parámetro genético para esa población, es decir, las frecuencias genotípicas, siendo: RR = 286/1300 = 0,22; de los genotipos heterocigotos la frecuencia sería igual a 650/1300 = 0,50 (Rr) y la frecuencia del genotipo blanco (rr) igual a 364/1300 = 0,28. Estas serán denominadas por letras mayúsculas, iniciándose por P siempre para los homocigotos dominantes (RR), Q para los homocigotos recesivos (rr) y siempre a los heterocigotos se les denomina por la letra mayúscula H (Rr), obviamente la suma de estas frecuencias genotípicas siempre debe ser igual 1

(P + H + Q = 1).

Frecuencias génicas

Corresponde al porcentaje o frecuencia de cada gen existente en ese locus en la población respecto del total de genes de la población, y siempre se denominan solo por letras minúsculas arbitrariamente iniciándose siempre por p, para el alelo dominante en ese locus, en cambio para el resto de los genes son designados por las letras minúsculas siguientes.

Su determinación es fundamental de obtenerla en la población, por que este parámetro genético poblacional, es el más importante, ya que se refiere a la frecuencia de cada uno de los genes que posee la población de animales en ese locus y además es lo que se transfiere de padres a hijos. Ya con la información del locus del color del pelaje de los bovinos Shorthorn, es decir, con las frecuencias geniotípicas se puede obtener las frecuencias de ambos genes en ese locus autosomal. Siendo p la frecuencia del gen dominante R, designada por p y calculada en términos simples con el total de genes R que existen en la población para ese locus, estos están en un 100% en los animales homocigotos dominantes y siempre en un 50% en cada tipo de heterocigoto que exista en la población con ese gen.

Una forma simple de calcular dicha frecuencia génica del gen R (rojo), designada por p, sería reconocer que los animales rojos (RR) cada uno tiene 2 genes R en ese locus (uno paterno y otro materno) por ende el total de genes aportados por estos homocigotos dominantes es de 286x2 = 572 genes rojos, además es evidente que los animales heterocigotos, solo lleva cada uno en su genotipo un gen R y otro r (blanco), por ende su contribución respecto del total de genes rojos de la población es de 650 genes rojos y también 650 genes blancos. Por lo tanto, reconociendo que en esa población de 1300 animales existen en ese locus 2600 genes, la frecuencia del gen rojo R (p) se podría obtener de los siguientes aportes: 572 genes desde los homocigotos dominantes además de los 650 genes rojos aportados por los animales heterocigotos, osea en esa población existen 1222 genes rojos de un total de 2600, equivale entonces a una frecuencia de p = 0,47.

Como en ese locus solo existen dos genes diferentes (R y r) la frecuencia del otro gen (recesivo r) se designa por q y se puede obtener directamente por (1 - p), es decir, q = 0,53. Equivale a reconocer que los animales homocigotos recesivos aportan 728 genes blancos (364x2) más los 650 genes blancos de los animales heterocigotos, osea, significa que la frecuencia del gen recesivo q será igual a 1378/2600 = 0,53. Es claro reconocer como siempre que la suma de las frecuencias siempre debe ser igual a 1, en este caso también p + q = 1,0.

Reconociendo que esta situación es general para cada locus a estudiar en una población, las frecuencias génicas se pueden calcular fácilmente con solo conocer las frecuencias genotípicas de P, H y Q. Simplificando que la frecuencia del gen dominante R (p) es aportada siempre por un 100% de los animales homocigotos dominantes (P) + el 50% de los animales heterocigotos que portan ese mismo gen (1/2 H), por lo tanto, p = P + ½ H, es decir, 0,22 + ½ 0,50 = 0,47. Por ende, también la frecuencia génica del alelo recesivo blanco r, será igual a q = Q + ½ H, es decir, 0,28 + ½ 0,50 = 0,53. Lo que equivale a que en esa población el 53% de los genes son blancos y el 47% son genes rojos (R) en ese locus.

Ambos parámetros son fundamentales para caracterizar, para ese locus en particular, la población a estudiar desde el punto de vista genético, siendo la frecuencia génica el parámetro determinante de la diferencia genética entre poblaciones, en un mismo locus.

La estimación de estos parámetros genéticos de una población se extienden para cada locus donde pueden existir más genes en la población, es decir, si en un locus (A) para un carácter determinado son 3 alelos (A1, A2, A3) diferentes, la frecuencia genotípica de cada genotipo será designada por: P para los genotipos (animales) A1A1; Q para los A2A2 y R para los A3A3; en cambio para los heterocigotos existentes son H1 para los animales A1A2; H2 para el genotipo A1A3 y finalmente H3 para los animales con genotipo A2A3. Es decir en la población deben existir 6 genotipos diferentes si en un locus son tres alelos que determinan el carácter. Por ende, se podría conocer si en un locus existiesen 12 alelos diferentes cuantos genotipos distintos deben existir mediante el uso de la siguiente sucesión: (n (n+1))/2, donde n corresponde al número de alelos en un locus, en este caso deben existir en la población 78 genotipos diferentes en la población para ese locus. Obviamente, la suma de las frecuencias genotípicas es igual a 1 (P + Q + R + H1 + H2 + H3) y las frecuencias génicas se designaran, por lo tanto, p

para el alelo A1; q para el A2 y r para el alelo A3, sumando 1 (p + q + r). Aplicando los conceptos para calcular la frecuencia génica de un alelo se necesita solo conocer las frecuencias genotípicas, es decir, p podría obtenerse mediante la expresión: p = P + ½ H1 + ½ H2.

