APUNTS BÀSICS DE DISSENY I ASSAIG DE MÀQUINES

TEMA 2 : ESFORÇ (Pàg. 27)

Tensions Principals

1, 2 = (x+y)/2 ± ((x-y)2/2 + xy2) ½

Relació constants elàstiques

E = 2G*(1+ v) E=Mòdul Young, G=Mòdul de rigidesa v = Poison

Tensions en bigues de secció circular:

(M) = 32*M (N) = 4*F (T) = 16*T (V) = 16*V

d3 d2 d3 3d2

Tensions en seccions rectangulars

(M) = 6*M (N) = F_ (V) = 3*V

bh2 bh 2bh

Torsió en Seccions no circulars

Espessor variable; Peces de dèbil espessor

WT = 2e*A ; (T) = Tmàx Torsor on l'espessor és menor

2e*A A=Area encerclada per línia mitja de la secció.

Espessor Constant

(T) = T Torsor Constant ; A =Àrea línia mitja secció.

2e*A

Peces de Secció rectangular

WT = be2 (Tm) = Tmàx Es presenta en el centre del costat major

be2 En el centre del costat menor val:

(Te) = (Tm) * n On n = Coef.Niemann

m = b/e			n = Niemann
1	0,208	0,141	1
1,5	0,238	0,196	0,858
2	0,256	0,229	0,796
2,5	0,269	0,249	0,781
3	0,278	0,263	0,753
4	0,29	0,281	0,743
5	0,298	0,291	0,743
6	0,303	0,299	0,743
7	0,307	0,303	0,743
8	0,31	0,307	0,743
9	0,312	0,31	0,743
10	0,314	0,313	0,743
>10	 =  = 1/3(1-0.63/m)		0,743
Infinit	0,333	0,333	0,743

Peces de secció oberta formades per més d'un rectangle

ITi = ibiei3 Llavors IT = a*be3 IT = Inèrcia, a = coef.forma secció rectangular

(Tm) = T *emàx on Tmàx = Centre del costat major del rectangle de més espessor.

IT

Concentració d'esforços

Es dona en irregularitats, forats, canvis secció

Kt = màx/o màx = Kt*o la Kt es busca a les taules

Shigley Taules de Concentració d'esforços

Estan a les pàgines 844-853

Si no es troba el que es busca s'agafa el que s'hi aproximi més.

Flexió en Bigues Curves

Ro = radi fibra superior, Ri = radi fibra inferior, e = excentricitat

Co = dist de Rn a Ro, Ci = Dist. De Rn a Ri, Rn = radi neutre

e = R-Rn

i = M*Ci o = -M*Co

AeRi AeRo

Determinació dels radis neutres

Referència: Pàgina 76 del Shigley - Seccions habituals:

rectangular: Rn = h/ ln (ro/ri)

Circular: Rn = d2/ 4*(2R-(4R2 - D2) 1/2)

Trapezoïdal: Rn = A / bo-bi+[(biro - bori)/h]*ln (ro/ri)

Secció en T: Rn = bic1 + boc2 / bi*ln[(ri+c1)/ri)] + bo*ln[ro/(ri+c1)]

Altres seccions: Simplificar-les o Utilitzar Shigley

Forces de Contacte de Hertz

Succeeixen en: Contactes entre rodes, engranatges, Seguidor-Lleva i coixinets rodillo

CONTACTE D'ESFERES

Acontacte = | 3F * (1-v12)/E1 + (1-V22)/E2 |1/3

| 8 1/d1 + 1/d2 |

Pmàx = 3*F / (2*a2) F = Força, a = radi de contacte

CONTACTE DE CILINDRES

B = | 2F * (1-v12)/E1 + (1-V22)/E2 |1/2

| l 1/d1 + 1/d2 |

Pmàx = 2*F / *B*l

Important la relació Força - Tensió no és lineal

TEMA 6 : TEORIES PREVENCIÓ DE FALLES (Pàg. 261)

Sut = Resistència màxima de tracció

Suc = Resistència màxima de compressió

Ssu = Resistència màxima a tallant

Sy = Límit de Fluència

Ssy = Límit de fluència al tallant

Materials dúctils i fràgils

Característica	DUCTIL	FRAGIL
Def. Plàstica	Si	No
Resistències	Syt = Syc	Sut << Suc
	Sut = Suc	Ssu = Sut
Com trenquen	Per tallant	Per Tracció
Tipus lliscament	Rs > Rl	Rs < Rl
	Llisquen	Es separen
Deformació	a 45º (Tall)	a 0º (Trac)
Tallant	 = 0'5	 = i = Rs

