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TEMA 1.- LA FUNCION FINANCIERA.

1.1. INTRODUCCION.

• SUBSISTEMA ADMINISTRATIVO Se encarga de la fijacion de objetivos y de plantear las actividades a desarrollar para alcanzarlo, por lo tanto, fija los objetivos y las actividades a desarrollar, es el motor de todo el resto de la empresa y coordina el resto de subsistemas con 3 funciones.

Planificación

Organización

Control

• SUBSISTEMA FISICO Transforma los factores de produccion en productos que seran vendidos en el mercado.

• SUBSISTEMA ECONOMICO Nos encontramos con flujos de bienes ficticios de entradas y salidas . Tiene tres funciones:

Aprovisionamiento

Producción

Comercialización

• SUBSISTEMA FINANCIERO Actividad generada por el subsistema Economico, genera circuitos de bienes, flujo monetarios y es el sustento del resto de las areas funcionales de la empresa.

FUNCION INVERSION Aplicación de fondos.

FUNCION FINANCIERA Adaptacion de fondos.

Hay 10 puntos fundamentales para el Objeto FINANCIERO:

Captar fondos al menor coste posible

Establecer la estructura financiera y optima.

Concretar la politica de dividendos y autofinanciacion.

Gestion de liquidez.

Aborda dos problemas relacionados entre si, primero que cantidad de dinero liquido, debemos mantener y en segundo lugar en que instrumentos liquidos debemos mantenerlo.

• Coste explicito de un capital es el coste del capital en un momento dado.

• Coste Implicito del capital Es lo que se deja de percibir por el aprovrchamiento del recurso.

Informar sobre la dimension de la empresa.

Distribuir fondos entre los departamentos.

Investigar alternativas de Inversion aplicando modelos de valoracion PR(plazo de recuperacion) - VAN(valor actual neto) - TIR.(tasa interna del rendimiento).

Jerarquizar u ordenar proyectos de Inversion. Establecer un orden sobre los proyectos de inversión.

Analizar decisiones secuenciales de inversión .

10. Asignación de presupuesto: Racionamiento de capital.

DIVIDENDOS Parte de los beneficios que la empresa reparte entre sus socios.

ESTRUCTURA ECONOMICA.-

ACTIVO FIJO Conjunto de bienes y derechos vinculados a la empresa durante varios ejercicios económicos.

ACTIVO CIRCULANTE Conjunto de bienes y derechos que sufren modificaciones sustanciales dentro de un ejercicio económico.

ESTRUCTURA FINANCIERA (Origen de recursos financieros de la empresa).

FONDOS PROPIOS Forman el patrimonio neto de la empresa y esta compuesto por diversas partidas, aportaciones de capital de los propietarios, beneficios no distribuidos,etc.

DEUDAS A LARGO PLAZO Fondos que estan vinculados a la empresa por un largo periodo de tiempo destinados normalmente a financiar el activo fijo.

DEUDAS A CORTO PLAZO Son fondos cuyo vencimiento tiene lugar normalmente dentro del ciclo de explotacion y que financian parte del activo circulante.

1.2. FUNCION OBJETIVA DE LA GESTION FINANCIERA.

LA FUNCION OBJETIVO DE LA FUNCION FINANCIERA.

Las limitaciones del proceso son el mercado de las PYME.

Existe una relación directa entre beneficios y el valor de la empresa.

Lo que nos interesa es cuantificar.

1.3 .- EL VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO.

ELEMENTOS PERSONALES En una operación financiera intervienen dos partes, por un lado un sujeto activo (prestamista o financiante) y por otra el sujeto pasivo (prestatario).

• Sujeto Activo Proporciona dinero durante un cierto tiempo = sujeto ahorrador o un intermediario financiero (bancos,etc).

• Sujeto Pasivo Necesita el dinero y recurre al sujeto activo para obtenerlo.

• Prestación Capital o conjunto de capitales que el sujeto activo pone a disposición del sujeto pasivo.

• Contraprestación Capital o conjunto de capitales que el sujeto pasivo devuelve al sujeto activo después de un tiempo estipulado.

• Capital financiero (c,t),(c,n) donde c = cuantía y t , n son vencimientos.

ESQUEMA TEMPORAL DE UNA OPERACIÓN FINANCIERA.

Es una recta donde representamos los dos elementos definidos en el capital financiero, para estudiar la operación financiera con mayor claridad.

C0 C1 C2 ....... Cn

.to t1 t2 ...... tn donde to es el origen de la operación

financiera

tn Final de la operación financiera.

• CONCEPTO DE INTERES El interés del precio del dinero consiste en la retribución a la capacidad ahorradora del sujeto financiante.

En función de la ley financiera tenemos:

• INTERES SIMPLE El que se devenga a final de cada periodo y se separa del capital de forma que siempre se calcula sobre el valor inicial.

I = C * t * i I= interés simple // C = capital // t = tiempo // i = interés.

Ejemplo: c=100000 // t= 2 años // i= 6% I = 100000*2*0.06

• INTERES COMPUESTO Aquel que se acumula al final de cada periodo para producir a su vez nuevos intereses.

Cn = Co (1+i)n Co = Cn LEY DE CAPITALIZACION

(1+i)n COMPUESTA

Cn = Capital final // Co = Capital inicial

Recordar que el i siempre viene dado por tanto por uno y no en tanto por cien.

• CAPITALIZAR (desplazar capitales hacia la derecha) Capitalizar una determinada cantidad de dinero al año (n) a partir del momento actual , es encontrar una cantidad monetaria equivalente en esa fecha futura.

Co .............. Cn = Co (1+i)n

0 1 2 .......... n

Donde Co y Cn son capitales financieramente equivalentes.

• DESCONTAR O ACTUALIZAR (desplazar capitales hacia la izquierda) Es la operación inversa de la capitalizacion y consiste en calcular el equivalente en el momento presente de una cantidad de dinero disponible con certeza en el futuro.

Co = Cn / (1+i)n ­ ......... Cn

0 1 2 .................. n

para reducir la ecuación Co = Cn (1+i)-n = Cn (1+i)-n = Cn (1+i)-n

(1+i)n (1+i)-n = (1+i)n (1+i)-n

Ejercicio:

Sabemos que dentro de 20 años vamos a ser beneficiarios de una herencia de 20 millones, consultando un analista financiero a establecido una estimación de una tasa de interés del 3% anual y constante para el periodo considerado se desea saber la valoración de dicha herencia en el momento actual.

Co ................... Cn = 20000000 Co = 20000000 (1+0.03)-20 = 11.073.515

0 .................... 20

• CLASIFICACION DE LAS RENTAS FINANCIERAS

- ( Según el vencimiento de capitales )

• POSTPAGABLES Cuando los capitales vencen al final de cada intervalo , es decir en el extremo superior.

C1 C2 ............. Cn

0 1 2 ................ n

extremo final del intervalo 1-2

• PREPAGABLES Cuando el capital vence al principio de cada intervalo, es decir en el extremo inferior. Ejempo (alquileres).

C1 C2 .............. Cn

• 1 2 ................ n

extremo inicial de cada intervalo.

- (según la duración de la renta)

• TEMPORAL Numero finito de términos.

• PERPETUA Numero infinito de terminos.

Aspectos que estudiaremos, solamente POSTPAGABLES Y TEMPORALES:

El valor de una renta Postpagable y Temporal consiste en valorar una renta en el origen , es lo mismo que descontar todos los capitales (términos) al momento actual.

 C1 C2 C3............. Cn

• i1 i2 i3.............. n

• CASOS:

• Valor Actual

a) i1= i2 = i3 =....= in = i interés constante.

c1 " c2 " ....... " cn

Valor de una renta en un instante inicial to

Vo = C1 (1+i)-1 + C2 (1+i)-2 +......+ Cn (1+i)-n = mn=1 Cn (1+i)-n

Ejemplo:

Vo 10 15 20 25 i = 10% = 0.10

0 1 2 3 4

Vo = 10(1+0.10)-1 + 15(1+0.10)-2 + 20(1+0.10)-3 + 25(1+0.10)-4 = 53.58 um

u.m. = unidades monetarias.

b) i1= i2 = i3 =....= in = i interés constante.

c1 = c2 = ....... = cn constancia de capitales.

Valor de una renta en un instante inicial to con C constante.

Vo = C (1+i)-1 + C (1+i)-2 +......+ C (1+i)-n = C 1- (1+i)-n = c " nø i

i

donde " nø i = 1 - (1+i)-n FACTOR UNITARIO

i DE ACTUALIZACION

Ejemplo:

Vo 200 200 .........200 i = 10% = 0.10

0 1 2 ............25

Vo = 200(1+0.10)-1 + 200(1+0.10)-2 + 200(1+0.10)-3 +...+ 200(1+0.10)-25 =

200 " 25ø 0.1 = 200 1-(1+0.1)-25 = 200 * 9.07704 = 1815.408

0.1

• Valor final

Consiste en valorar la renta en el momento n , es decir, valoramos todos los capitales en el momento final.

a) i1 = i2 = ...... = in = i constante

c1 " c2 " ..... " cn

C1 C2 C3............. Cn 

• i1 i2 i3.............. n

Valor final

Vn = C1 (1+i)n-1 + C2 (1+i)n-2 + ...... + Cn

Ejemplo :

10 15 20 25 i = 10% = 0.10

0 1 2 3 4

Vn = 10(1+0.10)3 + 15(1+0.10)2 + 20(1+0.10)1 + 25 = 78.46

Capitales con intereses constantes.

Vn = c (1+i)n-1 + c (1+i)n-2 +.......+ C Vn = C (1+i)n -1 = C S nø i

i

donde S nø i = (1+i)n -1 FACTOR UNITARIO

i DE CAPITALIZACION

Ejemplo:

200 200 ......200.... Vn i = 10% = 0.10

0 1 2 ............25

Vn = 200(1+0.10)1 + 200(1+0.10)2 + 200(1+0.10)3 +....+ 200(1+0.10)25 =

200 S 25ø 0.1 = 200 (1+0.10)25 -1 = 19669.411886

0.1

1.4. EL COSTE DE LAS DIFERENTES FUENTES DE FIANCIACION

• RECURSOS PROPIOS

• Capital (Coste explícito) Dividendos que tiene la empresa o capital aportado por el dueño de la empresa.

• Reservas (coste implícito) Son reservas de los dividendos que se hacen para luego poder financiar otras actividades.

• El coste explícito Es lo que nos cuesta mantener a los accionistas (por ejemplo para tener capital).

• Coste de oportunidad Es el valor del ingreso que se deja de obtener al realizar la inversión más lucrativa que se podía haber efectuado alternativamente.

• RECURSOS AJENOS.

• Fuentes Negociadas (Coste explicito) Prestamos, cuentas de credito, descuento papel, etc).

• Fuentes espontaneas (Coste implicito o nulo) proveedores, trabajadores, impuestos, etc.

Para el estudio del coste de las diferentes fuentes de financiacion en una empresa se parte de las siguientes hipotesis:

EL RIESGO SE MANTIENE CONSTANTE:

Los nuevos proyectos de inversion tienen el mismo grado de riego que los proyectos realizados con antigüedad.

LA ESTRUCTURA FINANCIERA DE LA EMPRESA SE MANTIENE CONSTANTE.

La estructura de los recursos propios y ajenos dentro de la empresa no varían en el periodo de análisis.

LA POLITICA DE DIVIDENDOS ES NEUTRAL RESPECTO A LA ESTRUCTURA FINANCIERA.

El reparto de dividendos no afecta a la composición del Pasivo.

1.5 EL COSTE MEDIO PONDERADO DEL CAPITAL.

La empresa solo abordara aquellas inversiones cuya tasa interna de rentabilidad sean superiores al coste de capital, luego se puede decir que Ko (coste medio ponderado del capital) sera el umbral minimo de rentabilidad a exigir a los proyectos de inversion.

COSTE MEDIO PONDERADO DEL CAPITAL Media aritmética ponderada del coste de los distintos recursos financieros que la empresa utiliza para financiar su estructura económica.

.r > ko

rentabilidad CAPITAL

TIR C.M.P.C

FORMULA DEL COSTE MEDIO PONDERADO DEL CAPITAL

Ko = K1 C1 + K2 C2 + .........+ Kn Cn

c1 + c2 + .....+ cn c1 + c2 + .....+ cn c1 + c2 + .....+ cn

C.M.P.C P1 P2 Pn

K0 = K1 * P1 + K2 * P2 + ...... + Kn * Pn

EJEMPLO:

Calcular el C.M.P.C dados los siguientes datos

FUENTES FINANCIERAS	PESETAS	PONDERACION Pi	ki COSTE EFECTIVO	ki - Pi
PROVEEDORES	1000000	0,10	0,125	0.0250
SUELDOS A PAGAR	800000	0,08	0,000	0,0000
IMPUESTOS	400000	0,04	0,000	0,0000
PRESTAMOS C/P	1000000	0,10	0,095	0,0095
PRESTAMOS L/P	1000000	0,10	0,070	0,0070
EMPRESTITOS	1800000	0,18	0,145	0,0261
RECURSOS PROPIOS	4000000	0,40	0,100	0,0400

SUMAS 10.000.000 0,0951

C.M.P.C 0,0951 x 100 = 9,51 %

BIBLIOGRAFIA:

• DIRECCION FINANCIERA DE LA EMPRESA (INVERSIONES)

MAXIMO FERRANDO (TEMAS 1,3)

• DIRECCON FINANCIERA DE LA EMPRESA

MATILDE FERNANDEZ (TEMAS 2 ,15-2 , 15-3)

• MATEMATICAS DE LAS OPERACIONES FINANCIERAS

LORENZO GIL (TEMA 1) U.N.E.D.

TEMA 2 . LA INVERSION DE LA EMPRESA

• 2.1. DECISIONES A LARGO PLAZO.

- CONCEPTO DE INVERSION.

• 2.2. CARACTERISTICAS FINANCIERAS QUE DEFINEN UNA INVERSION.

• 2.3. CLASIFICACION DE LAS INVERSIONES.

Bibliografía _ Máximo ferrando (tema 2) // Matilde Fernández (tema 16)

2.1. DECISIONES A LARGO PLAZO.

INVERSION Consiste en renunciar a una satisfacción inmediata y cierta a cambio de la creencia de obtener unos beneficios futuros y distribuidos en el tiempo. Tiene varios elementos:

• Objeto Tipo de Inversión.

• Coste Coste de la adquisicion del bien , el desembolso.

• Esperanza Contrapartida futura superior al coste del bien adquirido.

• Sujeto Persona física.

Persona jurídica.

Toda INVERSION se puede estudiar desde tres perspectivas:

• FINANCIERA Si el bien adquirido es un producto del mercado financiero , sera una inversion financiera.

• JURIDICA La inversión se produce cuando la persona adquiere la propiedad de un determinado bien.

