¿CÓMO ENSEÑAR LOS CONTENIDOS DE NUMEROS Y OPERACIONES?

2º CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

En esta etapa el niño empieza a consolidar su yo personal y por tanto llegan a una mayor cociencia de si mismos.Hay que aprovechar el dominio, que normalmente recibe del ciclo anterior.

Pasa de una etapa en su mayor parte manipulativa a una en la que tendrá que compaginar aspectos más abstractos.

Debemos relacionar aspecto lúdico con la consecución de unos determinados objetivos, ya sean éstos conceptuales, actitudinales y/o procedimentales.

Este apartado trata de cómo introducir los contenidos de matemáticas, concretamente en el bloque de números y operaciones en el 2º ciclo de primaria. Se pude estructurar en los siguientes apartados:

• Consolidar destrezas básicas. Fomentar la comprensión y asimilación de contenidos atendiendo a sus necesidades, intereses y motivaciones, y se asienten sobre sus conocimientos previos.

• Proceso de enseñanza-aprendizaje sistematizado. Plantear los contenidos a partir de las experiencias y los conocimientos previos del alumno para que pueda asimilarlos mejor. De lo más próximo y cercano a él a lo más general.

• Reforzar el método de estudio.

• Pero sobre todo un enfoque que motive al alumno, le implique en el proceso de enseñanza aprendizaje y le permita realizar aprendizajes significativos.

• Los conocimientos transmitidos deben tener funcionalidad. Asegurar una adquisición significativa, ayudar a construir conocimientos y poder aplicarlos a diversas situaciones y a utilizar estos nuevos conocimientos en otros aprendizajes, aprender a aprender.

En el bloque Números y operaciones podemos hablar de procedimientos a seguir para introducir los conceptos planteados. Estos se exponen a continuación:

2º CICLO / 1 NIVEL

Los nº de 3, 4, 5 cifras. Sumas y restas

. Conocer y descubrir los números en la vida diaria; contar objetos, comprar, decir la hora, la edad de las personas, las matriculas de los coches, numerar las páginas….

. Trabajar los nº de 3,4,5 cifras , su ubicación y uso ( numerar, calcular , operar, expresar cantidades y ordenar).

. Los algoritmos de la suma y resta sin llevar y llevando. Aproximación a las propiedades conmutativa para construir estrategias de cálculo mental. Relacionar suma y resta como método para comprobar restas.

. Resolución de problemas.

Actividades

. Organizar pequeños grupos y buscar situaciones de la vida diaria en las que se empleen los números. Poner en común las contestaciones y hacer un listado de todas ellas en la pizarra.

. Componer números distinguiendo los ordenes de las unidades a través de cartulinas y números digitales, bolas de lotería, ábaco…. Complementar con ejercicios que les obligue a textualizar los números para dar significado real a la magnitud de las cifras.

. Usar la ordenación alfabética para plantear situaciones con los números ordinales Ej.:¿ cuál es la palabra que esta en tercer lugar?

. Juegos y adivinanzas como ¿ qué número puede ser que está antes del seis y después del tres?

. Operaciones con sumas y restas .Ej.

720 - 300 = / 3045 + 1619 =

. Actividades de cálculo mental. Pequeño concurso entre todos, formular operación, responder rápidamente y anotar resultados en la pizarra.

Ej. : 8 + 11/ 150 + 20….

. Escribir los números en letras. Ej: 2018-dos mil dieciocho.

. Nombrar cifras y por grupos representarlas con el ábaco.

2- Las tablas de multiplicar y la multiplicación

.Enfocar la multiplicación desde tres aspectos: concepto, memorización de las tablas y dominio del algoritmo ( la operación de la multiplicación).

. Para la presentación del concepto se trata apoyarse en las sumas de sumandos iguales.

. Con la memorización debe plantearse como una tarea a largo plazo, ejercitación individual, apoyarse en juegos, concursos…

Actividades

. Juego para practicar la tabla del 2. Dividir la clase en grupos de 2 alumnos y cada grupo construirá una baraja de 20 cartas. En las 10 primeras aparecerán números del 1 al 10 y otras 10 con los productos de la tabla del 2 ( 2,4,6..).

Se forman los 2 montones; cartas de 1 a 10 y cartas con los productos correspondientes. Hacemos corresponder a cada alumno uno de los montones.

Damos 5 cartas a cada alumno de su montón correspondiente. El alumno que tenga las cartas de los nº 1 a 10, tira la primera carta. Su compañero tiene que tirar la carta en la que figure el doble de ese número. Si en ese momento no la posee tendrá que robar del montón para obtenerla.

