CONTROL DE VELOCIDAD DE UN

MOTOR D.C. CON PLL.

Materia : Control Industrial

Profesor : Hector A. Botero

Grupo : 01

Nivel : 7º semestre

Fecha : Noviembre 26

INSTITUTO TECNOLOGICO

PASCUAL BRAVO

Medellín

1999

CONTROL DE VELOCIDAD DE UN MOTOR D.C. POR MEDIO DE UN PLL (PHASE LOCKED LOOP)

OBJETIVO

Implementar el control de velocidad para un motor D.C., utilizando un enconder y un PPL (PHASE LOCKED LOOP); reemplazando una gran cantidad de circuiteria discreta.

QUE ES UN PLL (PHASE LOCKED LOOP)

Un PLL es un sistema realimentado autoregulado; que sintoniza la frecuencia de la señal de salida generada por un oscilador (Fo), con la frecuencia de una señal de referencia (Fi), por medio de una diferencia de fase entre las dos señales.

CUALES SON SUS COMPONENTES

Se compone de un detector de fase, un filtro pasa bajos y un oscilador controlado por voltaje (VCO).

DETECTOR O COMPARADOR DE FASE (PC) :

Genera un voltaje que es proporcional a la diferencia de fase entre las señales de entrada al PLL y la salida del VCO. Este voltaje de salida del detector de fase esta dado por :

Vd = Kd (r - 1)

Vd = Kde

Donde :

Vd : Es el voltaje DC de la salida del detector defase.

Kd : Es la ganancia del detector en Volt/rad.

e : Es la diferencia de fases en radianes.

FILTRO PASA BAJOS (LPF)

Como filtro pasa bajos tiene dos funciones :

Remueve los componentes de alta frecuencia del voltaje de salida del detector de fase, proporcionando un voltaje DC a la salida del detector de fase.

Determina el comportamiento dinámico del lazo, en el que se incluyen los siguientes factores :

• Rango de captura y enclavamiento.

• Ancho de banda.

• Respuesta transitoria.

OSCILADOR CONTROLADO POR VOLTAJE (VCO)

El VCO es un circuito que proporciona una salida oscilatoria (Onda cuadrada o Triangular), cuya frecuencia puede ajustarce sobre un rango controlado por un voltaje de corriente continua.

La frecuencia de su señal de salida es controlada por el voltaje de salida del filtro pasa bajos.

El VCO puede considerarce como un convertidor de voltaje a frecuencia; se expresa como :

1 = 0 + K0 * Vf

donde :

0 : Es la frecuencia central de operación del VCO cuando Vf = 0

1 : Es la frecuencia angular de salida del VCO en rad/seg.

K0 : Es la ganancia del VCO.

Vf : Es el voltaje de control del VCO.

Nuestro montaje se implementara con un PLL referencia LM565.

COMO FUNCIONA UN PLL

La frecuencia de oscilación del VCO, Fo, se compara con la frecuencia de la señal de entrada Fi, en el detector de fase. La salida del detector de fase es la señal de error que produce un voltaje DC proporcional a la diferencia en frecuencia (Fi - Fo) y la diferencia en fase A.

La señal de error se filtra (para eliminar ruidos), amplifica y se aplica al VCO. La señal de error hace que la frecuencia Fo del VCO cambie en una dirección tal que se reduzca la diferencia en frecuencia (Fi - Fo).

Cuando la frecuencia del VCO empieza a cambiar, el lazo esta en el estado de captura (El rango de captura siempre es menor que el rango de enclavamiento). Este proceso continua hasta que la frecuencia Fi y Fo son exactamente iguales. En este momento, el lazo esta sincronizado o enclavado.

Durante la fase de enclavamiento la frecuencia en la señal de entrada Fi y la frecuencia del VCO, Fo, son idénticas excepto por una diferencia de fase. Esta diferencia de fase se requiere para generar la señal de error necesaria que produce el cambio en la frecuencia Fo del VCO y mantiene el lazo en la fase de enclavamiento.

Esta acción repetitiva permite que cualquier cambio en la frecuencia de la señal de entrada sea seguida por la frecuencia Fo del VCO durante la fase de enclavamiento. Es de anotar que el rango de captura y de enclavamiento de un PLL se especifican generalmente como un porcentaje de la frecuencia central de operación del VCO.

Configuración interna del PLL Ref. LM565.