MATERIALS DUCTILS

Teoria esforç normal màxim (Mat. Dúctils)

1, 2 = (x+y)/2 ± ((x-y)2/2 + xy2) ½

1 > 2 > 3 Estat triaxial (3 cercles Möhr)

Falla si: St = 1 o si 3 = -Sc (St/Sc = Resistències ultimes o de fluència)

Teoria de Saint-Venant (Def.Màxima)

1, 2 = (x+y)/2 ± ((x-y)2/2 + xy2) ½

Aplicable a: Esforços elàstics

1 - v(2 + 3) = Sy (tensió compressió)

2 - v(1 + 3) = Sy (tensió compressió)

3 - v(1 + 2) = Sy (tensió compressió)

Teoria esforç tallant màxim

1, 2 = (x+y)/2 ± ((x-y)2/2 + xy2) ½

1 > 2 > 3 Estat triaxial (3 cercles Möhr)

Falla si:  >= Sy/2 ó si 1-3 >= Sy

Ssy = 0'5Sy (segons aquesta teoria)

1/2 = (1 - 2)/2; 2/3 = (2 - 3)/2; 1/3 = (1 - 3)/2

Teoria de Von-Misses

Trobar la tensió equivalent de Von-Misses (estat Biaxial)

1, 2 = (x+y)/2 ± ((x-y)2/2 + xy2) ½

' = [(1- 2) 2 /2+ 22 /2+ 12 /2] 1/2

' = (x2 + 3x2) ½ Combinació de flexió - torsió

falla si: ' >= Sut

llavors n = Sut/' Factor de Seguretat

Ssy = 0'577Sy (segons aquesta teoria)

MATERIALS FRÀGILS

Teoria de la fricció interna - Coulomb Möhr

Suc > > Sut

1, 2 = (x+y)/2 ± ((x-y)2/2 + xy2) ½

1 > 2 > 3 Estat triaxial (3 cercles Möhr)

1 _ 2 = 1 n = factor seguretat

St Sc n

Teoria de Coulomb-Möhr Modificada

Suc > > Sut

1, 2 = (x+y)/2 ± ((x-y)2/2 + xy2) ½

Per esforç biaxial ens dóna que

Si 2 >= -Sut 1 = Sut/n

Si 2 < -Sut 1 - Sut2 = SucSut__

Suc-Sut n(Suc-Suc)

TEMA 7 : CÀRREGA VARIABLE / FATIGA

Límit de Fatiga

Segons ensajos podem determinar Se com

Se = | 0'504*Sut Sut<1400 MPa

| 700 Mpa Sut> 1400 Mpa

Segons la microestructura de l'acer

Ferrita Perlita Martensita

Al Carboni 0'57-0'63(0'60) 0'38-0'41(0'40) 0'25

Aliatges 0'23-0'47 (0'35)

Factors que modifiquen el límit de fatiga

Se = KaKbKcKdKe*Se'

Factor de superfície Ka

ACABAT DE SUPERFICIE	a (Mpa)	Exp. b
Esmerilat (rectificat)	1,58	-0,085
Mecanitzat o estirat en fred	4,51	-0,265
Laminat en calent	57,7	-0,718
Forjat	272	-0,995

Ka = a*Sutb

Factor de Tamany Kb

SECCIONS CIRCULARS

Kb = |(d/7'62)-0'1133 (en mm) si 2.79<d<51 mm

|entre 0'6 - 0'75 si d>51 mm

| 1 (no hi ha defecte temany) en el cas de càrrega axial

Si surt Kb>1 Kb = 1

SECCIONS NO CIRCULARS

Secció rectangular Deq = 0'808(hb)1/2

Circular Buida Deq = 0'37D

Deq = diàmetre a aplicar a l'equació de la Kb

Factor de Càrregues Kc

| 0'923 Càrrega Axial

Kc = | 1 Flexió

| 0'577 Torsió (si es compara amb Sut i no amb Ssy)

Factor de Temperatura Kd

Temperatura	Kd
<250ºC	1
300	0,975
350	0,927
400	0,887
450	0,84
500	0,766
550	0,67
600	0,546

