PRACTICA No 5

DETRMINACION DE LAS PROPIEDADES PVT DE LAS SUSTANCIA P

OBJETIVO:

Determinar el factor de compresibilidad del vapor de agua a bajas presiones en forma experimental por correlaciones así como la elaboración de las graficas PT y Pv exp.

FUNDAMENTACION TEORICA

Factor de compresibilidad

El factor de compresibilidad es uno de los parámetros que, con mayor precisión diferencia el comportamiento de los fluidos en estado líquido del estado gaseoso. Define el comportamiento de los gases a determinadas condiciones de presión y temperatura y se vuelve elemento fundamental para todos los diseños e instalaciones que trabajan con fluidos compresibles.

A los efectos de este artículo se hará especial referencia al gas natural con la advertencia previa de que todos los otros fluidos en estado gaseoso obedecen al mismo comportamiento, sin obviar la naturaleza físico-química del compuesto.

Para definir el parámetro lo obvio conduce a la búsqueda de estas definiciones. En tal sentido, luce conveniente copiar las definiciones que aparecen en el diccionario de gas natural, del mismo autor (1):

Analicemos la primera definición:

factor Z : factor de compresibilidad, parámetro con el cual se corrige el comportamiento de los gases para ajustarlo a las condiciones reales o actuales. Que expresa la manera como realmente se comportan los fluidos compresibles.

La primera definición nos lleva al análisis de los fluidos compresibles, de cuya consideración aparecen algunas interrogantes que pudieran servirnos para analizar el tema.

Cuando uno dice que un gasoducto transporta, por ejemplo, 100 millones de pies cúbicos normales por día, ¿pudiéramos garantizar que, en efecto, así es, y que el caudal que estamos considerando es el que en la realidad está transportando la tubería?.

La primera interrogante nos lleva a una respuesta polémica: ¡No!. Eso solamente aplica con alguna aproximación cuando nos referimos a conductos que trabajan a presión atmosférica; por ejemplo los que se utilizan para el aire acondicionado en las edificaciones. En los casos prácticos, de uso común en la industria del gas natural, esa apreciación no es cierta y con frecuencia nos conduce a errores notables.

Para conocer el volumen actual o real que transportan las tuberías es necesario expresar dicho volumen en sus condiciones verdaderas que se corresponden con los valores de presión y temperatura a la cual estamos trabajando. Allí aparece la necesidad de calcular el valor de Z.

Los métodos de cálculo más antiguos nos llevan al empleo de las gráficas, tradicionalmente empleadas en la industria del gas. A continuación presentaremos algunas de ellas.

Factor de compresibilidad del gas natural. Método de Katz.
    
Esta curva, la más antigua y conocida se apoya en las presiones y temperaturas seudo reducidas para determinar el valor de “Z”. (IGPA, pág. 118 ). De la cual se han producido dos ampliaciones para bajas presiones (IGPA, pág. 119 y 120 ).

Para facilitar el cálculo del valor de Z, la GPSA mantiene gráficos que nos permiten leer el valor de “Z” utilizando en forma directa la presión y la temperatura y, finalmente, aparecen los criterios matemáticos que han hecho posible determinar el factor de compresibilidad a partir de ecuaciones que llevan el nombre de sus respectivos autores (2):

Van der Waals:                             Z = 0,815341

Redlich Kwong:                             Z = 0,843264

Soave, Redlich Kwong:                      Z = 0,857791

Peng Robinson:                             Z = 0,827648

Dranchuk y Abu-Kassem:                     Z = 0,835006

Dranchuk-Purvis-Robinson:                  Z = 0,833883

Sarem:                                     Z = 0,831269

Hall-Yaborough:                            Z = 0,836465

Promedio de todas las ecuaciones           Z = 0,835084

Promedio relativo de las ecuaciones        Z = 0,834589

Hagamos ahora otras consideraciones. Si partimos que el gas al cual hacemos referencia está a una presión de 1000 lpca y a una temperatura de 100 ºF, ¿cuál será el caudal verdadero a condiciones de operación?

El efecto de la composición del gas no se puede obviar, por lo tanto si partimos del supuesto que se trata de una mezcla de hidrocarburos parafínicos de gravedad específica = 0,70, llegaremos a la conclusión de que el caudal real (actual o verdadero) que pasa por la tubería en referencia es solamente de 1,32 MM pcdn, es decir el volumen se ha reducido 75 veces (100/1,32=75,75). El factor de compresibilidad calculado para estos efectos es: Z = 0,835.

