Estadística

Estadística Aplicada a la Economía

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Universidad Nacional De Piura

Estadística Aplicada

Facultad de economía

Piura, Julio del 2005

REGRESIÓN LINEAL BIVARIANTE

REGRESION LINEAL SIMPLE Y ANALISIS DE CORRELACION

OBJETIVOS

Utilizar diagramas de dispersión para visualizar la relación entre dos variables.

Utilizar el análisis de regresión para estimar la relación entre dos variables.

Utilizar la ecuación de regresión para predecir valores futuros.

Aplicar el análisis de correlación para describir el grado hasta el cuál dos variables están relacionadas linealmente entre si.

EL DIAGRAMA DE DISPERSIÓN

Es un gráfico que permite detectar la existencia de una relación entre dos variables. Visualmente se puede buscar patrones que indiquen el tipo de relación que se da entre las variables.

RELACIONES POSIBLES ENTRE X e Y

Primer Ejemplo:

TABLA NÚMERO 01: Producto bruto interno y Producto bruto interno

per cápita; 1950 a 1999 (periodicidad anual).

obs	PBI	PBIPC	obs	PBI	PBIPC
1950	21264	2786	1975	79215	5224.9
1951	23007	2939.8	1976	80800	5185.8
1952	24434	3044.5	1977	81123	5066.4
1953	25729	3125.4	1978	81366	4946.5
1954	27401	3243.9	1979	86086	5097.4
1955	28717	3311.6	1980	90562	5227.5
1956	29951	3363.5	1981	95181	5359.6
1957	31988	3497.5	1982	94610	5199.6
1958	31796	3383.8	1983	83446	4478.8
1959	32973	3414.1	1984	87785	4604.6
1960	36995	3725.2	1985	90243	4629.6
1961	39733	3888.7	1986	99267	4984.4
1962	43071	4095.5	1987	10720	5272.1
1963	44664	4125.7	1988	97881	4716.9
1964	47612	4272.6	1989	86429	4084
1965	49945	4355.4	1990	81983	3800.9
1966	54140	4589.6	1991	83760	3813.1
1967	56198	4632.1	1992	83401	3730.8
1968	56422	4522.5	1993	87375	3842.3
1969	58566	4565.1	1994	98577	4261.8
1970	62022	4701.2	1995	107025	4548.1
1971	64627	4763.3	1996	109263	4580.3
1972	66501	4766	1997	117083	4304.2
1973	70092	4885.1	1998	116595	4701.3
1974	76611	5193.6	1999	118210	4684.9

FUENTE: Memoria del BCRP - 1999

PBI: Millones de nuevos soles a precios de 1994

PBI per cápita (PBIPC): Nuevos soles a precios de 1994

Donde:

PBI (X): Producto Bruto Interno expresado en millones de nuevos soles

(variable predeterminada)

PBIPC (Y): PBI per cápita expresado en nuevos soles

(variable dependiente, endógena)

TIPO DE RELACIÓN

En este caso los cambios en el PBI (X) provocan cambios en el PBIPC (Y) en igual sentido (aumentos o disminuciones), las variables están directamente relacionadas. Se observa el signo (+)

GRADO DE LA ECUACION

La ecuación es de primer grado, es decir, la variable independiente está elevado al exponente 1. Su gráfica genera una línea recta, por lo que también se le llama ecuación lineal.

GRAFICA DE LA ECUACION

CUADRO NÚMERO 01:

FUENTE: Elaboración propia

FORMA GENERAL

La ecuación simple de primer grado tiene la siguiente forma general

Y = a + b X

Donde:

b: Pendiente, o sea, el cambio en Y cuando DX = 1

a: El valor autónomo, es decir, Y = a cuando X = 0

En la gráfica es la intersección con el eje Y

METODO DE MINIMOS CUADRADOS

Es el procedimiento matemático utilizado para determinar los valores numéricos de los coeficientes de regresión a y b.

La ecuación general Y= a + bX se llama ecuación de regresión y permite estimar o predecir los valores de Y.

El método consiste en determinar una ecuación que la suma de los errores al cuadrado sea mínima.

El método utiliza un sistema de ecuación llamado ecuaciones normales, que tienen la siguiente forma:

ESTIMACION MEDIANTE EL MÉTODO DE LOS MÍNIMOS CUADRADOS ORDINARIOS M.C.O

CUADRO NÚMERO 02:

Dependent Variable: PBIPC
Method: Least Squares (Mínimos cuadrados ordinarios)
Date: 06/16/97 Time: 11:03
Sample: 1950 1999 (Muestra)
Included observations: 50 (Observaciones)
Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
C	3334.040	199.7889	16.68782	0.0000
PBI	0.014567	0.002731	5.333078	0.0000
R-squared	0.372071	Mean dependent var		4310.750
Adjusted R-squared	0.358989	S.D. dependent var		705.1481
S.E. of regression	564.5640	F-statistic		28.44172
Sum squared resid	15299159	Prob(F-statistic)		0.000003

FUENTE: Elaboración propia

COEFICIENTE DE DETERMINACION

R² = 0.3721

El 37.21% de las variaciones en el PBI per cápita pueden explicarse a través del PBI nacional.