Concentració d'esforços Ke

Kf = 1 + q*(Kt-1) q = sensibilitat a l'entalla

Per acers Taula 5-16,5-17 Shigley pàgina 244

Kt Es determina amb les taules pàg. 844-853

Ke = 1/Kf Si es fa així no utilitzar correccions en els esforços

Càlcul estàtic

Càlculs a estàtic en condicions de Fatiga

DUCTILS

' = (x2 + 3x2) ½ Combinació de flexió - torsió

n = Sy/'

Si Concentració esforços

Kf = 1 (Per materials dúctils a estàtic, aquests tenen cedència)

Ssy = 0'577Sy

FRÀGILS

1 _ 2 = 1

St Sc n

Kf | q = 0'2 Per foses

| q = 1 Per altres materials fràgils

Càlcul a fatiga

' = (x2 + 3x2) ½ Combinació de flexió - torsió

Se = KaKbKcKdKe*0'504Sut (Si Sut < 1400 Mpa)

n = Se/'

Kf = 1+q(Kt-1) q = Sensibilitat a l'entalla

Esforços fluctuants

m = ½ * (màx + mín)

a = ½ * (màx - mín)

m Esforços estàtics

a Esforços dinàmics o alterns (fatiga)

3 Teories de Falla:

• Soderberg a/Se + m/Sy = 1/n (Protegeix contra fluència)

• Goodman a/Se + m/Sut = 1/n

• Línia Fluència a/Sy + m/Sy = 1

Combinació de càrregues

• Càrregues axials es multipliquen per 1'083 (segons factor Kc)

• Utilitzar el factor Se per flexió

• No aplicar ke=1/Kf sinó amb el mètode tradicional de ,

• Utilitzar: ' = (x2 + 3x2) ½ (amb els Kf,Kt si n'hi ha)

• Comparar '/Se En càrregues fluctuants usar GOODMAN

TEMA 8 : DISSENY D'ELEMENTS ROSCATS

Nomenclatura de Rosques : Shigley o apunts de l'assignatura

Aspectes mecànics dels cargols

Per Pujar la càrrega

Fx = 0 = P - N*sin  - *N* cos 

Fy = 0 = F + *N* sin  - N*cos 

Mz = 0 = Pdm/2 - T T=Torsor, dm = diàm mig.

P = F(sin  + * cos ) =angle cargol,  = coef.fricció.

Cos  - * sin 

T = Fdm * **dm + lcos 

2 dm*cos  - l

Per fer baixar la càrrega

Fx = P - N*sin  + *N* cos 

Fy = F - *N* sin  - N*cos 

P = F(sin  - * cos )

Cos  + * sin 

T' = Fdm * **dm - lcos  Si T'<0 vol dir que la càrrega baixa per ella sola

• dm*cos  + l

Normalment s'ha d'aplicar 1 tercer component d'esforç: Collarí per suport component axial

Tc = F*c*"c F = força aplicada, c = fricció collarí, "c = diàm collarí

2

Així el parell total:

Per pujar: Tt = T + Tc Per Baixar: Tt = T' + Tc

L'eficiència mecànica és

E = FL/2T (Adimensional)

Cargols de fixació

Constants elàstiques

Kb = A*E / L Kb = rigidesa, A = àrea, E = mòdul young

Km = 0'577*E*d_______________ d=diàm. L = espessor

2*ln [5*(0'577L + 0'5d) / (0'577L+2'5d)]

Pretensió, càlcul del T necessari Fprecarga

T = T + Tc = Fdm*lcos  + *dm + F*c*dc

2 dm*cos -l 2

Es pot simplificar aquesta equació i

T = F*d*K per una =0'15 T =0'2Fd

Altres valors de K Taula 8.10 Shigley pàg. 392

Variables de Resistència

Sut = Resistència ultima Tracció

Syt = Límit de Fluència Tracció

Sp = Resistència límit de Tensió segons una força prova

Propietat Cargols

(N,P) N = Sut/100 Sy = P*Sut/1000

Sp = 0'85*Sy (aproximadament)

Exemple (5,8) Sut = 500, Sy = 0.8*500 = 400, Sp = 0'85*400 = 340

Teoria del Pretensió

Kb (rigidesa cargol) < Km (rigidesa Goma)

