Ejercicio 1. Las edades de las personas que acuden a la consulta de un determinado psicólogo en un mes se recogen en la siguiente tabla:
3
6
5
34
23
6
12
14
4
35
8
22
6
9
16
14
4
7
6
9
8
42
10
5
6
3
7
9
7
6
21
32
17
15
11
14
17
3
5
4
13
15
12
6
14
8
9
12
25
11
Construir la tabla de frecuencias.
Datos ordenados:
3
4
6
6
8
9
12
14
17
25
3
5
6
7
8
10
12
14
17
32
3
5
6
7
9
11
13
15
21
34
4
5
6
7
9
11
14
15
22
35
4
6
6
8
9
12
14
16
23
42
Tabla de frecuencias:
Intervalos
f.absoluta
f.relativa
f.a.acumulad
f.r.acumulada
3-5
9
0,18
9
0,18
6-8
13
0,26
22
0,44
9-11
7
0,14
29
0,58
12-14
8
0,16
37
0,74
15-17
5
0,1
42
0,84
18-20
0
0
42
0,84
21-23
3
0,06
45
0,9
24-26
1
0,02
46
0,92
27-29
0
0
46
0,92
30-32
1
0,02
47
0,94
33-35
2
0,04
49
0,98
36-38
0
0
49
0,98
39-41
0
0
49
0,98
42-44
1
0,02
50
1
50
1
intervalo crítico
Realizar un gráfico de tallo y hojas.
0
0
1
1
2
2
3
3
4
4
3 3 3 4 4 4
5 5 5 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 8 8 8 9 9 9 9
0 1 1 2 2 2 3 4 4 4 4
5 5 6 7 7
1 2 3
5
2 4
5
2
Realizar la representación gráfica mediante histograma.
d. Hallar la mediana de la distribución.
Mdn = ( n+1 ) 2
Mdn = ( 50 + 1 ) 2
Mdn = 25,5
La mediana estaría entre el dato 25 y el dato 26, es decir, entre 9 y 9. Por lo tanto
MEDIANA = 9
Ejercicio 2. Se ha pasado un test de autoritarismo a determinado grupo. Los resultados se muestran en la siguiente tabla de frecuencias:
Intervalos
f.absolutas
15-19
48
20-24
171
25-29
60
30-34
21
35-39
12
40-44
16
45-49
6
50-54
3
Completar la tabla con la marca de clase, frecuencias absolutas acumuladas, frecuencias relativas y frecuencias relativas acumuladas.
m.clase
Intervalos
f.absoluta
f.a.acumulad
f.relativa
f.r.acumulada
17
15-19
48
48
0,142
0,142
22
20-24
171
219
0,507
0,649
27
25-29
60
279
0,178
0,827
32
30-34
21
300
0,062
0,889
37
35-39
12
312
0,036
0,925
42
40-44
16
328
0,047
0,972
47
45-49
6
334
0,018
0,99
52
50-54
3
337
0,01
1
337
1
intervalo crítico
Dibujar el histograma de frecuencias absolutas.
¿Qué podriamos decir de dicho grupo respecto del autoritarismo?
El grupo presenta una distribución asimétrica (sesgada positiva) en la que encontramos una frecuencia del 50,7% en el intervalo de edad comprendido entre 20y 24 años, mientras que la frecuencia disminuye a medida que avanzamos por la cola de la distribución. En el último intervalo estaría la frecuencia más baja (0,1%) que correspondería al grupo comprendido entre 50 y 54 años.
Hallar la media, varianza y desviación típica.
Media.- øX = " (f · X) / N
X
f
f.X
17
48
816
22
171
3762
27
60
1620
32
21
672
37
12
444
42
16
672
47
6
282
52
3
156
276
337
8424
MEDIA = 24,997
Varianza.-
S2 = ( 1/ N - 1) · [ "( f · x2 ) - (" f · x ) 2 / N] N = " f
x
f
f.x
x2
f.x2
17
48
816
289
13872
22
171
3762
484
82764
27
60
1620
729
43740
32
21
672
1024
21504
37
12
444
1369
16428
42
16
672
1764
28224
47
6
282
2209
13254
52
3
156
2704
8112
276
337
8424
227898
S2 = 1 337-1 (227898 - 84242 337)
Varianza = 51,623
Desviación típica.-
Desviación Típica = "¯¯varianza
Desviación tip. = 7,185
Ejercicio 3.Los resultados en un test de cálculo realizado a 30 alumnos han sido los siguientes:
Puntuación
12
13
14
15
16
17
18
19
Número de alumnos
1
2
3
8
6
5
3
2
Completar la tabla de frecuencias.