- Completar cuadros incompletos para aprender las tablas.

- operaciones de multiplicar sencillas 2 x 7/ 9 x 3 ….

- Actividad manipulativa para que descubran la regla para multiplicar por la unidad seguida de ceros. Les pediremos que recorten 10 monedas de 10pts, 10 monedas de 100 Pts. y 10 billetes de 1000 Pts. Practicar que 5 monedas de 10 Pts. son 5 decenas o 50 unidades. Las monedas de 100 son 1 centena y los billetes de 100 son unidades de millar.

Agrupar lasa 4 monedas de 100 y analizar que son 4 centenas o 400 unidades.

- operaciones de multiplicar : 32 x 3/ 21 x 4…..

- ejercicios para completar tablas incompletas

3 - La división

. Introducir el concepto de división a través de la idea de que la división es repartir en partes iguales y usando elementos sencillos como canicas, botones, caramelos…

. Divisiones exactas e inexactas. Fijarse en el concepto de resto. Presentar situaciones en las que el resto sea indivisible ( canicas, botones..) y situaciones en las que se pueda fraccionar ( tabletas de chocolate, pasteles..).

Practicar la división a través de reiteradas resta o por tanteo. Ej. : dividir las páginas del libro en parte iguales para terminarlo en una semana o dividirla unidad por unidad ( pagina que leerá por día).

Reforzar la comprensión de las propiedades de la división a través de actividades de división y multiplicación.

Actividades

- Ejercicios de reparto.

Ej. : si repartimos 27 caramelos entre 5 niños ¿ cuántos le tocan a cada uno?

- Completar tablas incompletas usando como referencia términos de dividendo, divisor.

- Operaciones sencillas preguntando ¿ cuánto reparto ¿ entre cuantos lo reparto? ¿ Qué le corresponde a cada uno? ¿ Sobra algo?

Ej. : el precio de un lapicero es de 20 Pts., el de una goma 15 Pts. y el de un sacapuntas 25. ¿ con 90 Pts. cuántos objetos de cada precio puedes comprar?

2º CICLO / 2º NIVEL

Sistema de numeración decimal

. Repaso el orden de las unidades y la relación de orden ( mayor que, menor que..) . Materializar las situaciones presentadas utilizando monedas, billetes simulados.

. Estructurar el sistema de numeración a través de agrupamientos de diez, de equivalencias entre las distintas unidades.

. Introducir la lectura y escritura de los números ordinales y el sistema de numeración romano.

Actividades

. Ejercicios de compra y venta . Actividades con números que hagan referencia a situaciones próximas ¿ cuantos lápices hay ¿ Dónde hay más libros?

. Usar plantillas en las que se representen las unidades

. Actividades de agrupamiento con los propios alumnos. Colocarlos en fila, numerarlos con los nº ordinales.

. Usar el reloj para introducir los números romanos.

La suma y la resta

. Las propiedades de la suma, con la intención de que sirvan como estrategias para facilitar el cálculo.

. Sumas combinadas con restas.

. Planteamiento de problemas inspirados en situaciones cercanas.

¿ Tengo dos monedas en el bolsillo y en total son 30 Pts. Una de ellas es un duro ¿ cuantas monedas tengo?

. Razonar sobre problemas dónde hay que buscar el valor de ciertas letras que representan sumas . Ej. : uno + uno son dos.

.Comprobar la propiedad conmutativa. Pedir a los niños que busquen actividades que son conmutativas ; echar el azúcar a la leche, ducharse, Y actividades que no lo son ; ponerse los calcetines, el mantel y los platos..

. Realizar operaciones con restas y sumas. Completar operaciones incompletas.

La multiplicación

. Las tablas de multiplicar y conceptos de doble triple. Introducción de las tablas como una gran tabla de doble entada, reforzar memorización y detectar regularidades y propiedades.

. La multiplicación como aumento, conceptos de doble y triple usando desde procedimientos con paréntesis hasta operaciones con sumas y restas combinadas.

. Introducir la propiedad conmutativa con modelos gráficos (Ej.: contar hoja cuadriculada en vertical u horizontal).

Actividades

. Repetición de objetos y utilización 1º de la suma y después de la multiplicación : 5 cajas de 2 cerillas, 6 fichas de domino que suman 7…

.Completar seriaciones de las tablas de multiplicar

. Contar baldosas de la clase , del pasillo de una habitación rectangular para introducir la propiedad conmutativa.