ESTADISTICAS DESCRIPTIVAS

CUADRO NÚMERO 03: HISTOGRAMA PBI

FUENTE: Elaboración propia

CUADRO NÚMERO 04: HISTOGRAMA PBIPC

FUENTE: Elaboración propia

PRUEBAS DE SIGNIFICANCIA ESTADISTICA

Sea el modelo bivariado:

PBIPC =
+
PBI+ u

Donde:

u: Variable estocástica

BONDAD DE AJUSTE (R-squared = 0.372071)

Solo el 37.21 % de los cambios en el PBIPC son explicados en conjunto por la variable PBI.

ANALISIS DE SERIES DE TIEMPO

Para todo análisis de series de tiempo existen cuatro componentes:

Componente cíclico
Componente tendencial
Componente estacional
Componete irregular

COMPONENTE TENDENCIAL

Es la tendencia de toda serie a largo plazo sin sufrir alteraciones.

CUADRO NÚMERO 05: Analisis tendencial del PBI 1950-1999

FUENTE: Elaboración propia

A través del gráfico podemos observar que la tendencia secular del PBI a lo largo de las décadas de los 50s, 60s, 70s y principios de los 80s es creciente. A partir del año 85 se observa una drástica caída del mismo debido a cambios estructurales en la política macroeconómica del país (existía un mayor poder de compra). Hasta ese año (1985) se pasó de una política de minidevaluaciones (Gobierno de Belaunde) a una política cambiaraia fija (Gobierno de Alan García).

COMPONENTE CICLICO

Es el ascenso y el descenso de una serie en períodos mayores de un año. Es un componente de corto plazo, mayormente de coyuntura.

CUADRO NÚMERO 06: Analisis cíclico del PBICP 1950-1999

FUENTE: Elaboración propia

La tendencia cíclica del PBIPC de 1950-1999 resalta períodos de recuperación y períodos de recesión, es decir ascenso y descenso del PBIPC.

COMPONENTE ESTACIONAL

La data presentada no especifica adecuadamente un patrón o esquema de cambio al año. Para que exista el componente estacional tales patrones tienen que repetirse cada año. En tal efecto, no existe variación estacional debido a que los datos se registran anualmente.

COMPONENTE IRREGULAR

Es la variabilidad de la serie debido a hechos exógenos, aleatorios, como guerras, fenómenos climatológicos, etc.

CUADRO NÚMERO 07: Analisis irregular del PBI 1980-1990

FUENTE: Elaboración propia

El análisis irregular del PBI 1980 - 1990 nos muestra un período de descenso en la economía nacional. En el año 1983 el fenómemno climatológico del niño obligó a un descenso en la economía nacional (hecho exógeno, irregular). Ver gráfico año 1983.

TENDENCIAS

Tendencias Lineales

Es aquella serie de tiempo cuyo crecimiento o decrecimiento se aproxima a una línea recta, y tiene la siguiente forma:

Y = a + b X

CUADRO NÚMERO 08: Estimación por mínimos cuadrados ordinarios

Dependent Variable: PBIPC
Method: Least Squares (Regresión Lineal)
Date: 06/21/97 Time: 02:52
Sample: 1950 1999 (MUESTRA)
Included observations: 50
Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
C	3334.040	199.7889	16.68782	0.0000
PBI	0.014567	0.002731	5.333078	0.0000
R-squared	0.372071	Mean dependent var		4310.750
Adjusted R-squared	0.358989	S.D. dependent var		705.1481
S.E. of regression	564.5640	Akaike info criterion		15.54916
Sum squared resid	15299159	Schwarz criterion		15.62564
Log likelihood	-386.7291	F-statistic		28.44172
Durbin-Watson stat	0.472083	Prob(F-statistic)		0.000003

FUENTE: Elaboración propia

CUADRO NÚMERO 09:

FUENTE: Elaboración propia

PRONOSTICO Y PREDICCION

Una de las formas de realizar una adecuada predicción es verificando la tendencia del comportamiento de las variables a lo largo del tiempo, es decir, conocer las tendencias de las variables. Esto se puede realizar mediante diagramas de tendencia, como el siguiente:

CUADRO NÚMERO 10:

FUENTE: Elaboración propia

La línea del medio nos muestra que la tendencia del PBIPC en el futuro es ascendente, y no muestra signos de inestabilidad paramétrica, puesto que se encuentra entre las dos líneas de rangos.