IMPLEMENTACION DEL MONTAJE

Se tiene un motor DC con las siguientes características :

Potencia : 0.1Kw

Velocidad : 1400 RPM

Frecuencia : 60Hz

Corriente : 0.87ª

Voltaje : 12VDC

La señal de entrada o frecuencia de referencia, será un tren de pulsos emitido por un LM 555 timer con una frecuencia de oscilación de 14.4KHz y un VPP de 4.4 V que se aplica a la entrada de un PLL LM565, y la compara con la obtenida gracias a un encoder; que es un disco de 32 agujeros igualmente espaciados montado sobre el eje del motor, que junto con una fuente luminica y un foto-transistor se usa para sensar y controlar la velocidad del motor a través de la frecuencia con que se interrumpe el haz luminoso; obteniéndose una señal de onda cuadrada.

El detector de fase compara la frecuencia de referencia con la obtenida por el enconder. Cualquier diferencia entre estas frecuencias produce una señal de error (voltaje), que es amplificada por el servo-amplificador y aplicada al campo del motor.

Si se aplica una carga mecánica al eje del motor, tiende a disminuirse la velocidad, esto hace que se disminuya la frecuencia en la señal de salida del encoder y se aplica al motor produciendo un incremento en la velocidad de este.

DIAGRAMA FUNCIONAL DE UN PLL

Entrada Fi Salida Fo

realimentacion

REGULACION DE LA VELOCIDAD DE UN MOTOR DC

Servo-

Amplificador Motor DC

Entrada Fi Salida Fo

k

PLL en lazo Abierto

ANALISIS MATEMATICO DEL CONTROL DE VELOCIDAD DE UN MOTOR D.C. CON PLL

La siguiente es la función de transferencia de un control de velocidad convencional :

Ajustando a 1/K1 = Ke, el termino Ke/s aparece en la función de transferencia del OCV y el termino 1/(M*S) + 1 es la función de transferencia del filtro.

Ahora si podemos obtener la velocidad del motor en forma de señal eléctrica el diagrama siguiente puede ser el Diagrama de Bloques para el control de velocidad usando PLL.

TEORIA DE LOS SISTEMAS DE LAZO CERRADO DE FASE

Un detector de fase mide la diferencia de fase entre un voltaje de entrada Vi(t) y un voltaje de salida Vo(t) lo que nos da una salida de :

Vd (t) = Kd x ( i - 0 )

Donde :

Fase instantánea de Vi(t) = (i)

Fase instantánea de Vo(t) = (0)

El error en forma de voltaje se pasa a través de un filtro pasa bajas con el objeto de reducir ruidos y extraños componentes de alta frecuencia.

El voltaje filtrado, Vf(t) se lleva a un VCO u oscilador controlador de voltaje y altera la frecuencia con miras a minimizar el error de fase. El cambio en la frecuencia de salida del VCO puede ser relacionado con el voltaje filtrado por medio de una ecuación lineal así :

Si tomamos la frecuencia como la derivada de la fase, la anterior ecuación se integra para dar como resultado la siguiente ecuación :

El comparador de fase CF, circuito de carga y el filtro RC son necesarios por las siguientes razones :

El sistema requiere la frecuencia de error entre las señales de entrada y

La velocidad constante requiere el error de fase entre las señales de entrada.

La separación de estos errores es otra ventaja. El rango de funcionamiento de este método es limitado solo por las características de la variable controlada. Por ejemplo, en un PLL convencional la frecuencia del OCV puede operar en su máximo rango. Con respecto al control de velocidad del motor este es por medio de varios métodos que hacen que se pueda obtener la velocidad deseada para el control de lazo.

i(t)

0(t)

Figura 1

El anterior es el diagrama de bloques básico para el sistema de fase en lazo cerrado.(Figura 1)

El sistema es estable cuando el voltaje de error se hace igual a cero, es decir cuando la frecuencia de Vo(t) es exactamente igual a la de Vi(t). El Diagrama de Bloques del lazo básico es mostrado a continuación en la figura 2

i(s)

0(s)

Figura 2.

Se puede afirmar que el sistema de fase en lazo cerrado es básicamente un sistema de control no lineal realimentado. Pero asumiendo que el detector de fase es lineal y que el lazo es cerrado, la respuesta puede ser analizada utilizando la transformada de Laplace y la teoría de los sistemas lineales. Esto puede ser asumido gracias a las investigaciones de Gardner.

El diagrama de Bloques para el control de velocidad se muestra a continuación en la figura 3, donde para efectos de simplicidad, se asume que el motor tiene una función de transferencia de primer orden. Puede notarse que el oscilador controlador de voltaje ha sido reemplazado por un encoder colocado en el eje, la salida es por tanto la integral de la velocidad, y por ende, análoga a la fase. La entrada de referencia puede ser una onda periódica cuya frecuencia sea proporcional a la velocidad deseada.