Población en equilibrio de Hardy-Weinberg

Toda población evaluada para un locus simple si se cruzan al azar una población infinita de animales, se debe mantener las frecuencias genotípicas y génicas a través de las generaciones, siendo las frecuencias genotípicas por ejemplo, para un locus (A) con solo dos alelos (A y a) dependientes de las frecuencias génicas (gametos) en p2 los genotipos homocigotos descendientes AA; 2pq para los descendientes heterocigotos Aa y q2 para los descendientes homocigotos recesivos aa. Esta condición fue establecida por el matemático

inglés Hardy y el médico alemán Weinberg, el año 1908, además la idea fundamental es que la distribución génica en grandes poblaciones y sin selección, la frecuencia relativa para cada alelo en la población tiende a permanecer constante de generación en generación, cuando los apareamientos son aleatorios, además esta condición también asume, que los

factores que producen cambios de las frecuencias génicas, por su acción, propiamente tal no intervengan en forma muy determinante, tales como: mutación, migración y la selección natural. Obviamente el equilibrio de Hardy- Weinberg, postula entonces que las poblaciones se mantienen sin mayores cambios, después de los apareamientos aleatorios, en la mayoría de los genes.

Para satisfacer esta ley de Hardy-Weinberg, la proporción de los distintos tipos de gametos producidos en ella es proporcional de manera directa con sus frecuencias génicas respectivas; así en el ejemplo de la población de bovinos de la raza Shorthorn, donde p fue = 0,47 y q = 0,53, la frecuencia gamética en esa población sería la misma, es decir, para el gen R = 0,47 y para el gen r = 0,53. Si esta población grande se cruzase al azar, sin selección,

mutación y migración, la frecuencia de cada alelo tiende a permanecer constante; y la frecuencia de los descendientes (cigotos) en proporción a las frecuencias génicas al cuadrado de esas frecuencias génicas, osea, como el binomio al cuadrado (p + q)2 = RR en p2 + Rr en 2pq + rr en q2. Con este ejemplo deberíamos esperar que la frecuencia genotípica de los animales rojos fuera de 0,472 = 0,2209 o un 22,09% de los 1300 animales ser rojos (287 aproximadamente), los heterocigotos roanos en una frecuencia de 2x0,47x0,53,

es decir, 0,4982 o un 49,82% de los animales roanos (647 animales aproximadamente) y en cambio los animales blancos (homocigotos recesivos) en 0,532 que equivale a 0,2809 o un 28,09% de los animales blancos.

Esta ley permite proyectarla a más alelos en cada locus, es decir, si existiesen 3 alelos en un locus, el equilibrio de Hardy-Weinberg consiste que las frecuencias génicas serían p, q y r, para los alelos A1, A2 y A3, respectivamente. Así si se cruza la población grande aleatoriamente los descendientes deberían alcanzar las siguientes frecuencias genotípicas (p + q + r)2: en p2 los descendientes A1A1; en q2.los A2A2 y en r2 los A3A3; en cambio

los heterocigotos en 2pq los descendientes A1A2; en 2pr los descendientes A1A3 y finalmente en 2qr los descendientesA2A3. Este caso de alelos múltiples, ocurre en el caballo, donde existen tres formas distintas de la enzima glucosa 6-fosfato deshidrogenasa (G6PD), que corresponden a los tres alelos D, F y S del locus G6PD. Naturalmente, un caballo dado puede tener como máximo solamente dos alelos diferentes. Pero en una muestra grande de caballos se encontraran probablemente los tres alelos y se puede estimar la frecuencia de

cada uno de ellos, mediante el equilibrio de Hardy-Weinberg.

El apareamiento aleatorio, también se denomina como “panmixia” en poblaciones grandes. Sin embargo, la ley de Hardy-Weinberg tiene los siguientes supuestos:

1) las tasas reproductivas y de supervivencia son iguales para todos los individuos de la población con los respectivos genotipos

2) el apareamiento es aleatorio

3) la mutación es poco frecuente

4) la población debe ser lo suficientemente grande para que los errores de muestreo resulten insignificantes.

Todos estos supuestos garantizan que las frecuencias génicas no cambien a través de las generaciones.