Algo muy importante de resaltar es que si el coeficiente theil inequality coefficient (ver reporte) se acerca acero, entonces la predicción es adecuada.

Tendencias no Lineales

Ecuación de tendencia logarítmica - logaritmo Neperiano (Ln)

Esta se puede calcular usando los logaritmos de la data y aplicando el método de los mínimos cuadrados ordinarios. Su ecuación general será:

ln Y = ln a + ln b (X)

ESTIMACION

CUADRO NÚMERO 11:

Dependent Variable: LOG(PBIPC)
Method: Least Squares
Date: 06/21/97 Time: 02:12
Sample: 1950 1999 (MUESTRA)
Included observations: 50
Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
C	6.172560	0.388278	15.89726	0.0000
LOG(PBI)	0.198601	0.035295	5.626886	0.0000
R-squared	0.397453	Mean dependent var		8.354658
Adjusted R-squared	0.384900	S.D. dependent var		0.173963
S.E. of regression	0.136437	Akaike info criterion		-1.106736
Sum squared resid	0.893517	Schwarz criterion		-1.030256
Log likelihood	29.66841	F-statistic		31.66185
Durbin-Watson stat	0.705365	Prob(F-statistic)		0.000001

FUENTE: Elaboración propia

CUADRO NÚMERO 12:

FUENTE: Elaboración propia

ESTABILIDAD

COMPROBACION DE ESTABILIDAD A TRAVES

DEL TIEMPO

Este tipo de estimación me permite detectar cambios estructurales en la economía, mencionados anteriormente. De acuerdo a este test voy a comprobar si hay estabilida o no.

El análisis es simple (aunque no lo paresca), si la línea de tendencia (la que está en medio de ambas líneas) no sale del rango, significa que hay estabilidad paramétrica.

En este caso el PBI y el PBIPC, se han mantenido estables a lo largo del tiempo, aún así esta prueba no es determinística.

VARIACION ESTACIONAL

No existe variación estacional puesto que los datos tienen periodicidad anual, es decir, se registran anualmente.

NUMEROS INDICES

Número Indice

Es un número que expresa un cambio relativo de un lapso de tiempo a otro, en los conceptos de precio, cantidad o valor.

Si el número índice se usa para medir el cambio relativo en solo una variable - como el salario por hora en un proceso de fabricación - se le denomina índice simple. Es la razón o relación proporcional entre dos variables expresada como porcentaje.

Segundo Ejemplo:

CANTIDAD TRANSADA DE CARNE

Periodicidad: Mensual

01: Enero 05: Mayo 09: Septiembre

02: Febrero 06: Junio 10: Octubre

03: Marzo 07: Julio 11: Noviembre

04: Abril 08: Agosto 12: Diciembre

TABLA NÚMERO 02: Cantidad transada de carne.

obs	QV	PCV	PCC	Y
1994:01:00	922240	1.11	1.31	132.7
1994:02:00	831350	1.23	1.27	130.6
1994:03:00	100376	1.24	1.26	177.7
1994:04:00	114883	1.2	1.33	189.1
1994:05:00	112386	1.22	1.32	187.9
1994:06:00	113365	1.24	1.35	185.8
1994:07:00	123906	1.25	1.41	227.1
1994:08:00	120399	1.27	1.37	223.7
1994:09:00	113701	1.25	1.35	227.6
1994:10:00	122619	1.24	1.36	261
1994:11:00	131527	1.24	1.4	257.9
1994:12:00	122635	1.28	1.42	256.4
1995:01:00	141777	1.27	1.44	255.4
1995:02:00	120074	1.28	1.45	252.5
1995:03:00	145071	1.28	1.44	249.1
1995:04:00	136150	1.27	1.42	246.7
1995:05:00	139859	1.26	1.43	244.7
1995:06:00	150236	1.26	1.44	242.7
1995:07:00	154736	1.25	1.43	241.3
1995:08:00	146548	1.24	1.42	238.8
1995:09:00	139779	1.24	1.46	237.9
1995:10:00	134202	1.23	1.49	236.7
1995:11:00	124587	1.22	1.47	233.8
1995:12:00	142109	1.21	1.47	232.6
1996:01:00	155005	1.21	1.46	260.8
1996:02:00	144071	1.21	1.46	262.9
1996:03:00	146337	1.2	1.41	264.9
1996:04:00	138297	1.19	1.39	266.6
1996:05:00	138908	1.21	1.4	268.1
1996:06:00	128889	1.22	1.38	262.3
1996:07:00	159663	1.2	1.36	270.4
1996:08:00	173068	1.19	1.37	271.2
1996:09:00	158662	1.18	1.39	271.7
1996:10:00	154556	1.17	1.39	272
1996:11:00	177353	1.17	1.4	272.1
1996:12:00	131177	1.16	1.38	271.8

