En los siguientes diagramas cite cual es función y cual es únicamente una relación. Además si es función clasifíquela en biyectiva, sobreyectiva e inyectiva.
Especifique el régimen de variación de las siguientes funciones, cite los intervalos de monotonía de cada una.
y = x2 + 2x + 1
y = log2x
y = - ( ½ )x
y = - x + 1
( x ) = - log½( 2x )
( x ) = ( x + 1 )2 - 1
( x ) = 3x
( x ) = 1 - x2
( x ) = -1 + x
Encuentre el ámbito de las siguientes funciones.
( x ) = x2 + 2x + 1, : ] - " , 4] ! A
( x ) = log2x, : ] 2 , 5 [ ! A
( x ) = 2x + 1, : [ -1 , 8 ] !
( x ) = ! x + 1, : ] 3 , 9 [ ! A
( x ) = x2 + 8x + 12, : [ -6 , -2 [ ! A
( x ) = log2( 3x + 1 ), : [ 0 , + " [ ! A
( x ) = 2 - x2 + x, : ] - " , 3 ]! A
( x ) = log2( x2 + 1 ), : ] ½ , 3 ] ! A
( x ) = 2x+1 , : ] -" , 3 ] ! A
Encuentre el dominio máximo de las siguientes funciones.
y = 2x + 1
3
y = 2x3 + x2 + 2x + 3
y = x + ½ *
y = 3x2 + 1 *
y = 1 + 3log( 2x + 1 )
y = 2x + 1
y = x2 + 1
x - 1
y = x _ *
x - 3
y = x + 1
2
y = x5 + x2 - x3
y = 1 + 2x + 3 *
y = x2 + x3 + 1 *
( x ) = x + xlog3
( x ) = 2x + 3x
( x ) = 2x + 3
x
( x ) = 8 _ *
2x + 1
( x ) = ¾ x + 1
( x ) = x3 - 81
( x ) = x2 - x *
( x ) = x6 x7 + 1 *
( x ) = x2 + log x + 1
2
( x ) = ! • 5x
( x ) = 1 _
2x + 4
( x ) = 1 _ *
2x+1
3
Restrinja el dominio y el codominio de las siguientes funciones para que sean biyectivas. Todas las funciones están definidas de IR ! IR.
y = x + 1
y = x2 - 1
y = log2( 2x + 1 )
y = ex
y = x2 + 3x + 4
y = x + 1 *
Encuentre la inversa de las siguientes funciones que se encuentran definidas de IR ! IR y además realice las restricciones necesarias.
y = 2x
y = 3x + 1
y = ( x + 2 )2 - 1
y = log3( 2x + 1 )
y = x2 - 1
y = 3x + 1
y = x + 2 - 1 *
( x ) = -3x - 1
( x ) = x + 1
x
( x ) = x2 - 1
2
( x ) = 42x + 1
( x ) = log2x
( x ) = lnx
( x ) = - log( 4x+1 )
( x ) = ex + 1
Resuelva los ejercicios planteados en las últimas dos hojas de este folleto sobre ámbito, dominio, etc.
Demuestre las siguientes identidades logarítmicas.
Resuelva las siguientes ecuaciones:
3x+2 = 9-x / 2
_ 4x _ = _4_
2 • 2x+1 2x
7x = 49-x+1
( ! )x+1 = 9/4
2x • 3x = 36x / 2 + 1
-3x + 1
ax =
_9x + 2•32x - 4 = 3
81
log2( 4x+3 ) = log2x + 3
log2( x2 + 2x+ 1 ) = log2( x + 3 )
log3x + log( x+3 ) = log4
In3 - Inx = 2In x
4x+1 - 3•4x - 1 = 0
Ejercicios de Práctica general.
3
Raúl Bolaños Mena
Una función biyectiva es aquella que es sobreyectiva e inyectiva a la vez.
Una función inyectiva es aquella función en la que se da una relación unívoca, o de término a término.
Una función es sobreyectiva si su ámbito es igual a su codominio.
Una función es una relación entre dos conjuntos, en la que a un elemento del primer conjunto llamado dominio se le asigna uno y solo un elemento del segundo conjunto llamado codominio.
En el dominio no pueden sobrar elementos.
Un elemento del dominio no puede tener más de un elemento del codominio.