Para hacer los cálculos respectivos se aplicó la conocida Ley Combinada de los gases.

Ahora es posible analizar otras definiciones del Factor Z, tomadas del diccionario (1).

factor Z: factor de compresibilidad, el cual corrige el comportamiento de los gases para ajustarlo a las condiciones reales o actuales. Que expresa la manera como realmente se comportan los fluidos compresibles.
    
factor de compresibilidad (Z) : factor de desviación entre el comportamiento ideal de los gases y el comportamiento real. Parámetro con el cual se mide el efecto de comprimir un gas para llevarlo a sus condiciones reales, actuales o de operación. Se trabaja con las relaciones de presión, volumen y temperatura (P.V.T.). Por lo general, se identifica con "Z", que contribuye a expresar la relación entre un volumen real de un gas a una determinada presión y temperatura con respecto al volumen del mismo gas en condiciones ideales.

A título de ejemplo se incluyen otras definiciones que contribuyen a mejorar la comprensión del tema: gas real, comportamiento ideal y condiciones ideales.

Otras aplicaciones contribuirán a entender mejor la contribución de este parámetro y el comportamiento real de los gases.

Para estudiar el efecto que se produce sobre la velocidad del fluido imaginemos que los 100 MM pcdn son conducidos por una tubería de 4” (DI: 4,026”), Al dividir el caudal del gas entre el área de la tubería nos resultaría una velocidad de 172,79 pies/seg.

Ello nos obligaría a tomar otro tipo de decisiones, porque a esas condiciones la velocidad de erosión sería igual a 49,70 pies/seg, lo cual equivaldría destruir el gasoducto debido a la erosión excesiva que le estamos produciendo. El incremento sucesivo del diámetro permisible nos llevaría a utilizar, como mínimo, uno de 8” Std. (DI = 7,981), con el cual la velocidad de la tubería bajaría a 43,97 pies/seg, con una velocidad de erosión de 49,70 pies/seg. Siempre que la velocidad del gas esté por debajo del límite de velocidad que produce erosión, estaremos dentro de los límites permitidos, no obstante, es preferible ubicarla un 20% por debajo del máximo permisible.

Se hace evidente que no se debe calcular un gasoducto sin tomar en cuenta las velocidades que se producen dentro del tubo y su posible impacto sobre los materiales. Adicionalmente, es necesario considerar el impacto que se produciría en la misma tubería al bajar la presión, caso en el cual se incrementaría el caudal real y -por lo tanto- la velocidad del gas, con el impacto correspondiente.

El valor de Z también nos establece una diferencia fundamental entre el comportamiento del gas natural vs. el de los líquidos. Los ingenieros adquieren la costumbre de pensar en función de lo que para ellos resulta el trabajo diario o de rutina. Desde este punto de vista, es más común el transporte de líquidos antes que de gas natural, por lo tanto se tiene la tendencia a pensar que la velocidad del gas en las tuberías es constante, tal como ocurre en el caso del agua.

En el caso del gas natural se suele reportar un volumen de gas constante referido a las condiciones normales, estándar o de referencia, no obstante, los parámetros de operación (presión y temperatura) cambian en cada tramo de la tubería, por lo cual también cambiará el volumen real del fluido. Dado que el diámetro de la tubería y el área seccional son constantes, a medida que cae la presión aumenta el volumen real del gas y también la velocidad. Así el sitio de más alta velocidad en un gasoducto será siempre el punto de descarga o de más baja presión.

Otra consideración adicional que permite considerar la diferencia entre un fluido no compresible y el gas natural es la cantidad de dicho fluido que puede almacenar la tubería.

Para saber la cantidad de agua que almacena una tubería es suficiente calcular el volumen interno del tubo y tendremos la respuesta; en el caso del gas el volumen aumenta proporcionalmente a la presión promedio de la tubería (en lpca). Por ejemplo, un tubo cuya presión promedio sea de 300 lpca almacenará cinco veces más caudal que uno cuya presión promedio sea de 60 lpca.