Aplicaciones del equilibrio de Hardy-Weinberg

Se pueden resumir que el equilibrio de Hardy-Weinberg tiene 3 grandes aplicaciones, para genes autosomales:

1) Permite conocer la frecuencia génica de un gen recesivo, cuando existe dominancia completa de un gen sobre otro, lo que determina que no se puede diferenciar en forma evidente a los individuos heterocigotos de la población, en cambio con esta propiedad, se conoce que los homocigotos recesivos deben estar en una frecuencia genotípica de q2, el desear conocer la frecuencia del gen recesivo permite asumir que q2 = Q, por ende q = " Q, en equilibrio de Hardy-Weinberg. Una buena aplicación sería el reconocer la frecuencia génica de un recesivo responsable por ejemplo de una enfermedad genética, como la

atresia anal en cerdos, falta de orificio anal al nacer (determinada por un locus con solo dos alelos), donde los animales enfermos son fácil de identificar y se encuentran en muy baja frecuencia, osea si 12 animales nacidos de 4800 en un plantel, indica que los homocigotos recesivos tienen una frecuencia genotipíca de 12/4800 = 0,0025, lo que aseguraría si la población para ese locus se cruza aleatoriamente la frecuencia génica del gen recesivo no

deseable sería igual a " 0,0025, es decir, 0,05; lo que significa que el 5% de los genes en esa población son recesivos.

2) Además, el equilibrio permite estimar la frecuencia de individuos portadores (heterocigotos) en caso de tratarse de una interacción de dominancia completa de un gen sobre otro, lo que no permite diferenciar a los portadores de genes recesivos, por no presentar el problema genético, en cambio, si la población para ese locus

simple estuviera en equilibrio de Hardy-Weinberg, los heterocigotos deberían encontrarse en una frecuencia genotípica igual a 2pq (un locus con solo dos alelos), lo que permite,

aplicando la aplicacuión anterior para conocer la frecuencia génica del gen recesivo, los heterocigotos podrían ser obtenidos mediante la ecuación:

2 (1 - q) q, es decir, 2 x (1 - 0,05) x 0,05 = 0,095, lo que significaría en el ejemplo de la atresia anal en cerdos 456 animales portadores de ese gen recesivo no deseable.

3) Obviamente, una aplicación fundamental es poder asegurar si una población cualquiera se encuentra ya en equilibrio de Hardy- Weinberg o no, para ello se usa la prueba de Ji-cuadrado (X2), que permite comparar clases genotípicas observadas versus las clases genotípicas esperadas. La base de la prueba de hipótesis se refiere a: H0 (nula): Oi = Ei (clases genotípicas), considerando que las clases esperadas deben ser las frecuencias genotípicas esperadas de equilibrio de cada clase determinada; versus la Ha (alternativa): Oi " Ei, en caso de aceptar esta hipótesis indicaría que las frecuencias genotípicas de todas las clases genotípicas no corresponden a las esperadas en equilibrio de Hardy- Weinberg.

Una aplicación sería, el ejemplo del color de la capa en ganado bovino Shorthorn, donde se encontraron de un total de 1300 animales, 286 animales rojos, 650 animales roanos y a 364 animales blancos:Las frecuencias genotípicas observadas en la población son:

RR = 0,22;

Rr = 0,50

rr = 0,28;

lo que determinó que las frecuencias génicas del alelo R fuera 0,47 y del alelo r = 0,53. La frecuencia genotípica esperada en equilibrio de Hardy-Weinberg para cada una de las clases genotípicas serán: RR = 0,472 = 0,2209; Rr = 2x0,47x0,53 = 0,4982 y rr = 0,532 = 0,2809. Con estas frecuencias esperadas se debe construir la prueba de X2, para así generar el número de animales esperados de cada clase genotípica, para compararlas con el número de animales observados, para ello es necesario multiplicar la frecuencia genotípica esperada en equilibrio x el total de animales de la población. La tabla 6 entrega los cálculos de la prueba de Ji-cuadrado.

CAMBIOS DE LA FRECUENCIA GÉNICA EN UNA POBLACIÓN

Una población para un locus determinado podría producir cambios y por ende producir efectos genéticos importantes en los parámetros genéticos de la población, osea, cambios en la frecuencia génica; las fuerzas que influyen sobre la frecuencia génica, a menudo se encuentran en perfecto balance. La frecuencia génica es el resultado del equilibrio entre selección, mutción, migración y azar. Wright resume el efecto de estas fuerzas sobre el cambio evolutivo y brinda la base para interpretar sus efectos en las frecuencias génicas de las poblaciones de ganado. Cada una de estas fuerzas se describirán su importancia sobre el cambio de la frecuencia génica de una generación a otra, mediante el denominado delta q

(/\q = q1 - q0)

Mutación

La mutación es la única fuerza que genera variabilidad genética en las poblaciones, por la creación de genes mutantes nuevos sin necesariamente conocer su efecto en un individuo ni en la población, siendo las que determinan el proceso evolutivo de las especies. Su permanencia o eliminación está estrechamente asociada a la selección.

