MATEMÀTIQUES - EXPRESSIONS ALGEBRAIQUES

IDENTITAT:

Nombre: x

Doble: 2x

Trible: 3x

Meitat. x

Seguent: x + 1

Anterior: x-1

Parell: 2·x

Senar: 2x + 1 o 2x - 1

Una identitat és una igualtat algebraica que es compleix sempre, seguin quins siguin els valors que prenguin les lletres.

La x val 3 = 2·3 + 3·3 = 6+9 = 15

La x val - 2 = 2· (-2) + 3 · (-2) = 5 · (-2) = (-4) + (-6) = -10

dient n a un nombre qualsevol, tradueix a llenguatge algebraix els enunciats següents:

• la meitat de n:

• la meitat de n menys quatre unitats:

• la meitat del resultat de restar quatre unitats a n:

• el doble del resultat se sumar tres unitats a n:

2-utilitza el llenguatge algebraic per expresar:

• un múltiple qualsevol de 5:

• un múltiple qualsevol de 2:

• qualsevol nombre que no sigui múltipl de 2:

• qualsevol nombre que deixi un residu de tres unitats en dividir-lo entre 5:

3-completa, amb una expressió algebraica, la casella que va emparellada a n:

1 2 3 4 10 n

4 7 10 13 31 ¿

EQUACIÓ:

una equació és una igualtat algebraica que es compleix solament per a alguns valors de les lletres (incógnites)

2x + 3 = 5 es compleix

x = 1

2·1 + 3= 5 es compleic

x = 7

2·7 + 3 = 5

14 + 3 = 5 no es compleix

1-escriu una equació per cada un dels enunciats següents:

si a un nombre hi restem 3 unitats i el resultat es divideix entre 2, obtenim 15:

la suma d'un nombre i el seu següent és 41:

l'edat de la Montse és el doble que la del seu germà Gorka i entre ambdós igualen els 15 anys d'en Federic, el més gran dels germans:

demostra que la suma de tres nombres naturals consecutius és igual al triple del mitjà

demostra que la suma de dos parells consecutius mai no és múltiple de 4

SUMA I RESTA:

2 + 3 = 5

2x2 + 3x2 = 5x2

-4x3 + 2x3 + 3x3 =5x3 - 3x3

4xy + 7xy = 11 xy

PRODUCTE

2 · 3 = 6

2x · 3x = 6x2

-4x3 · 2x3 · 3x3 =-24x9

4xy · 7xy = 28x2y2

QUOCIENT

2x2 : 5x2 = 2/5

3x2 : 6x3= 3x2/6x3 = 1/2x

indica el grau de cada monomi

2x -5x3 2/3 xy3 175 a2b2

redueix

3x + 2x + x =

5x2 + 2x2 =

3x - 5 + 2x + 4 =

x2 + x + x2 + x =

3x2 - x2 + 5 - 7 =

3x + x2 - 2x - x2 + 3 =

opera I redueix:

2x · 7x =

12x · ¼ x2 =

2x · 3x · (-x2) =

(-5x) · ( - 3/5 x2) =

x8 : x6 =

6x4: 3x3 =

(-6x5) : (2x) =

2/3 x4) : (1/3 x2) =

VALOR NUMÉRIC D'UN POLINOMI:

2x2 - 3x - 7 =

2· 42 - 3 · 4 - 7=

2 · 16 - 12 - 7 =

32 - 19 =

13

x = 4 el valor numéric d'aquest polinomi, qual la x val 4, és 13

SUMA I RESTA DE POLINOMIS

A= x3 + 5x2 - 7

B= x2 - 3x - 2

Calcular: a + b

a - b

A= x3 + 5x2 -7 A= x3 + 5x2 -7

B= x2 - 3x - 2 B= -x2 + 3x + 2

A+B= x3 + 6x2 - 3x - 9 a-b= x3 + 4x2 + 3x - 5

14 - redueix les expressions següents:

2 - 5x2 + 7x2 - 2x + 6 =

( x+1) - (x-1) + x =

( 2x2 - 3x - 8) - ( x2 - 5x + 10) =

( 2x2 - 3x - 8) - (x2 - 5x + 10) =

15 - redueix les expressions següents:

2 - 5x3 + 7x2 + 3 =

(5x2 + 4x3) - ( 5x3 + 4x2)=

17- considera els polinomis A= x3 - 5x + 4, B= 3x2 + 2x + 6 i C= x3 - 4x - 8:

a) A + B b)B + C

c) A-B d) A + B + C

e) A-B f) A - B - C

18 - redueix:

x · ( 5x - 4) - 2 · ( x2 - x)=

(2x + 1) · x2 - ( x-1) · x2 =

( 3x - 1) · (x + 1) - ( x + 1) · (2x - 1) =

( 2x - 3) ( x+1) - ( x2 - x - 4) =

( 2x2 + 3) - ( x-1) · ( 2 + 2x) =

PRODUCTE D'UN POLINOMI PER A UN NOMBRE

X3 - 5x2 - 2x + 1 x3 - 5x2 - 2x + 1

3 -4x

3x3 - 15x2 - 6x + 3 -4x4 + 20x3 + 8x2 - 4x

PRODUCTE DE DOS POLINOMIS

X3 - 5x2 - 2x + 1

X2 - 4x + 3

X5 - 5x4 - 2x3 + x2

-4x4 + 20x3 + 8x2 - 4x

3x3 - 15x2 - 6x + 3

x5 - 9x4 + 21x3 - 6x2 - 10x + 3

6- calcula

3 · ( x + 4) =

5x · (x - 1) =

c) 3x2 · ( x+2) =

d) 5 · ( 3x2 - 5x - 7 =

2x2 · ( x4 - 2x3 - 5x2 + 6x + 1) =

EXTRACCIÓ DE FACTOR COMÚ

3 · ( x + 4) = 3x + 12 = 3x + 12 = 3 · x + 3 · 4 = 3 · ( x + 4)

a · ( b + c) = ab + ac = ab + ac = a · ( b + c)

x · ( x + y) = x2 + xy = x · x + x · y = x · ( x + y)

extreu factor comú en cada una de les expressions següents:

5a + 5b

5ª + 10

4ª2 + 12ª

2ab + a2b

2x + 4x2

4x2 + 2x3

3xy + 6xz + 3x

xy + x3y + xy2

calcula sense fer la multiplicació i , després, comprova multiplicant:

( X + 6)2

( 8 + a) 2

( 3 - x2

( ba - 3)2

( x + 4) · ( x-4)

( y - a) ( y + a)

( 2x - 3)2

( 3ª - 5b)2

( 3x - 5)2

PRODUCTES NOTABLES

( a + b) 2 = a2 + 2ab + b2

( a - b) ( a - b) = a2 - 2ab + b2

( a + b) · ( a - b) = a2 - b2

30- utilitza els productes notables I l'extracció de factors comuns per descompondre en factors les expressions segúents:

x2 + 2 xy + y2

4a2b4 - 4ab2 + 1

4x2 - 4x + 1

3x3 - 3x

6x2 - 9x3

5x2 + 10x + 5

4x2 - 25

16x6 - 64x5 + 64x4

5x2 + 10x + 5

x4 - x2

3x2 - 27

x4 - 1

x4 - 2x2 + 1

3x3 - 18x2 + 27x