Pràctica: Estudi del moviment d'una bola en un pla inclinat

• Objectius

• Fer mesures de posició i temps.

• Representar gràficament la posició respecte del temps.

• Comparar aquest moviment amb un moviment uniforme.

• Treballar el concepte d'acceleració.

• Insistir en la sensibilitat dels instruments de mesura i en els errors i les xifre significatives.

• Repassar el concepte de velocitat mitjana i instantània.

• Fonaments

• En un moviment rectilini unforme (M.R.U.) la velocitat és constant amb el temps i la posició varia uniformement amb el temps (és a dir, recorre la mateixa distància en el mateix temps).

• Un moviment rectilini uniformement accelerat (M.R.U.A.) la velocitat varia uniformement amb el temps. En el cas que el mòbil augmenti la seva velocitat amb el temps, la distància recorreguda en un mateix temps és cada vegada més gran. El contrari passa si la velocitat disminueix.

• Ampliacions: Newton, Isaac (1642-1727) Físico, matemático y astrónomo inglés, una de las grandes figuras de la ciencia mundial. Ingresó en 1661 en el Trinity College de Cambridge, donde mereció pronto la atención de Isaac Barrow, a quien había de suceder en su cátedra. Permaneció en dicha ciudad hasta 1696, excepto un corto período que se retiró a Woolsthorpe con ocasión del cierre del Trinity College motivado por la gran epidemia de peste en Londres. Fue durante ese espacio de tiempo cuando formuló la teoría del binomio, creó el cálculo de fluxiones y concibió la idea de la gravitación universal. Datan también de esa época las investigaciones sobre óptica que le llevaron a establecer la composición de la luz blanca. A su regreso a Cambridge fue elegido miembro del Trinity College. En 1668 construyó un telescopio reflector que utilizó para observar los satélites de Júpiter, sin duda con objeto de comprobar el carácter universal de la gravitación. Con ocasión de haber sucedido a Barrow como profesor de matemáticas, redactó sus trabajos sobre óptica y el cálculo de fluxiones, que habían de ser editados con posterioridad, pero cuyo contenido desarrolló en sus clases. Fue elegido miembro de la Royal Society, a la que presentó un modelo de su telescopio y comunicó su teoría corpuscular de la luz. En esta época descubrió la aceleración del movimiento circular uniforme e introdujo la noción de fuerza centrífuga. En 1696 fue nombrado inspector de la Moneda y se le encargó la reforma del sistema de acuñaciones. En 1703 fue elegido presidente de la Royal Society, cargo en el que fue reelegido todos los años. El trabajo prosaico en que ocupó las tres últimas décadas de su vida sólo se halló interrumpido en dos ocasiones con motivo de hallar la solución de problemas propuestos por matemáticos del continente y por la controversia acerca de la paternidad del cálculo diferencial, polémica en que Newton y Leibniz acabaron por enfrentarse dado que sus seguidores hicieron de ella un problema nacional. Sus investigaciones sobre mecánica le permitieron formular las leyes básicas del movimiento, así como determinar la famosa ley de la gravitación que lleva su nombre. Estudió, como se ha citado, la naturaleza de la luz y formuló la teoría corpuscular llamada de la emisión, opuesta a la teoría ondulatoria propuesta por Huyghens; descompuso la luz por medio del prisma y estableció la teoría de los colores. Sus principales obras son: Philosophiae naturalis principia mathematica (1687) y Opticks (1704).

• Material

• Riell. (2,5m)

• Bola metàlica.

• Cunyes metàl·liques.

• Llibres per evitar la flexió del riell.

• Cronòmetre. (Sensibilitat de ± 0,01 segons)

• Procediment

• Volem determinar el temps en que la bola passa per unes posicions determinades (separades per 0,5m) en un pla inclinat.

• El que primer vam fer va ser situar la peça o cunya metàl·lica a un extrem del riell i aquest situar-lo damunt determinant un pla inclinat. A la meitat del trajecte situàrem un parell de llibres ja que com el riell era molt llarg quan passava la bola metàl·lica per damunt d'aquest tram, el riell es doblegava considerablement afectant als resultats de l'experiment.

• Cada mesura es repeteix com a mínim tres vegadees i es pren el temps mitjà de les mesures. Es construeix una taula posició (en intervals de 0,5m) - temps. Quina és la sensibilitat del Cronòmetre?

• La sensibilitat del cronòmetre era de 0,01 segons ja que el meu grup tenia un de digital. Vam prendre entre tres i quatre cops les mesures, vam fer la mitjana de cadascuna i ens determinà la taula següent.

• Amb les dades d'aquesta taula es confeccionarà un gràfic posició - temps. Calcular la velocitat mitjana en el primer interval (0,5 m) i en l'últim (2,5 m).

• Qüestions

• De quina o quines altres maneres més sofisticades podríem haver determinat la posició de la bola per cada temps?

• Podríem haver utilitzat dos sistemes, un és la fotografia estroboscòpica basada en deixar el diafragma d'una càmara especial oberta i utilitzar a les fosques un flash que es dispara cada cert temps; l'altre és haver situat un conjunt de sendors digitals a cadasvuna de les marques mètrique i agafar els resultats digitals.

• Comparant el gràfic posició temps que has obtingut amb els gràfics de l'annex, de quin tipus de moviment es tracta?

• Comparem el gràfic obtés amb el de l'annex més semblant i podem determinar que és un moviment rectilini uniformement accelerat, amb una cceleració de 1,6 m/s2.

• Creus que la bola cauria amb la mateixa acceleració en la Lluna que en la Terra?Per què?

• No, perquè la gravetat és el que determina l'acceleració amb la que un cos és atret en un planeta. Al tenir gravetats diferents la força d'atracció és inferior a la lluna i la bola baixaria més a poc a poc.

• Compara les dues velocitats mitjanes calculades i explica perquè surten diferents.

• Encara que l'acceleració sigui la mateixa i el temps recorregut també, dita acceleració és la que fa que hi hagi un increment a la velocitat del mòbil, es a dir, en el primer tram es desplaça amb una velocitat que és inferior amb la que es desplaça a l'últim tram.

• Comenta les característiques d'aquest moviment i compara'l amb un moviment uniforme.

• De forma qualitativa podem dir que aquest mòbil comença desde un origen al qual es trobava aturat, pateix un increment de velocitat uniforme en tot el temps que es troba en moviment, es a dir, un moviment uniformement accelerat.

• Als gràfics distància - temps, el moviment es representat per mitjà d'una paràbola, si l'acceleració es positiva s'orientarà cap a dalt i si es negativa s'orientarà cap a baix.

• Als gràfics velocitat - temps, el moviment es representat per mitjà d'una linea recta amb una certa inclinació, si l'acceleració es positiva pujarà i si es negativa baixarà.

• Demostració de l'equació posició - temps d'un moviment uniformement accelerat.

• L'espai recorregut per un mòbil amb moviment uniformement accelerat pot determinarse recorrent a la seva interpretació com l'àrea contenida sota la gràfica v-t. Si la velocitat inicial v0 es diferent de 0, dita superfície té la forma d'un rectàngle més un triàngle rectàngle sumat, es a dir:

Càlcul de les velocitats mitjanes:

Gràfic temps-posició

Posició (m)

Temps (s)

Gràfic temps-posició

Posició (m)

Temps (s)