FUENTE: Gobierno Regional de Piura

Donde:

QV : Cantidad transada de carne de vacuno mensual en kg

PCV : Precio de la carne de vacuno, expresada en soles por kg

PCC : Precio de la carne de cordero, expresado en soles por kg

Y : Ingreso mensual familiar

OBTENCION DE LOS NUMEROS INDICES A TRAVES DE EXEL

INDICE SIMPLE

Es el cambio relativo en una sola variable:

P = ( pt/p0 ) * 100

El siguiente ejemplo nos muestra la obtención del indice simple del precio de la carne de vacuno, tomando primero como año base, 1994 - mes de febrero (02), para después tomar como año base, el mismo año (1994) pero en los meses de Febrero y Marzo, es decir, como la periodicidad es mensual, estoy tomando dos periodos bases (Febrero y Marzo):

TABLA NÚMERO 03: Cantidad transada de carne.

obs	PCV	Precio índice 1994:02 =100	Precio índice 1994:02 - 03=100
1994:01:00	1.11	90.24390244	89.87854251
1994:02:00	1.23	100	99.5951417
1994:03:00	1.24	100.8130081	100.4048583
1994:04:00	1.2	97.56097561	97.1659919
1994:05:00	1.22	99.18699187	98.7854251
1994:06:00	1.24	100.8130081	100.4048583
1994:07:00	1.25	101.6260163	101.2145749
1994:08:00	1.27	103.2520325	102.8340081
1994:09:00	1.25	101.6260163	101.2145749
1994:10:00	1.24	100.8130081	100.4048583
1994:11:00	1.24	100.8130081	100.4048583
1994:12:00	1.28	104.0650407	103.6437247
1995:01:00	1.27	103.2520325	102.8340081
1995:02:00	1.28	104.0650407	103.6437247
1995:03:00	1.28	104.0650407	103.6437247
1995:04:00	1.27	103.2520325	102.8340081
1995:05:00	1.26	102.4390244	102.0242915
1995:06:00	1.26	102.4390244	102.0242915
1995:07:00	1.25	101.6260163	101.2145749
1995:08:00	1.24	100.8130081	100.4048583
1995:09:00	1.24	100.8130081	100.4048583
1995:10:00	1.23	100	99.5951417
1995:11:00	1.22	99.18699187	98.7854251
1995:12:00	1.21	98.37398374	97.9757085
1996:01:00	1.21	98.37398374	97.9757085
1996:02:00	1.21	98.37398374	97.9757085
1996:03:00	1.2	97.56097561	97.1659919
1996:04:00	1.19	96.74796748	96.3562753
1996:05:00	1.21	98.37398374	97.9757085
1996:06:00	1.22	99.18699187	98.7854251
1996:07:00	1.2	97.56097561	97.1659919
1996:08:00	1.19	96.74796748	96.3562753
1996:09:00	1.18	95.93495935	95.5465587
1996:10:00	1.17	95.12195122	94.73684211
1996:11:00	1.17	95.12195122	94.73684211
1996:12:00	1.16	94.30894309	93.92712551

FUENTE: Gobierno Regional de Piura

INDICES NO PONDERADOS

PROMEDIO SIMPLE DE PRECIOS RELATIVOS

Hallamos el promedio simple de precios relativos para la carne vacuno y de cordero respectivamente (1994:02 = 100):

P = (sum pi/n)

TABLA NÚMERO 04: Cantidad transada de carne.