x
f.absoluta
f.a.acumulada
f.relativa
f.r.acumulada
12
1
1
0,0333
0,0333
13
2
3
0,0667
0,1
14
3
6
0,1
0,2
15
8
14
0,2666
0,4666
16
6
20
0,2
0,6666
17
5
25
0,1667
0,8333
18
3
28
0,1
0,9333
19
2
30
0,0667
1
30
1
b. Hallar la media aritmética y la desviación típica.
x
f.absoluta
f.a.acumulada
f.relativa
f.r.acumulada
f.x
x2
f.x2
12
1
1
0,0333
0,0333
12
144
144
13
2
3
0,0667
0,1
26
169
338
14
3
6
0,1
0,2
42
196
588
15
8
14
0,2666
0,4666
120
225
1800
16
6
20
0,2
0,6666
96
256
1536
17
5
25
0,1667
0,8333
85
289
1445
18
3
28
0,1
0,9333
54
324
972
19
2
30
0,0667
1
38
361
722
30
1
473
1964
7545
intervalo crítico
__
Media aritmética. X
__ __
X = f · x n => X = 473 30
MEDIA = 15,767
Desviación típica. S
S2 = 1 N - 1 [ " f · x2 - ( " f · x )2 / N ]
S2 = 3,0124038
Desviación tipica = 1,7356
Hallar la mediana y la moda.
Mediana.
Mdn = LIR + [( p · N ) - SFI / f ] · h
En el ejercicio los datos son:
LIR = 15,5
P = 0,5
N = 30
SFI = 14
f = 6
h = 1
Mediana = 15,6667
Moda. Mo. Dato x con mayor frecuencia
Moda = 15
Ejercicio 4. Responder a las siguientes cuestiones:
Sean dos series estadísticas X e Y formadas por n números,
X = { x 1, x 2, ..., x n }
Y = { y 1 , y 2 , ..., y n}
Hallar la media aritmética de la serie:
Z = X + Y = { x 1+ y 1 , x 2 + y 2 , ..., x n + y n }
en función de las medias de X e Y.
__ __
X = x / n x => x = X · n x
__ __
Y = y / n y => y = Y · n y
__ __ __ __
Z = ý x + y ý / ý n x + n y ý => Z = [ ý n x · X ý + ý n y · Y ý ] / ( n x + n y )
__ __ __
Z = ( n x X + n y Y ) / ( n x + n y)
Sea una serie estadística X formada por números, X = { x 1 , x 2 , ..., x n } .
Si cada elemento de la serie se multiplica por un mismo números k, hallar la media de la nueva serie.
X = { x 1 , x 2 ,..., x n }
Z = { k · x1 , k · x 2 , ..., k · x }
__ __
Z = ( k · x n) / n x => Z = k · " x n / n x =>
__ __
Z = k · X
Sea una serie estadística X formada por n números, X = { x 1 , x 2 , ..., x n }.
Si a cada elemento de la serie se le multiplica por un mismo número k, hallar la
Varianza de la nueva serie. __ __
Dato: la media de la nueva serie es X k = k · X
__ __ __
X k = Z n = k · X
X = { x 1 , x 2 , ... , x n }
Z = { k · x 1 , k · x 2 , ... , k · x n }
__ __
Z n = k · X
__ __
S x 2 = [ ( X - X )2 ] / ( N - 1 ) => S z 2 = [ k 2 ( X - X ) 2 ] / ( N - 1 )
__
S z 2 = k 2 ( X - X ) 2 / ( N - 1 )
S z 2 = k 2 · S x2
Ejercicio 5.Se ha aplicado un test de aptitud mecánica a 90 demandantes de empleo obteniéndose el siguiente resultado: