Practica No. 4

Distribuciones muestrales

INTRODUCCIÓN

Distribuciones muestrales y el teorema central del limite.

Concepto de distribución de muestreo

La comprensión del concepto de la distribución de muestreo es fundamental para el correcto entendimiento de la inferencia estadística.

Una distribución de la población es la distribución de la totalidad de las medidas individuales de una población, en tanto que una distribución muestral es la distribución de los valores individuales incluidos en una muestra.

En contraste con estas distribuciones de medidas individuales, una distribución de muestreo se refiere a la distribución de los diferentes valores que una estadística muestral, o estimador, podría adoptar en muchas muestras del mismo tamaño.

Así, aunque por lo general disponemos únicamente de una muestra aleatoria o subgrupo racional, reconocemos que la estadística muestral particular que determinamos, como la media o mediana de la muestra, no es exactamente igual al respectivo parámetro de la población.

Más aún, el valor de una estadística muestral variará de una muestra a otra, a causa de la variabilidad del muestreo aleatorio, o error de muestreo. Ésta es la idea en la que se apoya el concepto de que toda estadística muestral es de hecho un tipo de variable cuya distribución de valores está representada por una distribución de muestreo.

Distribución muestral de medias

Una distribución muestral de medias o una distribución en el muestreo de la media se define como el conjunto de todas las medias que se pueden calcular en todas las muestras posibles que se pueden extraer, con o sin reemplazo, de una determinada población. Para detectar las relaciones a que nos hemos referido, partiremos de un ejemplo con una población pequeña.

Media

Es el promedio aritmético de las medias del conjunto de datos; ya sea de la población o de la muestra.

También habremos de referirnos a la media como el valor esperado de X, y se denotará con E (X).

Varianza

Es el promedio de la suma de los cuadrados de las desviaciones. Se entiende por desviación la diferencia de una media respecto a la media

Como puede verse, la varianza es una medida de dispersión. Indica, en promedio, qué tan alejados están los datos respecto de la media.

Desviación típica o estándar

Es la raíz cuadrada de la varianza.

Por simplicidad, en las expresiones anteriores se acostumbra suprimir el subíndice i, así como los límites de las sumatorias:

Objetivo:

Obtener por medio de los estadígrafos (media y varianza) los parámetros poblacionales para poder determinarla distribución que presentan los años de las monedas de 10 centavos

Hipótesis: Haciendo un muestro en la población de monedas de 10C, decimos que la medias poblacionales del año de fabricación se distribuirán de manera normal

Método:

Se tomaron muestras de los años de una población de monedas de 10 centavos, el muestreo se hizo con reemplazo el tamaño de las muestras fue de 20 de las cuales se tomaron 8 en cada una de las muestras n = 8. La otra muestra de 20 de las cuales se tomaron 30 en cada una n = 30, de cada una de estas 20 muestras tanto de 8 como de 30 se obtuvo la media, mediana, varianza, desviación estándar y posteriormente se analizaron los datos

Resultados:

Ver archivo anexo de excel Medias Muestrales hojas Datos 30 y Datos 8