• ECONOMICA Aquella que constituye el soporte físico de la inversión y queda vinculada a una determinada actividad empresarial.

Hay dos puntos de vista del concepto de Inversion:

• ESTRICTO El bien material de la Inversión debe pertenecer al Activo Fijo y tener una aplicación directa al proceso productivo.

• AMPLIO Cualquier aplicación de fondos efectuada por la empresa para la adquisición de elementos de activo fijo o de activo circulante.

Proyecto de Inversión = Inversión principal + Inversión complementaria.

2.2. CARACTERISTICAS FINANCIERAS QUE DEFINEN UNA INVERSION.

Coste de adquisición o desembolso inicial (-D).

Representara el pago efectuado por la adquisición de los elementos del activo fijo mas el pago realizado por todos aquellos elementos del activo circulante necesarios para el proyecto.

-D desembolso en el origen.

Duración Temporal (n).

Periodo de tiempo durante el cual la inversión va a generar flujos financieros. Hay tres tipos:

• VIDA FISICA Periodo de tiempo durante el cual el elemento fundamental del proyecto de inversión funciona sin perdidas significativas de calidad de producción o de rendimiento.

• VIDA COMERCIAL Periodo de tiempo durante el cual se espera que sean demandados los productos o servicios que se obtienen en el proyecto de inversión y que la empresa ofrece al mercado.

• VIDA TECNOLOGICA Periodo de tiempo durante el cual los activos son tecnológicamente competitivos.

En base a las tres definiciones se define La Vida Económica u Horizonte Temporal de un proyecto a la menor de las tres estimaciones descritas.

LOS COBROS O ENTRADAS DE DINERO (Cj).

C1 C2 C3 Cn

0 1 2 3 n

Los cobros son las entradas de fondos y van asociadas a cada uno de los periodos .Y son estimaciones.

PAGOS O SALIDAS DE DINERO (Pj).

-P1 -P2 -P3 -Pn

0 1 2 3 n

Son las salidas de dinero y van asociadas a cada uno de los periodos. Y son estimaciones.

Fj = Flujos netos de caja (FNC).

-D C1-P1 C2-P2 C3-P3 Cn-Pn

0 1 2 3 n

Por lo tanto se puede sustituir los cobros - los pagos que son las variaciones de caja en un periodo de tiempo.

-D F1 F2 F3 Fn

0 1 2 3 n

• El flujo neto de caja será positivo cuando los cobros sean mayores que los pagos.

• El flujo neto de caja será negativo cuando los cobros sean menores que los pagos.

• El Fj será nulo cuando los pagos y los cobros sean iguales.

Esto de considera que ocurre al final de cada periodo.

Cobros - Pagos = Flujo neto de caja.

Ingresos - Gastos = Resultado.

INGRESO Derecho a cobrar algo dentro de un tiempo determinado.

GASTO Obligación constituida por la empresa.

Nota : Solo hay un caso donde se da que los cobros y pagos sean iguales que Ingresos y gastos , esto es en los pagos y cobros al CONTADO.

En todo proyecto de Inversión se deben cumplir dos condiciones previas:

• ECONOMICIDAD : Solo abordaremos aquellos proyectos de Inversión en los que a priori se cumplirá que:

 Cj =  Pj

• RENTABILIDAD FINANCIERA: La rentabilidad del proyecto de inversión debe superar al coste de inversión r > k. (tanto por uno).

2.3. CLASIFICACION DE LAS INVERSIONES.

Según el soporte físico de la inversión:

a.1.- Inversiones Físicas El soporte es un activo material. (una maquina , elemento de transporte, etc.).

a.2.- Inversiones Inmateriales El soporte no es un bien físico sino un activo inmaterial. (Patentes, marcas, derechos de traspaso, etc.).

a.3.- Inversiones Financieras El soporte de la inversión lo constituyen activos procedentes del mercado financiero (Acciones, Obligaciones, Bonos, etc.).

Según la finalidad en el seno de la empresa:

b.1.- Inversión de renovación consiste en sustituir un equipo productivo viejo por otro nuevo consiguiendo la misma producción que antes.

b.2.- Inversión de Expansión Con la finalidad de mejorar la capacidad productiva de la empresa para obtener mayor demanda.

b.3.- Inversión en línea de productos Mejorar las características de los productos actuales o bien introducir nuevos productos.

b.4.- Inversiones estratégicas (Inversiones en I+D) de investigación , esto ocurre en los sectores donde la competencia es muy fuerte , las empresas intentan destacar y reducir el riesgo ante el progreso tecnológico y la competencia.

Según las relaciones:

c.1.- Inversiones complementarias Esto sucede cuando la realización de una inversión facilita la realización de otra u otras.

• Inversiones Acopladas : Son aquellas en que la relación existente es tan fuerte que al llevar a cabo una de ellas exige necesariamente la realización de otra.

c.2.- Inversiones sustitutivas serán aquellas en las que la realización de una inversión dificulta la realización de otra.

• Inversiones excluyentes : son aquellas inversiones que impiden la ejecución de otra.

c.3.- Inversiones Independientes La realización de una inversión no condiciona , ni positiva ni negativamente, la realización de otras.

Según el periodo de permanencia de la inversión en la empresa.

d.1.- Inversiones a corto plazo Periodo inferior a un año.

d.2.- Inversiones a largo plazo Periodo superior al año.

Según los signos de los flujos netos de caja.

e.1.- Inversiones simples Los flujos netos de caja presentan todos los signos positivos excepto el desembolso inicial que es siempre negativo.

-D F1 F2 F3 Fn

0 1 2 3 n

Solo hay un cambio de signo.

e.2.- Inversiones no simples Son aquellas en las que no todos los flujos netos de caja son positivos, se dice que hay mas de un cambio de signo.

-D F1 -F2 F3 Fn

0 1 2 3 n

EJERCICIOS RELACIONADOS CON EL TEMA:

14.- Sean los siguientes proyectos de inversión:

PROYECTOS	DESEMBOLSO		FNC
	INICIAL	1	2	3	4
A	4000	400	3600	200	200
B	4000	800	2000	1200	24000

¿ Cuál es preferible según el criterio del plazo de recuperación ?

caso A

4000 = 400 + 3600 Corresponde a 2 años

caso B

4000 = 800 + 2000 + 1200 Corresponde a 3 años

Optamos por elegir la opción A ya que el plazo de recuperación es de 2 años mientras que en el caso B es de 3 años-

En el caso A tardamos menos tiempo en recuperarnos de la inversión.

15.- Sean los siguientes proyectos:

PROYECTOS	DESEMBOLSO		FNC
	INICIAL	1	2	3
A	2000	2000	0	0
B	2000	200	1800	20000

¿ Cuál es preferible según el criterio del plazo de recuperación ?

caso A

2000 = 2000 corresponde a un año

caso B

2000 = 200 + 1800 corresponde a 2 años.

Elegimos el caso A ya que el PR (periodo de recuperación) es menor.

16. Valorar los proyectos de Inversión A,B,C,D y E indicando el orden de preferencia según el criterio del plazo de recuperación.

PROYECTOS	DESEMBOLSO			FNC
	INICIAL	1	2	3	4	5	6
A	2000	1000	1000	1000
B	10000	2000	2000	2000	2000	2000	2000
C	4000	3000	1000	2000
D	6000	1000	500	500	3000	3000
E	3000	2000	2000	1000	500

caso A

2000 = 1000 + 1000 Corresponde a 2 años .

caso B

10000 = 2000 + 2000 + 2000 + 2000 + 2000 Corresponde a 5 años.

caso C

4000 = 3000 + 1000 Corresponde a 2 años.

caso D

6000 = 1000 + 500 + 500 + 3000 + 1000 corresponde a 4 años y 4 meses

el desembolso del año 5 es de 3000 ptas. Haciéndonos falta para recuperarnos de la inversión 1000 ptas. Por lo que si 3000 ptas. son 12 meses 1000 ptas. son 4 meses.

caso E

3000 = 2000 + 1000 Corresponde a 1 año y 6 meses.

El desembolso del 2º año es de 2000 ptas. Haciéndonos falta 1000. Por lo que si 2000 son 12 meses entonces 1000 ptas. son 6 meses.

Orden de selección de proyectos de Inversión:

1º Caso E // 2º Caso A y C // 3º Caso D // 4º Caso B.

17. Un proyecto de Inversión tiene un desembolso inicial de 6000 u.m. u genera anualmente un flujo neto de caja constante e igual a 500 u.m.

¿Cuánto vale su pay-back?.

Pay-back = Periodo de recuperación

6000 = 500 + 500 + 500 + 500 + 500 + 500 + 500 + 500 + 500 + 500 + 500 + 500 periodo de recuperación igual a 12 años.

Otra forma:

6000/500 = 12 flujos de caja completos. (12 años).

TEMA 3. VALORACION Y SELECCIÓN DE PROYECTOS DE INVERSION SIMPLE.

INTRODUCCION.

Para valorar cualquier proyecto de inversion se necesita conocer el desembolso inicial (-D). Por otra parte se necesita conocer los flujos netos de caja de cada periodo de inversion, numero de periodos, coste de capital.

En función de esto la rentabilidad ( r ) nos puede llevar a dos casos:

• Puede aumentar si aumenta tendremos beneficios por lo que aumentara el valor de la empresa.

• Puede disminuir Los beneficios caen y nos disminuye el valor de la empresa.

• CRITERIOS DE VALORACION DE INVERSIONES.

• Modelos estáticos (métodos aproximados):

• Función total por unidad monetaria comprometida.

• Función media anual por unidad monetaria comprometida.

• Plazo de recuperación (PR) Pay- back.

• Modelos Dinámicos.

• Plazo de recuperación dinámico

• Valor Actual Neto (VAN).

• Tasa Interna de Rendimiento (TIR).

Modelos Estáticos

No tienen en cuenta los distintos momentos del tiempo en los que se producen los flujos netos de caja y operan con ellos como si se trataran de cantidades de dinero percibidas en el mismo momento del tiempo, se llaman aproximados porque no proporcionan una medida exacta de la rentabilidad del proyecto sino tan solo aproximada.

Modelos Dinámicos

Tienen en cuenta los distintos momentos del tiempo en que se generan los flujos netos de caja (Fj) utilizan el procedimiento de actualización o descuento para homogeneizar los flujos netos de caja.

Suponen que el sujeto decisor manifestara preferencia por el dinero obtenido en el momento presente respecto al que pueda obtener en el momento futuro.

Esto es así por tres razones:

El (Fj) del periodo presente constituye una cantidad de dinero que es disponible inmediatamente y por lo tanto puede ser invertido de nuevo y obtener rentabilidades adicionales.

El (Fj) inmediato es cierto, seguro y sin riesgo.

Debido a la inflación una cantidad de dinero disponible en el presente tiene mayor poder adquisitivo que la misma cantidad de dinero disponible en un momento futuro.

Hay siete hipótesis que vamos a aplicar y que supondremos ciertas en todo momento:

H1.- Se suponen conocidas las corrientes de cobros y pagos que suponen una inversion.

H2.- El mercado de capitales es perfecto, ofrece un tipo de interés único a las empresas las cuales pueden invertir o financiarse sin limitación alguna.

H3.- Los proyectos de inversion son totalmente independientes entre si.

H4.- Los proyectos de Inversion son divisibles pudiéndose realizar toda la inversion o sola una parte.

H5.- Solo consideramos las posibilidades de Inversion existentes en el momento presente.

H6.- Inexistencia de Inflación e Impuestos.

H7.- Los periodos de tiempo considerados son anuales y los flujos netos de caja se producirán al final de cada periodo.

METODOS APROXIMADOS DE EVALUACION DE INVERSONES. (Plazo de recuperación).

PLAZO DE RECUPERACION Es el tiempo que tarda en recuperarse el desembolso inicial (-D). Proporciona una medida de liquidez de los proyectos de inversion pero no de rentabilidad.

Además las mejores inversiones serán aquellas que tienen un plazo de recuperación mas corto.

Pueden ocurrir 2 casos:

Fj Los flujos de caja sean todos iguales a lo largo de su vida.

F1 = F2 = F3 = Fn F

Vendrá dado por la expresión: p = D

F

Antes de aplicar la expresión hay que tener en cuenta: " Fj " D

2. Fj Los flujos de caja sean distintos.

F1 " F2 " F3 " Fn

D = F1 + F2 ........ Hasta que se iguale el desembolso y el flujo neto de caja.

Ejemplo: D = F1 + F2 + F3 + F4 el plazo de recuperación es de 4 años. Si hay algún flujo negativo se resta.

CRITERIO DE DECISION.

Preferimos proyectos de bajos valores de plazo de recuperación o lo que es lo mismo proyectos de alta liquidez.

Tienen dos inconvenientes:

No considera los flujos netos de caja obtenidos después del plazo neto de recuperación solo tiene en cuenta los flujos generados hasta la recuperación del desembolso inicial. No utiliza toda la información disponible.

No tiene en cuenta el momento del vencimiento de los flujos netos de caja es un modelo estático.

Ejemplo: Sean los tres proyectos de Inversion:

PROYECTO	DESEMBOLSO	1	2	3	4
A	200	70	70	60	60
B	170	60	50	45	55
C	120	50	50	50	0

CASO A

200 = 70+70+60 El plazo de recuperación es de tres años.

CASO B

170 = 60+50+45+15 El plazo de recuperación de 3 años 3 meses y nueve días , 13 horas y cinco minutos.

Del cuarto flujo de caja correspondiente al año 4 tomamos 15 u.m. para cubrir el desembolso. Por lo tanto si 55 u.m. es un año entonces con una regla de tres obtenemos que 15 u.m. son :

365 días ------- 55 u.m.

x --------------- 15 u.m.

x = 365 * 15 = 99.545454 días 3 años 99.545454/30 = 3 meses

55 9.545454 /9 = 9 días

0.545454 * 24 = 13 horas

0.090896 * 60 = 5 minutos.

CASO C

Aquí como todos los flujos de caja son constantes podemos aplicar la formula:

p = D

F

P = 120 / 50 = 2.40 2 años 0.40 * 12 = 4.8 4 meses 0.8 * 30 = 24 días.

Nuestro mejor proyecto de inversion es el caso C seguido del A y por ultimo el caso B.

CRITERIO DEL VALOR ACTUAL NETO (V.A.N).

Modelo dinámico de elección de proyectos de inversion, tiene en cuenta la variable tiempo.

El V.A.N o valor capital de una inversión viene definido por el valor actualizado de todos los flujos netos de caja esperados, es la diferencia entre el valor actual de la corriente de cobros (C " nø k) y el valor actual de la corriente de pagos ( P " nø k ).

Fj = cj - pj

V.A.N. = F " nø k.

El termino Valor Capital fue determinado por Erich Schneider en 1844.

El V.A.N de un proyecto de inversion nos proporciona una medida de la rentabilidad esperada en valor absoluto y en términos netos de aquí que se identifique también como RAN (Rentabilidad Absoluta Neta).

