1.- Resumen

El presente trabajo pretende obtener el calculo de los caudales de avenida, es decir el hidrograma de diseño en una cuenca hidrológica que desemboca en el Río Irati, situada en el término municipal de Longuida a la altura de Itoiz, a partir de los datos de precipitaciones recogidos en la estación meteorológica de Pamplona.

De los datos de precipitaciones máximas anuales de cuarenta años obtenemos con Gumbel las precipitaciones en 24 horas para periodos de retorno determinados ( 2, 5, 10, etc... ). Con estos datos se obtiene un yetograma de precipitación ( construido a partir de curvas IDF ), y quitándole a este las perdidas debidas a evaporación, infiltración, etc...., obtenemos el yetograma de precipitación efectiva. Después y mediante la técnica del diagrama unitario, se estima el hidrograma de escorrentía directa que expresa el agua que circula por la cuenca . Y finalmente se aplica la convolución al yetograma de precipitación efectiva para conocer el agua de escorrentía de la cuenca.

2.- Introducción

Con el objetivo de presentar un trabajo sobre hidrología superficial en una cuenca dentro del a comunidad foral de Navarra, tal y como se pedía en la asignatura de Hidrología de 5º de I. Agrónomo, se ha realizado el cálculo de los caudales de diseño de la cuenca situada en el término municipal de Longuida

Para eso se han realizado los siguientes pasos:

La finalidad de este estudio es el cálculo de los caudales de escorrentía directa de una cuenca, partiendo de datos de precipitación teniendo en cuenta las características de la propia cuenca..

El uso de cálculos hidrometeorológicos para el cálculo de avenidas es el procedimiento más empleado en la evaluación de crecidas de diseño. Son métodos que simulan el proceso lluvia - escorrentia y permiten obtener la crecida para un periodo de retorno determinado, com las generadas por la veida máxima probable.

Todos estos métodos utilizan como dato de partida la lluvia sobre la cuenca: La cantidad de lluvia, su duración, y su distribución temporal dentro de la misma.

3.- Localización y características de la cuenca.

3.1.- Localización

La cuenca está situada en el término municipal de Longuida, y pertenece a una de las cauces de agua que desemboca en el Rio Iratí a la altura de Itoiz , unos kilómetros más debajo de la desembocadura del Río Urrobi en el Iratí, en la merindad de Sangüesa. A la altura del kilómetro 28 de la comarcal NA - 172.

3.2.- Características de la cuenca

• Terciario Paleógeno Eoceno Medio Luteciense Superior.

• Terciario Paleógeno Eoceno Medio Luteciense Inferior.

• Terciario Paleógeno Eoceno Medio Biarritziense.

• Flysch margoso.

• Flysch.

• Margo calizas.

• Calizas grises y Calizas brechoides.

• Confieras.

• Monte bajo y matorral.

• Área: 1.7 Km2.

• Perímetro: 6.65 Km.

• Longitud del cauce principal: 1.9 Km.

• Alturamáxima: 660 m.

• Altura mínima: 520 m.

• Pendiente del cauce: 0.08421.

• Estación meteorológica de Pamplona.

• Longitud.- 611358.38 m.

• Latitud.- 4736122 m.

• Altitud.- 461 m.

El mapa topográfico y el mapa de cultivos de la cuenca se adjuntan en el Anexo 0.

El paisaje vegetal de la cuenca está formado por ejemplares de robles peludos y extensos pinares de pino al bar acompañados de boj. En los cortados rocosos con menos suelos aparece el carrascal y especies termofilas como el madroño. Bordeando el cauce pedregoso se desarrollan las mimbreras de Salix purpurea, Salix triandra, y S. Elaeagnos. También podemos encontrar chopos, avellanos y algun olmo de montaña. En las proximidades del punto de salida de la cuenca dominana los carrascakles, quejigales y tomillares.

4.- Estudio físico de la cuenca

Parámetros de la cuenca

• P= 6.75 m

• R= 0.735 m

• P'= 4.62m

• Ic =1.46

• Factor de forma.- = =0.295

• Coeficiente de forma.- Kf == 0.96 / 1.9 = 0.505

• Radio de elongación.- = 0.613

• Curva hipsométrica.-

Curvas de nivel	Área ( m2)	% S	Curva
600 - 650	1056250	62.13	100
650 - 700	593750	34.92	37.86
700 - 750	37500	2.205	2.94
750 - 800	12500	0.735	0.735
total	1700000	100

• Altura media de la cuenca-. Hm = 645.77 m

5.- Métodos y modelos utilizados.