Lbi = Fi/Kb Lmi = Fi/Km

C = Kb/(Kb+Km) Coef. Repartició de càrregues

P = Pm+Pb La càrrega es reparteix en Pm,Pb segons rigideses

Fb = Pb + Fi = KbP/(Kb+Km) + Fi = CP + Fi

Fm = Pm - Fi = KmP/(Kb+Km) - Fi = -(1-C)P + Fi

Fi = precàrrega, P = Càrrega de cargol (es reparteix en Pm,Pb)

Càlcul Estàtic

Fb < Fp (Força de Prova)

Fi + nCP <= At*Sp (At = Àrea Tracció, n = coef. seguretat)

Càlcul de Separació

Fm <= 0

Fi - (1-C)nP = 0

TEMA 10: DISSENY DE RESORTS MECÀNICS

Efecte concentració esforços en la Curvatura: (Sols per fatiga)

Kw = 4C-1 (Wähl) Kw = 4C+2 (Bergstraer)

4C-4 4C-3

Kc = Kb = _2C(4C + 2)

Ks (4C-3)(2C+1)

Tipus de Ressorts

TERME	TIPUS D'EXTREM DE RESSORTS
	SIMPLE	SIMPLE I APLANAT	SIMPLE I ESQUADRAT	ESQUADRAT I APLANAT
Espires extrem, Ne	0.	1.	2.	2.
Espires Totals, Nt	Na	Na + 1	Na + 2	Na + 2
Longitud lliure, Lo	p*Na + d	p(Na + 1)	p*Na + 3d	p*Na + 2d
Longitud Tancada, Ls	d(Nt + 1)	d*Nt	d(Nt + 1)	d*Nt
Pas, p	(Lo-d)/Na	Lo/(Na+1)	(Lo-3d)/Na	(Lo-2d)/Na

Na = nº espires Actives

D = diàmetre gran, d = diàmetre petit

Deformació de ressorts helicoïdals

y = 8FD3N [1+ 1/(2C2)] = 8FD3N y = deformació, F=Força,

d4G d4G G = Mòdul de Rigidesa,

Per trobar G a partir del mòdul de Young:

E = 2G*(1+ v) per un acer G = 0'385E

Kr = d4G/8D3N Constant de rigidesa del ressort

Materials dels ressorts

Hi ha 5 materials bàsicament per fer ressorts, per calcular la resistència utilitzem:

Sut = A/dm Depèn del diàmetre d

MATERIAL	EXPONENT	A (Mpa)
Acer de corda musical	0,163	2060
Acer revingut en oli	0,193	1610
Acer estirat dur	0,201	1510
Acer al Crom-Vanadi	0,155	1790
Acer al Crom-Silici	0,091	1960

Enlloc de la resistència a la fluència a la torsió Esforç torsional màxim

	0'45*Sut acers al carboni estirat en fred
	0'5*Sut acers al carboni templat i revingut
Ssy = adm	acers de baixa aleació
	0'35*Sut acers inoxidable austenític
	acers aliatges no fèrrics
	0'5*Sut acers de Corda de Piano

Càrregues a fatiga

Fa = (Fmàx - Fmín)/2 Fm = (Fmàx + Fmín)/2

a = Kb*[(8FaD)/(d3)]

m = Ks*[(8FmD)/(d3)]

| - kdke*310 Mpa (d<10 mm) No perdigonat

Sse = | - kdke*465 Mpa (d<10 mm) Perdigonat

| - kakbkckdke*0'5*Ssu d>10 mm

Necessitem mòdul torsional de ruptura

Ssu = 0'67*Sut

GOODMAN

• a/Sse + m/Ssu = 1/n

TEMA 11: DISSENY DE COIXINETS DE CONTACTE RODANT

Tipus de coixinets

• de Boles

• de Rodet

Mirar apunts: Resistència, tipus de coixinets i càrregues.

Vida (Life) d'un coixinet

L10 = Vida que un 90% dels coixinets complirà ó excedirà abans de trencar-se

La vida s'expressa en milions de revolucions.

Relació de vides Vs relació de forces.