Los parámetros reducidos

Son condiciones de temperatura, presión y volumen corregidas o normalizadas, mediante la división entre sus condiciones reducidas, así:

 

La idea, tal como fue sugerida por van der Waals, es de que todas las sustancias se comporten en forma similar en su estado reducido, es decir, “corregido”. En particular, cualquier sustancia tiene el mismo volumen reducido a la misma temperatura y presión reducida. En términos matemáticos se puede indicar que:

 

En donde “r” es cierta constante. Y se puede aplicar a muchas sustancias pues no dependen de constantes específicas se les llama ecuaciones de estado generalizadas.

 

DESARROLLO EXPERIMENTAL

MATERIAL Y EQUIPO

Matraz de 500 mL

1 refrigerante

1 matraz balón fondo plano de 250mL .

Vaso de precipitado de 2000 mL.

Manómetro abierto en forma de U

Termómetro graduado en ° C.

Embudo de separación.

Bomba de vacío con motor eléctrico.

SUSTANCIAS:

Agua destilada.

CaCl como desecante.

Aceite como lubricante.

Manta de calentamiento.

ESQUEMA

PROCEDIMIENTO

1.- Montar el equipo como se muestra en el esquema

2.- Accionar la bomba de vacío

3.- Esperar a que el agua este en su punto de ebullición.

4.- Usando la regla medir la ðh de el manómetro

5.-Hacer 8 veces este procedimiento a diferentes temperaturas.

T eb (° C )	ðh (cm )
23	56.7
25	55.8
29	55.6
31	53.5
49	49.4
55	42.7
69	35.8
93	0

TABLA DE DATOS EXPERIMENTALES

.h barómetro = 58.5

T ambiente = 19 (°C)

CALCULOS

TRATAMIENTO DE CATOS EXPERIMENTALES

CALCULO DE Z EXPERIMENTAL

P sist = P barom - P vac

P vac = ρ g ðh

P vac	P sis
75128.957	2650.0514
73936.4338	3842.57452
73671.4287	4107.57966
70888.8747	6890.13362
65456.2694	12322.739
56578.5972	21200.4111
47435.9199	30343.0884
0	77779.0084

T eb = Tv/ sat Vg tab

P( bar)
0.0281
0.03169
0.04008
0.04496
0.1179
0.1576
0.29908
0.78789

Z exp = (Psis) (Vg)/ R Teb

Z exp
0.9410418
1.20987149
1.02227603
1.52851407
1.04986858
1.33830631
1.01242648
0.98124815

CALCULO DE Z POR CORRELACIONES.

Tr = Teb / T c Tc = 647.10 ° C

Tr
0.45765724
0.46074795
0.46692938
0.47002009
0.4978365
0.50710864
0.52874363
0.56583217

Pv Donde A, B, C, en funcion a bar log10

Prausshitz the propreufces of gases on liquids

Editorial Mc graw Hill

.log10 Pv = A-B/T+C

Pv (bar)
0.02818462
0.03178753
0.04020934
0.04510136
0.11770733
0.15775654
0.29847685
0.78309702

Pr = Pv/Pc Pc = 202.55 bar

Pr
0.00012779
0.00014413
0.00018231
0.00020449
0.0005337
0.00071529
0.00135333
0.00355066

B0 = .083 - (.422/ Tr )

B0
-1.39083176
-1.3750452
-1.34428445
-1.32929746
-1.20517146
-1.16769334
-1.08682317
-0.96657198

B1 = .139 - (.172/Tr)

B1
-4.44515223
-4.31737889
-4.07479508
-3.95963721
-3.08032006
-2.84023122
-2.36076303
-1.74135723

Z0 = 1+B0( Pr/Tr)

Z0
0.99961164
0.99956987
0.99947512
0.99942165
0.99870801
0.99835294
0.99721825
0.99393466

Z1= B1 (Pr/Tr)

Z1
-0.00124123
-0.00135054
-0.00159102
-0.00172275
-0.00330222
-0.0040062
-0.00604242
-0.0109272

Z corr = Z0+WZ1

Z cor
0.99918341
0.99910393
0.99892622
0.99882731
0.99756875
0.9969708
0.99513362
0.99016478

CALCULO DE Z BIBLIOGRAFICO

Zbib = (Ptab )(Vgtab)/R Teb

Z tab
0.99784006
0.99779008
0.99749309
0.99739709
1.00448047
0.99487257
0.99790933
0.99399005

