Distribución de DTRHs en sistemas de flujo ideal y no ideal

Introducción

En esta práctica se pretende determinar el modelo de flujo o la desviación de un modelo de flujo ideal de 2 sistemas:

• Sistema formado por dos tanques agitados

• Sistema formado por una conducción de tipo tubular

Para ello usaremos las técnicas de estímulo-respuesta que permiten predecir dicha desviación de forma cualitativa o cuantitativa.

En este método de experimentación se estimula el sistema mediante una perturbación y se comprueba como responde al estímulo; el análisis de la respuesta da amplia información sobre el sistema.

En nuestro caso, el estímulo es una inyección de trazador (ClNa 20 g/l) en el fluido que entra al recipiente (H2O). Como trazador se puede utilizar cualquier sustancia que se pueda detectar y que no perturbe el tipo de flujo existente en el recipiente.

Fundamento teórico

Mediante el método estímulo-respuesta comentado anteriormente, se puede conocer cuánto tiempo permanece cada una de las moléculas en el interior del recipiente, o más exactamente la distribución de tiempos de residencia (D.T.R.) de la corriente del fluido.

Es evidente que, en general, los distintos elementos del fluido al seguir caminos distintos a lo largo del reactor tardarán tiempos diferentes en pasar a su través. La distribución de estos tiempos en la corriente del fluido que sale del recipiente se denomina distribución de la edad a la salida E, o distribución del tiempo de residencia del fluido.

Es conveniente representar la D.T.R de tal manera que el área bajo la curva sea la unidad, es decir:

Este procedimiento se denomina normalización de la distribución.

Según esta representación la fracción de corriente de salida cuya edad está comprendida entre t y t+dt es:

Edt

La fracción con edad inferior a t1 es:

mientras que la fracción de material con edad superior a t1 es:

La curva E es la distribución que ha de tenerse en cuenta en el flujo no ideal.

La señal trazadora puede ser de varios tipos:

• Al azar

• Periódica

• En escalón

• En impulso

Según sea esta señal, se obtendrán distintas gráficas al representar concentración de trazador vs. el tiempo.

Si se introduce una señal en escalón la curva concentración-tiempo se denomina curva F.

Si la señal de es en impulso, como en el caso que nos ocupa, se denomina curva C. En esta situación para normalizar la curva se divide la concentración por Q (área bajo la curva concentración-tiempo).

Estas 3 curvas se pueden relacionar entre sí en un recipiente en el que el fluido tiene un perfil plano de velocidad, i.e., a la entrada y a la salida no existen variaciones de velocidad, difusión, remolinos o torbellinos.

Para relacionar E con C en flujo estacionario, hay que tener en cuenta que la D.T.R. para cualquier porción de fluido que entra al recipiente ha de ser la misma que la de cualquier porción de fluido que sale.

La curva C representa la concentración del trazador a la salida vs. el tiempo, i.e., su distribución de edades. La curva C también ha de representar la D.T.R. de cualquier porción de fluido de entrada y como estamos en estado estacionario se concluye que:

E=C

En cuanto a las curvas F y E:

Se necesita conocer los parámetros definitorios del modelo de flujo que son:

• Tiempo medio de residencia

V" volumen del reactor

v " velocidad

• Media

siendo las expresiones para distribución continua y distribución discreta respectivamente.

• Varianza

Expresiones que para recipientes cerrados con distribución normalizada toman la forma:

Los sistemas usados en las prácticas se pueden representar mediante dos modelos respectivamente.

Modelo de flujo en pistón

Consideremos el flujo en pistón de un fluido al que le supondremos un grado de retromezcla o intermezcla, cuya magnitud es independiente de la posición dentro del recipiente. Esta condición implica que no existen zonas muertas ni hay desviaciones o cortocircuitos del fluido en el recipiente. El modelo de flujo se llama flujo disperso en pistón (ó modelo de dispersión). En este modelo variando las intensidades de turbulencia o las condiciones de intermezcla, las características de flujo pueden variar desde el flujo ideal en pistón hasta el flujo en mezcla completa. En consecuencia, el volumen necesario para el reactor real estará comprendido entre los volúmenes calculados para flujo en pistón y mezcla completa.

Como el proceso de mezcla implica un reagrupamiento o redistribución de materia por deslizamiento o formación de remolinos, y esto se repite un número considerable de veces durante el flujo del fluido a través del recipiente, podemos considerar que estas perturbaciones son de naturaleza estadística, como ocurre con la difusión molecular. La ecuación diferencial que rige la distribución molecular en la dirección x, viene dada por la Ley de Fick.

D

siendo D el coeficiente de difusión molecular, que es un parámetro que caracteriza únicamente al proceso. De modo análogo, podemos considerar que todas las contribuciones a la retromezcla del fluido que circula en la dirección x, se pueden describir por una expresión de forma similar, es decir:

D

siendo D un parámetro que denominaremos “coeficiente de dispersión longitudinal o axial”, y caracteriza el grado de retromezcla durante el flujo. Usamos los términos longitudinal y axial para distinguir entre la mezcla en la dirección de flujo y la mezcla en dirección lateral o radial, que no vamos a considerar en principio, y cuyo orden de magnitud puede ser muy diferente; por ejemplo, en el flujo laminar de fluidos a través de tubos, la mezcla axial se debe principalmente a los gradientes de velocidad del fluido, mientras que la mezcla radial se debe solamente a la difusión molecular.

La ecuación diferencial que representa este modelo de dispersión puede ponerse en forma adimensional haciendo: , para dar:

en la que el grupo adimensional , denominado módulo de dispersión del recipiente, es el parámetro que mide el grado de dispersión axial. Por lo tanto si:

(dispersión apreciable), se tiende a flujo en pistón

y si

(dispersión grande), se tiende a flujo de mezcla completa

En general este modelo representa satisfactoriamente el flujo cuando no se desvía demasiado del de flujo en pistón.

Modelo de tanques en serie

Además del modelo de dispersión, el modelo de tanques en serie es el otro modelo de un parámetro de aplicación más extendida para representar el flujo no ideal. En este modelo se supone que el reactor puede representarse por varios tanques de mezcla completa ideal del mismo tamaño en serie, y el único parámetro es el número de tanques.

Puede obtenerse fácilmente la curva C o E y sus momentos puesto que no se presentan los problemas de fijar las condiciones de contorno, ni del modo de inyectar y medir el trazador. Así para un sólo tanque tenemos:

para dos tanques:

y análogamente para N tanques en serie resulta:

siendo

tiempo medio de residencia por tanque

tiempo medio de residencia en el conjunto de N tanques

• Cálculo de la conversión con el modelo de tanques en serie

Para valores de N grandes, i.e., cuando la desviación del flujo en pistón

es pequeña, las expresiones de diseño para reacciones de primer orden se reducen a:

Tanque real con agitación

En la mayor parte de las aplicaciones un tanque real con agitación, cuando está suficientemente agitado, puede considerarse que se aproxima suficientemente al flujo ideal de mezcla completa. Sin embargo, en algunos casos hemos de tener en cuenta la desviación con respecto a este comportamiento ideal, por ejemplo, para tanques grandes con agitación insuficiente y para reacciones rápidas, en las que el tiempo de reacción es pequeño comparado con el tiempo de mezcla necesario para alcanzar uniformidad en la composición; en estos casos es necesario emplear métodos combinados. Estos modelos no sólo son útiles para representar el tanque real sino también para otras numerosas aplicaciones como por ejemplo para representar la distribución de productos químicos y medicamentos en el hombre y en los animales.

El reactor de tanque real con agitación puede usarse como reactor discontinuo y como reactor de flujo, y si el modelo de flujo en estas dos disposiciones no es demasiado diferente, pueden emplearse las experiencias de trazador en cualquiera de ellas para obtener la información necesaria e idear un modelo de flujo adecuado.