obs	PCV	PCC	Precio indice 1994:02 =100 (PCV)	Precio indice 1994:02 =100 (PCC)
1994:01:00	1.11	1.31	90.24390244	103.1496063
1994:02:00	1.23	1.27	100	100
1994:03:00	1.24	1.26	100.8130081	99.21259843
1994:04:00	1.2	1.33	97.56097561	104.7244094
1994:05:00	1.22	1.32	99.18699187	103.9370079
1994:06:00	1.24	1.35	100.8130081	106.2992126
1994:07:00	1.25	1.41	101.6260163	111.023622
1994:08:00	1.27	1.37	103.2520325	107.8740157
1994:09:00	1.25	1.35	101.6260163	106.2992126
1994:10:00	1.24	1.36	100.8130081	107.0866142
1994:11:00	1.24	1.4	100.8130081	110.2362205
1994:12:00	1.28	1.42	104.0650407	111.8110236
1995:01:00	1.27	1.44	103.2520325	113.3858268
1995:02:00	1.28	1.45	104.0650407	114.1732283
1995:03:00	1.28	1.44	104.0650407	113.3858268
1995:04:00	1.27	1.42	103.2520325	111.8110236
1995:05:00	1.26	1.43	102.4390244	112.5984252
1995:06:00	1.26	1.44	102.4390244	113.3858268
1995:07:00	1.25	1.43	101.6260163	112.5984252
1995:08:00	1.24	1.42	100.8130081	111.8110236
1995:09:00	1.24	1.46	100.8130081	114.9606299
1995:10:00	1.23	1.49	100	117.3228346
1995:11:00	1.22	1.47	99.18699187	115.7480315
1995:12:00	1.21	1.47	98.37398374	115.7480315
1996:01:00	1.21	1.46	98.37398374	114.9606299
1996:02:00	1.21	1.46	98.37398374	114.9606299
1996:03:00	1.2	1.41	97.56097561	111.023622
1996:04:00	1.19	1.39	96.74796748	109.4488189
1996:05:00	1.21	1.4	98.37398374	110.2362205
1996:06:00	1.22	1.38	99.18699187	108.6614173
1996:07:00	1.2	1.36	97.56097561	107.0866142
1996:08:00	1.19	1.37	96.74796748	107.8740157
1996:09:00	1.18	1.39	95.93495935	109.4488189
1996:10:00	1.17	1.39	95.12195122	109.4488189
1996:11:00	1.17	1.4	95.12195122	110.2362205
1996:12:00	1.16	1.38	94.30894309	108.6614173
TOTAL			3584.552846	3960.629921
PROMEDIO SIMPLE			99.57091238	110.0174978

FUENTE: Elaboración propia

INDICE AGREGADO SIMPLE

P = (sum pt/sum p0) * 100

TABLA NÚMERO 05: Cantidad transada de carne.

1994:10 = 100	PRECIO 1994:10	PRECIO 1996:12
CARNE DE VACUNO	1.24	1.16
CARNE DE CORDERO	1.36	1.38
TOTAL	2.6	2.54
INDICE AGREGADO SIMPLE		97.69230769

FUENTE: Elaboración propia

INDICES PONDERADOS

Existen dos métodos para calcular un índice de precios ponderado:

El índice de Laspeyres
El índice de Paasche

Ambos difieren sólo con respecto al período utilizado para la ponderación, veamos:

INDICE DE PRECIOS DE LASPEYRES

El método de Laspeyres emplea ponderaciones de período base, es decir, los precios y las cantidades originales de los artículos comprados se utilizan para hallar el cambio porcentual respecto a un período o intervalo de tiempo, en precio o cantidad consumida, dependiendo de ello el problema, veamos:

P = (sum ptq0/sum p0q0) * 100

TABLA NÚMERO 06: Precios de productos exportables.

PRECIO
Producto/Período	AÑO-94	AÑO-95	AÑO-96	AÑO-97	AÑO-98
CAÑA DE AZUCAR	1.25	1.03	1.6	1.56	2.03
CAFÉ	2.45	2.03	2.45	2.48	3.01
ALGODÓN	3.65	3.06	4.5	3.5	3.4
ARROZ	4.23	4.21	4.23	4.2	4.15
MAIZ	2.3	2.05	2.58	2.23	2.45
PAPA	4.5	4.51	4.53	4.23	4.63
PLATANO	1.5	1.56	1.63	1.54	1.62
ALFALFA	1.03	1.03	1.08	1.06	1.04
TRIGO	2.1	2.3	2.52	2.14	2.13
MANZANA	3.4	3.45	2.36	2.56	2.4

FUENTE: Gobierno Regional de Piura

TABLA NÚMERO 07: Precios de productos exportables.

CANTIDAD
Producto/Período	AÑO-94	AÑO-95	AÑO-96	AÑO-97	AÑO-98
CAÑA DE AZUCAR	4593	4635	4789	4523	4123
CAFÉ	5698	5963	6835	5963	4256
ALGODÓN	2356	2458	2368	3526	5369
ARROZ	4875	5362	4851	6589	5216
MAIZ	5638	5823	6589	4785	4985
PAPA	7824	7653	6532	5326	8956
PLATANO	9635	8562	9875	7523	6521
ALFALFA	5846	6231	6794	5139	5732
TRIGO	1548	2564	2813	1087	2876
MANZANA	9856	8254	7563	7546	6352

FUENTE: Gobierno Regional de Piura

TABLA NÚMERO 08: Precios de productos exportables.


