Determinación de la resistencia interna de una batería.

1.-Objetivos.

El objetivo fundamental de este trabajo de prácticas es que el estudiante aplique los conceptos que ha estudiado en las sesiones teóricas sobre errores y experimentación a un caso práctico. Para ello se le proporcionan los datos de una experiencia real que los trate y elabore un informe de prácticas, tal y como tendrá que hacer cuando comience a trabajar en el laboratorio. La experiencia seleccionada es la determinación de la resistencia interna de una batería cuyo fundamento teórico y montaje experimental se explican en las secciones 2 y 3.

2-Fundamento Teórico.

Para mantener una corriente estacionaria en un conductor es preciso mantener en su interior un campo electrico, o lo que es lo mismo, una diferencia de potencial constante entre sus extremos, y esto ekige un consumo de energia que sera necesario suministrar desde el exterior.Un aparato despositivo que suministra energia electrica recibe el nombre de fuente de fuerza electromotriz o simplemente fuente de fem.Este dispositivo convierte la energia quimica o mecanica u otras fuentes de energia en energia electrica.Una fuente de fem realiza trabajo sobre la carga que pasa a su través,elevando la energia potencial de la carga..Este incremento d energia potencial por unidad de carga recibe el nombre de fuerza electromotriz  de la fuente.Cuando la carga Q fluye a través de una fuente de fem su energia potencial aumenta en una cantidad Q.La unidad de fem es el voltio la misma que la de unidad potencial. Una bateria ideal es una fuente de fem que mantiene una diferencia de potencial constante entre sus dos terminales, independiente del flujo de carga que exista entre ellos. La diferencia de potencial entre los terminales de una bateria ideal es igual en magnitud a la fem de la bateria.

En una bateria real la difencia de potencial entre los bornes de la bateria, denomida tensión en bornes, no es simplemente igual al valor de la fem de la batería.Esto se debe a que cualquier generador de energía electrica real, como cualquier conductor, tiene su propia resistencia óhmica interna en la que se desipará una cierta cantidad de energía. Así pues, una bateria ideal puede considerarse como una bateria ideal de fem  en serie con una pequeña resistencia interna rs.

3.- Montaje experimental y resultados experimentales.

El objetivo de esta práctica de laboratorio es determinar la resistencia interna y la fuerza electromotriz de una fuente de tensión continua. Para ello, se monta el circuito de la figura 1, en el que la parte sombreada corresponde a la batería,  es el valor de la fuerza electromotriz de la batería rs es la resistencia interna, RL es una resistencia de carga externa variable (potenciómetro), VL es la diferencia de potencial entre los extremos de esta resistencia e I la intensidad que recorre el circuito.

Este circuito se conoce con el nombre de partidor de tensión. La ecuación que relaciona la tensión en los extremos de la resistencia de carga, la intensidad que recorre el circuito y la fuerza electromotriz de la batería es:

VL =  - rs I [1]

que como vemos es una relacón lineal. De esta manera, si variamos la intensidad que recorre el circuito (mediante el potenciometro RL) y medimos, para cada intensidad, los valores de VL , podemos determinar experimentalmente varios puntos de la recta [ 1 ]. A partir de estos, se puden calcular la pendiente de la recta a, y su ordenada en el origen b ( con sus correspondientes errores a y b ) mediante un ajuste por mínimos cuadrados. Por comparación entre la ecuacíon general de la recta y la ecuacion [ 1] obtendremos la resistencia interna y la fuerza electromotriz en vacio ( circuito abierto ) de la bateria.

VL= -r SI =b±b

==>

y=b+ax -rs=a±a

Una vez obtenido los datos, será posible calcular algunas magnitudes derivadas, como la curva de potencia suministrada en funcion del valor de la resistencia de carga.

Resultados experimentales

Los valores obtenidos en esta experiencia para la intensidad I y para la tensión en la resistencia de carga VL se muestran en la tabla siguiente:

Intensidad (A)	Tensión (V)
0.2111	11.568
0.3036	11.121
0.3855	10.799
0.4942	10.561
0.5971	10.097
0.6930	9.476
0.7976	9.723
0.8954	9.218
1.0067	9.033
1.0960	8.888
1.1913	8.256
1.3019	7.822
1.3908	7.314
1.5006	7.273
1.6094	7.468
1.7010	6.910
1.8054	6.754
1.9013	6.667
1.9971	5.875

La intensidad se determinó con un amperímetro con un error instrumental de I de 10-3 amperios y la tensión con un voltímetro con un error V de 10-2 voltios.

tabla con su correspondiente error:

Intensidad (A)	Tensión (V)
(211±1)·10-3	(1157±1)·10-2
(304±1)·10-3	(1112±1)·10-2
(386±1)·10-3	(1080±1)·10-2
(494±1)·10-3	(1056±1)·10-2
(597±1)·10-3	(1010±1)·10-2
(693±1)·10-3	(948±1)·10-2
(798±1)·10-3	(972±1)·10-2
(895±1)·10-3	(922±1)·10-2
(1007±1)·10-3	(903±1)·10-2
(1096±1)·10-3	(889±1)·10-2
(1191±1)·10-3	(826±1)·10-2
(1302±1)·10-3	(782±1)·10-2
(1391±1)·10-3	(731±1)·10-2
(1501±1)·10-3	(727±1)·10-2
(1600±1)·10-3	(747±1)·10-2
(1701±1)·10-3	(691±1)·10-2
(1805±1)·10-3	(675±1)·10-2
(1901±1)·10-3	(667±1)·10-2
(1997±1)·10-3	(588±1)·10-2

4.- Obtención de los valores de la resistencia interna y la tensión en vacio de la fuente.