Es absoluta porque esta expresada en unidades monetarias, dará una cantidad de unidades monetarias, y es neta porque se han tenido en cuenta los cobros menos los pagos.

Para el calculo del VAN hay cuatro casos:

1.- Los flujos netos de caja son distintos para cada periodo y los tipos de interés son distintos para cada periodo.

1. F1 " F2 " F3 "..... " Fn

k1 " k2 " k3 "..... " kn

-D F1 F2 F3 Fn-1 Fn

0 1 2 3 n-1 n

k1

k1,k2

k1,k2,k3

k1,k2,k3,...kn-1

k1,k2,k3,...kn-1,kn

VAN = -D + F1 + F2 + ........... + Fn-1 +

(1+k1) (1+k1) (1+k2) (1+k1) (1+k2) ...(1+kn-1)

+ Fn

(1+k1) (1+k2) ... (1+k1) (1+kn)

formula del VAN para el caso 1 donde : F1 " F2 " F3 "..... " Fn

los flujos de caja y las tasas de actualización k1 " k2 " k3 "..... " kn

son distintas.

-D Desembolso inicial del proyecto.

Fj Flujos netos de caja ( el subindice j hace referencia al año)

N Duracion en años del proyecto de Inversion.

Kj Tasa de actualizacion o descuento .

2.- Los flujos netos de caja son distintos pero las tasas de actualizacion son constantes.

2. F1 " F2 " F3 "..... " Fn

k1 = k2 = k3 =..... = kn

-D F1 F2 F3 Fn-1 Fn

0 1 2 3 n-1 n

k

2*k

3*k

(n-1)*k

n * k

k es constante.

VAN = -D + F1 + F2 + ........... + Fn-1 + Fn

(1+k)1 (1+k)2 (1+k)n-1 (1+k)n

VAN = -D + "j=1n Fj

(1+k)j

formula del VAN para el caso 2 donde : F1 " F2 " F3 "..... " Fn

los flujos de caja son distintos mientras k1 = k2 = k3 =....= kn

que las tasas de actualización son ctes.

3.- Consideramos los flujos netos de caja constantes y además las tasas de actualización son constantes.

3. F1 = F2 = F3 =..... = Fn

k1 = k2 = k3 =..... = kn

-D F1 F1 F1 F1 F1

0 1 2 3 n-1 n

k

2*k

3*k

(n-1)*k

n * k

k es constante.

F es constante.

VAN = -D + F + F + ........... + F + F

(1+k)1 (1+k)2 (1+k)n-1 (1+k)n

VAN = -D + F 1 - (1+k)-n = -D + F " nø k.

k

formula del VAN para el caso 3 donde : F1 = F2 = F3 =..... = Fn

los flujos de caja son constantes al igual k1 = k2 = k3 =....= kn

que las tasas de actualización.

4.- Consideramos los flujos netos de caja constantes e infinitos y las tasas de actualización son constantes.

4. F1 = F2 = F3 =..... = Fn = n "

k1 = k2 = k3 =..... = kn = k

1

VAN = -D + F lim 1 - (1+k)-n = - D + F lim 1 - (1+k)n aplicando.limites

k k

1 o

- D + F 1 - (") = D + F 1 = -D + F

k k k

formula del VAN para el caso 4 donde :

los flujos de caja son constantes y tienden

a infinito y las tasas de actualización

son también constantes.

CRITERIOS DE DECISION.-

• Solo se realizaran aquellas inversiones cuyo VAN sea positivo ya que son las únicas que contribuyen a que se cumpla el objetivo general de la empresa , cuando se deba elegir entre distintos proyectos con VAN positivo se elegirá aquel que presente un VAN superior.

Hay 3 posibilidades:

VAN > 0 Existen beneficios Se acepta el proyecto de inversión

VAN = 0 No existe beneficios Se rechaza el proyecto de inversión

Ni perdidas

VAN < 0 Existen perdidas Se rechaza el proyecto de Inversión

• Si el VAN es positivo indica que la realización del proyecto de inversión permitirá recuperar el capital invertido , satisfacer todos los pagos y obtener un beneficio neto en términos absolutos igual a la cuantia expresada por el VAN.

• Si el VAN es negativo , el proyecto de inversión no deberá llevarse a cabo porque de hacerse la empresa vería reducida su riqueza al incurrir en unas perdidas iguales a la cuantía que indica el VAN.

Ejemplo:

Cual de los siguientes proyectos de inversión es preferible según el criterio del VAN. Sabiendo que el tanto de actualización es del 10%.

Proyecto	Desembolso	1	2	3	4
A	-5000	2000	2000	2000	2000
B	-5000	2500	2500	4000	3000

CASO A VAN = -5000 + 2000 1 - (1 + 0,1)4 = 1339,73 u.m.

0,1

CASOB

VAN = -3000 + 2500/(1+0,1)1 + 2500/(1+0,1)2 + 4000/(1+0,1)3 +

+ 3000/(1+0.1)4 = 4393,14 u.m.

Como Caso B (4393,14) > Caso A (1339,73) podemos decir que el caso B es mas rentable para la empresa aunque ambos casos son rentables al ser positivos el caso B es mas rentable que el caso A.

• VENTAJAS E INCONVENIENTES DEL V.A.N.

VENTAJAS:

V1.- Sencillez de calculo.

V2.- Tiene en cuenta los diferentes vencimientos de los flujos netos de caja ya que al tratarse de un criterio dinámico homogeneiza los flujos netos de caja a un mismo momento del tiempo.

INCONVENIENTES:

I1.- Dificultad de encontrar una adecuada tasa de descuento para actualizar los flujos netos de caja . (fotocopia tema 3).

I2.- Falta de realismo respecto a la tasa de re inversion de los flujos netos de caja de un proyecto de inversión.

Los flujos netos de caja positivos son cantidades de dinero que quedan a disposición de la empresa en un momento dado y que serán reinvertidos dentro del contexto empresarial. Por otra parte los flujos netos de caja negativos representan saldos que la empresa debe financiar en un momento dado de la vida del proyecto de inversión y por los que soporta un coste.

( + ) Reinvertidos (Beneficios)

Fj

( - ) Financiados (Coste)

Por tanto al valorar un determinado proyecto de Inversión , los modelos dinámicos presuponen la re inversion de los flujos netos de caja.

F1 (1 + t r)n-1

F2 (1 + t r)n-2

-D F1 F2 F3 Fn-1 Fn t r Tasa

de

0 1 2 3 n-1 n re inversión

• Desde un punto de vista practico esto supone capitalizar a una tasa de re inversión t r los flujos netos de caja de cada proyecto de inversión desde el momento en que se originan hasta el final del horizonte temporal.

F1 (1 + t r)n-1

F2 (1 + t r)n-2

Fn-1(1 + t r)n-(n-1)=1

-D F1 F2 F3 Fn-1 Fn t r Tasa

de

0 1 2 3 n-1 n re inversión

"

(1 + k)n

Y posteriormente actualizamos al momento presente a una tasa de descuento k.

Tomando la segunda expresión del VAN:

VAN = -D + F1 + F2 + ........... + Fn-1 + Fn

(1+k)1 (1+k)2 (1+k)n-1 (1+k)n

Introduciendo la tasa de re inversión tr

VAN = -D + F1 (1 + t r)n-1 + F2 (1 + t r)n-2 + ........ + Fn-1 (1 + t r)1 + Fn

(1+k)n

En el caso particular en que la tasa de re inversión de los flujos netos de caja intermedios sea igual a la tasa de descuento, la expresión quedaría: t r = k

VAN = -D + F1 (1 + k)n-1 + F2 (1 + k)n-2 + ..........+ Fn-1 (1 + k)1 + Fn

(1+k)n

VAN = -D + F1 (1 + k)n-1 + F2 (1 + k)n-2 + ..........+ Fn-1 (1 + k)1 + Fn

(1+k)n (1+k)n (1+k)n (1+k)n

VAN = -D + F1 + F2 + ..........+ Fn-1 + Fn

(1+k)n-n+1 (1+k)n-n+2 (1+k)n-1 (1+k)n

Con esto queda demostrado que la tasa de re inversión de los flujos netos de caja es igual a la tasa de descuento utilizada en el proyecto.

Salvo que se explicite en una tasa de re inversión se presupone que los flujos netos de caja intermedios se reinvierten en activos que proporcionan a la empresa una rentabilidad igual a k. Mientras que los flujos netos de caja intermedios negativos se financian con recursos que suponen un coste de financiación igual a k.

Esta hipótesis de la reinversion de los flujos netos de caja constituye otro gran inconveniente de VAN por dos razones:

1. La consideración de que : t r = k es poco realista puesto que supone reinvertir cantidades disponibles a una rentabilidad igual al coste medio ponderado del capital cuando lo lógico seria obtener mayor rentabilidad que el propio coste de financiar el proyecto.

2. Puede producir situaciones de iliquides, el cumplimiento estricto de que los flujos netos de caja se reinvierten en el mismo momento de su obtención y permanecen inmovilizados hasta el momento final podría generar situaciones de falta de liquidez.

Ejemplo:

PROYECTO	DESEMBOLSO	tr = 0,12	k = 0,10
		1	2	3	4
A	-5000	2000	2000	2000	2000
B	-5000	2500	2500	4000	3000

Calcular el VAN con tasa de re inversión explícita y distinta al CMP del capital.

CASO A

VAN = -D + F1 (1 + t r)n-1 + F2 (1 + t r)n-2 + ........ + Fn-1 (1 + t r)1 + Fn

(1+k)n

VAN = -5000 + 2000 (1 + 0,12)3 + 2000 (1 + 0,12)2 + 2000 (1 + 0,12)2 + 2000 =

(1+0,10)4

= -5000 + 2000 S 4ø 0,12 = -5000 + 2000 * (1 + 0,12)4 -1 =

0,12

(1 + 0,10)4

= -5000 + 2000 * 1 4,7793 = 1528,69 u.m.

CASO B

VAN = -5000 + 2500 (1 + 0,12)3 + 2500 (1 + 0,12)2 + 4000 (1 + 0,12)2 + 3000 =

(1+0,10)4

= 4649,83 u.m.

VAN B > VAN A Por lo que optamos por el caso B.

18. La empresa XYZ decide realizar una inversión con un coste inicial de 5.000.000 de pesetas de la que espera obtener unos flujos netos de caja anuales y constantes de 800.000 durante 10 años.

Se supone que el coste de capital para la empresa es del 6%.

A .- ¿Se debe aceptar esa inversión según los criterios del VAN ?

B .- Si suponemos una re inversión de los FNC del 12% ¿Cuáles son ahora los resultados?.

proyecto	Desemb.	tr = 12%	k=0.06%
XYZ		1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	-5000000	800000	800000	800000	800000	800000	800000	800000	800000	800000	800000

A. VAN = -5.000.000 + 800.000 " 10ø 0,06 = 888,072 u.m. > 0 se acepta

El proyecto

7,36039

B. VAN = -5.000.000 + 800.000 S 10ø 0,12 = 2.839.281,93 u.m.

(1 + 0,06)10

19 ejercicio . Según el proyecto descrito en la tabla .

Calcular el VAN

Suponiendo una tasa de re inversión del 5% calcular de nuevo el VAN.

Proyecto	Desembolso	K = 0,3	Tr = 0,05
FERRARI		1	2	3
	-80	70	30	30

A. VAN = -80 + 70 + 30 + 30 = 5,25 u.m. > 0

(1+0,3)1 (1+0,3)2 (1+0,3)3

Aceptamos el proyecto de inversión.

B. VAN = -80 + 70 (1+0,05)2 + 30 (1+0,05)1 + 30 = -16,979 < 0

(1+0,3)3

No es viable el proyecto con la tasa de re inversión del 0,05 .

21. ejercicio.

Una imprenta desea comprar una nueva maquina . Tiene dos opciones: Comprar la maquina nueva con los últimos adelantos tecnológicos cuyo precio es de 12 millones de pesetas o bien comprar una de segunda mano cuyo precio es de 4 millones.

Los flujos de fondos anuales son los siguientes: (cifras en miles)

Maquina	Desembolso	1	2	3	4	5
Nueva	-12000	7600	4200	2400	2400	2000
Usada	-4000	1600	1400	1200	1200	600

Determinar según el criterio del plazo de recuperación que maquina debería comprar.

Según el criterio del VAN ¿Cuál debería comprar (k=10%)?

A.- nueva 12000 = 7600 + 4200 + 1/12 (2400) = 12000

son 2 años + 1/12 de año que es un mes.

Vieja 4000 = 1600 + 1400 + 1000 = 4000

Son 2 años + (si 1200 es un año ¿cuánto será 1000 que es la cantidad que necesitamos para cubrir el desembolso?

1200 12 2 años y

1000 x x = 10 meses.

B. VAN = -12000 + 7600 + 4200 + 2400 + 2400 + 2000 =

nueva (1+0,1)1 (1+0,1)2 (1+0,1)3 (1+0,1)4 (1+0,1)5

= 3064.395 > 0 Aceptamos el proyecto de inversión.

VAN = -4000 + 1600 + 1400 + 1200 + 1200 + 600 =

usada (1+0,1)1 (1+0,1)2 (1+0,1)3 (1+0,1)4 (1+0,1)5

= 705.317 > 0 Aceptamos el proyecto de inversión aunque es mucho mas rentable el caso de la maquina nueva ya que:

VAN (nueva) = 3064.395 > VAN (usada) = 705.317

Ejercicio 22.

Un grupo de socios constituyen GASOLINERAS S.A. con el objeto de montar una estación de servicio en Teruel. Para ello se dirigen a CAMPSA y esta les ofrece las siguientes condiciones:

• El coste de los terrenos, obra e instalación de los surtidores es de 10.000.000 de pesetas.

• Los ingresos medios anuales para una estación de este tipo se cifran en 90 millones y los costes medios totales anuales en 88 millones.

• Para financiar el proyecto GASOLINERAS S.A. ha solicitado un préstamo por el importe del desembolso inicial a un interés del 10% .

• La concesión de la gasolinera es por 15 años.

Se pide:

Calcular el plazo de recuperación.

Señale si es aconsejable la inversión según el criterio del VAN.

Debido a la entrada en el mercado común se prevé que el margen comercial se reduzca y entonces la empresa desea saber cual debe ser el flujo neto de caja anual mínimo para que la gasolinera siga siendo rentable.

DES.	1	2	3	4	5	6	7
-10000000	2000000	2000000	2000000	2000000	2000000	2000000	2000000

8	9	10	11	12	13	14	15
2000000	2000000	2000000	2000000	2000000	2000000	2000000	2000000

Los flujos netos de caja anuales son constantes.