PRECIO/CANTIDAD (1994=100)	AÑO-94	AÑO-95	AÑO-96	AÑO-97	AÑO-98
CAÑA DE AZUCAR	5741.25	4730.79	7348.8	7165.08	9323.79
CAFÉ	13960.1	11566.94	13960.1	14131.04	17150.98
ALGODÓN	8599.4	7209.36	10602	8246	8010.4
ARROZ	20621.25	20523.75	20621.25	20475	20231.25
MAIZ	12967.4	11557.9	14546.04	12572.74	13813.1
PAPA	35208	35286.24	35442.72	33095.52	36225.12
PLATANO	14452.5	15030.6	15705.05	14837.9	15608.7
ALFALFA	6021.38	6021.38	6313.68	6196.76	6079.84
TRIGO	3250.8	3560.4	3900.96	3312.72	3297.24
MANZANA	33510.4	34003.2	23260.16	25231.36	23654.4
TOTAL	154332.48	149490.56	151700.76	145264.12	153394.82
INDICE DE LASPEYRES PARA 1995					96.86266948
INDICE DE LASPEYRES PARA 1996					98.29477243
INDICE DE LASPEYRES PARA 1997					94.1241403
INDICE DE LASPEYRES PARA 1998					99.39244157

FUENTE: Elaboración propia

INDICE DEPRECIOS DE PAASCHE

Este método utiliza ponderaciones del año actual para el denominador del índice ponderado:

P = (sum ptqt/sum p0qt) * 100

TABLA NÚMERO 09: Precios de productos exportables.

PRECIO/CANTIDAD (1994 =100)	PRECIO (94) - CANT (98)	PRECIO (98) - CANT (98)
CAÑA DE AZUCAR	5153.75	8369.69
CAFÉ	10427.2	12810.56
ALGODÓN	19596.85	18254.6
ARROZ	22063.68	21646.4
MAIZ	11465.5	12213.25
PAPA	40302	41466.28
PLATANO	9781.5	10564.02
ALFALFA	5903.96	5961.28
TRIGO	6039.6	6125.88
MANZANA	21596.8	15244.8
TOTAL	152330.84	152656.76
INDICE DE PAASCHE PARA 1998		100.2139554

FUENTE: Elaboración propia

INDICE IDEAL DE FISHER

Combina las mejores características de Laspeyres y Paasche:

Indice ideal de Fisher = sqr((Laspeyres)( Paasche))

INDICE IDEAL DE FISHER PARA 1998

99.80235321

INDICE DE VALOR

Un ídice de valor mide cambios tanto en los precios, como en las cantidades que intervienen:

V = (sum ptqt/sum p0q0) * 100

TABLA NÚMERO 10: Precios de productos exportables.


PRECIO/CANTIDAD (1994 = 100)	AÑO-94	AÑO-95	AÑO-96	AÑO-97	AÑO-98
CAÑA DE AZUCAR	5741.25	4774.05	7662.4	7055.88	8369.69
CAFÉ	13960.1	12104.89	16745.75	14788.24	12810.56
ALGODÓN	8599.4	7521.48	10656	12341	18254.6
ARROZ	20621.3	22574.02	20519.73	27673.8	21646.4
MAIZ	12967.4	11937.15	16999.62	10670.55	12213.25
PAPA	35208	34515.03	29589.96	22528.98	41466.28
PLATANO	14452.5	13356.72	16096.25	11585.42	10564.02
ALFALFA	6021.38	6417.93	7337.52	5447.34	5961.28
TRIGO	3250.8	5897.2	7088.76	2326.18	6125.88
MANZANA	33510.4	28476.3	17848.68	19317.76	15244.8
TOTAL	154332	147574.8	150544.7	133735.2	152656.8
INDICE DE VALOR PARA 1995 (1994 = 100)					95.62133
INDICE DE VALOR PARA 1996 (1994 = 100)					97.54568
INDICE DE VALOR PARA 1997 (1994 = 100)					86.65392
INDICE DE VALOR PARA 1998 (1994 = 100)					98.91421

FUENTE: Elaboración propia

OTROS INDICES

Ibovespa: Índice representativo del mercado de bursátil de San Pablo, Brasil. Es una cartera teórica compuesto por las acciones que representaron el 80% del volumen negociado durante los últimos 12 meses. La composición del índice es revisada cuatrimestralmente.

Merval: Índice representativo del mercado de bursátil de Buenos Aires, Argentina. Es una cartera teórica compuesto por las acciones que representaron el 80% del volumen negociado durante los últimos 6 meses. La composición del índice es revisada trimestralmente.

Lima General: Índice General de la Bolsa de Valores de Lima (IGBVL), Perú. Refleja la tendencia promedio de las cotizaciones de las principales acciones inscritas en la Bolsa, en función de una cartera seleccionada, que actualmente representa a las 29 acciones más negociadas del mercado. Su cálculo considera las variaciones de precios y los dividendos o acciones liberadas repartidas, así como la suscripción de acciones. Tiene como fecha base 30 de diciembre de 1991 = 100.

IPSA: El IPSA es el Indice de Precios Selectivo de Acciones de la Bolsa de Chile, que mide las variaciones de precios de las 40 sociedades con mayor presencia bursátil (son las acciones con mayor liquidez o flujo en el mercado).