. Operaciones mentales de productos entre 2 o más números agrupados.

. Operaciones de multiplicar

La división

. Repaso de la división a través de restas sucesivas y por tanteo y a partir de aquí, estudiar las propiedades de la división y los tipos exacta e inexactas.

. Ver situaciones de reparto relacionadas con la realidad diaria, repartos iguales de libros, objetos de cajas..

Actividades

- Ejercicios manipulativos con cambio de monedas y billetes. Monedas de 10 y 100.

- Actividades de reparto de cantidades mediante la descomposición de números según el orden de unidades y efectuando, después, el reparto manipulativo.

• Reproducir situaciones para recordar el algoritmo de la división de un número de 2 cifras entre 1 cifra.

• Ej. : repartir 75 Pts. entre 5 niños, 7 bolsas de 10 canicas y 5 canicas entre 5 niñas y realizar preguntas como ¿ cuántas tocan? ¿ sobra alguna ¿ como se reparte de forma más rápida?

• Actividades para conocer la relación multiplicación /división.

Ej.: Queremos colocar un mismo número de niñas y niñas en cada mesa ¿cuántos tendremos que poner?

• Operaciones con divisiones y completar tablas incompletas con los conceptos : dividendo, divisor, cociente y resto.

Materiales y recursos didacticos

El libro y el cuaderno de ejercicios suele ser el material más comun. Aunque como apoyo a este pueden usarse muchos más. Es una etapa intermedia, es cedir no no tan manipulativa como el ciclo anterios ni tan abstracta como el ciclo siguiente.

Por tanto los materiales que se usen intentaran compaginar ambos puntos.

Encontramos:

• ábaco

• Monedas, botones, caramelos , canicas para actividades más manipulativas con respecto a las operaciones básicas.

• Relojes para los números romanos.

• Calculadora para actividades puntuales.

• Cartulinas, tarjetas o fichas ya elaboradas para realizar algunos juegos.

• Tablas de unidades

Evaluación

Para el segundo ciclo de primaria en el área de Matemáticas ( números y operaciones) y la evaluación de sus respectivos objetivos y contenidos deben realizarse una serie de consideraciones:

- se llevara a cabo una evaluación formativa, es decir , durante todo el proceso de enseñanza - aprendizaje y se anotaran todo los progresos en una tabla de observación en la que aparecen los criterios utilizados

- En 1º lugar una evaluación inicial ¿ qué saben?

. Determinar conocimientos previos

. Decidir el enfoque didáctico y el grado de profundidad con que se

deben desarrollar los nuevos contenidos.

. Detectar posibles alteraciones y disfunciones que pueden interferir

en el proceso y que requerirán atención especial

. Conocer no tanto la calidad de aprendizaje que posee sino más bien

la calidad; estrategias que usa, recursos, procesos de razonamiento…

- En segundo lugar, una evaluación formativa, evalua rtodo el proceso que se seguirá durante la unidad ¿ cómo lo adquiere?

. recoger la información que se obtenga durante el proceso.

. Conocer como responde el niño según los criterios de evaluación

propuestos

- Finalmente una evaluación final ¿han alcanzado los objetivo deseados?

. Medir los resultados de aprendizaje para comprobar si han alcanzado los objetivos deseados.

. Conocer el grado de éxito o fracaso del proceso y ajustar, completar o matizar este proceso.

Los criterios de evaluación en el 1º nivel

• Identificar situaciones cotidianas en las que es necesaria la utilización de los números

• Escribir con palabras números en cifras y viceversa

• Descomponer números de 3 cifras y escribirlos a partir de su descomposición.

• Identificar el valor de su posición y relacionarlo con su orden de unidades.

• Identificar situaciones en las que aparecen números ordinales.

• Resolver correctamente problemas de suma, resta y relacionarlo con situaciones cuotidianas.

• Representar en ábacos números de 4 y 5 cifras y establecer relaciones entre estos.

- componer la unidad de millar y de cena de millar como suma de unidades.

• Componer y descomponer números de 4 y 5 cifras según su orden de unidades y escribirlos a partir de su descomposición.

• Utilizar e interpretar correctamente el lenguaje de la suma, tanto verbal como escrito en los símbolos correspondientes.

• Realizar suma y restas llevando y sin llevar, así como aplicar las diferentes propiedades.

• Aplicar la relación diferencia + sustraendo = minuendo..