10000000 = 2000000 + 2000000 + 2000000 + 2000000 + 2000000

el plazo de recuperación es exactamente 5 años.

b. VAN = -10000000 + 2000000 1 - (1+0,1)-15 = 5212159.012 > 0

0,1

según el criterio del VAN el proyecto es mas que rentable.

c . Al ser constantes los flujos de caja podemos averiguar cual puede ser este valor mínimo de los flujos de caja para que el proyecto siga siendo rentable.

- D + Fj " nø k > 0 Esta es la ecuación que debe satisfacer los Fj para

que siga siendo rentable el proyecto.

-10000000 + x 1 - (1+0,1)-15 -10000000 + x ( 7.60608)

0,1

-10000000 + x (7.60608) = 0 7.60608 x = 10000000

x = 1.314.737.6 u.m. es la menor cantidad a asignar a los flujos de caja para obtener beneficios.

Ejercicio 23.

Un grupo de empresas dedicadas a la construcción y explotación de autopistas, estudia el siguiente proyecto sacado a concurso por el estado, con dos alternativas:

• Autopista de peaje Madrid-Granada de 430 Km. La cual supondrá la inversión de 200 millones por kilometro y unos ingresos medios por la explotación de 20 millones de pesetas por kilometro al año.

• Construcción de la mitad de la autopista, es decir 215 kilómetros que hay desde Despeñaperros a Granada suponiendo este tramo una inversión de 230 millones de pesetas por kilometro ya que existen zonas de terreno mas abruptas para la construcción. Los ingresos medios por kilometro serán de 40 millones de pesetas anuales.

La empresa trata de conocer si le interesa construir la autopista entera , o bien la realización de la mitad, sabiendo que:

• El valor del terreno por kilometro es de 50 millones de pesetas y la empresa pagara al estado , en razón de las expropiaciones que este debe realizar, un 10% de aquel valor por kilometro y año.

• Los pagos derivados de la explotación ascenderán a una media de 2 millones por kilometro y año.

• El plazo de explotación será de 30 años, transcurrido los cuales la autopista revertirá al patrimonio del estado sin indemnización de ningún tipo.

• El tipo de interés vigente en el mercado del dinero para el grupo de empresas es del 12%.

¿ Que alternativa es mas interesante para el grupo de empresas según el criterio del VAN ?.

caso A

• 430 millones.

• 200 millones * km 430 x 200 = 86000 millones.

• Ingresos medios de explotación 20 millones * km = 20X430 = 8600 millones.

• Terreno 10% de 50 millones = 5 millones * km = 5 * 430 = 2150 millones.

• Gastos 2 millones * kilometro = 860 millones.

• N = 30 años.

• K = 12%

-D = 86000 millones

Fj = Cj - Pj 8600 millones - 2150 - 860 = 5590 millones.

desembolso	1	2	3	4	.............	30
-86000	5590	5590	5590	5590		5590

VAN = -86000 m + 5590 * " 30ø 0,12 = -86000 + 5590 * 8.05519 =

= -40971.4879 < 0 proyecto no rentable.

Caso B

• 215 millones.

• 230 millones * km 230 x 215 = 49450 millones.

• Ingresos medios de explotación 20 millones * km = 20x215 = 8600 millones.

• Terreno 10% de 50 millones = 5 millones * km = 5 * 215 = 1075 millones.

• Gastos 2 millones * kilometro = 2 x 215 = 430 millones.

• N = 30 años.

• K = 12%

-D = 49450 millones

Fj = Cj - Pj 8600 millones - 1075 - 430 = 7095 millones.

desembolso	1	2	3	4	.............	30
-7095	7095	7095	7095	7095		7095

VAN = -49450 m + 7095 * " 30ø 0,12 = -49450 + 7095 * 8.05519 =

= 7701.57305 > 0 proyecto rentable.

TASA INTERNA DE RENDIMIENTO (T.I.R.).

La TIR se defino como aquella tasa de actualización o descuento ( r ) que hace igual a cero el VAN.

Es decir aquella tasa de descuento que iguala el valor actual de la corriente de cobros con el valor actual de la corriente de pagos.

0 = -D + F1 + F2 + .............. + Fn

(1+r)1 (1+r)2 (1+r)n

En el método del VAN el método de actualización o descuento (k) era un dato, en el método de la TIR el tipo de descuento que anula el VAN ( r ) es precisamente la incógnita del problema.

Para calcular la TIR podemos diferenciar 4 casos:

F1 = F2 = F3 =.......= Fn Constantes.

0 = - D + F " nø r

donde " nø r = D/F y en las tablas financieras:

						%
n

Esto es lo que se sabe

Ejemplo:

Sea el siguiente proyecto de inversión:

Desembolso	1	2	3	...............	15
-23945	12000	12000	12000	...............	12000

0 = - D + F " nø r = -23945 + 12000 * " 15ø r " 15ø r = 23945/12000 = 1.995416 r = 50% después de mirarlo en las tablas.

F1 = F2 = F3 =.......= Fn Constantes.

N "

0 = - D + F lim n" " nø r = - D + F lim n" 1 - (1+r)-n =

0 r

= - D + F lim n" 1 - 1 0 = - D + F/r D = F/r

r (1+r)n

r = F / D

donde " nø r = D/F .

Ejemplo:

Sea el siguiente proyecto de inversión:

DESEMBOLSO	Fj
-10000	5000

0 = - D + F/r = -10000 + 5000/r r = 5000 / 10000 = 0.5 % .

F1 " F2

N = 2

0 = - D + F1 + F2 Esto nos dará una ecuación de

de segundo grado con una raíz

(1+r)1 (1+r)2 positiva que será el resultado

correcto y otra raíz negativa

que despreciaremos.

Ejemplo .

D= 100

F1 = 1200 0 = - D + F1 + F2 = - 100 + 1200 + 1300 =

(1+r)1 (1+r)2 (1+r)1 (1+r)2

F2 = 1300

0 = - 100 (1+r)2 + 1200 (1+r) + 1300 =

= - 100 (1+r2 + 2r) + 1200 +1200 r + 1300 =

= -100 - 100 r2 - 200r +1200 + 1200r + 1300 =

/100 = -1 - r2 -2r + 12 + 12r + 13 = - r2 +10 r +24

resolviendo la ecuación tenemos :

r1 = 12 = 1200%

r2 = -2 que despreciamos al ser negativo.

F1 " F2 "......" Fn

N >2

0 = - D + F1 + F2 +....+ Fn Existen dos métodos

para resolver esta

(1+r)1 (1+r)2 (1+r)n ecuación y ambos son

de aproximación

Met. Scheneider

Met. Valores medios

METODO DE APROXIMACION DE SCHNEIDER.

Es un método de aproximación que da el resultado de la TIR por defecto, o sea por debajo de su valor real.

* r = -D +  Fj

• t j Fj

Ejemplo.

Sea el siguiente proyecto de Inversión:

desembolso	1	2	3	4	5
-1000	500	1000	600	400	2000

0 = - 1000 + F1 + F2 + F3 + F4 + F5

(1+r)1 (1+r)2 (1+r)3 (1+r)4 (1+r)5

r = -1000 + 500 + 1000 + 600 + 400 + 2000 =

(500 * 1) + (1000 * 2) + (600 * 3) + (400 * 4) + (2000 * 5)

= 0.220126 = 22.012 % El valor obtenido no es la rentabilidad verdadera de este proyecto, este es un valor a partir del cual tenemos que tantear para obtener el valor real.

METODO DE LOS VALORES MEDIOS.

Consiste en acotar la TIR por defecto y por exceso para posteriormente calcular su valor exacto por tanteo.

 Fj

Vdef =  Fj  Fj * j

-1 x 100 Dará el valor de la TIR por

D defecto

 (Fj/j)

Vexc =  Fj  Fj

-1 x 100 Dará el valor de la TIR por

D exceso

Ejemplo.

Dada la Inversión de las siguientes características.

desembolso	1	2	3	4	5
-1000	500	1000	600	400	2000

4500

Vdef = 4500 15900

-1 = 0.53064 = 53.0634 %

1000 por defecto

1700

Vexc = 4500 4500

-1 = 0.765199 = 76.5199 %

1000 por exceso

Para lo que nos interesa “LOS EXAMENES” r es igual a la media del valor por defecto y el valor por exceso.

* r = Vdef + Vexc En el caso del ejemplo r = 64.79 %

2

SIGNIFICADO DE LA TIR.

El criterio de la TIR proporciona una medida de la rentabilidad relativa bruta anual por unidad monetaria comprometida. Relativa porque se define en tanto por ciento o en tanto por uno y bruta porque no tiene en cuenta el coste de financiación (k) de los capitales invertidos en el proyecto.

La rentabilidad relativa neta anual de un proyecto de inversión vendrá dada por esta expresión:

Rb = r Rentabilidad relativa bruta.

Rn = r - k Rentabilidad relativa neta.

CRITERIOS DE DECISION.

• Puede ocurrir que r > k Rn = r - k > 0 por lo tanto se aceptara el proyecto.

• Puede ocurrir que r = k Rn = r - k = 0 por lo tanto se rechaza el proyecto de inversión.

• Puede ocurrir que r < k Rn = r - k < 0 por lo tanto se rechaza el proyecto.

Solo interesara realizar aquellos proyectos de inversión cuya tasa de retorno ( r ) sea superior al coste de capital.

Si existen varias alternativas de inversión que verifiquen esta condición se dará prioridad a aquellas inversiones cuya rentabilidad relativa neta sea positiva.

Si varios proyectos de inversión cumplen esta condición elegiremos el mayor.

Ejercicio.

Cual de los siguientes proyectos de inversión es preferible según el criterio de la TIR con un coste de capital del 10%.

Proyecto	Desembolso	1	2	3	4
A	-5000	2000	2000	2000	2000
B	-5000	2500	4000	0	3000

CASO A.

F1 = F2 = F3 =.......= Fn = 2000 Constantes.

0 = - D + F " nø r

donde " nø r = D/F y en las tablas financieras:

0 = - 5000 + 2000 " 4ø r

" 4ø r = 5000/2000 = 2.5 en las tablas r = 21.5 %

Rn = r - k = 21.5 - 10 = 11.5 % . Se aceptara el proyecto de inversión.

CASO B.

9500

Vdef = 9500 22500

-1 x 100 = 31.13 %

5000 por defecto

5250

Vexc = 9500 9500

-1 x 100 = 42.58 %

5000 por exceso

r = Vdef + Vexc En el caso del ejercicio r = 36.85 %

2

Rn = r - k = 36.85 - 10 = 26.85 % . Se aceptara el proyecto de inversión

De los dos casos el mas rentable es el caso B ya que la rentabilidad neta es mayor 26.85 % > 11.5 %.

VENTAJAS E INCONVENIENTES SOBRE LA TIR.

VENTAJAS

V1. Al ser un criterio dinámico refiere a un mismo momento del tiempo todas las cantidades de dinero que producirá el proyecto de inversión.

(como el VAN).

V2. Proporciona una medida de la rentabilidad del proyecto de inversión al expresarla en términos relativos por unidad monetaria invertida. (en lugar de hacerlo en términos absolutos como el VAN).

INCONVENIENTES

I1. Dificultad de calculo. Matemáticamente la TIR es una ecuación de grado n el la que la incógnita a despejar es precisamente la propia TIR, por ello se suele utilizar el procedimiento de la prueba y error.

Esto consiste en probar diferentes valores de ( r ) observar el error obtenido hasta alcanzar el valor de ( r ) que satisfaga la ecuación:

0 = - D + F1 + F2 +....+ Fn

(1+r)1 (1+r)2 (1+r)n

I2. Posibles inconsistencias del resultado , al tratarse de una ecuación de grado n existen n posibles soluciones, la tasa de retorno de una inversión es una medida de su rentabilidad que al igual que un precio de un determinado bien es una medida de su valor y por lo tanto debiera venir expresada por un valor real único.

En este caso lo que se hace es tomar la raíz positiva (cuando existen) y descartar las restantes soluciones negativas, nulas o imaginarias por carecer de sentido económico.

El problema se plantea cuando existen varias tasas de retorno positivas o no existe ninguna tasa real.

La regla de descartes dice que habrá tantas raíces reales y positivas como cambios de signo se den en la ecuación.

Los proyectos de inversión de distinguirán entonces por:

• SIMPLES En este caso solo existe una única y significativa tasa de retorno positiva.

• NO SIMPLES (MAS DE UN CAMBIO DE SIGNO).

Existirán tantas soluciones reales y positivas como cambios de signo tenga el esquema temporal.

Hay algunas inversiones no simples que no tienen ninguna tasa de retorno real. (soluciones imaginarias).

I3. Falta de realismo en las hipótesis de re inversión de los flujos netos de caja del proyecto de inversión.

Fj > 0 Reinvertidos tr = r.

Fj < 0 Financiados tr = r.

F1 (1 + t r)n-1

F2 (1 + t r)n-2

Fn-1(1 + t r)n-(n-1)=1

-D F1 F2 F3 Fn-1 Fn t r Tasa

de

0 1 2 3 n-1 n re inversión

"

(1 + r)n

0 = -D + F1 (1 + t r)n-1 + F2 (1 + t r)n-2 + ........ + Fn-1 (1 + t r)1 + Fn

(1+k)n

En el caso particular en que la tasa de re inversión de los flujos netos de caja intermedios sea igual a r , la expresión quedaría: t r = r

0 = -D + F1 (1 + r)n-1 + F2 (1 + r)n-2 + ..........+ Fn-1 (1 + r)1 + Fn

(1+r)n

0 = -D + F1 (1 + r)n-1 + F2 (1 + r)n-2 + ..........+ Fn-1 (1 + r)1 + Fn

(1+r)n (1+r)n (1+r)n (1+r)n

0 = -D + F1 + F2 + ..........+ Fn-1 + Fn

(1+r)1 (1+r)2 (1+r)n-1 (1+r)n

La hipótesis de re inversión es mas irreal que en el criterio del VAN y eso es por tres cuestiones:

Las Fj no tienen porque proporcionar la misma rentabilidad que el proyecto de inversión analizado.

Es una hipótesis pesimista porque los flujos netos de caja negativos se deben financiar a un coste r que lógicamente será superior al coste medio ponderado del capital de la empresa.

Al igual que en el VAN no es lógico pensar que los flujos netos de caja van a permanecer reinvertidos e inmovilizados en esos activos desde el momento en que se reciben hasta el final de la vida del proyecto de inversión.

BIBLIOGRAFIA.

• MAXIMO FERRANDO ( CAP. 6)

• MATILDE FERNANDEZ ( CAP.17)

EJERCICIO 18.

Desembolso	Fj	n	K
5.000.000	800.000	10 años.	6%

F1 = F2 = F3 =.......= Fn = 800.000 Constantes.

0 = - D + F " nø r

donde " nø r = D/F y en las tablas financieras:

0 = - 5.000.000 + 800.000 " 10ø r

" 10ø r = 5.000.000/800.000 = 6.25 en las tablas r = 9.5 %

Rn = r - k = 9.5 - 6 = 3.5 % . Se aceptara el proyecto de inversión

EJERCICIO 19.