Calculo de % de error

%E exp = Zexp-Ztab/Ztab

% E ex
-5.69212111
21.2551128
2.48452251
53.250303
4.51856639
34.5203753
1.45475606
-1.28189422

% Ecorr= Zcorr-Ztab/Ztab

% E cor
0.13462579
0.13167564
0.14367322
0.14339453
-0.68808913
0.21090507
-0.27815268
-0.38484015

TABLA DE RESULTADOS

Ptab( bar)	h (m)	T °C	T ° K	Vg	P vac	P sis	Z exp	Pv (bar)
0.0281	0.567	23	296.15	0.874332	75128.957	2650.0514	0.9410418	0.02818462
0.03169	0.558	25	298.15	0.78048	73936.4338	3842.57452	1.20987149	0.03178753
0.04008	0.556	29	302.15	0.625194	73671.4287	4107.57966	1.02227603	0.04020934
0.04496	0.535	31	304.15	0.56097	70888.8747	6890.13362	1.52851407	0.04510136
0.1179	0.494	49	322.15	0.2281896	65456.2694	12322.739	1.04986858	0.11770733
0.1576	0.427	55	328.15	0.172224	56578.5972	21200.4111	1.33830631	0.15775654
0.29908	0.358	69	342.15	0.094914	47435.9199	30343.0884	1.01242648	0.29847685
0.78789	0	93	366.15	0.0384048	0	77779.0084	0.98124815	0.78309702

Tr	Pr	B0	B1	Z0	Z1	Z cor	Z tab	% E ex	% E cor
0.45765724	0.00012779	-1.39083176	-4.44515223	0.99961164	-0.00124123	0.99918341	0.99784006	-5.69212111	0.13462579
0.46074795	0.00014413	-1.3750452	-4.31737889	0.99956987	-0.00135054	0.99910393	0.99779008	21.2551128	0.13167564
0.46692938	0.00018231	-1.34428445	-4.07479508	0.99947512	-0.00159102	0.99892622	0.99749309	2.48452251	0.14367322
0.47002009	0.00020449	-1.32929746	-3.95963721	0.99942165	-0.00172275	0.99882731	0.99739709	53.250303	0.14339453
0.4978365	0.0005337	-1.20517146	-3.08032006	0.99870801	-0.00330222	0.99756875	1.00448047	4.51856639	-0.68808913
0.50710864	0.00071529	-1.16769334	-2.84023122	0.99835294	-0.0040062	0.9969708	0.99487257	34.5203753	0.21090507
0.52874363	0.00135333	-1.08682317	-2.36076303	0.99721825	-0.00604242	0.99513362	0.99790933	1.45475606	-0.27815268
0.56583217	0.00355066	-0.96657198	-1.74135723	0.99393466	-0.0109272	0.99016478	0.99399005	-1.28189422	-0.38484015

ANALIOSIS DE RESULTADOS

Los resultados obtenidos en esta experimentación son que un gráfico de compresibilidad generalizado representa los valores para los valores reducidos de las condiciones que presente un gas, estos gráficos pueden ser utilizados para determinar el valor de Z, con margen de error, el cual suele ser despreciable.

 

Y que el factor de compresibilidad Z es un factor que compensa la falta de idealidad del gas, así que la ley de los gases ideales se convierte en una ecuación de estado generalizada.

CONCLUSIÓN

Por lo tanto la experimentación nos ayuda a concluir que Un valor para Z  1 significa que el elemento en cuestión es Real, y no ideal. En este caso cuando Z < 1 significa que el elemento no es un gas ideal si no real.

REFERENCIA BIBLIOGRAFICA

Manual de el ingeniero químico tomo 1

Perry, Rober H. Chilton

Tabla de densidades de el mercurio

Pag 3-97

Prausshintz the proprefces of gases on liquits

Editorial; MC- Graw- Hill

Hand book

Thermodynamic Tables and Charts

Kusman Razhjevic

Editorial : Mc Graw Hill Book Company

 

CALCULO DE LA PRECION DEL SISTEMA

CALCULO DE Z EXPERIMENTAL

CALCULO DE Z0 Y Z1 PARA CALCULAR Z POR CORRELACIONES.

CALCULO DE Z BIBL CON LA AYUDA DE P DE TABLAS, Vg DE TABLAS, R, Y T eb

CALCULO DE EL % DE ERROR DE Z EXPERIMENTAL Y Z POR CORRELACIONES.