IPC: El Índice de Precios y Cotizaciones es el principal indicador de la Bolsa Mexicana de Valores, expresa el rendimiento del mercado accionario, en función de las variaciones de precios de una muestra balanceada, ponderada y representativa del conjunto de acciones cotizadas en la Bolsa. El tamaño de la muestra es actualmente de 36 acciones (ha oscilado entre 35 y 50). Este indicador, aplicado en su actual estructura desde 1978, expresa en forma fidedigna la situación del mercado bursátil y su dinamismo operativo.

IBC: El Indice Bursátil Caracas (IBC) es el promedio aritmético de la capitalización de los 15 títulos de mayor liquidez del mercado accionario de la Bolsa de Valores de Caracas, Venezuela. El nivel del índice equivale a la suma de las capitalizaciones de todas los acciones incluidas en una canasta. El precio de cada acción es su capitalización de mercado (número de acciones multiplicado por el precio). De esta forma, los movimientos de precio de los títulos más grandes originan grandes movimientos en el índice.

Ibex-35: Índice oficial de la Bolsa de España compuesto por los 35 valores más líquidos y de mayor capitalización.

Nikkei 225: Índice de la Bolsa de Tokio. Su nombre procede del mayor diario económico del mundo, el "Nihon Keizai Shimbun". El índice Nikkey 225 incluye las 225 mayores empresas japonesas, cotizadas en el primer mercado de la Bolsa de Tokio. El Nikkey se publicó por primera vez el 16 de mayo de 1949.

S&P 500: El S&P 500 es el índice más seguido para tener una idea del desempeño general de las acciones estadounidenses. Este índice consiste de las acciones de 500 empresas que fueron seleccionadas por su tamaño, liquidez (qué tan fácil es comprar o vender sus títulos) y representatividad por actividad económica, incluyendo 400 industriales, 20 del sector transporte, 40 de servicios y 40 financieras. Sólo se toman en cuenta empresas estadounidenses. Vale la pena destacar que el peso de cada acción dentro del índice corresponde a la proporción que representa el valor de mercado de la empresa dentro del total de las 500 empresas que conforman el índice. El valor de mercado del capital es igual al precio por acción multiplicado por el número total de acciones.

Dow Jones Industrials Average (DJIA): Es un índice bursátil. Representa la variación de 30 compañías industriales de Estados Unidos. Como cualquier otro, su objetivo es medir la variación promedio de un grupo de acciones para dar a los inversionistas una idea de la evolución de un cierto mercado o sector. En el caso particular del DJIA, se trata de las principales empresas estadounidenses (empresas grandes y conocidas). Es diferente a la mayoría de los índices en la medida en que sus integrantes son elegidos sin un criterio muy preciso y, además, el peso que se le asigna a cada acción tiene que ver con su precio (normalmente, el peso de una empresa dentro de un índice depende del valor de su capital). Así, en realidad es muy poco representativo de los mercados estadounidenses. Sin embargo, es muy seguido y citado porque es el índice bursátil más antiguo. Recientemente ha admitido a valores que cotizan en el Nasdaq.

NASDAQ 100: Conformado por las 100 corporaciones no financieras y con mayor valor de mercado que negocian sus acciones en el NASDAQ. La composición del índice se actualiza trimestralmente. Este índice es comúnmente utilizado como benchmark por los inversionistas posicionados fuertemente en empresas de alta tecnología. Al igual que el S&P 500, este índice responde a una fórmula de calculo en base ponderada con el valor de capitalización de las empresas que lo conforman.

Índices Composite: Los índices AMEX Composite, NYSE Composite y NASDAQ Composite, engloban la totalidad de las empresas que se negocian en sus respectivos mercados. Vienen a ser índices representativos de movimiento accionario de los tres principales mercados bursátiles. El NASDAQ Composite es el índice representativo de la evolución del Nasdaq, el mercado electrónico americano de empresas ligadas al sector tecnológico y de baja capitalización. El índice se calcula con base 100 y arranca del 5 de febrero de 1971.

Russell 1000, 2000 y 3000: el 1000 es el índice de las 1000 corporaciones más grandes de EUA; el 2000 es el índice de las siguientes 2000 más grandes; el 3000 es el índice de las siguientes 3000 más grandes.

DJ STOXX: Índice de referencia global de mercados europeos. Cuenta con 660 valores, seleccionados entre 16 países de la zona Euro, Reino Unido, Dinamarca, Suiza, Noruega, Grecia y Suecia. Se divide en 19 índices sectoriales. Pondera por capitalización y tiene base en los 1000 puntos en el 31 de diciembre de 1991. Este índice se revisa cuatro veces al año, en marzo, junio, septiembre y diciembre.