DESEMBOLSO	1	2	3
80	70	30	30

130

Vdef = 130 220

-1 x 100 = 33.2337 %

80 por defecto

95

Vexc = 130 130

-1 x 100 = 42.5846 %

• por exceso

r = Vdef + Vexc En el caso del ejercicio r = 37.90915 %

2

Rn = r - k = 37.90915 - 30 = 7.90915. Se aceptara el proyecto de inversión

EJERCICIO 18 . INTERPOLACION CON TABLAS.

			9.5%	10%
10			6.2788	6.14457

Si deseamos el valor 6.25 que esta entre los dos anteriores, debemos hallarlo de la siguiente manera.

Calculamos las diferencias :

10% - 9.5% = 0.5 %

6.2788 - 6.14457 = 0.13423.

hacemos una sencilla regla de 3 :

0.13423 0.5 x = 0.107278 = 0.11 %

0.0288 x

Este valor del extremo superior y el valor requerido.

6.2788 - 6.25 = 0.0288

Se obtiene por lo tanto que el valor pedido es:

R = 9.5 + 0.11 = 9.61 %.

TEMA 4 .- ORDENACION DE PROYECTOS DE INVERSION . SIMPLES.

INTRODUCCION.

VAN Rentabilidad Absoluta neta.

TIR Rentabilidad relativa bruta. Se valoran los proyectos

Las decisiones de aceptabilidad o rechazo no son las únicas que toma la empresa al analizar un proyecto de inversión sino que muchas veces es necesario comparar dos o más proyectos de inversión y establecer un orden de preferencia entre ellos.

Consideramos que los criterios VAN y TIR se complementan para valorar los proyectos de inversión ya que ambos evalúan la rentabilidad cada uno de ellos la expresa de forma diferente.

Nos surgen dos cuestiones:

• ¿ VAN y TIR deben conducir necesariamente a la misma decisión en cuanto a la aceptación o rechazo de un proyecto de inversión ?.

• Si, siempre en cualquier caso.

• ¿VAN y TIR deben conducir a la misma ordenación jerárquica de un conjunto de proyectos de inversión simples y rentables ?.

• No , no tiene porque.

ANALISIS COMPARATIVO DE LOS CRITERIOS VAN Y TIR.

4.2.1 Equivalencia de ambos criterios en las decisiones de aceptación o rechazo, de una inversión simple.

VAN k = -D + F1 + F2 + ..........+ Fn-1 + Fn

(1+k)n-n+1 (1+k)n-n+2 (1+k)n-1 (1+k)n

-D Fj1 Fj2 Fj3 Fjn

0 1 2 3 n

Dados unos determinados flujos netos de caja a mayor coste de financiación menor rentabilidad absoluta neta y viceversa.

Tomando esta ecuación y su evolución obtenemos una serie de características:

I . Si k = 0 VAN(0) = -D + nj=1 Fj

II. Si k " VAN(") = -D

III. Si d VAN(k) < 0 Función DECRECIENTE.

d(k)

IV. Si d VAN(k) > 0 Función Convexa respecto al origen.

d(k)

VAN(k)

-D + nj=1

zona positiva aceptable

VAN = f(x)

r (TIR)

-D

r > k r < k

Zona negativa no aceptable por debajo del eje

De abscisas.

El VAN es una función decreciente y convexa respecto al origen que alcanza su mayor valor cuando el coste del capital es nulo (supuesto que implicaría utilización gratuita de los recursos financieros por parte de la empresa) y es igual a cero cuando corta el eje de abscisas; tiende a alcanzar un valor próximo -D para coste de capital suficientemente altos siguiendo la figura se aceptara el proyecto de inversión cuando este por encima del eje de abscisas y se rechazara cuando corte al eje de abscisas o este por debajo de dicho eje.

0 = -D + F1 + F2 + .............. + Fn

(1+r)1 (1+r)2 (1+r)n

si r > k Se acepta

si r " k Se rechaza

La función VAN es positiva para costes de capital k inferiores a un valor r tasa para la cual el beneficio neto de la inversión es cero y que por definición es la TIR.

La función VAN se hace negativa para los costes de capital superiores a r.

Conclusiones:

• Valoración en las decisiones de aceptación o rechazo de proyectos de inversión simples tanto en criterio del Van como el de la TIR nos llevan al mismo resultado.

• Ordenación Ambos criterios pueden no coincidir en la jerarquizaron de dos o mas proyectos de inversión.

Ejemplo:

Jerarquizando dos proyectos de inversión con k = 7%

Proyecto	Desembolso	1	2	3
A	-100	50	50	50
B	-100	50	100	100

VAN A = -100+ 50 (1+0.07)3

= 31.2158 u.m.

0.07

VAN B = -100 + 50 + 100 + 100

= 115.7026 u.m.

(1+0.7)1 (1+0.7)2 (1+0.7)3

El VAN (B) > VAN (A) Elegimos el proyecto B.

Hallamos la TIR para los dos proyectos.

PA 0 = - 100 + 50 1- (1+r)-3 = -100 + 50 " 3ø r rA = 23.375 %

r

PB 0 = - 100 + 50 + 100 + 100 rB = 55.585 %

(1+r)1 (1+r)2 (1+r)3

Elegimos el proyecto B.

PA k = 0 VANA = -D + nj=1 Fj = -100 + 50 + 50 + 50 = 50

k " VANA = -D = -100

PB k = 0 VANB = -D + nj=1 Fj = -100 + 50 + 100 + 100 = 150

k " VANB = -D = -100

VAN B 150

VAN A 50

23.375 55.585

-100

VAN A = -100

El proyecto que se aleja mas del origen es el que se acepta.

4.2.2. El concepto de las tasas de retorno sobre el coste de FISHER y la condición para que los dos criterios conduzcan a la misma jerarquizaron de las inversiones simples.

Discrepancias en la jerarquizaron.

Los criterios del VAN y la TIR pueden establecer ordenaciones jerárquicas diferentes produciéndose aun una clara contradicción en las conclusiones financieras.

El motivo por el cual se presentan estas discrepancias es porque el VAN reinvierte los Fj a una tasa de reinversion igual a k y la TIR reinvierte esos mismos Fj igual a r.

Esta prioridad en la ordenación jerárquica da lugar a que las funciones del VAN se crucen al menos una vez en el primer cuadrante cartesiano.

VAN ( R )

VANA(0)

Intersección sobre

VANB(0) COSTE DE FISHER

VANA(rf) = VANB(rf)

0 rf rA rB R

TASA DE FISHER

El punto en el que se cortan las funciones de las VAN de los dos proyectos de inversión se denomina Intersección sobre el coste de FISHER

• LA TASA DE FISHER (rf). TASA DE ACTUALIZACION O DESCUENTO QUE LO ORIGINA.

VANA (rf) = VANB (rf)

-D + F1 + F2 + ......... + Fn

(1+rf)1 (1+rf)2 (1+rf)n

-D' + F1 + F2 + ......... + Fn

(1+rf)1 (1+rf)2 (1+rf)n

nj=1 Fj - F'j = 0

(1+rf)j

PARA QUE SIRVE LA TASA DE FISHER.

El conocimiento de la Tasa de Fisher proporciona a la empresa una información referente a tasa de descuento o coste de capital a partir del cual los criterios VAN y TIR llevaran a la misma ordenación jerárquica.

VAN (k)

VANA(0)

VAN A

VANB(0) A

VAN B

VANA(rf) = VANB(rf)

VAN B B

VAN A

k

0 k1 rf k2 rA rB

1. Elegiremos el proyecto A

VAN A > VAN B

-k1 2. Elegiremos el proyecto B

1. Elegiremos el proyecto A

rB > rA

2. Elegiremos el proyecto B

Ambos criterios no coinciden porque nos dan una distinta ordenación.

1. Elegiremos el proyecto B

VAN B > VAN A

-k2 2. Elegiremos el proyecto A

1. Elegiremos el proyecto B

rB > rA

2, Elegiremos el proyecto A

Si que coinciden los criterios.

• Siempre que k este comprendido entre 0 y la tasa de Fisher diremos que VAN A > VAN B y que rB > rA será uno distinta ordenación jerárquica.

• Cuando k sea igual a rf el VANA será igual al VANB y la rA < rB entonces será una distinta ordenación jerárquica.

• Si k esta comprendida entre la tasa de Fisher y la TIR mínimo de A y B entonces el VANB > VANA y la ordenación jerárquica coincide.

CONCLUSIONES:

Siempre que el coste de capital de la empresa sea inferior o igual a la tasa de Fisher el VAN y la TIR proporcionan diferentes ordenaciones jerárquicas mientras que cuando sea inferior a la tasa de Fisher las decisiones de ordenación son coincidentes.

El conocimiento de la tasa de Fisher sirve para obtener una información que permita comprobar la veracidad o no de la diferente ordenación jerárquica a la que se ha llegado por los criterios utilizados pero no sirve para romper la inconsistencia y llegar a la misma ordenación puesto que no elimina la causa que la origina.

La causa de la disparidad en la ordenación de proyectos de inversión hay que buscarla en las diferencias que las sustentan el VAN y la TIR respecto a la reinversion de los fj de los proyectos de inversión.

VAN Fj (tr = k)

TIR Fj (tr = r)

Si se acepta una tasa común de reinversion optamos por una tasa de reinversion explícita los proyectos de inversión ordenados tendrán la misma jerarquizaron con independencia del criterio empleado VAN o TIR.

Ejemplo.

Sean dos proyectos de inversión.

Proyecto	Desembolso	Fj
A	-50000	65000	K=7%
B	-100000	120000

VANA = -50000 + (65000/1+0.7) = 10747.66

VANB = -100000 + (120000/1+0.7) = 12149.53

VAN B > VAN A

TIRA 0 = -50000 + (65000/1+r1) r1 = 0.3 = 30%

TIRB 0 = -100000 + (120000/1+r2) r2 = 0.2 = 20%

TIRA > TIRB

Para ordenar estos proyectos de inversión hay que hallar la tasa de Fisher.

VANA = VANB

-50000 + (65000/1+rf) = -100000 + (120000/1+rf)

50 + 50 rf = 55

rf = 5/50 = 0.10 = 10%

VANA(0) = -50000 + 65000 = 15000

VANB(0) = -100000 + 120000 = 20000

VAN(k)

VANB

20000

Intersección sobre el coste de Fisher

VANA

15000

0 rf rB =20% rA= 30% k

• 0 " k " 0.10 VAN y TIR llevan a distinta ordenación.

• 0.10 > k > 0.20 VAN y TIR llevan a la misma ordenación.

ORDENACION DE PROYECTOS SIMPLES Y HOMOGENEOS.

A la hora de comparar dos o mas proyectos de inversión podemos encontrarnos con la siguiente casuística:

D1 = D2 Proyectos HOMOGENEOS solo pueden

n1 = n2 variar los flujos netos de caja.

D = desembolso

n = duración temporal.

D1 = D2 Proyectos NO HOMOGENEOS

n1 " n2

D1 " D2 Proyectos NO HOMOGENEOS

n1 = n2

D1 " D2 Proyectos NO HOMOGENEOS

n1 " n2

Caso I.

En caso de tener unos proyectos de inversión que previamente han sido aceptados, los ordenaremos de mayor a menor RAN (rentabilidad absoluta neta) , y de mayor a menor RRB (rentabilidad relativa bruta). Realizando primero los que presenten rentabilidades superiores.

Esto no quita de que el VAN y la TIR puedan llevarnos a distinta ordenación jerárquica.

Para que el VAN y la TIR nos lleven a la misma ordenación utilizaremos una tr (tasa de reinversion) explícita y distinta de k y de r.

tr " k , r

Ejercicio:

Sean dos proyectos de inversión:

Proyecto	Desembolso	FNC	K=7%
1	50000	65000
2	50000	60000

Primero tendríamos que tener el VAN y la TIR de los dos proyectos.

VAN1 = -50000 - (65000/1+0.07) = 10747.66

VAN2 = -50000 - (60000/1+0.07) = 6074.77

TIR1 0 = -50000 + (65000/1+r1) 1 + r1 = 65000/50000 r1 = 30%

TIR2 0 = -50000 + (60000/1+r2) 1 + r2 = 60000/50000 r1 = 20%

Para ordenarlos, ambos proyectos deben primero aceptarse,o sea : TIR y VAN mayores que 0.

Proyecto VAN TIR

1 p1 10747.66 p1 30%

2 p2 6074.77 p2 20%

Conviene mas el proyecto 1.

Ejemplo donde no se da la consistencia de resultados.

K = 5%

Proyecto	Desembolso	1	2	3
1	3000	1500	1500	1500
2	3000	0	0	5000

VAN1 = -3000 - 1500 1 - (1+0.05)-3 = 1054.87

0.05

VAN2 = -3000 + 0 + 0 + 5000 = 1319.19

(1+0.05) (1+0.05)2 (1+0.05)3

TIR1 0 = -3000 + 1500 " 3ø r1 r1 = 23.5 %

TIR2 0 = -3000 + 0 + 0 + 5000 r2 = 18.56 %

(1+r1) (1+r2)2 (1+r3)3

Proyecto VAN TIR

1 p2 p1

2 p1 p2

En este caso debemos calcular la Tasa de FISHER ya que para un cierto valor (FISHER) la VAN y la TIR cambian de ordenación.

Ejemplo.

tr = 6%

Proyecto	Desembolso	1	2	3
1	3000	1500	1500	1500
2	3000	0	0	5000

(1+0.06)3 -1

VAN1 = -3000 + 1500 S3ø 0.06 = -3000 + 1500 0.06 = 1125.17

(1+0.05 )3

VAN2 = -3000 + 5000 = 1319.19

(1 + 0.05)3

TIR1 0 = -3000 + 1500 S3ø 0.06 (1+r1)3 = 4475.40/3000 r1 = 16.76 %

(1 + r1)3

TIR2 0 = -3000 + 5000 (1+r2)3 = 5000 / 3000 r2 = 18.56 %

(1+r2)3

Los dos criterios después de aplicar la tasa de reinversion siguen una misma ordenación.

4., ORDENACION DE PROYECTOS DE INVERSION SIMPLES .

NO HOMOGENEOS.

Cuando nos encontramos ante proyectos de inversión con tasa de inversión explícita y distinta de la tasa de descuento al ordenar proyectos de inversión nos podemos encontrar con los siguientes casos:

III. D1 " D2 Proyectos NO HOMOGENEOS

n1 = n2

Casos en los que por discrepancias en las cuantías deberemos homogeneizar el desembolso inicial ya que son diferentes.

II D1 = D2 Proyectos NO HOMOGENEOS

n1 " n2

Casos con discrepancias en la duración del proyecto, debemos homogeneizar la n.