L1 = F2a a | 3 Rodaments de boles

L2 F1ª | 3'33 Rodaments a rodet

L10 = (Co/F)ª L10 vol dir confiabilitat al 90%

Co = Càrrega a 106 rev, es troba tabulada

Confiabilitat

Si s'agafa una confiabilitat més alta que el 90% utilitzar aquest gràfic:

Conf = 1-Pfalla L/L10 a utilitzar en equació L=(C/F)ª

Codis dels rodaments

[ 00 | 00 | 00] = [ Secció I | Secció II | Secció III]

Secció I = Codi de tipus de rodament: 1 ó 2 lletres, 1 xifra

Secció II = Codi de dimensions: Ample i diàm ext, 2 xifres

Secció III = Codi del diàmetre Interior

Codis de tipus de rodament

• 0 Rodament de dos fileres de boles de contacte oblic

• 1 Rodament a ròtula de dos fileres de bola

• 2 Rodament a ròtula de dos fileres de rodets

• 3 Rodament de rodets cònics (Veure Norma ISO-355)

• 4 Rodament de fos fileres de boles

• 5 Rodament axial de boles

• 6 Rodament de contacte radial de boles

• 7 Rodament de contacte oblic no desmuntable

• N Rodament de rodets cilíndrics

Codis de diàmetre exterior

Si d > 20 el codi es d/4 ex: si té 30 mm diàm el codi és 06

Per d entre 10 i 19 Especials

Combinació de forces axials/Radials en rodets de Boles

Com que Co de catàleg només contempla càrregues radials s'agafa una càrrega equivalent

Feq = XFr Fa/Fr < e

Feq = XFr + Yfa Fa/Fr > e

Fa = Força axial, Fr = Força radial, Feq = Força equivalent

Taula pels rodaments radials de boles (sèrie 6000)

Fa/Co	e	X	Y
0,014	0,19	0'56	2,3
0,021	0,21	0'56	2,15
0,028	0,22	0'56	1,99
0,042	0,24	0'56	1,85
0,056	0,26	0'56	1,71
0,07	0,27	0'56	1,63
0,084	0,28	0'56	1,55
0,11	0,3	0'56	1,45
0,17	0,34	0'56	1,31
0,28	0,38	0'56	1,15
0,42	0,42	0'56	1,04
0,56	0,44	0'56	1

Utilitzar X i Y si Fa/Fr > e

En cas contrari agafar X=1

Taula pels rodaments de contacte oblic

Fe/Fr > e		e
X	Y
0,35	0,57	1,14

Càrregues intensitat variable

• determinar les càrregues P1,P2,P3...

• determinar duració de les càrregues m1,m2,m3...

• Obtenció càrrega equivalent ponderada

Pm = (m1*P1n + m2*P2 n + m3*P3 n ...) 1/n

• Si les càrregues varien linealment

Pm = [(P1n+1 - Po n+1 )/(n+1)*(P1-Po)] 1/n

Temperatura d'utilització

Temperatura utilització	150ºC	175ºC	200ºC	240ºC
Reducció càrregues de base	5%	12%	15%	26%

TEMA 13: DISSENY D'ENGRANATGES

Ft = F*cos ; Fr = F*sin ; Ft = 2T/d

On  = angle de pressió (Normalment 20º)

R = (m*Z)/2 Radi primitiu de l'engranatge Rb = R*cos 

a0 = (mZ1 + mZ2)/2 av = a0 + D cos  = (a0/av)*cos 0

Ruptura d'engranatges (Esforços de Lewis)

 = M*C = 6*Ft*L L = 2'25*m (aprox)

Iz b*T2

t2 = *m |  Factor de Forma Es funció del nº de dents Z

l*b | m = mòdul (tamany) , b = amplada.

Taula 1 Factor de Forma 

Nº dents	Y	Nº dents	Y	Nº dents	Y
12	0,245	21	0,328	50	0,409
13	0,261	22	0,331	60	0,422
14	0,277	24	0,337	75	0,435
15	0,29	26	0,346	100	0,447
16	0,296	28	0,353	150	0,46
17	0,303	30	0,359	300	0,472
18	0,309	34	0,371	400	0,48
19	0,314	38	0,384	Cremallera	0,485
20	0,322	43	0,397

Efectes dinàmics

Com una concentració d'esforços Depèn: velocitat i mode construcció engranatge

Ftreal = 1/Kv * Ftteòrica

	Kv
Motlle	3,05 / (3,05 + V)
Tallat Forma	6,1 / (6,1 + V)
Tallat Generació	3,6 / 3,6 + V1/2
Rectificat	(5,6 / 5,6 + V1/2) 1/2

 = Ft___

Kv*bYm

Càlcul de ruptura

Estàtic

n = Sy/lewis

a Fatiga

Se = 0'5*Sut | Ka Mecanitzat o estirat en fred (No utilitzar ratificat)

| Kb Deq = 0'808(t*l)1/2 h = (6Y*lm) 1/2 L " 2'25*m

| Ke 1/Kf rf " 0'3 m , D = "