La mutación génica se define como cualquier cambio súbito en la estructura de un gen que determine un efecto genético, es decir, incluso el cambio de una base en la secuencia de aminoácidos podría determinar un nuevo efecto sobre la función definida para ese gen, será una mutación. Además un a mutación siempre es aleatoria (súbita) en su efecto, es decir, las mutaciones no se pueden asegurar previamente si serán positiva, negativa o neutra, sólo una vez que ocurren deben sufrir un proceso de adaptación a largo plazo para definitivamente permanecer y llegar a producir un cambio significativo de la frecuencia génica en la población. En general las tasas de mutación son muy bajas y fluctúan entre 10-4 y 10-8, siendo levemente más alta desde un gen silvestre a uno mutante (u), que de uno mutante al gen silvestre (v), pero son todas muy escazas y además, algo específicas de cada locus, dentro del cromosoma. Para que exista una mutación debe ocurrir este cambio en la línea gametogénica, ya que estos son heredables, no aquellos que pueden ocurrir en células somáticas indiferenciadas o diferenciadas. Estos factores (aleatorias, baja frecuencia, específicas, etc), son los que determinan que en general la mutación no es responsable en gran medida de

la variabilidad a corto plazo en las poblaciones, es decir, se producen de una generación a otra un cambio muy pequeño o poco importante en las poblaciones.

Las mutaciones en ambos sentidos o retromutación son las determinantes, en general explican que la magnitud del cambio por generación de la mutación es siempre poco significativo, ya que además debe el nuevo gen verse favorecido para permanecer a la selección. Una demostración que el /\q es generalmente muy pequeño se puede definir por la siguiente expresión:

/\q = up - qv ; el equilibrio entre las dos tasas de mutación, en ausencia de otros factores que causen cambios, ocasiona que la frecuencia de los genes en la población disminuya, o aumente o permanezca estable. En situaciones donde se permite a las tasas de mutación buscar su propio equilibrio, el /\q = 0, en ese punto el q del equilibrio sería igual a u / (u+v), quiere decir que sólo depende de las tasas de mutación. Por lo tanto, la mutación tiene una parte importante en la formación de nuevas variaciones a largo plazo, lo que permite que la población se adapte a los cambios ambientales. La mayor parte de las mutaciones tienen una tasa muy baja y lo más destacable es cuando son de efecto dañinos (negativa), no

se considera que tengan mucha potencia, como fuerza para cambiar las frecuencias génicas de las especies importantes en la económia. Es difícil aumentar su frecuencia en selecciones iniciales por su naturaleza recesiva en general. Sin embargo, algunas mutaciones en nuestras especies productivas han sido detectadas y de interés para el hombre y la selección a permitido aumentar la frecuencia de esos genes, eliminando a veces genes que posteriormente podrían haber sido de mayor importancia. Otra importancia de las mutaciones son en el sentido médico, ya que determinan predisposición genética a ciertas enfermedades, enfermedades hereditarias propiamente tales, como defectos bioquímicos y malformaciones, y cuando afectan a células somáticas, pueden determinar enfermedades autoagresivas, como por ejemplo el lupus eritematoso y por supuesto también el cáncer.

Migración

La introducción de nuevos genes en una población hace posible cambios en la frecuencia génica, pero la condición determinante es que estos nuevos individuos que llegan a la población deben participar activamente en la reproducción, es decir, integrar y mezclar sus genes con los de la población nativa. En el mejoramiento de las cosechas se utilizan introducciones extensivas, pero en poblaciones de ganado puro la práctica no es importante.

En la mayoría de las razas puras, los registros cerrados imponen la barrera del pedigree, lo limita la entrada de nuevos genes, aunque en los últimos años hubo un poco menos de restricción. Cualquier cambio que produzca la migración depende de la frecuencia génica del gen en la población inmigrante y de que tanto se les permita propagarse, es decir, que proporción (%) de gametos pueden aportar los inmigrantes. En general entonces, el cambio de la frecuencia génica (/\q) depende de cuan grande es la diferencia de la frecuencia génica para el mismo gen entre la población inmigrante y la nativa, además de que porcentaje de inmigrantes participen activamente en el intercambio de gametos

(/\q = M (qM - qN) ), siendo M el porcentaje de inmigrantes a la población nativa, qM la frecuencia génica del alelo recesivo de los inmigrantes y qN la frecuencia génica del mismo gen en la población nativa, o igual a q0.

Hay varios ejemplos de importación de animales para introducir genes que determinan rasgos específicos. A principios del siglo 20, se introdujo ganado cebú en las poblaciones de ganado de carne en Texas y otros estados del Golfo de México, por su resistencia a las altas temperaturas y a la fiebre de garrapatas, así como su capacidad para aumentar de peso a pesar de la mala calidad del forraje nativo. Muchas razas nuevas son combinaciones de razas europeas y cebú, por ejemplo, Santa Gertrudis, Brangus, Charbray y Beefmaster. Otro ejemplo interesante es la introducción de cardos Landrace daneses, en el decenio de 1930, para aportar genes que mejoraran la calidad del tocino y el tamaño de las camadas en las razas norteaméricanas de cerdos. En un sentido más estricto, algunos rebaños de raza pura sirven como fuentes de genes. Se debe considerar la compra de estos animales para usarlos en rebaños comerciales, como la selección de toda la raza. Sin embargo, en rebaños individuales, es comparable a la migración, ya que hace posible la introducción de nuevos genes a partir de piños de animales en pie.

Selección

La selección es uno de los factores cuyo efecto principal es reducir la variabilidad genética y se caracteriza por tener siempre una dirección previamente establecida, es decir, siempre opera a favor de un determinado gen, genotipo o fenotipo a través de las generaciones. Por lo tanto, la selección sería la fuerza directriz a favor o en contra de ciertos genes, genotipos o fenotipos.