5.1.- Obtención de las precipitaciones y periodos de retorno

La estimación de la lluvia con un determinado periodo de retorno serealiza a partir de los valores de lluvia diarias, entre otras cosas porque el número de estaciones que realizan medidas diarias tienen mayor densidad.

La designación de los periodos de retorno a las lluvias se hace mediante cálculos estadísticos, y el modelo que utilicemos y la forma de estimar sus parámetros serán determinantes a la hora de obtener los resultados.

Los calculos se han realizado con los datos de caudales máximos anuales instantáneos obtenidos de la estación meteorológica de Pamplona, a los cuales ha sido necesario aplicar una serie de métodos estadísticos para el cálculo de los caudales de avenida. En nuestro caso hemos aplicado el método de Gumbel y el método logarítmico de Pearson III, a los que se les ha aplicado una ajuste para ver cual de ellos era el que mejor representaba los datos climáticos.

5.1.1.- Método de Gumbel

La distribución Gumbel se utiliza para el cálculo de valores extremos de variables meteorológicas (entre ellas precipitaciones y caudales máximos) y es uno de los métodos más empleados para el estudio de las precipitaciones máximas en 24 horas.

El "valor máximo" que se quiere determinar para un determinado período de retorno se determina por medio de la expresión:    Xt = ms + Kt*S.

Donde:   

- Xt .- Valor máximo (caudal o precipitación) para un periodo de retorno.

- ms .- Media de la muestra.

- Kt.- Factor de frecuencia.

- S.- Desviación típica de la muestra.

El valor de la variable Kt se estima a partir del conocimiento del período de retorno en años y del número de años disponibles en la serie. K = (Yt -my)/Sy.

- Yt : variable de Gumbel para el período de retorno T, se determina a partir del valor del período de retorno. Yt = -ln ln ().

5.1.2.- Método logarítmico de Pearson

Evalúa el caudal para una frecuencia mediante la fórmula .

• SlogQ es la desviación típica de log Q.

• K coeficiente función de g y T.

• g coeficiente de asimetría, g = M3 / s3 .

El valor de Qt se obtiene haciendo el antilogaritmo de log Qt.

5.2.- Determinación del yetograma de precipitación para los periodos de retorno.

En segundo lugar hemos calculado el yetograma de diseño a partir de los datos anteriores. Para esto se construyen las curvas de intensidad duración frecuencia (IDF) asociadas a los periodos de retorno antes considerados. Estas curvas IDF nos dan una idea de la intensidad media máxima para un periodo de retorno determinado que se puede esperar de una duración de lluvia. Para calcular estas IDF se aplicó en método de Témez (1978):

(It / Id )= ( Il /Id )(28^0.1- t^0.1) / (28^0.1-1), donde

- It es la intensidad media máxima en mm / h

- Id es la intensidad media diaria de precipitación mm / h

- Pd es la precipitación diaria en mm

- Il es la intensidad horaria de precipitación mm/ h

- T es la duración en horas del intervalo al que se refiere la intensidad

- Il / Id es un parámetro que depende de la zona de estudio

Así se obtienen las curvas IDF sin tener datos de precipitación en intervalos menores de un día.

Para la obtención de los yetogramas a partir de las curvas IDF uno de los métodos más utilizados, si no existen datos pluviométricos en intervalos menores de un día, es el método de los bloques alternados. Este método asocia una intensidad de lluvia máxima a un intervalo de tiempo determinado mediante la fórmula : Ii = Ii*t-Ij . Utilizando los datos de intensidad de las curvas IDF para cada periodo de retorno correspondiente.

Tras la obtención de los bloques se determinan los yetogramas de diseño, en estos se colocan las intensidades de lluvia según una distribución más o menos normal, es decir, colocando la intensidad máxima en la parte central y alternando el resto de los valores a un lado y a otro de este.

5.3.- Cálculo del yetograma de precipitación efectiva.

Hasta ahora hemos tenido en cuenta todo el agua llega a la cuenca, pero necesitamos saber todo el agua que no va a llegar al curso de agua, es decir la que se “pierde” debido a la infiltración, evaporación, interceptación por parte de las plantas, ... . Para determinar estas pérdidas vamos a utilizar el método del SCS. Con este método se estima la precipitación efectiva ( Pe=P - Ia - Fa ) a partir de la precipitación total y un parámetro CN. CN es el número de curva es un parámetro que influye en la escorrentía de la cuenca y depende del tipo hidrológico del suelo, del uso y manejo del terreno, de la condición superficial del suelo y de la condición de humedad antecedente.

Con todos estos datos obtenemos el yetograma de precipitación efectiva.

5.4.- Cáculo de los hidrogramas.