IV. D1 " D2 Proyectos NO HOMOGENEOS

n1 " n2

Casos en los que tenemos que homogeneizar ambas variables.

II. HOMOGENEIZACIONDE LOS DESEMBOLSOS INICIALES.

Sean los dos proyectos de inversión:

-D F1 F2 F3 Fn-1 Fn

0 1 2 3 n-1 n

-D' F'1 F'2 F'3 F'n-1 F'n

0 1 2 3 n-1 n

D1 " D2

n1 = n2

Como D>D' debemos aumentar D' hasta igualarlo a D (homogeneizar).

En caso de realizar el proyecto B , la empresa gastaría D' unidades monetarias de un total de D unidades monetarias que serian precisas para efectuar el proyecto A.

En el primer caso hay una diferencia h = D - D' u.m. .

La rentabilidad que la empresa puede obtener de estas h unidades monetarias son una consecuencia de realizar el proyecto B en lugar del proyecto A, por lo tanto deberemos comparar el proyecto A con un proyecto equivalente formado por el B mas una inversión diferencia (h) durante n años.

-D F1 F2 F3 Fn-1 Fn

0 1 2 3 n-1 n

-D' F'1 F'2 F'3 F'n-1 F'n

0 1 2 3 n-1 n

-h h (1+tr)n

0 n

ficticio

VAN A = -D + F1 (1 + t r)n-1 + F2 (1 + t r)n-2 + ........ + Fn-1 (1 + t r)1 + Fn

(1+k)n

VAN B* = -(D'+h) + F'1 (1 + t r)n-1 + F'2 (1 + t r)n-2 + ........ + F'n + h(1+tr)n

VAN B + VAN h (1+k)n

Ahora estaríamos en condiciones de comparar el VAN de los dos proyectos de inversión aunque VAN B* siempre será FICTICIO, tan solo lo calculamos para poder compararlo y el VAN con el que nos quedaríamos en el caso de que VAN B* > VAN A será el Proyecto B y no el Proyecto B* (que es ficticio).

TIR A -D + F1 (1 + t r)n-1 + F2 (1 + t r)n-2 + ........ + Fn-1 (1 + t r)1 + Fn

= 0

(1+rA)n

TIR B = -(D'+h) + F'1 (1 + t r)n-1 + F'2 (1 + t r)n-2 + ........ + F'n + h(1+tr)n

= 0

(1+ rB* )n

Ejemplo:

Sean los proyectos de inversión:

Supuesto un coste de capital k = 9% y supuesta una tr = 16%.

Determinar mediante el criterio del VAN y de la TIR que proyecto es preferible.

Proyecto	Desembolso	1	2	3	4
A	-800	1000	1100	1000	1200
B	-700	1000	1000	1000	1000
C	-1000	500	700	800	1200

Habrá que comparar el proyecto A y B con el C al ser este el mayor en Desembolso.

Proyecto A frente a proyecto C

DA = 800

DC = 1000 hA = DC - DA

VAN A* = VAN A + VAN h

VAN A* = -(D+h) + F'1 (1 + t r)n-1 + F'2 (1 + t r)n-2 + ........ + F'n + h(1+tr)n

VAN A + VAN h (1+k)n

VAN A* = -(800+300) +1000(1 +0.16)3 +1100 (1 +0.16)2 +1000(1+0.16)+1200 + 200(1+0.016)4

= 3082.78u.m.

VAN A + VAN h (1+0.09)4

VAN B* = VAN B + VAN h'

DB = 700

DC = 1000 hB = DC - DB = 1000 - 700 = 300

VAN B* = -(700+300) + 1000 S4ø0.16 + 300 (1 + 0.16 )4

= 2974.04

VAN B + VAN h' (1+0.09)4

VAN C = -1000 +500(1 +0.16)3 +700 (1 +0.16)2 +800(1+0.16)+1200

= 1727.69 u.m.

(1+0.09)4

VAN A* > VAN B* > VAN C Proyecto A > Proyecto B > proyecto C

Por lo que nos decantamos por el proyecto A.

Ahora haríamos lo mismo con la TIR.

TIR A* = -(D +h) + F'1 (1 + t r)n-1 + F'2 (1 + t r)n-2 + ........ + F'n + h(1+tr)n

= 0

(1+ rA* )n

TIR A* -(800+200) + 1000(1 +0.16)3 +1100 (1 +0.16)2 +1000(1+0.16)+1200 + 200(1+0.016)4

= 0

(1+rA*)4

rA* = 54.9 %

TIR B* = -(700+300) + 1000 S4ø0.16 + 500 (1 + 0.16 )4

= 0 rB = 53.89%

(1+rB)4

TIR C -(800+200) + 500(1 +0.16)3 + 700 (1 +0.16)2 +800(1+0.16)+1200

= 0 rC =40.07 %

(1+rC)4

TIR A* > TIR B* > TIR C

Proyecto A > proyecto B > proyecto C Tanto el VAN como la TIR nos llevan al mismo resultado.

II. HOMOGENEIZACIONDE LOS DESEMBOLSOS INICIALES.

Sean los dos proyectos de inversión:

-D F1 F2 F3 Fn-1 Fn

0 1 2 3 n-1 n

-D F'1 F'2 F'3 F'n-1 F'n

0 1 2 3 n-1 n'

DA = DB

n1 " n2

En este caso se homogeneiza transformando el proyecto de menor duración en un proyecto hipotético que tiene la misma duración que el mayor.

Los VAN de estos proyectos dados vendrán expresados de la siguiente forma:

VAN A* = -D + F1 (1 + t r)n'-1 + F2 (1 + t r)n'-2 + ........ + Fn (1+tr)n'-n

(1+k)n'

VAN B = -D + F'1 (1 + t r)n'-1 + F'2 (1 + t r)n'-2 + ........ + F'n

(1+k)n'

TIR A* -D + F1 (1 + t r)n'-1 + F2 (1 + t r)n'-2 + ........ + Fn (1+tr)n'- n

= 0

(1+ rA* )n'

TIR B -D + F1 (1 + t r)n'-1 + F2 (1 + t r)n'-2 + ........ + Fn

= 0

(1+ rB* )n'

Ejercicio.

La empresa NaMimobel Ltd. Desea reemplazar su actual equipo presentándose los dos siguientes proyectos:

Proyecto	Desem.	1	2	3	4	5
A	100	30	30	20	20	20
B	100	40	40	40	-	-

Se desea saber cual es la decisión optima según el criterio del VAN. Sabiendo que k = 10 % y tr = 15%.

VAN A = -100 + 30 (1 + 0.15)4 + 30 (1 +0.15)3 + 20(1+0.15)2 + 20(1+0.15) + 20

(1+0.10)5

VAN A = 4.03537 u.m.

VAN B* = -100 + 40 (1 + 0.15)4+ 40 (1 +0.15)3+ 40(1 +0.15)2

=

(1+0.10)5

= -100 + 40 S3ø0.15 (1+0.15)2 = 14.062 u.m.

(1+0.10)5

Por lo tanto tenemos que VAN B* > VAN A

Y con esto sabemos que el proyecto B es preferible al proyecto A.

EJERCICIO.

Sean los proyectos de inversión:

	DES	1	2	3	4	5	6	7
PA	-1000	2000	3000
PB	-1000	2500	2500	2500	2500	2500
PC	-1000	1000	2500	500	600	3000	3500	4000

Con k = 10% y tr =15 % Calcular VAN y TIR.

El caso a estudiar es de desembolsos constantes.

VAN A* = -1000 + 2000 (1 + 0,15)6 + 3000 (1 + 0,15)5 = 4470. 36 u.m.

(1+0,10)7

VAN B* = -1000 + 2000 S5ø 0.5 + (1 + 0,15)2 = 10439.31 u.m.

(1+0,07)7

VAN C = -1000 + 1000 (1 + 0.15)6 + 2500 (1 +0.15)5 + 500(1+0.15)4 + 600(1+0.15)3 + 3000 (1 +0.15)2 + 3500(1+0.15) + 4500

(1+0.10)7

= 9838.40 u.m.

PROYECTO B > PROYECTO C> PROYECTO A

Para hallar la TIR debemos despejar el rc en el binomio del denominador

¿COMO SACAR EL rc en el binomio?

TIR C 0 = -1000 + 21120.98

(1+ rc)7

(1+rc)7 1000 = 21120.98 (1+rc)7 = 21.12098 aplicando raíces a

7

los dos miembros (1+rc)7 = 21.12098 rc = 0.5461 = 54.61%

III HOMOGENEIZACION DE DESEMBOLSOS Y DURACIONES.

Sean dos proyectos de inversión:

-D F1 F2 F3 Fn-1 Fn

0 1 2 3 n-1 n

-D' F'1 F'2 F'3 F'n-1 F'n

0 1 2 3 n-1 n'

DA " DB

n1 " n2

En este caso es necesario homogeneizar la duración n del proyecto A (mas corto) respecto del proyecto B y por otro lado el desembolso inicial D' (el menor) respecto al proyecto A.

-D F1 F2 F3 Fn-1 Fn

0 1 2 3 n-1 n

-D' F'1 F'2 F'3 F'n-1 F'n

0 1 2 3 n-1 n'

-h h(1+tr)n'

0 n'

VAN A* = -D + F1 (1 + t r)n'-1 + F2 (1 + t r)n'-2 + ........ + Fn (1+tr)n'-n

(1+k)n'

VAN B* = -(D+h) + F'1 (1 + t r)n'-1 + F'2 (1 + t r)n'-2 + .... + F'n + h(1 + t r)n'

VAN A + VAN h

(1+k)n'

TIR A* -D + F1 (1 + t r)n'-1 + F2 (1 + t r)n'-2 + ........ + Fn (1+tr)n'- n

= 0

(1+ rA* )n'

TIR B* -(D+h) + F'1 (1 + t r)n'-1 + F'2 (1 + t r)n'-2 + ..... + F'n h(1+tr)n'

= 0

(1+ rB* )n'

Ejercicio 24.

Sea el siguiente proyecto de inversión:

	Desemb.	1	2	3	4	5
Proy A	-200	60	60	60	60	60
Proy B	-350	100	100	100	100	100
Proy C	-250	150	160

K= 8% No Existe tasa de reinversion por tanto NO HOMOGENEIZAR

Calcular VAN y TIR.

VAN A = -200 + 60 "5ø 0.08 = 39.5626 > 0

VAN B = -350 + 100 "5ø 0.08 = 49.271 > 0

VAN C = -250 + 150 + 160 = -20.23 < 0 Si nos sale un van < 0

1+ 0.08 (1+0.08)2 no lo consideraremos.

Por lo tanto VAN B > VAN A PROYECTO B > PROYECTO A

Vamos a calcular la TIR.

TIR A 0 = -200 + 60 "5ø rA "5ø rA rA = 200/60 = 3.33 rA = 15.5% > k

TIR B 0 = -350 + 100 "5ø rB "5ø rB rB = 350/100 =3.5 rB = 13.25% > k

TIR C 0 = -250 + 150 + 160 -250 rC2 -400 rC -10 = 0

1+rC (1+ rC)2

rc nos va a dar dos valores solución de la ecuación anterior , de la que solo tendremos en cuenta el resultado positivo.

rc = 2.42 < k se rechaza por ser menor que el coste medio ponderado del capital.

Proyecto A > Proyecto B

Calcular intersección sobre el coste de Fisher.

VAN (k)

VAN B = 150

VAN A = 100 intersección sobre

El coste de Fisher

VANrf A = VANrf B

k=8 rf=10.50 rB rA k

13.25% 15.5%

Máximo valor que puede tomar el VAN.

VAN A (k=0) = -200 + 60 + 60 + 60 + 60 +60 + 60 = 100

VAN B (k=0) = -350 +100 +100 +100 + 100 +100 = 150

Para sacar la tasa de Fisher igualamos VAN A = VAN B

-200 + 60 "5ø rf = -350 + 100 "5ø rf

150 = 40 "5ø rf "5ø rf = 150 / 40 = 3.75 rf = 10.5 %

Entre la rf y la menor de las tasas de la TIR , los dos proyectos siguen la misma ordenación.

Resumen:

Para un valor k=8% anterior a la tasa de Fisher se obtienen resultados distintos para el Van y la TIR.

VAN B > VAN A

Distinta ordenación jerárquica.

rA > rB

Si 8 < rf < rmin donde rmin = mínimo entre (13.25 , 15.5)

Si k = rf

VAN A = VAN B

Distinta ordenación Jerárquica.

rA > rB

EJERCICIO 25

Proyec.	Desemb.	1	2	3	4	5
X	-90	35	35	35	35	35
Y	-120	60	60
Z	-125	47	47	47	47	47

k=10% .

a) 90 = 35 + 35 + 30 = 2 años + 10 meses + 8 días + 13 horas + 42 min.

b)

VAN X = -90 + 35 "5ø 0.1 = 42.677537 > 0 se acepta

VAN Y = -120 + 60 "2ø 0.1 = -15.867769 < 0 se rechaza

VAN Z = -125 + 47 "5ø 0.1 = 53.166979 > 0 se acepta

TIR X 0 = -90 + 35 "5ø rX "5ø rX rX = 90/35 = 2.5714 rx = 27% > k

Se acepta

TIR Y 0 = -120 + 60 "2ø rY "2ø rY rY = 120/60 = 2 rB = 0.2% < k

Se rechaza

TIR Z 0 = -125 + 47 "5ø rZ "5ø rZ rZ = 125/47 = 2.6597 rZ = 25.5% > k

Se acepta

VAN Z > VAN X PROYECTO Z > PROYECTO X

TIR X > TIR Z PROYECTO X > PROYECTO Z

c) Calcular la tasa de Fisher.

VAN (k)

VAN Z = 110

VAN X = 85 intersección sobre

El coste de Fisher

VANrf Z = VANrf X

rf=21% rZ rX k

25.5% 27%

Máximo valor que puede tomar el VAN.

VAN X (k=0) = 85

VAN Z (k=0) = 110

Para sacar la tasa de Fisher igualamos VAN A = VAN B

-90 + 35 "5ø rf = -125 + 47 "5ø rf

35 = 12 "5ø rf "5ø rf = 35 / 12 = 2.9166 rf = 21 %

Entre la rf y la menor de las tasas de la TIR , los dos proyectos siguen la misma ordenación.

Resumen:

Para un valor k=21% r se obtienen resultados distintos para el Van y la TIR.

Si k = 21%

VAN Z = VAN XA

Distinta ordenación jerárquica.

rX > rz

Si 0<k<21

VAN Z > VAN X

Distinta ordenación jerárquica.

rX > rZ

Si 21<k<25.5

VAN X > VAN Z

Misma ordenación jerárquica en el Van y TIR

rX > rZ

Calcular la cuantía de los FNC. Rentabilidad relativa bruta del 13%

TIR 0 = -90 + FNC "5ø 0.13 90 = FNC 3.51723 FNC = 90/3.51723 = 25.588318 unidades monetarias.

d) La tasa de inversión hay que aplicarla al proyecto X,Y y Z aunque el proyecto Y sea negativo.