DIAGRAMA DE BLOQUES PARA EL CONTROL DE VELOCIDAD DE UN MOTOR DE DC CON PLL.

Figura 3.

MONTAJE PRACTICO

Para el montaje practico se necesitan los siguientes componentes :

Un motor DC de 12 Vdc, 0.87 amperios, 60Hz, 1400 rpm y 0.1 watios.

Un LM 555 timer.

Un PLL tipo 565.

Un fototransistor FPT 100.

Un transistor D880.

Un transistor NPN 2N3607.

Un transistor PNP A1015.

Dos capacitores de 0.01f.

Un encoder de 32 agujeros ajustado al eje del motor.

Fuente de 12 voltios DC.

Potenciometro de 0 a 50K.

Resistencias de ¼ wattio de diversos valores 3k, 3.9K, 150k, 6.8k, 47k, 50k, 470, 620 y 220.

CONCLUSIONES

El sistema de control de velocidad para un motor DC, utilizando un PLL es compatible con sistemas de control digitales, que pueden ser adicionados para permitir mayor precisión.

El principio de control de velocidad utilizando un PLL, puede extenderse a sistemas de motores trifasicos de alta potencia, u otros circuitos controladores de fase.

Como controlador de fase, se puede aplicar en ambientes industriales donde las fuentes de alimentación tienen un gran contenido de armónicos, ocasionando distorsiones y afectando el desempeño en algunos procesos.

Hay dos factores fundamentales en el diseño de un PLL :

• Ganancia de lazo : Esto afecta el error de fase entre la señal entrada y el VCO, para una frecuencia dada transferida de la señal de entrada; afectando el rango de enclavamiento de el lazo.

• Frecuencia Natural : El ancho de banda del filtro es determinado por los componentes del filtro R1, R2 (si la tiene) y C; que se determina de acuerdo a su utilización especifica. Por ejemplo, si se desea bajar la sensibilidad al ruido o si es para eliminar los errores por transientes, ya que estos principios están en oposición directa.

El sistema de fase en lazo cerrado para control de velocidad de un motor fue diseñado con un detector análogo de fase. Aunque con la velocidad del lazo el encoder produjo una forma de onda cuadrada en forma de pulsos y la onda de referencia fue una señal cuadrada, la implementacion del sistema no fue uno de fase en lazo cerrado digital. Al respecto es la diferencia con el diseño del modelo de Moore. Se encontró que la regulación de velocidad tenia una exactitud del 0.002%.

Se pudo observar como el sistema de fase en lazo cerrado para el control de velocidad de un motor de DC se podría lograr fácilmente. Posteriores mejoras se pueden implementar haciendo el encoder de velocidad mas exacto utilizando un circuito de pulsos entre el foto-transistor y el detector de fase con miras a eliminar el ligero temblor en la forma de onda que fue detectada. Incrementando la ganancia del lazo con un filtro puede también ser posible probar los resultados.

Unas exactitudes mas grandes pueden probablemente ser obtenidas con un sistema de fase en lazo cerrado, pero se necesitaría un diseño mas sofisticado.

El circuito practico se puede montar con integrados que se consiguen comercialmente y a los cuales hicimos referencia, el disco fue fabricado en un material resistente.

Los PLL proporcionan una gran ventaja sobre los elementos discretos, ya que reducen notablemente el numero de elementos que se necesitan para el montaje y dejan trabajar en un ámbito digital, lo cual proporciona ventajas para la utilización de diversas herramientas, entre ellas el computador. Con los PLL el numero de variables a ser tenidas en cuenta se reduce, lo cual simplifica matemáticamente los circuitos en que aparece.

BIBLIOGRAFIA

NATIONAL SEMICONDUCTOR, APPLICATION NOTE 5.

NATIONAL SEMICONDUCTOR, APPLICATION NOTE 48.

IEEE TRANSACTIONS ON INDUSTRIAL ELECTRONICS AND CONTROL INSTRUMENTATION, FEBRERO DE 1976.

IEEE TRANSACTIONS ON INDUSTRIAL ELECTRONICS AND CONTROL INSTRUMENTATION, FEBRERO DE 1978.

ECG SEMICONDUCTOR, NATIONAL, 1995.

DOCUMENTOS VARIOS SOBRE PLL Y SUS APLICACIONES.

detector de fase

filtro pasa bajos

oscilador controlado por voltaje

detector de fase

filtro pasa bajos

oscilador controlado por voltaje

encoder con fototransistor

CF

F(S)

1/sTmS+1

Kt/S

A

oscilador controlado por voltaje

filtro pasa bajos

detector de fase

Kd

F(s)

Ko/S

Kd

F(s)

Ka

Ko/s