Definición: la selección corresponde a un difere0ncial reproductivo entre los individuos de una población, si este diferencial reproductivo lo determina el hombre, estamos frente la a selección artificial, en caso contrario se atribuye ese diferencial a la selección natural. En ambos casos los efectos de la selección son semejantes. La selección puede operar sobre el fenotipo, o genotipo y también sobre los genes. Si la selección opera inicialmente sobre el fenotipo de los animales, es interesante establecer los cambios producidos en los genotipos y a través de ellos sobre la frecuencia génica. La selección natural principalmente actua ya sea generando diferencia en fertilidad de los padres y/o por producir diferencia entre la viabilidad de los descendentes producidos. Lo que genera obviamente en cada individuo de la población individuos que comparativamente a otros serán los de mayor adaptabilidad, es decir, cuantificar estas diferencias en fertilidad y/o en viabilidad se puede cuantificar mediante el denominado “valor adaptativo” de cada fenotipo, o genotipo o gen de la población, lo que genera este diferencial de adaptabilidad.

El valor adaptativo o “fitness” (Wi) de cada fenotipo, genotipo o gen, permite cuantificar de una generación a otra el cambio principalmente de la frecuencia génica. Se determina como valor adaptativo relativo de cada genotipo, donde inicialmente debe idéntificarse al más adaptado de la población designándole el W máximo (1 o 100%) y al resto de los genotipos designarle una Wi en relación al de mayor adaptabilidad. El cambio de la frecuencia génica (/\q) por selección natural depende de tres factores:

1) frecuencia génica inicial de la población

2) valor adaptativo de cada individuo (genotipo o gen), y

3) del grado de dominancia o modelo de interacción génica dentro del locus.

Para demostrar la importancia de la selección en el cambio de la frecuencia génica, es conveniente definir el término de “coeficiente de selección”, que corresponde a la selección en contra de cada fenotipo (genotipo o gen) y se designa por “s” y no es más que el valor reciproco del valor adaptativo, es decir,

si = (1 - Wi).

Para establecer la magnitud del /\q por selección natural es necesario definir los diferentes grados de dominancia existentes en un locus, asumiendo un locus (A) con dos alelos (A y a), los más clásicos son:

Escala de valores adaptativos cada Genotipo (Wi)

AA Aa aa

1) Dominancia incompleta %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

O sin dominancia.

Valor adaptativo (Wi) 1 1 - ½ s 1 - s

Aa

AA aa

2) Dominancia completa %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

Del gen A sobre a.

Valor adaptativo (Wi) 1 1 - s

Aa AA aa

3) Sobredominancia o %%%%%%%%%%%%%%%%%%

Selección a favor de

Heterocigotos.

Valor adaptativo (Wi) 1 (1 - s1) (1 - s2)

Aa

AA aa

4) Selección contra un %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

Dominante.

Valor adaptativo (Wi) (1 - s) 1

Para comprender cómo actúa la selección en la práctica, empezaremos por considerar a la población de perros de Labrador, donde los criadores tienden a favorecer perros con capa de color amarillo o dorado. Esta situación inicial correspondería a un ejemplo típico de selección artificial y equivaldría a una selección contra el fenotipo dominante (modelo 4). La representación de esta situación determina que el genotipo de mayor adaptabilidad serían los animales homocigotos recesivos (ee), correspondiéndole W = 1, es decir una presión de selección en contra igual a 0, en cambio, los genotipos que serán afectados en contra por la selección serán asignados con un valor adaptativo igual a (1 - s), siendo s el porcentaje de presión en contra. La representación esquemática favorece la explicación de cómo obtener p1, osea, la frecuencia génica del gen dominante después de una generación de selección, para posteriormente determinar la magnitud del cambio de la frecuencia génica (/\p).

Selección contra gen dominante

GENOTIPO TOTAL

EE Ee ee

Frec. Genotípica

Antes de selección: p2 2pq q2 = 1

Dominante

Valor adaptativo (Wi): (1 - s) (1 - s) 1

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

Proporción después

la selección: p2(1 - s) 2pq(1 - s) q2 = 1-sp(2-p)

Si desea determinar cual es la frecuencia del alelo dominante después de la selección, puede aplicar los conocimientos previos para ello, donde la frecuencia génica de p = P + ½ H, pero, en este caso, dividido por el nuevo total, siendo:

p1 = (p2(1 - s) + pq(1 - s)) / 1-sp(2 - p);

