Arquitecto Técnico
Flexión de una viga empotrada por un extremo
PRACTICA Nº 12.
FLEXIÓN DE UNA VIGA EMPOTRADA POR UN EXTREMO.
Objetivos:
Esta práctica trata de estudiar la flexión de una viga recta de sección rectangular empotrada por uno de sus extremos soportandose a un esfuerzo de flexión. Se relacionará la deformación máxima con la fuerza aplicada ( mediante la ley de Hooke ). A partir de ahí se podrá calcular también la constante de proporcionalidad y el momento de inercia, así como el mñodulo de Young del material de la barra.
Material
El material a utilizar será:
Soportes, vigas problema, pesas, regla graduada, cinta métrica, pie de rey y palmer.
BARRA I BARRA II
L= 189'00 mm * 0'02 mm L= 300'00 mm * 0'02mm
B=25'05 mm * 0'02 mm B= 30'00 mm * 0'02mm
H = 1'00 mm * 0'01 mm H= 1'00 mm * 0'01mm
P= 33'9 * 0'1 gr P=60.5 gr * 0'1gr
Grs 454mm * 0'02 Grs 440 * 0'02
20 | 430'5 |
40 | 423'00 |
60 | 416'00 |
80 | 408,05 |
100 | 401'00 |
120 | 394'07 |
140 | 387'05 |
160 | 380'00 |
180 | 375'00 |
0 | 450'00 |
10 | 440'00 |
20 | 430'00 |
30 | 421'00 |
40 | 413'00 |
50 | 406'00 |
60 | 400'00 |
70 | 393'00 |
80 | 398'00 |
90 | 381'5 |
100 | 376'5 |
F (N)*0'01 Flecha(mm)*0'02 Xi² Yi² Xi·Yi Y' i Xi·Y´i
98 | 14 | 9604 | 196 | 1372 | 9'57 | 937'86 |
196 | 24 | 38416 | 576 | 4704 | 19'57 | 3835'72 |
294 | 33 | 86436 | 1089 | 9706 | 28'57 | 8399'58 |
392 | 41 | 153664 | 1681 | 16072 | 36'57 | 14335'44 |
490 | 48 | 240100 | 2304 | 23520 | 43'57 | 21349'30 |
588 | 54 | 345744 | 2916 | 31752 | 49'57 | 29147'16 |
686 | 61 | 470596 | 3721 | 41846 | 56'57 | 38807´02 |
784 | 66 | 614656 | 4356 | 51744 | 61'57 | 48270´02 |
882 | 72'5 | 777924 | 5256'25 | 63945 | 68'07 | 60037´74 |
980 | 77'5 | 960400 | 6006'25 | 75950 | 73'07 | 71608´60 |
Donde: Y´i = Yi - n X=F n= CB - AD y= Flecha
N = Nº de medidas CN - A
n= CB - AD
CN - A²
A= *xi = 5390
B= *yi = 491
C= *xi²= 3607540
D= *yi²= 28101'5
F= *xi yi = 330311 n= 3697540 · 491 - 5390 · 330311
D´= *xi yi' = 296729'3 3697540 · 10 - (5390 )²
n= 1815492140 - 1780376290
36975400 - 29052100
n= 3511580 = 4'43
7923300
m = D' = 296729´3 = 0'08mm/N
C 3697540
Em = [ m E xi Ex + 1 Exi Eyi ] Ex = 1%= 0'01
C c
Em = 0'08 · 5390 · 0'01 + 1 · 5390· 0'02 = 0'0000116 + 0'0002915 =
3697540 3697540
= 0'0003 [ m = 0'800 * 0'0003 N ]
En = m *xi + *Xi + (X)*m = 0'0800 · 0'01 + 0'02 + 30·10³· 0'001
N N 10 10
X= *xi = 0'01 = 0'001 En = 0'002 N=4'430 * 0'002
N 10
BARRA II
F(n)* 0'001 | Flecha * 0'02mm | Xi ² | Yi² | Xi · yi | Y' | Xi· Y'i |