Con estos datos de precipitación efectiva se calcula el hidrograma unitario, que expresa la circulación del agua por la cuenca. Hemos utilizado varios métodos para el cálculo de este hidrograma:

• Hidrograma adimensional del SCS,

• Hidrograma triangular de Témez,

• Hidrograma triangular del SCS ( USBR ).

Hay que realizar al menos dos métodos para poder contrastar los resultados. Además calcularemos el caudal punta mediante el método racional para poder compararlo con los obtenidos en los métodos anteriores.

5.4.1.- Hidrograma adimensional SCS

Es un hidrograma unitario sintético en el que expresamos el caudal dividido entre el caudal punta generado en la cuenca de estudio ( ), en función del tiempo entre el tiempo al pico (). Se trata de calcular el valor del tiempo al pico y el caudal punta de la cuenca y buscar los valores de caudal y tiempo basándonos en los valores del hidrograma adimensional SCS.

• Estimación del caudal punta.- .

• Estimación del tiempo al pico.- Tp= , así que tendremos que calcular el tiempo de retraso, para el cual existen dos métodos:

• El método del número de curva.- , donde

Tl .- Es el tiempo de desfase de la punta ( s ).

L.- Longitud del cauce principal ( m).

I.- Pendiente media de la cuenca.

CN.- Número de curva de la cuenca que se obtiene de las tablas en función de El tipo hidrológico del suelo, el uso del suelo y condición de la cubierta vegetal, la condicción hidrológica, y las condiciones de humedad antecedentes ( CHA).

• Método de Velocidad.- Que estima el tiempo de concentración total de la cuenca en función de la suma de los tiempos de propagación a lo largo de los diferentes tramos en los que se divide el cauce principal.

• .

• .

• .

• .

5.4.2.- Hidrograma triangular USBR

Calcula el tiempo al pico mediante la fírmula: .

Y el tiempo de concentración se calcula con la fórmula de Kirprich o fórmula de California

• Tc.- Tiempo de concentración ( h ).

• L.- Longitud del cauce principal ( km ).

• Pendiente media del cauce principal.

• A.- superficie de la cuenca ( km2 ).

• E.- volumen de escorrentia directa.

• Tb.- Tiempo base ( h ).

5.4.3.- Hidrograma triangular de Témez

También lo definimos con el caudal punta y el tiempo punta. Las fórmulas para los tiempos necesarios son:

• Tiempo de concentración.- .

• Tiempo de desfase.- .

• Tiempo al pico.- .

• Tiempo base.- .

• Caudal punta.- .

5.4.4.- Método racional

Con este método podemos estructurar la influencia de los factores que condicionan el proceso de cálculo de los caudales de crecida. Los parámetros que utiliza tienen sentido físico, lo que facilita los cálculos.

La fórmula para el caudal máximo es la siguiente: .

5.5.- Cálculo del hidrograma de escorrentía directa.

El caudal del hidrograma está constituido por cuatro elementos: La escorrentia superficial, el caudal base, el flujo, y la lluvia sobre el propio cauce tal y como podemos ver en el dibujo. El flujo es el agua de lluvia que aparece en el cauce después de infiltrar




Este flujo junto con los valores de la lluvia sobre el propio cauce son muy pequeños y se deprecian en el análisis del hidrograma. El caudal base, agua que porcede del acuifero después de haberlo alimentado por percolación tiene menos interes que la escorrentia superficial y se suele evaluar simplificadamente.

Así que aplicamos la convolución al yetograma que habíamos obtenido de precipitación efectiva, con lo que se representa la escorrentía total de la cuenca en los distintos periodos de retorno.

6.- Resultados

6.1.- Obtención de las precipitaciones y periodos de retorno

La serie obtenida consta de 40 datos (comprendidos entre 1961 y 2001 ambos inclusive) de precipitación máxima en 24 horas. La media de la serie es 52.0875 mm. y la desviación 19.312 mm.

Los caudales máximos anuales asociados a los diferentes periodos de retorno, obtenidos con el método Gumbel y el método de LPIII, se resumen en las siguientes tablas:




GUMBEL
T (años)	Xt ( m3/s)
2	49,0907328
5	68,2691084
10	80,9668618
25	97,010507
50	108,912599
100	120,726809
200	132,49791
500	148,027643

L.P.III
T (años)	Xt ( m3/s)
2	24,39796509
5	39,27950377
10	49,03433833
25	60,11723946
50	71,36285482
100	88,62626025
200	101,1971975
500	120,1756232




Tras realizar el ajuste vemos que el método con el que obtenemos los valores más parecidos a los valores de precipitación de nuestra serie, es el método de LPII. Así que estos son los datos que deberíamos haber utilizado para realizar el resto de los cálculos del trabajo.