Con esta expresión de la nueva frecuencia génica (p1) podemos calcular el cambio de la frecuencia génica (/\p) debido a la selección, es decir: (p0 -p1). Esta nueva expresión se simplifica en /\p = -sp (1 - p2)/ (1 - sp(2 - p)). La expresión del /\p nos muestra que el cambio de la frecuencia génica causada por la selección contra un fenotipo dominante depende tan sólo de dos factores: la intensidad o coeficiente de selección (s) y de la frecuencia génica previa a la selección. Introduciendo valores de estos dos parámetros en la ecuación, puede verse que la selección en contra un fenotipo dominante puede llevar a disminuciones considerables de la frecuencia del alelo dominante, es decir, este /\p negativo, nos indica la dirección del cambio. Si la selección fuese muy intensa, el alelo dominante sería eliminado con rapidez de la población. En un caso extremo en que la selección fuese completa, es decir, cuando los animales EE o Ee no contribuyan a la siguiente generación, osea, s = 1, entonces la expresión anterior se reduce a /\p = -p, lo que significa que la frecuencia génica será cero después de una sola generación de selección, lo que es por supuesto lo que se espera ya que en esta situación extrema ninguno de los alelos E pasa a la siguiente generación. En esta extrema situación se demuestra que a futuro el p del equilibrio sería igual a cero, osea, que el q de equilibrio sería = 1, ya que la población a partir de ese momento no cambiará la frecuencia génica.

Siguiendo esta demostración se puede generalizar que los /\q para cada una de las situaciones, asumiendo que la selección se inicia en una población en equilibrio de Hardy-Weinberg

Selección a favor de los heterocigotos

Una condición muy importante se destaca en el caso de selección a favor de heterocigotos (modelo de sobredominancia), donde el fenotipo (genotipo) de mayor adaptabilidad es el heterocigoto y ambos homocigotos (dominantes y recesivos) son afectados por la selección en contra, pero generalmente en proporciones muy diferentes, es decir, s1 " s2, siendo s1 la selección en contra de los homocigotos dominantes y s2 en contra de los homocigotos recesivos. Esta condición determina en su efecto una condición de equilibrio de las frecuencias génicas muy especial. Por ejemplo en un caso extremo, donde ambos homocigotos no pasen sus genes a la siguiente generación (letalidad completa ambos homocigotos), es decir, solo se reproducirían los heterocigotos entre sí, generando una frecuencia génica, para el alelo recesivo en equilibrio de 0,5 (también para p, alelo dominante). Además en caso menos extremo, en que ambos homocigotos presenten una adaptabilidad parcialmente reducida en la misma magnitud, la frecuencia génica de equilibrio, también sería 0,5 para ambos alelos. Sin embargo, si un homocigoto tiene una adpatabilidad menor que el otro, entonces la selección será menos intensa contra el gen cuyo homocigoto tiene una mayor adaptabilidad, en este caso la frecuencia génica de q en equilibrio será

obtenida con la siguiente expresión: qe = s1 / (s1 + s2).

Por ejemplo si un homocigoto es sólo un 10% menos adpatable que el heterocigoto (s1 = 0,10), mientrás que el otro es letal (s2 = 1,0) la frecuencia génica de equilibrio del gen letal será = 0,09 (0,10 / 1,10).

Tamaño finito (pequeño) de la población

Una factor que juega un rol muy determinante en producir grandes cambios de las frecuencias génicas de una generación a otra, se refiere al caso de poblaciones de tamaño muy pequeño o finitas, especialmente esta condición se establece en muchas poblaciones naturales, cuyo tamaño natural está muy limitado, como así también en especies en vías de extinción y lo más dramático ocurre en el manejo indebido que realiza el hombre en preservas ciertas cualidades a una especie y/o raza para fijar esta condición desde el punto de vista genético, un ejemplo evidente de esta manipulación (“selección”) son a veces los productores de muchas razas exógenas que son incorporadas como mascota por su belleza fenotípica y/o por su extravagancia en algunos caracteres como el color, tamaño, tipo de pelaje, etc.

Los efectos genéticos en el caso de poblaciones finitas serán analizados por su gran impacto en producir cambios de las frecuencias génicas, es decir, dentro de todos los factores en alterar el equilibrio de Hardy-Weinberg, este es uno de los de mayor impacto en el cambio, que como se describirá no siempre es en beneficio de la especie, raza, línea y/ o subpoblación.

Recordemos que los individuos de una generación particular, son formados a partir de 2N gametos de la generación precedente (padres). Solamente cuando el N es infinito podemos estar seguros que los gametos representan perfectamente el pool de genes parentales. En cambio, en poblaciones de N finito los gametos que se llevan (portan) son una muestra al azar de los genes del pool parental, por ende estan sujetos a Error de muestreo. De ahí que las frecuencias génicas, en las poblaciones pequeñas, sufren lo que se denomina, el proceso dispersivo que es predecible solo en magnitud y no en dirección.

La frecuencia génica del alelo recesivo (q), por ejemplo puede cambiar n cada generación sucesiva por azar, aumentando o disminuyendo dependiendo del valor dado por la generación previa de manera aleatoria debido a Muestreo gamético, y este cambio aleatorio determina una proceso dispersivo de las frecuencias génicas.

Las consecuencias del proceso dispersivo se pueden agrupar de 4

maneras:

1) Deriva génica: cambio aleatorio de las frecuencias génicas de generación en generación.

2) Diferenciación entre subpoblaciones: en la naturaleza raramente existen poblaciones grandes, donde se parean entre todos aleatoriamente, ya que frecuentemente se presentan subdivididas en subpoblaciones, debido a que sus apareamientos se hacen con mayor frecuencia entre individuos que se encuentran en la misma área (vecinos), estos grupos locales o subpoblaciones comienzan a

diferenciarse ya que al encontrarse aisladas sufren el proceso dipersivo, lo que determina que las diferencias en las frecuencias génicas aumenta.