Fatiga superficial (Esforços d'Hertz)

b =| 2F * [(1-v12/E1)] + [(1-v22/E2)] | 1/2

| l 1/d'1 + 1/d'2 |

Pmàx = 2F / bl Pmàx2 = 2F * 1/d'1 + 1/d'2_____

l [(1-v12/E1)] + [(1-v22/E2)]

Dents d'engranatge

F = Ft / Cv*cos  Cv " Kv (Coef. de forma)

d'1 2*r1 = d1 * sin 

d'2 2*r2 = d2 * sin 

l b = amplada de l'engranatge

Pmàx = c = Cp* [ 2Ft *( 1 + 1 )]1/2

Cv*b*cos *sin  d'1 d'2

Cp = Coef. elàstic = | 1 |1/2

| [(1-v12/E1)] + [(1-v22/E2)]|

Determinació coef. seguretat

Resistència fatiga superficial | acer Sc = 2'76HB - 70 (Mpa)

| fosa Sc = 2'2HB

n força no es lineal amb tensió, no poden aplicar el de sempre:

Sc Pmàx Fmàx

Des de c Fc

n = Fmàx/Fc n " Sc/c

PRÀCTIQUES DE DISSENY I ASSAIG DE MÀQUINES

Pràctica Disseny: Accionament d'una taula mòbil

Una taula mòbil de transport de paquets es desplaça sobre 2 guies horitzontals, accionada per una corretja dentada i un motor elèctric. Un convertidor de freqüència regula la velocitat del motor per aconseguir moviments controlats.

Els desplaçaments de la taula es realitzen, en 2 trams, acceleració i desacceleració, formant un perfil de diagrama velocitats triangular simètric.

La politja motriu està muntada directament sobre l'eix del motor i la politja lliure gira amb un eix en voladís recolzat sobre 2 rodaments.

Exercici a presentar

Donats 3 paràmetres: Massa Taula (M), temps màxim (t) i longitud (L) de recorregut, s'ha de dissenyar el sistema de transmissió del moviment:

• Seleccionar el motor elèctric

• Seleccionar la transmissió: corretges + politges

• Dissenyar l'eix de la politja : escollir distàncies entre rodaments i l'eix i determinar-ne el diàmetre.

El paràmetres són

Massa de la Taula+Packet (M) = 10 Kg

Temps màxim de recorregut (t) = 2 sec

Longitud de recorregut (L) = 5 m.

Cinemàtica i dinàmica de la taula

A partir d'aquests diagrames de desplaçament s'ha trobat que

Vmàxima = 5 m/s (punt més desfavorable)

Acceleració = 5 m/s2

F = m*a = 10*5 = 50 N

P = F*v = 50N*5 m/s = 250 W 0'35 CV

Aquesta és la potència necessària per fer arriar la taula+packet a 5 m/s.

Tria del motor elèctric

Tenim 3 tipus de motor, el de 6 pols, el de 4 pols i el de 2 pols, segons la potència que tenim aproximem P = 0'35 CV 0'5 CV és el que s'acosta més per munt.

Motor	2 pols	4pols	6pols
W (nominal)	3000	1500	1000
W (sincro)	2850	1425	950
Tipus	B-14 (71-A)	B-14 (71-B)	B-14 (80-A)
r Motor (mm)	7	7	9,5
r Polea (mm)	15,9	31,8	47,7
RP/RD	2,3	4,5	5

S'han agafat motors de potes de forma B-14 i s'han agafat els que per diferents pols ens donaven una potència de 0'5 CV.

Les especificacions de la taula són:

Wnominal = Velocitat nominal angular en rad/sec de

Wsincronisme = 0'95*Wnominal

Tipus = Tipus de motor i tamany.

Rmotor = Radi de l'acoblament del motor a la politja

Rpolea = Radi que ha de tenir la politja

RD/RP = Relació de radis entre la politja i el motor, aquesta relació no ha d'ésser inferior a 2 sinó el motor no s'acoblaria.