Hay que homogeneizar los desembolsos con el proyecto Z y el proyecto Y ha de homogeneizarse con la duración a 5 años.

VAN* X = -(90+35) + 35 S5ø 0.14 + 45(1+0.14)5 = 60495995.6 u.m.>0

(1+0.1)5 se acepta

VAN* Y = -(120+5) + 60 S5ø 0.14 (1+0.14)3 + 5(1+0.14)5 = -904.527 < 0

(1+0.1)5 se rechaza

VAN Z = - 125 + 47 S5ø 0.14 = 67904667 >

(1+0.1)5 se acepta

VAN Z > VAN* X PROYECTO Z > PROYECTO X

EJERCICIO 27

PROYECTO	DESEMBOLSO	1
CAMION A	-1000	165
CAMION B	-1200	180

DA " DB Proyecto de Inversión simple no Homogéneo

n1 = n2

DA = 1000

DA > DB hA = DB - DA = 200

DB = 1200

VAN*A = VAN A + VAN h

(1+0.10)10 -1

VAN*A = -(1000+200) + 165 + 200(1+0.10)10

0.10 = 258329.28

(1+0.08)10

(1+0.10)10 -1

VANB = -1200 + 180

0.10 = 128700 >0 se acepta

(1+0.08)10

VAN*A > VAN*B CAMION A > CAMION B

La TIR nos llevaría a la misma decisión.

EJERCICIO 28

Proyecto	Desembolso	1	2	3
PAIS Afro	-20	10	20
PAIS Sudaka	-25	10	10	40

K= 10% tr = 15%

VAN A* = -(20+25) + 10(1+0.15)2 + 20(1+0.15) + 5(1+0.15)3 = 7929559.2

(1+0.10)3

VAN B = -25 + 10(1+0.15)2 + 10(1+0.15) + 40 = 23628850

(1+0.10)3

VAN B > VAN A* PROYECTO B > PROYECTO A

Calculamos la TIR.

TIR A* 0 == -25 + 10(1+0.15)2 + 20(1+0.15) + 5(1+0.15)3

(1+rA* )3

rA* = 20.57 %

TIR B 0 == -20 + 10(1+0.15)2 + 10(1+0.15) + 40

(1+rB )3

rB = 37.31%

rB > rA* PROYECTO B > PROYECTO A

EJERCICIO 29

Proyec.	Desemb.	1	2	3	4	5
Equipo x	-10	2.9	3.2	2.8	2.3	3.1
Equipo y	-10	3	3.2	3.5	5.6

K= 0.08% tr = 15%

VAN Y* = -10 + 3(1+0.15)4 + 3.2(1+0.15)3 + 3.5(1+0.15)2 + 5.6(1+0.15) = 4416500.3>0

(1+0.08)5

VAN X =-10 + 2.9(1+0.15)4+3.2(1+0.15)3+2.8(1+0.15)2+2.3(1+0.15)+3.1 = 3194410.7 >0

(1+0.08)5

VAN X < VAN Y* PROYECTO Y > PROYECTO X

TEMA 5

ABANDONO DE LOS SUPUESTOS RESTRICTIVOS DE LOS CRITERIOS CLASICOS.

1.- INTRODUCCION.

Hasta aquí hemos estudiado proyectos donde:

No existía inflación

No existían impuestos

Se tenia una certeza futura

No existían limitaciones financieras.

A partir de ahora estudiaremos.

I .- INTRODUCCION DE LA VARIABLE INFLACION.

I .1) FNC independientes del grado de inflación

I .2) La cuantía de los FNC va a ser afectada por el grado de inflación.

I .3) La inflación va a afectar a la corriente de cobros con diferente intensidad que a la corriente de pagos.

II .- ABORDAREMOS LA VARIABLE IMPUESTOS.

III. EFECTO COMBINADO DE LA INFLACION Y LOS IMPUESTOS.

2.- I) LA SELECCIÓN DE INVERSIONES EN PRESENCIA DE INFLACION.

Suponemos variable macroeconomica el IPC.

Pudiera pensarse que la inflación no incide en la rentabilidad del proyecto puesto que los flujos netos de caja (FNC) no sufren variación en términos monetarios, pero este planteamiento es erróneo porque la empresa recibe unos flujos netos de caja con un valor real cada vez menor por la erosión de la inflación y la consiguiente perdida de poder adquisitivo de las monedas.

Dado el siguiente proyecto de inversión:

-D F1 F2 F3 Fn-1 Fn

0 1 2 3 n-1 n

k = CMPC

g = tasa acumulada de la inflación = IPC = Indice general de precios

Vamos a ver como afecta la inflación del sistema a nuestros proyectos:

VAN A = -D + F1 + F2 + ........ + Fn

(1+k) (1+g) (1+k)2(1+g)2 (1+k)n(1+g)n

En este caso de dice que los flujos netos de caja están DEFLACTADOS.

Ejemplo:

Fi = 1000

• 1

k= 6% 1000/ (1+0.06) = 943.40

g= 2.5% 1000/ (1+0.06)(1+0.025) = 920.39

nos afecta a la rentabilidad positivamente no teniendo en cuenta la deflación o sea la g < 0.

TIR 0 = -D + F1 + F2 + ........ + Fn

(1+r) (1+g) (1+r)2(1+g)2 (1+r)n(1+g)n

Ejemplo 1:

Sea un proyecto de inversión definido por:

Di = -8000

FNC1 = 5000 1) Calcular VAN y TIR

FNC2 = 7000 2) Calcular VAN y TIR suponiendo inflación del 20%

K = 10%

VAN = -8000 + 5000 + 5000 = 2330.6 >0 se acepta

(1+0.10) (1+0.10)2

TIR 0 = -8000 + 5000 + 5000

(1+r) (1+r)2

r1 = -1.67 <0

8000 (1+r)2 + 5000(1+r) + 7000 = 0 8r2 + 11r - 4 = 0

r2 = 0.2987 >k

r = 29.87 % Se acepta.

Ahora calculamos el VAN y la TIR con una inflación del 20%

VAN = -8000 + 5000 + 5000 = -194.67 <0 se rechaza

(1+0.10) (1+0.2) (1+0.10)2 (1+0.2)2

TIR 0 =-8000 + 5000 + 5000

(1+r) (1+0.2) (1+r)2 (1+0.2)2

8000 (1+r)2(1+0.2)2 + 5000(1+r)(1+0.2) + 7000 = 0

-11500 r2 - 17000 r + 1500 = 0 r1 = -1.56178 < 0 se rechaza

r2 = 0.0835 < 0.2 = k se rechaza

3.- LOS COBROS Y LOS PAGOS DE LA INVERSION SON SENSIBLES A LA INVERSION.

3.1.- LA CUANTIA DE LOS FLUJOS NETOS DE CAJA ES AFECTADA POR EL GRADO DE INFLACION CON LA MISMA INTENSIDAD PARA LOS COBROS Y PARA LOS PAGOS.

A partir de ahora nos vamos a encontrar aparte de con un g=IGP con incrementos del valor nominal de los flujos netos de caja , si llamamos g al tanto por uno de inflación y f al tanto por uno de cada año incrementa el valor nominal de los flujos netos de caja a consecuencia de la inflación.

VAN = -D + F1 (1+f) + F2(1+f)2 + ........ + Fn(1+f)n

(1+k) (1+g) (1+k)2(1+g)2 (1+k)n(1+g)n

TIR 0 = -D + F1 (1+f) + F2(1+f)2 + ........ + Fn(1+f)n

(1+r) (1+g) (1+r)2(1+g)2 (1+r)n(1+g)n

g y f al igual que el desembolso y los flujos netos de caja son datos del problema.

Si g = f El valor nominal de los flujos netos de caja aumentan al mismo ritmo que la tasa de inflación, por lo que la inflación no nos afecta y volveríamos a las formulas anteriores de la VAN y la TIR.

ELASTICIDAD

La elasticidad nos puede dar 3 casos:

E f > 1 La inflación influye favorablemente sobre la inversión ya que

eleva el valor del VAN.

E f < 1 La inflación influye negativamente sobre el proyecto de

inversión reduciendo el valor del VAN.

E f = 1 La inflación no afecta a las decisiones de Inversión en que se

de esta condición.

Ejemplo:

Sea un proyecto de Inversión:

Desembolso	F1	F2
-8000	5000	7000

E f = 0.9 k = 0.10

Calcular el VAN:

VAN = -8000 + 5000 (0.9) + 7000(0.9)2 = 776.25

(1+0.1) (1+0.1)2

LA INFLACION AFECTA A LA CORRIENTE DE COBROS CON FIFERENTE INTENSIDAD QUE A LA CORRIENTE DE PAGOS.

Fj = cj - pj Lo normal es que la corriente de cobros y la corriente de

pagos se vea afectada con distinta intensidad y afectando

por separado a los cobros y los pagos, esto es debido a que los FNC de un proyecto de inversión lo integran un conjunto de flujos sometidos a precios relativos muy diferentes, pudiendo incluso existir algunas partidas de cobros o de pagos independientes de la inflación.

Por este motivo al valorar un proyecto de inversión distinguiremos dos tipos de inflación:

INFLACION DE COBROS

INTERNA DEL PROYECTO

Es la que afecta a sus cobros y

A sus pagos de manera particular.

INFLACION DE PAGOS

INFLACION

EXTERNA (g)

Es la Tasa de inflación general de

La economía o IGP y que afecta al

Poder adquisitivo del dinero en el

Tiempo.

Descomponemos el FNC de un proyecto de inversión de la siguiente forma:

Cj = cvj + cfj

Fj = cj - pj FNC = cvj + cfj - (pvj + pfj)

Pj = pvj + pfj

cvj Son los cobros del periodo j sensibles a la inflación.

cfj Son los cobros del periodo j independientes a la inflación.

pvj Son los pagos del periodo j sensibles a la inflacion.

pfj Son los pagos del periodo j independientes a la inflacion.

Ic Inflación de Cobros = Es el tanto por uno que aumentan los cobros de

un proyecto de inversión como consecuencia de la inflación.

Ip Inflacion de Pagos = Es el tanto por uno que aumentan los pagos de

un proyecto de inversión como consecuencia de la Inflacion.

g Tasa acumulativa anual de Inflacion que consideramos constante a lo

largo de la vida del proyecto de inversión.

VAN = -D + nj=1 [ cvj (1 + Ic) j + cfj ] - [ pvj (1 + Ip) j + pfj ]

(1+k) j (1+g) j

TIR 0 = -D + nj=1 [ cvj (1 + Ic) j + cfj ] - [ pvj (1 + Ip) j + pfj ]

(1+r) j (1+g) j

CONCEPTO DE ELASTICIDAD SOBRE ESTE MODELO.

Ec = 1+ Ic

Elasticidad de los cobros respecto de la Inflacion

1+ g

Ep = 1+ Ip

Elasticidad de los pagos respecto de la Inflacion

1+ g

El VAN y la TIR teniendo en cuenta el concepto de elasticidad queda :

VAN = -D + nj=1 [ cvj (Ec) j + cfj ] - [ pvj (Ep) j + pfj ]

(1+g) j (1+g) j

( 1 + k ) j

TIR 0 = -D + nj=1 [ cvj (Ec) j + cfj ] - [ pvj (Ep) j + pfj ]

(1+g) j (1+g) j

( 1 + r ) j

Para analizar si la Inflacion afecta al proyecto de inversión positiva o negativamente vamos a comparar las elasticidades de los pagos y los cobros.

Si Ec > Ep El proceso inflacionista incidirá favorablemente sobre la

inversión incrementando su rentabilidad.

Si Ec = Ep El proceso inflacionista repercutira positiva o

negativamente dependiendo de estas dos variables (cfj ) o

(pfj) (que son los pagos y cobros independientes

respectivamente.

Si Ec > Ep Disminuye la rentabilidad del proyecto de inversion.

QUE SUCEDE SI INTRODUCIMOS LA TASA DE REINVERSION EXPLICITA ( tr ).

VAN = -D + nj=1 cvj (Ec) j + cfj - pvj (Ep) j + pfj (1+tr) n-j

(1+g) j (1+g) j (1+g) n-j

( 1 + k ) n

TIR 0 = -D + nj=1 cvj (Ec) j + cfj - pvj (Ep) j + pfj (1+tr) n-j

(1+g) j (1+g) j (1+g) n-j

( 1 + r ) n

CONCLUSIONES:

INCIDENCIA DE LA INFLACION SOBRE LAS RENTABILIDADES ABSOLUTA NETA Y RELATIVA DE UN PROYECTO DE INVERSION:

1.- Considerada individualmente la Inflacion interna ( Ic , Ip ) afecta de forma positiva al proyecto incrementando el valor monetario de sus FNC siempre y cuando las tasas de crecimiento de los cobros da mayor que la tasa de crecimiento de los pagos y afectara de forma negativa en caso contrario.

Afecta + Si Ic > Ip Ec > Ep

Afecta - Si Ic < Ip Ec < Ep

2.- Tal y como se desprende del cociente 1+ tr = tr'

1 + g

La Inflacion externa hace que la tasa de rendimiento real que obtiene la empresa por la reinversion de los FNC sea menor que la reinversion nominal tr .

Ejemplo: Suponemos tr = 15% 1+0.15 = 9.52%

G = 5% 1 + 0.05

3.- Considerando individualmente g , minora la rentabilidad real de los proyectos de inversión al producir una reducción del poder adquisitivo del dinero en el tiempo (g hace que caiga el Fj por lo tanto nos cae la rentabilidad en el RAN y en el RRB).

4.- Considerando el efecto conjunto de la elasticidad de los cobros Ec de la elasticidad de los pagos Ep y la g diremos:

Si Ec > Ep Aumenta la rentabilidad

Si Ec = Ep Depende de (cfj y pfj) (cobros y pagos independientes).

Si Ec < Ep Disminuye la rentabilidad

4.- EL EFECTO DE LOS IMPUESTOS SOBRE LA RENTABILIDAD DE LAS INVERSIONES.

Tanto el impuesto de sociedades como el IRPF gravan los beneficios generados dentro de cada periodo impositivo (1 año) hecho que ara disminuir los flujos netos de caja.

Faj = cj - pj Flujos netos de caja antes de impuestos generados por la

inversión en el periodo j.

Fj = cj - pj Flujos netos de caja despues de impuestos.

Introduciomos t tasa impositiva de IMPUESTOS (%).

t Faj Cuota impositiva del periodo j ANTES DE

IMPUESTOS.