• Resolver problemas contextualizados en los que se combinan ambas operaciones

• Utilizar expresiones de sumas de sumandos iguales como multiplicaciones y viceversa.

• Conocer y utilizar correctamente las tablas de multiplicar.

• Identificar los factores y productos de una multiplicación.

• Resolver problemas sencillos en los que intervienen sumas de sumandos iguales utilizando la multiplicación

• La división como reparto, sus parte. Divisiones exactas e inexactas

Para el 2º nivel se aplican los siguientes criterios

• Identificar las situaciones en las que se usan los números e interpretar las funciones que desempeñan.

• Comprender las reglas de formación de números en el sistema de numeración

• Leer y escribir correctamente números hasta los millones, interpretando su valor posicional en cada cifra.

• Componer y descomponer números de hasta 7 cifras, según su orden y valor. Establecer relaciones entre ellos.

• Identificar situaciones en las que utilizan números ordinales .

• Identificar y reconocer números romanos, leer y escribir.

• Conocer el algoritmo de la suma y de la resta con números naturales. Calcular con operaciones combinadas entre sumas y restas. Transformar situaciones de suma y resta y viceversa.

• Aplicar las propiedades conmutativa y asociativa de la suma y conocer los pasos para la resolución de problemas y aplicarlo como método general.

• Utilizar la nomenclatura propia de la multiplicación y escribir en forma de multiplicación sumas de sumandos iguales.

• Conocer y usar correctamente las tablas de multiplicar.

• Calcular el doble , triple de números de una cifra.

• Expresar productos de varias formas aplicando la propiedad conmutativa. Conocer y aplicas la propiedad asociativa y saber comprobar ambas propiedades.

• Calcular con rapidez, mentalmente y por escrito multiplicaciones de un número de una o varias cifras por la unidad seguida de ceros.

• Conocer y aplicar el algoritmo para multiplicar y reconocer situaciones que puedan ser resueltas con esta operación

• Resolver sencillos problemas contextualizados que se combinan con una o dos operaciones aditivas y con la multiplicación.

• Conocer los pasos para la resolución de problemas y aplicarlo como método de general.

• Identificar los términos de la división y expresar situaciones de reparto mediante la simbolología propia

• Realizar divisiones sencillas mediante restas sucesivas y buscando el cociente mediante la multiplicación.

• Identificar la división exacta e inexacta en función del resto

• Expresar divisiones en forma de multiplicación.

• Resolver divisiones de dividendos de hasta 4 cifras y divisores de una cifra utilizando el algoritmo. Realizar la prueba de la división.

No solo se evalúa teniendo en cuenta criterios puramente conceptuales o procedimentales, ya los actitudinales también se tienen en cuenta durante la evaluación formativa, Lo importante es todo el proceso y no apartados concretos. Por ello se tendrá en cuenta durante la evaluación:

• Actitud de respeto respecto al trabajo, al grupo y al propio maestro.

• Colaboración y participación activa en las actividades propuestas

Números y Operaciones

Sistema de numeración decimal

Ordenar

Números Ordinales

Estructura

2º CICLO 1º NIVEL

2º CICLO /2º NIVEL

Números Romanos

Orden de unidades

Relaciones de orden

Utilización

Números naturales

SUMA

Varias cifras

propiedades

RESTA

Varias

cifras

Resolución

de

Problemas

Relación Minuendo= Sustraendo + Diferencia

Operaciones combinadas

MULTIPLICACIÓN

Términos

Tablas

El doble

El triple

Propiedades

Operaciones

Combinadas

Por un nº

Varias cifras

Acabados en 0

DIVISIÓN

Términos

Exacta. R = 0

Inexacta R = 0

Entre 1 cifra

Entre 2 cifras

Números y Operaciones

Expresar

cantidades

Calcular y operar

Sumar/Restar

Numerar e identificar

Utilización

Nº de 3, 4, 5 cifras

Estructura

Ordenar

Relaciones

de orden

Mayor que..

Menor que..

M

DIVISIÓN

Dividir = repartir

Exacta. R = 0

Inexacta R = 0

Términos

Del 2,4,8

Del 3,6,9

Del 5,10

Del 1,0

MULTIPLICACIÓN

Resolución de

Problemas

Relación Minuendo= Sustraendo + Diferencia

RESTA

Sin llevar

Llevando

SUMA

Sin llevar

Llevando

propiedades

Números naturales

Composición

descomposición

- Unidades

- Decenas

- Centenas

DM

UM

C

D

U

U

D

C

UM

DM