DJ Euro STOXX: Índice de referencia global en al zona Euro. Tiene 360 valores de los 11 países de la zona Euro. Pondera por capitalización y tiene base en los 1000 puntos en el 31 de diciembre de 1991. Este índice se revisa cuatro veces al año, en marzo, junio, septiembre y diciembre.

DJ STOXX 50: Índice de referencia de los "blue chips" europeos (las empresas de mayor capitalización). 50 valores de 16 países. Es más representativo que el STOXX. Pondera por capitalización y tiene base en los 1000 puntos en el 31 de diciembre de 1991. Este índice se revisa cuatro veces al año, en marzo, junio, septiembre y diciembre.

DJ Euro STOXX 50: Índice de referencia de los "blue chips" (las empresas de mayor capitalización) de la zona Euro. 50 valores de 11 países. Es más representativo que el Euro STOXX. Pondera por capitalización y tiene base en los 1000 puntos en el 31 de diciembre de 1991. Este índice se revisa cuatro veces al año, en marzo, junio, septiembre y diciembre.

FTSE 100: Conocido como el Footsie, es el índice de referencia de la bolsa de Londres. Pondera por capitalización y recoge las 100 empresas con mayor capitalización negociadas en la Bolsa de Londres. El índice se calcula con base en los 1000 puntos en el 3 de enero de 1984.

techMARK 100: El FTSE techMARK 100 recoge las 100 mayores compañías cotizadas en el techMARK, mercado de la Bolsa de Londres donde cotizan las empresas innovadoras y ligadas al sector tecnológico. Este índice pondera por capitalización. Se calcula con base en los 2000 puntos desde el 18 de octubre de 1999.

CAC 40: El CAC 40 es un índice de referencia de la bolsa de París. Recoge a las 40 empresas con mayor capitalización cotizadas en la Bolsa de París. El índice sirve de subyacente para los fututos y las opciones contratados en los respectivos mercados MATIF y MONEP, los mercados de futuros y opciones financieros de Francia. El CAC 40 se calcula con base en los 1000 puntos desde el 31 de diciembre de 1987.

DAX 30: El DAX 30, Deutschen Aktien Index, es el índice de referencia de la bolsa de Frankfurt. Selecciona a los 30 principales valores negociados en la Bolsa de Frankfurt. Pondera por capitalización. El Dax 30 tiene base en los 1000 puntos y arranca el 31 de diciembre de 1987. A partir del 18 de junio de 1999, sólo se toman para calcular el DAX aquellas empresas cotizadas en el XETRA.

NEMAX 50: El NEMAX 50 es el índice de las 50 mayores compañías cotizadas en el Neuer Markt, el mercado alemán de valores ligados al sector tecnológico. Tiene base en los 1000 puntos y arranca el 30 de diciembre de 1997. Los valores que forman parte de este índice, no pueden tener una ponderación en el mismo, superior al 10%. El NEMAX se revisa en marzo y en septiembre.

MIBTEL 30: El índice Telemático MIB recoge a las 30 mejores compañías negociadas en el sistema electrónico de la Bolsa de Milán. Pondera a los 30 valores que incluye, por capitalización. El MIB tiene base en los 10000 puntos, de 31 de diciembre de 1992.

Euro.NM All Share: El índice Euro.NM se calcula el 16 de enero de 1998 con base en los 1000 puntos el 31 de diciembre de 1997. Está compuesto por todas las empresas cotizadas en la plataforma paneuropea Euro.NM, formada por los mercados Nouveau Marché (Francia), Neuer Markt (Alemania), Euro NM Amsterdam (Holanda), Euro NM Belgium (Bélgica) y el Nuovo Mercato (Italia).

ANEXOS:

Elaboración de las tablas a través de exel:

Segundo ejemplo:

Cantidad de carne transada

Precios de productos exportables

BIBLIOGRAFIA:

CORDOVA Egocheaga J, “Estadística General”, Programa avanzado de administración, Universidad San Ignacio de Loyola.

ESTADISTICA para administración y economía, Mc Graw - Hill

GUJARATI, Damodar N. (1997), “Econometría”, Tercera edición, Mc Graw - Hill, 804 pag.

PINDYCK & Rubinfeld. (2001), “Econometría modelos y pronósticos”, cuarta edición, Mc Graw - Hill, 639 pag.

Ver gráfica de la ecuación a través de exel y los diagramas de dispersión.

Ver forma del modelo lineal.

Esta es considerada la década perdida

Cambios estructurales son diferentes a políticas estructurales

El software asume ln como log, es por eso que en la regresion aparece log.

Sumatoria

Raíz cuadrada

Además de los índices descritos, existen muchos otros índices que representan el rendimiento de sectores determinados del mercado tales como: empresas de baja capitalización, empresas de Internet, empresas de biotecnología, etc.

'Estadística Aplicada a la Economía'