VAN = -D + Fa1 - t Fa1 + Fa2 - t Fa2 + ...... + Fan - t Fan

( 1 + k ) ( 1 + k ) 2 ( 1 + k ) n

TIR 0 = -D + Fa1 - t Fa1 + Fa2 - t Fa2 + ...... + Fan - t Fan

( 1 + r ) ( 1 + r ) 2 ( 1 + r ) n

-D + Fa1 - t Fa1 + Fa2 - t Fa2 + ...... + Fan - t Fan

0 1 2 n

La consideración del impuesto en el modelo produce una disminución de la RAN y RRB del proyecto de inversión puesto que el pago del mismo nos hace disminuir el FNC.

Si existen Beneficios Fj < Faj

Si existen Perdidas Fj > Faj (ahorro fiscal)

Ejemplo:

Desembolso	F1	F2
-300	400	200

K = 10%

Calcular VAN

Calcular VAN (g=15% Inflacion y t = 36% Impuestos)

Amortización lineal Vr = 0 (valor residual)

1.- VAN = -300 + 400 + 200 = 228.93 um.

( 1 + 0.1 ) ( 1 + 0.1 ) 2

2.- Amortización = 300 / 2 = 150 u.m./año

	Año 1	Año2
Faj (antes de impuestos)	400	200
(-) Amortización lineal	-150	-150
Base imponible	250	50
(%) t (impuestos)	36%	36%
CUOTA IMPUESTOS	90	18
Fj (después de impuestos)	400 - 90 = 310	200 - 18 = 182

Fj = Faj - t Faj

VAN = -300 + 300 + 200 = 58.79 um.

(1+0.1)(1+0.15) (1+0.1)2 (1+0.15)2

Ejemplo:

Sea el siguiente proyecto de inversión:

D = 100.000 u.m.

K= 10 %

N = 3 años

VENTAS 100 u.f/año al precio unitario de 1000 u.m.

VENTAS SUBPRODUCTOS 10.000 u.m/año

COSTE FIJO (año) 400 u.m./año

COSTE MANTENIMIENTO 600 u.m./año

Las ventas se efectúan al contado.

Calcular VAN suponiendo que no existe la Inflacion.

Calcular el VAN con Inflacion g = 20%

Calcular VAN con Inflacion g = 8% Ic = 20% y Ip = 15% constantes durante los tres años.

Todo lo dicho en el punto 3) y considerando un valor residual 0 para tr = 35%.

1)

Fj
Cobros	100 u/f x 1000	100000
Cobros subproductos		10000
TOTAL COBROS		110000
Pagos	100 u.f x 100	10000
Coste fijo		400
Coste Mantenimiento		600
TOTAL PAGOS		11000

	Año 1	Año 2	Año3
Fj = C - P	110000-11000 = 99000	110000-11000 = 99000	110000-11000 = 99000

Calculamos el VAN con estos nuevos tres FNC.

VAN = -100 + 99 + 99 + 99 =

(1+0.1) (1+0.1)2 (1+0.1)3

= -100 + 99 "3ø0.1 = 146.1983 miles u.m. > 0 Se acepta.

2) VAN = -100 + 99 + 99 + 99 =

(k=10% g=20%)

(1+0.1) (1+0.2) (1+0.1)2(1+0.2)2 (1+0.1)3(1+0.2)3

= 74.966 miles u.m. > 0 Se acepta.

3)

	Año1	Año2	Año3
Cobros de ventas Sensibles a la Inflacion	100 uf x 1000 x (1+0.2) = 120000	100 uf x 1000 x (1+0.2)2 = 144000	100 uf x 1000 x (1+0.2)3 = 172800
Cobros subprod. Indep.inflacion	10000	10000	10000
TOTAL COBROS	130000	154000	182800
Costes variables sens. Inflacion	100x100x81+ (0.15) = 11500	100x100x81+ (0.15)2 = 13225	100x100x81+ (0.15)3 = 15208.75
Costes fijos no Sensibles inflac.	400	400	400
Costes manten. no sensibles	600	600	600
TOTAL PAGOS	12500	14225	16208.75
Fj = C - P	130000-12500 = 117500	154000-14225 = 139775	182800-16208.75= 166591.25

Ahora calculamos el Van con estos 3 FNC.

VAN = -100000 + 117500 + 139775 + 166591.25 =

(1+0.1) (1+0.8) (1+0.1)2(1+0.8)2 (1+0.1)3(1+0.8)3

= 197300.53 > 0 Se acepta.

) Vr = 0 Considerando el efecto de la amortización inicial.

Partimos de los flujos netos de caja del apartado 3).

Amortización A = 100000/3 = 33333 Valor residual Vr = 0

	1	2	3
Faj	117500	139775	166591.25
(-) Aj	33333	33333	33333
Base Imponible	84167	106442	133257.25
(x % ) t g	35%	35%	25%
CUOTA	29458.45	37254.7	46640.04
Fj = Faj - t Faj	88041.55	102520.30	119951.21

Aplicar ahora el VAN con estos nuevos tres FNC.

*(30) ejercicio

a) COEFICIENTES: La empresa elige el máximo posible siempre.

Máx: 12,5% s/ 12.000.000 = 1.500.000

Elegimos el máximo fiscalmente posible para tener menos gastos.

Mín: 12.000.000 = 1.000.000

12

En miles pts.	Año 1	Año2	Año 3	Año 4	Año 5	Año 6
F	2250	2350	2500	2400	2200	2100
(-) Amort.	(1500)	(1500)	(1500)	(1500)	(1500)	(1500)+3000
= Base imponible	700	850	1000	900	700	(2400)
(x) t ! s/base imponible	35%	35%	35%	35%	35%	35%
= cuota (T)	245	297,5	350	315	245	(840) Ahorro fiscal
FNC después de impuestos	2250-245 = 1995	2350-297,5 =2052,5	2500-350 =2150	2400-315 =2085	220-245 =1955	2100-(-840) =2940

Año 6

VAdq = 12.000.000 Cuando no hay información sobre el valor

residual es = 0

AA = (9.000.000)

3.000.000

Valor Neto VRM = 0

Contable -VNC = 3.000.000 ! hay una pérdida porque el mercado da un VR

DP = 3.000.000 igual a 0, pero en nuestra contabilidad aún

valen

Disminución 3x106.

patrimonial

VAN = -12.000.000 + 1995.000 + 2052.500 +2150.000 + 2085.000 + 1955000 + 2940000

1,08 1,082 1,083 1,084 1,085 1,086

VAN = -2.007.610 n.m. < 0 ! NO ES ACEPTABLE BAJO ESTAS CONDICIONES

TIR ! 0 = -12000.000 + 1995.000 + 2052.500 + 2150.000 + 2085.00 + 1955000 + 2940.000

1+r (1+r)2 (1+r)3 (1+r)4 (1+r)5 (1+r)6

r" 2,52% Rentabilidad relativa bruta

b) RENTABILIDAD NETA

Rn = Rb - K = 2,52% - 8% = -5,48% < 0

Plazo de recuperación = 5 años, 7 meses y 10 días

VR = 1000.000

VA = 12.000.000 VRM = 1000.000

-VNC6 = 3000.000

-AA = (9.000.000) DP (2000.000)

VNC6 = 3000.000

En miles pts.	Año 1	Año2	Año 3	Año 4	Año 5	Año 6
F	2250	2350	2500	2400	2200	2100
(-) Amort.	(1500)	(1500)	(1500)	(1500)	(1500)	(1500)+2000
= Base imponible	700	850	1000	900	700	(1400)
(x) t ! s/base imponible	35%	35%	35%	35%	35%	35%
= cuota (T)	245	297,5	350	315	245	(490) Ahorro fiscal
FNC después de impuestos	2250-245 = 1995	2350-297,5 =2052,5	2500-350 =2150	2400-315 =2085	220-245 =1955	2100-(-490) =2590
VRM (en el último año)						1000
						3590

VAN = -12.000.000 + 1995.000 + 2052500 + 2150.000 + 2085.000 + 1955.000 + 3590.000

1,08 1,082 1,083 1,084 1,085 1,086

VAN = -1598.000 n.m. < 0 ! NO ES ACEPTABLE

TIR ! 0 = -12000.000 + 1995.000 + 2052.500 + 2150.000 + 2085.00 + 1955000 + 2940.000

1+r (1+r)2 (1+r)3 (1+r)4 (1+r)5 (1+r)6

r" 3,80% ! RRB

RRN = RRB-K = 3,8% - 8% = -4,2% ! NO ACEPTABLE

Pzo. De recuperación = 5 años, 6 meses y 7 días.

*(31) ejercicio

D= 25.000.000 K = 8%

T= 35%

N= 4 años

VRAdministración

A = 25.000.000. - 2.000.000 = 5750.000

4

VRM = 10.000.000

Producción Cantidades Precio vta. Unitario Costes Variables

1º año 18.000 x 325 100

2º año 24.000 x 325(1+0,2)= 390 100x(1+0,05)=105

3º año 30.000 x 325(1+0,2)2=468 100x(1+0,05)2=110,25

4º año 30.000 x 325(1+0,2)3=561,6 100x(1+0,05)3=115,76

	Año 1	Año 2	Año 3	Año 4
Cobros	18000x325=5850.000	24.000x390 =9360.000	30000x468 =14.040.000	30000x561,6 =16848.000
Pagos fijos	1200.000	1200.000	1200.000	1200.000
Pagos variables	18000x100=1800.000	24.000x105 =2520000	30.000x110,25 =3307.500	30.000x115,76 =3472800
FNC +	2850.000	5640.000	9532.500	14.425.200
(-) Aj	(5750.000)	(5750.000)	(5750.000)	(5750.000)+8000.000
(=) BI	(2900.000)	(110.000)	3782.500	14.425.200
X t	35%	35%	35%	35%
(=) T cuota +	(1.015.000)	(38500)	1323.875)	5048820
Fd.	2850.000-(-1015000) =3865.00	5640.000-(-38500) =5678.500	9532.500-1323.875 = 8.208.625	12.175.200 (5048.820) 17.126.380 10.000.000

Año 4

VA = 25.000.000 VRM = 10.000.000

(-) VNC= 2.000.000

-AA = 23.000.000 AP 8000.000

VNC 2.000.000

VAN = -25000.000 + 3865000 + 5678500 + 8208625 + 17126380 = 2551.774 > 0 han acertado

1+0,08 1,0082 1,0083 1,0084 porque es positivo

TIR ! 0 = -25000.000 + 3865000 + 5678500 + 8208625 + 17126380

*(32) EJERCICIO

n= 5 años

D= 2000.000 Aj= 2000.000 - 500.000= 300.000

Cf= 700.000 nm/año 5

Cv= 50 nm/nf

Pv= 80 nm/nf

Venta = 30.000 nf año 1

!

Anual acumulativo 20%

VRA= 500.000

K= 10%

T=30%

VRM= 500.000

Producción / Vta

1º año: 30.000

2º año: 30.000 (1+0,2) = 36.000

3º año: 30.000 (1+ 0,2)2 = 43200

4º año: 43200

5º año: 43200

	Año 1	Año 2	Año 3	Año 4	Año 5
Cobros	30.000x80 =2400.000	36.000x80 =2880.000	43200x80 =3456000	43200x80 =3456000	43200x80 =3456000
Pagos fijos	700.000	700.000	700.000	700.000	700.000
Pagos variables	30.000x50 =1500.000	36000x50 =1800.000	43200x50 =2160.000	2160.000	2160.000
Fant. Imp.	200.000	380.000	596.000	596.000	596.000
(-) Aj	(30.000)	(30.000)	(30.000)	(30.000)	(30.000)
(=) BI	(100.000)	80.000	296.000	296.000	296.000
X t 30% = T	(30.000) ahorro fiscal	24.000	88,800	88800	88800
F	230.000	356.000	507200	507200	(*)596000-88800 =1007.200

(*) VA 2.000.000 -VNC (500.000)

VMR 500.000

(-) A.Ac. (1500.000) 0 No hay beneficios

VNC 500.000 ni pérdidas fiscalmente ""P

VAN = -2.000.000 + 230.000 + 356000 + 507200 + 507200 + 1007200 = -143.811 < 0

1+0,1 1,12 1,13 1,14 1,15 SE RECHAZA

TIR ! 0 = -2.000.000 + 230.000 + 356000 + 507200 + 507200 + 1007200 ! r"7,68%

1+r (1+r)2 (1+r)3 (1+r)4 (1+r)5

RRn = RRb - K = r-K = 7,68% - 10% = -2,32%

b)

VR = 500.000 ICF = 10% inflación

" inflación VRM = 2.000.000 ICV = 25% interna

A = 2000.000 - 500.000 = 300.0000

5

g = 20% ! inflación externa

Producción / Vta.

1º año 30.000

2º año 30.000 (1+0,2) = 36.000

3º año 30.000 (1+0,2)2 = 43.200

4º año 43.200

5º año 43.200

Precio venta costes fijos costes variables

1 año 80 700.000 50

2 año 85 700.000 (1+0,1) = 770.000 50 (1+0,25) = 62,5

3 año 90 700.000 (1+0,1)2 = 847.000 50 (1+0,25)2 = 78,125

4 año 100 700.000 (1+0,1)3= 931.700 50 (1+0,25)3 = 97,65625

5 año 110 700.000 (1+0,1)4 = 1.024.870 50 (1+0,25)4 =22,0703125

	Año 1	Año 2	Año 3	Año 4	Año 5
Cobros	30.000x80 =2400.000	36.000x85 =3060.000	43200x90 =3888.000	43200x100 =4320000	43200x110 =4752000
Pagos fijos	700.000	770.000	847.000	931.700	1024.870
Pagos variables	30.000x50 =1500.000	36000x62,5 =2250.000	43200x78,125 =3375.000	43.200x97,656 =4218740	43200x122,07 =5273424
(=) Fant. Imp.	200.000	40.000	(334000)	(830.440)	(1.546.294)
(-) Aj	(300.000)	(300.000)	(300.000)	(300.000)	(*)(300.000) +1500.000
(=) BI	(100.000)	(260.000)	(634.000)	(1130.440)	(*)(346.294)
(X) t 30% = T	(30.000)	(78.000)	(1902.200)	(339.132)	(*)(103.890)
F. después Impuestos	230.000 ! 200.000 - (-430.000)	118.000	143.800	491.308	(1546.284) 103.890 2.000.000 557.596

(*) VA 2.000.000 VRM 2.000.000

(-) AAc 1500.000 -VNC 500.000

VNC 500.000 AP 1500.000 Beneficio

VAN = -2.000.000 + 230.000 + 118.000 - 143.800 + 491.308 +

(1+0,1)(1+0,2) (1+0,1) 2(1+0,2) 2 (1+0,1)3 (1+0,2) 3 (1+0,1) 4(1+0,2) 4

+ 557.596 = - 1.396.399 < 0 SE RECHAZA EL P.I.

(1+0,1) 5(1+0,2) 5

La TIR, como el VAN tenemos mas de un cambio de signo, es inconsistente.

95

1