3) Uniformidad dentro de subpoblaciones: la variabilidad genética se disminuye a medida que transcurren las generaciones, siendo así los individuos cada vez más semejantes, desde el punto de vista genotípico, es decir, de generación en generación, se va perdiendo información genética.

4) Aumenta la homocigosis: los individuos homocigotos aumentan a expensas de los heterocigotos. Este proceso dispersivo se puede analizar de 2 formas y derivar así sus consecuencias:

a) Proceso Muestreo aleatorio: describir sus cambios en términos de la varianza muestreal.

Proceso Muestro aleatorio

El muestreo aleatorio de genes opera tanto a nivel de gametos como a nivel de cigotos. Para un análisis simplificado, es necesario definir a una población ideal en un inicio del proceso, por lo tanto, la población base debe ser grande, que se pueda subdividir en varias subpoblaciones y/o líneas, y/o familias, sujetas al proceso dispersivo.

Se analizará el comportamiento de un locus a través de diferentes líneas (o varios loci en una misma línea), ya que al mantener las siguientes condiciones su efecto es semejante en la población. Las condiciones que simplifican a una población ideal que será subdividida en varias líneas:

1) Apareamiento aleatorio solo entre individuos de una misma línea

(no habrá migración).

2) No habrá sobreposición de generaciones.

3) Número de individuos a aparearse por línea es igual en cada línea y en cada generación en todas las líneas.

4) Apareamiento aleatorio (incluido autofertilización) dentro de cada línea.

5) No hay efecto importante de la selección.

6) No habrá mutación que pudiera producir cambios de las frecuencia génicas.

Dentro de cada línea el número de gametos que se produce es potencialmente muy grande y se aparean al azar para formar un número determinado (restringido) de individuos, para originar una generación; pero el número de individuos por generación es limitado y el número de individuos que alcanza a reproducirse será uno por cada padre o 2 progenies por pareja (Número de individuos se mantendrá constante).

Por lo tanto, debe cumplirse además que la frecuencia génica de la población es igual al promedio de la frecuencia génica de todas las líneas. Siendo el muestreo aleatorio de genes y/o cigotos, es fundamental evaluar a este proceso mediante la varianza de la frecuencia génica.

Varianza de la frecuencia génica

Solo se puede predecir la magnitud del cambio y no su dirección y esto se hace mediante la varianza del cambio de la frecuencia génica, debido a que este cambio es aleatorio. Varias líneas extraidas al azar de la población base y cada uno con N individuos, donde cada individuo posee 2 alelos en cada locus. Por lo tanto, cada línea representa una muestra 2N de genes elegidos al azar de la

población base, lo que determina que la frecuencia de todas las líneas tendrá un promedio igual a la frecuencia génica de la población base, condición que no cambiará a través de las generaciones en este proceso ( ).

La distribución de las frecuencias génicas alrededor de la media es igual a una varianza p0 q0 / 2N (entre líneas), que es semejante la varianza del cambio de /\q (q1 - q0); es decir la varianza del cambio de la frecuencia génica después de una generación de muestreo será (dentro de la línea):

2

/\q = p0 q0 / 2N; indicaría la magnitud del cambio de la frecuencia génica como efecto del proceso dispersivo.

2

/\q expresa el cambio esperado en cualquier línea o la varianza de las frecuencias génicas que se encontrarían entre muchas líneas después de una generación (de panmixia) entre muchas poblaciones de igual tamaño y con semejantes frecuencias génicas iniciales.

*

El efecto es en definitiva la dispersión de las frecuencias génicas entre las líneas, es decir, las líneas llegan a diferenciarse en frecuencias génicas aunque la media de la población total se mantiene constante. Por lo tanto, en cada generación una nueva dispersión, nuevo q1 y por ende un nuevo /\q; aumentando la diferenciación entre las líneas, lo que significa mayor varianza de las frecuencias génicas entre ellas. Este cambio de las frecuencias génicas por efecto de muestreo de denomina “deriva génica”. Sin embargo, en una determinada generación para cada línea la varianza de la frecuencia génica (valor al cuadrado), permite predecir con un 68% de confianza cual podría ser la frecuencia génica de una subpoblación (línea cualquiera) mediante la siguiente expresión, ósea, q1 = q0 ± /\q, es decir, si en una población se obtiene una muestra aleatoria de 50 individuos, cuya frecuencia génica inicial fuera para el alelo recesivo 0,5 (q), la frecuencia génica entre estos 50 individuos puede variar alrededor de la media (q = 0,5) con una desviación estándar de 0,05, ósea la nueva frecuencia génica de la línea podría resultar entre 0,45 a 0,55, o que el 68% de los descendientes tendrán la frecuencia génica entre estos valores. Esquema simplificado de las probabilidades para los distintos valores que puede tomar la nueva frecuencia génica de la muestra, asumiendo

distribución normal, con N = 50 y donde la población base tiene una frecuencia

inicial de q = 0,5:

q1 < 0,35 0,35-0,40 0,40-0,45 0,45-0,50 0,50-0,55 0,55-0,60 0,60-0,65 > 0,65

probabil. 0,002 0,021 0,136 0,341 0,341 0,136 0,021 0,002

Ahora la varianza de las frecuencias génicas entre muchas subpoblaciones (líneas), donde cada subpoblación nos dará una nueva frecuencia génica (q1) en la próxima generación y este nuevo valor tiende a diferir como, produciendo la dispersión de las frecuencias génicas entre las poblaciones.