196 | 9'95 | 38416 | 99'00 | 1950'20 | 7'77 | 1522'42 |
892 | 17'00 | 153664 | 284'00 | 6664'00 | 14'82 | 5809'44 |
588 | 24'00 | 345744 | 576'00 | 14112'00 | 21'82 | 12830'16 |
784 | 31'95 | 614656 | 1020'80 | 25048'80 | 29'77 | 23339'68 |
980 | 39'00 | 960400 | 1521'00 | 38220'00 | 36'83 | 36083'61 |
1176 | 45'95 | 1382976 | 2111'40 | 54037'20 | 43'77 | 51473'52 |
1372 | 52'95 | 1882384 | 2803'70 | 72647'40 | 50'77 | 69656'44 |
1568 | 60'00 | 2458624 | 3600'00 | 94080'00 | 57'82 | 90661'76 |
1764 | 65'00 | 3111696 | 4225'00 | 114660'00 | 62'82 | 110814'48 |
n= CB - AD
CN - A²
A= *xi= 8820
B= *yi = 345'8
C= *xi²= 10948560 n= 10948560 · 345'8 - 8820 · 421419'2
F= *yi²= 16245'2 10948560· 10 - (8820 )²
D= *xi yi = 421419'2
D'= *xi y'i = 40219
n= 3786012048 - 3716920872
31693200
n= 2'81
m = D' = 402192 = 0'037 mm/ N
C 10945860
Em = [ m *xi *x + 1 *xi *yi ] Ex = 1%= 0'01
C c
Em = 0'037 · 8820 · 0'01 + 1 · 8820· 0'02 =
10948560 10948560
= 0'00001 [ m = 0'0370 * 0'0001 N ]
En = m *xi + *yi + x *m = 0'0370 · 0'01 + 0'02 + 0'00001·0'001 = 0'002
N N 10 10
n= 2'180 * 0'002
MODULO DE YOUNG (para el segundo caso)
Cf = 4 · L³ E = 4 · L³ = 4 · 300'00³ = 24· 10
E b h³ Cf · h³·b 30· 1³· 0'037
E= 0'24 Kg/m³
MOMENTO FLECTROES (para el segundo caso)
M1 = -P + 2F ·L = - 60'5 +2 ·196 · 300 = -67875
-
2
M2 = -P + 2F ·L = - 60'5 +2 ·392 · 300 = - 126675
2 2
M3 = -P + 2F ·L = - 60'5 +2 ·588 · 300 = -185475
-
2
M4 = -P + 2F ·L = - 60'5 +2 ·784 · 300 = - 244275
-
2
M5 = -P + 2F ·L = - 60'5 +2 ·980 · 300 = - 303075
-
2
M6 = -P + 2F ·L = - 60'5 +2 ·1176 · 300 = -361875
2 2
M7 = -P + 2F ·L = - 60'5 +2 ·13762· 300 = - 420675
-
2
M8 = -P + 2F ·L = - 60'5 +2 ·1568 · 300 = - 479475
2 2
M9 = -P + 2F ·L = - 60'5 +2 ·1764 · 300 = - 538275
2 2
MODULO DE YOUNG (para el primer caso)
Cf = 4 · L³ E = 4 · L³ = 4 · 189'00³ = 13· 10
E b h³ Cf · h³·b 25'05·1³ 0'08
E= 0'13 Kg/m³
MOMENTO FLECTROES (para el primer caso)
M1 = -P + 2F ·L + ( P + F )X· P X²
2 2L
M1 (x) = -33'9 + 2· 98 · 189 = - 21725'55
2
M2 (x) = -33'9 + 2· 196 · 189 = - 46247'55
2
M3(x) = -33'9 + 2· 294 · 189 = - 58769'55
2
M4 (x) = -33'9 + 2· 392 · 189 = - 77291'55
2
M 5(x) = -33'9 + 2· 490 · 189 = - 95813'55
2
M6 (x) = -33'9 + 2· 588 · 189 = -114335'55
2
M7 (x) = -33'9 + 2· 686 · 189 = -133857'55
2
M8 (x) = -33'9 + 2· 784 · 189 = -151379'55
2
M9 (x) = -33'9 + 2· 882 · 189 = -169901'55
2
M10(x) = -33'9 + 2· 980 · 189 = -188423'55
2
Descargar
Enviado por: | Rafa Valero |
Idioma: | castellano |
País: | España |