En este apartado se representa los puntos experimentales en una gráfica VL, en ordenadas e I en abscisas y se procedera del siguiente modo:

El primer paso sera determinar la ecuación de la resta de ajuste y el coeficiente de correlación de los datos mediante el método de los mínimos cuadrados explicado en las sesiones teoricas. A la luz de los resultados se comentará la bondad de los datos experimentales.

Recta de ajuste:

El resultado es : a= - 2,97

El resultado: b= 11,94

El coeficiente de correlación:

resultado: r = -0,9904

A partir de los valores de l pendiente y de la ordenada en el origen de la recta de ajuste ( y de sus correspondientes errores,), y utilizando las ecuaciones [ 1 ] y [ 2 ] se determinará el valor de la resistencia interna de la fuente y de la tensión en el vacio ( fuerza electromotriz ) hay que expresar correctamente el error de estas cantidades.

rs = 2,9716 ± rs 

 = 11,9403 ±  V

El resultado es rs = 0,1005 

El resultado es  = 0,1189 

Entonces,

rs = 2,97 ± 0,10 

 = 11,94 ± 0,12 V

5.-Obtención de la curva de potencia disipada en la fuente.

En esta sección calcularemos la potencia disipada en la fuente en función de la resistencia de carga que se conecta se puede hacer por dos procedimientos :

1.- A partir de la expresión P=I, siendo  la fuerza electromotriz de la fuente ( cuyo error hemos calculado en el apartado anterior ) e I la intensidad de corriente que circula por el circuito. En este caso , utilizando los datos de intensidad que se otuvieron experimentalmente determine, para cada valor de la tabla la potencia disipada. Es muy importante que se exprese correctamente el error cometido en esta medida indirecta.

Intensidad (A)	P=I (w)
0.2111	2,52
0.3036	3,62
0.3855	4,60
0.4942	5,90
0.5971	7,12
0.6930	8,27
0.7976	9,52
0.8954	10,69
1.0067	12,02
1.0960	13,08
1.1913	14,22
1.3019	15,54
1.3908	16,60
1.5006	17,91
1.6094	19,21
1.7010	20,31
1.8054	21,55
1.9013	22,70
1.9971	23,84

Para calcular el error:

P =  I + I I2

El error cometido es de 0,01 w.

2.- El segundo método consiste en determinar la potencia a partir de la expresión P=rsI2 , donde ahora se utiliza la resistencia interna de la fuente y de la intensidad en lugar de la fem. Procederemos de la misma forma que en el caso anterior y compararemos , a la luz del error cometido en ambos procedimientos y cual de los dos es mejor.

Intensidad (A)	P=rsI2
0.2111	0,1324
0.3036	0,2739
0.3855	0,4416
0.4942	0,7258
0.5971	1,0594
0.6930	1,4271
0.7976	1,8904
0.8954	2,3824
1.0067	3,0115
1.0960	3,5695
1.1913	4,2172
1.3019	5,0366
1.3908	5,7480
1.5006	6,6914
1.6094	7,6969
1.7010	8,5979
1.8054	9,6857
1.9013	10,7420
1.9971	11,8518

Para calcular el error:

El error cometido es de 0,001 W

6.- Trabajo bibliográfico .

Busque en la bibliografía proporcionada en el programa de la asignatura, el concepto de resistencia interna de una batería y encuentre un método para determinar teóricamente que valor de la resistencia de carga RL hace que la potencia disipada en una fuente real sea máxima.

En una batería real la difencia de potencial entre los bornes de la batería, denominada tensión en bornes no es simplemente igual al valor de la fem de la batería. Consideremos el simple circuito formado por una batería real y una resistencia, como muestra la figura siguiente:

Si la corriente varía modificando varía modificando la resistencia R y se mide la tensión en bornes , resulta que ésta decrece ligeramente a medida que crece la intensidad de la corriente, justo como si existiera una pequeña resistencia dentro de la batería. Así pues , una batería real puede considerarse como una batería ideal de fem  más una pequeña resistencia r, denominada resistencia interna de la batería.

Calculo teorico :

La resistencia externa R se denomina a veces resistencia de carga. La potencia suministrada a R es I2R. La potencia de entrada es pues,

La figura siguiente muestra un gráfico de P en función de R. En el valor de R para el cual P es máximo, la pendiente de la curva es cero.

Podemos obtener este valor de R haciendo que dP/dR sea igual a cero. Así resulta,

Multiplicando cada uno de los términos por (r + R )2 / 2 resulta

R + r = 2R

O sea,

R = r

El valor máximo de P ocurre cuando R = r, es decir , cuando la resistencia de carga es igual a la resistencia interna. Un resultado semejante tiene lugar en los circuitos de corriente alterna más complejos, lo que se conoce como igualación de impedencias.

7.- Blibiografía.

1.-

Paul A. Tipler

Física tercera edición

Editorial Reverté, S.A.

Fundamentos Físicos de la Informática

Figura 1

RL



I

+

rs