Veient les taules s'ha escollit el motor de 2 pols, B-14, 71A, que es creu adequat

Selecció de la transmissió: correa dentada i politges

Per fer aquesta selecció es basa en les taules adjuntes. La metodologia és la següent:

3.1- Escollir el factor de servei K

Segons la taula 2-40. El factor de servei per una màquina transportadora petita de càrregues que funciona 12 hores diàries cada dia és de K=1.5

3.2- Calcular la potència Corregida

Pc = K*P = 250*1.5 = 375 W = 0.375 kW

3.3- Escollir el pas

Segons la taula 1-40

W = 3000 rpm Pas = S4.5M

Pc = 0.375 kW

3.4- Relació de transmissió

Com que farem la suposició de què les politges motriu i lliures són iguals la relació de transmissió que ens dóna és de 1

3.5- Escollir les politges

A l'apartat de la tria del motor elèctric hem vist que la politja que hem escollit ha de tenir un radi de 15,9 mm, per tant:

" = 15.9*2 = 31.8 mm escollirem el que s'acosti més i obtenim que " = 31.51 mm

Aixi les 2 politges són de " = 31.51 mm 22 dents.

3.6- Amplada de la corretja

nº de dents engranats:

nº dents = 0'5*np = 0'5*22 = 11 dents engranats (per 180º si i=1)

Factor de correcció:

Segons la taula 4-41, el factor de correcció a aplicar és 1.

Potència transmissible

A partir de la taula 1-43, obtenim:

Po = 0'7 kW aproximadament.

Amplada Correa

Wd = Pc * CW = 0.375 * 15 = 8 mm (es la solució que s'hi acosta més)

Po*F 0.7

Els elements seleccionats per la transmissió són:

2 politjes 22S4.5M0100 Politja de 22 dents, pas S4.5M, 10 mm ample

1 correa 080S4.5M Corretja de 8 mm ample, pas S4.5M

Càlcul i disseny dels rodaments

Per dissenyar-los es basa en aquest croquis de l'eix

Hem de determinar les distàncies a les quals col.locarem els rodaments, com que només tenim forces axials s'ha agafat uns rodaments de boles

Suposició: el diàmetre de l'eix és el mateix que el de sortida del motor : " = 14 mm

1-Vida i reaccions dels rodaments

Establim una vida dels rodaments, volem que ens durin 3000 dies.

L10 = 3000 dies * 12 h * 60 min * 3000 rev * 1 rev = 6480*106 rev

1 dia 1 h 1 min

Però aquesta és una confiabilitat del 90%, nosaltres volem estar-ne més segurs, escollim una confiabilitat del 99%. Llavors segons la taula del Shigley Pàg-518, la relació L/ L10 que busquem és 0.23.

Llavors L = L10/0.23 = 6480/0.23 = 28200*106 rev.

Busquem en el catàleg un rodament que ens aguanti radials, escollim un rodament de boles. A partir del diàmetre veiem que el que s'acosta més a les nostres especificacions és el rodament 6202. A partir d'aquí determinem la reacció que pot aguantar perquè tingui la vida que nosaltres volem

Co = 7700 Mrev; D = 15 mm

L99 = Co3 F = (Co3)1/3 = (77003)1/3 = 253 N

F3 L10 28200

2- Solució de l'eix

De la figura de dalt podem obtenir que:

Fy = 0; 2F + Pb = Pa 100 + Pb = 253 Pb = 153 N

Mz = 0; Pa*a = Pb*b b/a = Pa/Pb = 253/153 = 1.66

Pb = 153 N, Pa = 253 N, b/a = 1.66

Material:

L'eix està fet d'un hacer A490 estirat dur i sense tractament tèrmic amb les següents especificacions:

Sut = 600 MPa

Sy = 520 Mpa

 = 32*M = 3200*a = 0.302*a Agafem Sy = 520 MPa

*d3 *153

ka (maquinat en fred) = 4.51*650-0.265 = 0.81

kb = (14/7.62) -0.1133 = 0.924

kc = kd = 1

ke = 1

Se = 0.81*0.924*0.5*600 = 225 Mpa

n = 225 a < 752/n mm.

0.302*a

Establim a = 75mm (amb un coef. Seguretat aproximadament de 10)

b = 1.66*50 mm = 125 mm

Unes distàncies que es troben correctes. (amplada rodament 6202 = 11 mm)

Amb aquestes distàncies no hi ha d'haver problemes de montatge

Nestàtic = Sy = __520__ = 24

0.302*a 0.302*75

Solució final del problema, croquis del disseny

Encaix politja = motor; RP/RD = 2.3

correa 8 mm, S4.5M