Hay que señalar que los datos que hemos utilizado para realizar el trabajo no son los obtenidos con LPII. El trabajo está realizado con los datos de Gumbel porque esta aproximación estadística fue la que inicialmente dio mejores resultados, pero más tarde comprobamos que los cálculos del ajuste estaban mal realizados y el que realmente se aproximaba más a nuestra cuenca era LPII. No hemos cambiado los datos de partida porque no nos dimos cuenta de que eran incorrectos hasta tener muy avanzados los cálculos.

Las tablas y pasos intermedios para llegar a estos resultados, así como el ajuste estadístico utilizado se adjuntan en el Anexo 1 “ Cálculos estadísticos”.

6.2.- Determinación del yetograma de precipitación para los periodos de retorno.

Con los datos del caudal máximo diario instantáneo, y aplicando el método de Témez (aplicamos este método ya que no existen datos de la duración de la precipitación dada ), se obtienen para los distintos periodos de retorno las curvas de intensidad duración frecuencia IDF y los yetogramas.

Las curvas IDF obtenidas, los cálculos de los yetogramas, y los resultados obtenidos se adjuntan en el Anexo 2 “Yetogramas”. Anexo 3 “Curvas IDF”.

6.3.- Cálculo del yetograma de precipitación efectiva.

Estos yetogromas son importantes porque nos dicen la cantidad de lluvia que no se va a transformar en escorrentía directa. Nos permite obtener el valor del coeficiente de escorrentía (C), el cual utilizaremos luego para calcular el caudal punta del método racional. Estos yetogramas también son necesarios para calcular el resto de los hidrogramas.




Las tablas y gráficos de los yetogramas de precipitación efectiva se adjuntan en el anexo 4 “precipitación efectiva”.

6.4.- Cáculo de los hidrogramas.

6.4.1.- Hidrograma SCS

Tp (horas)	Qp (m3/s)
0.187	1.891

Los cálculos del hidrograma SCS así como la gráfica obtenida se adjuntan en el anexo 5 “hidrogramas”.

El número de curva de nuestra cuenca es 70, es una cuenca con un tipo hidrológico de suelo C segun el mapa geológico del suelo. El uso del suelo es principalmente de bosque con las especies descritas en apartado 3. La condicióln hidrológica es buena, y la humedad antecedente es CHAII. Si utilizamos todos estos datos en la tablas del calculo del número de curva nos da el valor anterior.

6.4.2.- Hidrograma Triangular de Témez

Tp (horas)	Qp (m3/s)
0.205	1.145

Los cálculos del hidrograma triangular de Témez y la gráfica correspondiente se adjuntan en el Anexo 5 “hidrogramas”.

6.4.3.- Hidrograma triangular USBR

Tp (horas)	Qp (m3/s)
0.218	1.621

Los cálculos del hidrograma triangular USBR así como la gráfica obtenida se adjuntan en el Anexo 5 “hidrogramas”.

6.4.4.- Método racional

Se obtiene un caudal punta para cada periodo de retorno:

T (años)	Q punta (m3/s)
2	1,3187
5	1,4247
10	1,4665
25	1,5031
50	1,5230
100	1,5387
200	1,5515
500	1,5651

6.5.- Convoluciones.

Finalmente se aplica la convolución al yetograma de precipitación efectiva obteniendo una serie de curvas representadas en el Anexo 6 “convolución”, de la que adjuntamos un ejemplo de cada método para el periodo de retorno de 50 años










7.- Conclusiones

Al observar los caudales de diseño obtenidos con los distintos métodos, elegiremos para cada periodo de retorno el mayor caudal, es decir nos pondremos en la posición más desfavorable. Así que nuestro caudal de diseño será para el periodo de retorno de 50 años 2.461 m3/sg, para 100 años 4.43 m3/s, y para 500 años 9.080 m3/s.

P. de retorno	SCS	USBR	Témez
50	2.4	2.461	2.212
100	4.43	3.918	3.345
500	9.080	7.140	6.223

Como puede observarse en la tabla, para periodos de retorno pequeños, apenas existe diferencia entre los caudales de diseño obtenidos por cada método. Según aumenta el periodo de retorno aumentan las diferencias entre ellos siendo el hidrograma SCS el que mayores diferencias presenta en los caudales para los distintos periodos de retorno.

8.- Referencias

• http://sitna.cfnavarra.es

• http://hispaagua.cedex.es J. Ferrer. Recomendaciones para el cálculo hidrometereológico de avenidas.

• V.T. Chow. Hidrología aplicada ( Mc Graw Hill).

• Apuntes clase.

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