Si este proceso de dispersión continua la 2 q. Entre líneas aumenta y por ende en la t-ésima generación sería de esta forma:

2

q = = p0 q0 ( 1 - ( 1 - 1 / 2N)t ),

¿Cuando la 2 q entre las líneas será máxima?

Se alcanza en ese momento la Fijación o límite del cambio, ósea q = 1 o q = 0.

Fijados los genotipos de una población, será la base de la uniformidad genotípica (ósea líneas altamente endogámicas). Ahora, si todas las líneas alcanzan la fijación, obviamente para diferentes alelos en cada línea, la proporción de líneas que se fijan para el alelo recesivo (a) es igual a q0 y para el alelo dominante (A) será igual a p0.

Frecuencias Genotípicas

Los cambios en la frecuencia génica determinan cambios en las frecuencias genotípicas dentro de cada línea donde estas frecuencias genotípicas cumplen las propiedades de una población en equilibrio de Hardy- Weinberg, ya que después del muestreo los individuos serán cruzados al azar. A medida que las líneas se diferencian en sus frecuencias génicas, también se diferencian las frecuencias genotípicas observándose que el cambio es en dirección a la homocigosis, disminuyendo los genotipos heterocigotos, ya que las frecuencias génicas cambian de valores intermedios a valores extremos. Los heterocigotos son más frecuentes cuando las frecuencias son intermedias.

Por lo tanto a mayor proporción de individuos con iguales genotipos (valores extremos de la frecuencia génica) aumenta la uniformidad genética dentro de cada línea.

Las frecuencias genotípicas de la población total se deducen si se conoce la varianza del q (ósea de las frecuencias génicas). Si quisieramos estimar en todas las líneas que porcentaje de la población serán homocigotos recesivos (aa) se puede deducir mediante la frecuencia génica de la población base + la varianza del q:

= q0

2 + 2q

Por lo tanto, en la población total, la frecuencia de los homocigotos aumenta para un alelo en particular, en una cantidad semejante a la frecuencia génica entre líneas.

En resumen entonces las frecuencias genotípicas, para un locus con dos alelos serán:

Genotipo Frecuencia Genotípica en la poblac. total

AA p0

2 + 2

q

Aa 2p0q0 - 22

q

aa q0

2 + 2

q

Por lo tanto, la ley de equilibrio de Hardy-Weinberg se mantiene dentro

de cada línea, pero no en la población como un todo.

b) Proceso Endogámico (Consanguínidad o Inbreeding)

Endogamía es el apareamiento entre individuos que son parientes (hermanos, primos). El grado de parentesco entre individuos depende del tamaño de la población. En una población bisexual cada individuo tiene 2 padres, 4 abuelos, 8 bisabuelos, etc. En la generación “t” un individuo “X” tendrá 2t ancestros. Como consecuencia de un reducido número de individuos (población pequeña), el parentesco es mucho más estrecho que en una población grande.

La consecuencia principal del parentesco es que los 2 individuos parientes pueden llevar genes que son réplicas del antecesor en común, que al aparearse esas réplicas pueden pasar a sus descendientes, es decir progenies obtenidas a partir de padres que son parientes pueden llevaren un locus genes que son replicas de un gen en generaciones previas, obteniendo la homocigosis en ese locus.

La homocigosis observada en un individuo, puede tener 2 orígenes:

1) Dos genes originados por replicaciones de un gen en generaciones previas, son genes idénticos por descendencia (idénticos) y por ende originan el denominado homocigoto idéntico (autocigoto).

2) Genes que no son idénticos, es decir, independientes en la descendencia y también originan homocigotos (cigotos) que no son idénticos, se les denomina individuos homocigotos por estado (alocigotos).

Una medida del proceso dispersivo se basa en los homocigotos idénticos originados producto del apareamiento entre parientes, se le conoce como: coeficiente de Endogamía o de consanguinidad, definido por una F (Malécot, 1948 y Crow, 1954), siendo F la probabilidad de que dos genes en un locus de un individuo sean idénticos por descendencia.

La consanguinidad es un atributo de un individuo y expresa el gardo de parentesco entre los padres.

Si en una generación los individuos se cruzan al azar, el F de la generación siguiente corresponderá a la probabilidad de que 2 gametos tomados al azar de la generación paterna sean genes idénticos. Individuos pertenecientes a diferentes familias (líneas) podrían tener F diferentes, puesto que los padres podrían diferir en sus parentescos. Con el fin de hacer comparaciones, se fija una generación relativamente lejana, asumiéndose que F = 0, como puede ser la población base, en que todos los genes son independientes en su origen.