MATERIALES Y MÉTODOS

Una vez montado el sistema tenemos que conseguir una situación de estado estacionario en lo que se refiere a la circulación de la fase líquida a través del mismo (caudal constante, volumen del líquido en el sistema constante, conductividad en el efluyente constante etc.).El conocimiento del volumen total del sistema y del caudal de circulación nos permitirá calcular el tiempo medio de retención teórico o ideal.

A continuación generamos un impulso, inyectando una pequeña cantidad de disolución salina, momento que tomamos como t=0, y comenzamos a medir conductividades, con sus correspondientes tiempos.

A continuación se muestran los esquemas de las dos condiciones de operación:

Dos tanques en serie

conducción de tipo tubular

RESULTADOS EXPERIMENTALES

A continuación mostraremos los datos y correspondientes gráficas obtenidas en el laboratorio.

Para el sistema formado por una conducción de tipo tubular, con un caudal constante de 4.25E-4 l/s, tenemos:

t(s)	ð(ðS/cm)
0	152
120	154
209	154
255	155
300	156
377	157
451	173
468	182
481	187
489	189
498	192
508	195
518	196
528	197
540	199
550	204
560	201
570	201
854	199
884	198
1016	195
1055	194
1100	191
1195	189
1330	187
1585	185
1637	183
2000	184
2191	182
2225	181
2535	183
2650	184
3060	182
3216	181
3308	180
3359	179
3392	178
3429	177
3479	176
3605	174

y para el sistema de dos tanques agitados en serie, con un caudal de 6.55E-4 l/s:

t(s)	ð(ðS/cm)
0	165
39	166
45	166
60	167
67	168
73	169
80	170
87	171
92	172
97	173
103	174
108	175
114	176
118	177
123	178
128	179
132	180
137	181
147	183
150	184
156	185
160	186
165	187
169	188
174	189
178	190
182	191
192	193
196	194
201	195
204	196
209	197
214	198
220	199
224	200
229	201
232	202
236	203
241	204
246	205
250	206
256	207
261	208
268	209
272	210
277	211
283	212
289	213
292	214
300	216
306	217
319	218
327	219
333	220
342	222
354	222
360	224
370	225
381	226
390	228
403	229
420	230
432	231
444	232
463	234
481	235
503	236
529	237
600	238
674	237
721	236
768	235
801	234
831	232
853	231
883	230
907	229
932	228
955	226
977	225
1001	224
1017	223
1047	222
1069	220
1085	219
1110	218
1130	217
1150	216
1170	214
1195	213
1222	212
1242	211
1264	210
1289	209
1331	207
1337	206
1363	205
1397	204
1411	202
1440	201
1470	200
1500	199
1519	198
1552	196
1589	195
1616	194
1652	193
1687	192
1714	191
1739	190
1776	189
1800	188
1836	187
1875	186
1912	185
1953	184
1995	183
2040	182
2094	181
2142	180
2201	179
2265	178
2337	177
2419	176
2513	175
2653	174
2792	173
2932	172
3115	171
3322	170

Como se puede apreciar, en el sistema de tanques en serie, hemos realizado correctamente la toma de datos, mientras que en el sistema de tipo tubular, nos haría falta tomar más datos en el intervalo (377-451) del eje de las “x”:

CONCLUSIONES

Las curvas obtenidas experimentalmente tienen distinto comportamiento respecto a la curva ideal C. En el caso del sistema de tanques, esta se ajusta perfectamente a la curva ideal, mientras que la curva de la conducción tubular sólo se asemeja en su comienzo, es decir, cuando a discurrido poco tiempo.

Uno de los motivos puede ser el ya comentado de que deberíamos haber tomado más datos. Como la disparidad surge a tiempos altos, sabemos que el error está en la medida de la señal de salida del trazador, con lo que es posible que este estuviese impurificado o que el detector funcionase mal., hay que recordar que se utilizaron distintos conductivímetros para las dos prácticas.

BIBLIOGRAFÍA

• Levenspiel, O. “Ingeniería de las Reacciones Químicas”, pags (277 a 323).ed. Reverté, México (1993)