EL CONCEPTO DEL NÚMERO

Desarrollo en la segunda y tercera infancia

ÍNDICE

Presentación ................................................................................................................... 3

Introducción teórica ...................................................................................................... 4

Descripción de las exploraciones ................................................................................. 6

Niña de 3 años, Ruth ................................................................................. 6

Sujeto ..................................................................................... 6

Pruebas de Piaget .................................................................. 7

Aspectos generales de la pasación ............. 7

Prueba .......................................................... 8

Pruebas de Gelman y Gallistel ........................................... 10

Aspectos generales de la pasación ........... 10

Prueba ........................................................ 11

Niña de 5 años, Cristina ......................................................................... 15

Sujeto ................................................................................... 15

Pruebas de Piaget ............................................................... 15

Aspectos generales de la pasación .......... 15

Prueba ....................................................... 16

Pruebas de Gelman y Gallistel .......................................... 18

Aspectos generales de la pasación .......... 18

Prueba ..................................................... ..18

Interpretación global ................................................................................................. 23

4.1 Análisis evolutivo de los niños observados ............................................ 23

Contraste de los resultados según los marcos teóricos ........................ 24

Conclusiones generales .............................................................................................. 26

Valoración de las prácticas ....................................................................................... 27

Referéncias bibliográficas ......................................................................................... 29

Anexos ......................................................................................................................... 30

1. PRESENTACIÓN

Este trabajo práctico forma parte de la asignatura “desarrollo en la 2ª y 3ª infancia”. Consta de dos bloques de pruebas, ambas pertenecen a la teoría cognitiva pero una de ellas a Piaget y el otro bloque pertenece a la teoría del Procedimiento de la información.

Las prácticas las hemos hecho con dos niñas, Ruth de tres años y cuatro meses, y Cristina de seis años recién cumplidos. Como el grupo lo formamos cuatro personas ,dos de nosotras pasaron las pruebas a una niña y las otras dos a otra.

El principal objetivo de esta práctica es conocer por ti mismo y de una manera menos teórica ,la idea que tienen los niños de entre tres y seis años del concepto del número, pero desde dos enfoques distintos , Piaget y el procesamiento de la información.

En las pruebas de Piaget, para obtener resultados positivos los niños tenían que realizar bien la prueba de “correspondencia objeto a objeto”, en la prueba de conservación del número. La “correspondencia ordinal” en la prueba de seriación ,y por último la prueba de “inclusión” en la composición aditiva de clases. Para las pruebas se tenían que utilizar botellas de plástico y vasos, tenistas y raquetas y también caramelos de dos colores distintos.

Para valorar las pruebas de Gelman y Gallistel, los niños debían de dominar el “principio de contar”, el “principio uno a uno”, el “cardinal” y el de “orden estable”. La segunda prueba era la del “principio de orden ” y se realizaba con unas tarjetas decoradas con dibujos. La tercera y última prueba era la de “razonamiento numérico”, dividida ésta en dos partes : equivalencia y transitividad, ambas se realizaban con bandejas u objetos.

2. INTRODUCCIÓN TEÓRICA

Este trabajo de las prácticas realizadas, gira entorno a dos teorías cognitivas diferentes , la teoría de Piaget, que seguramente ha sido la más estudiada y por tanto la que ha dado más lugares a críticas y a ampliaciones teóricas, esta teoría predominó sobre todo en los años sesenta y setenta. Y la teoría del procesamiento de la información, que posiblemente se utilizan más sus métodos y conceptos teóricos en la actualidad.

Ambas teorías pertenecen al gran grupo de las teorías cognitivas, donde el principal objetivo es estudiar el desarrollo del niño y como funciona su mente. Así, describen y explican aspectos del desarrollo basándose en términos cognitivos. Primero expondremos la teoría de Piaget para finalizar con la del procesamiento de la información.

Piaget divide el desarrollo del niño en diferentes etapas, etapas sensorimotoras, periodo preoperacional concreto, periodo operacional concreto y periodo formal. Así, las niñas a las que pasamos las pruebas, pertenecían al periodo preoperacional, donde las características principales de este estadio son el pensamiento representativo, intuitivo y no lógico. Para Piaget el pensamiento de los niños desarrolla : la asimilación (interpretar el mundo en función de los esquemas) y la acomodación ( la modificación de nuestros esquemas). Piaget, que se interesó por el proceso mental de los niños al estudiar a sus hijos, propuso el concepto de ESQUEMA como modelos de acción que están implicados en la estructuración y adquisición del conocimiento; entonces, los niños más mayores crean unos determinados esquemas de acción que son OPERACIONES mentales.

Para los teóricos del procesamiento de la información, las personas procesamos la información de nuestro entorno como una computadora, porque ambos toman la información del exterior, registran la información de forma simbólica, la combinan y la almacenan con otra información y la envían de nuevo al exterior decodificada. Para ellos la información contenida en la memoria a corto plazo se ha de procesar activamente porque sino se pierde; así , cuando la gente habla, planifica o actúa, utiliza la información recogida en la memoria a largo plazo. Esta teoría también habla de operaciones mentales, para ellos al inicio éstas son conscientes y más tarde pasarán a ser automáticas. Los niños poco a poco desarrollan métodos más eficaces para almacenar y recuperar la información. Es imprescindible la atención para realizar adecuadamente cualquier acción mental. Para Gelman y Gallistel, los principios que hacen referencia a saber contar y a cuantificación, forman parte de su conocimiento diario. Así, para poder contar y entender las relaciones numéricas , el niño tiene que conocer las relaciones como “igual”, “mayor”, “menor”... Muchos experimentos de adición de objetos o de quitar otros se han realizado con juguetes y los niños más pequeños ( incluso de ocho meses), han dado muestra de su comprensión.

Los niños comienzan a contar aproximadamente a los dos años, poseen una comprensión elemental de las cantidades y a los tres años son capaces de realizar algunas operaciones en las que hay que contar. Pero es muy diferente recitar los nombres de los números de ser capaz realmente de comprender su significado. Los adultos no deberían de disuadir al niño de emplear las estrategias con las que se siente cómodo, aunque sean rudimentarias y carezcan de complejidad, ( contar en voz alta, señalar , utilizar los dedos y tocar los objetos...). Todas estas actividades ayudan al niño a enfrentarse a tareas que son difíciles y que requieren mucha atención y concentración. Al final, a medida que contar se transforma en algo rutinario y automático, exige menos atención por parte del niño, y estas ayudas se descartan de forma gradual, pues le resultan menos necesarias. Por eso, no tiene sentido tratar de adelantar el proceso.

En una serie de investigaciones de Gelman, niños de tres años tuvieron que clasificar tarjetas por el número de objetos representados en ellas. Las tarjetas contenían información que podía distraerlos ( longitud , diferentes colores...). Gelman halló que la mayor parte de los niños era capaz de agrupar las tarjetas por el número de objetos, siempre que no hubiera más de dos o tres. Cuando el número de elementos era mayor, los niños tendían a distraerse con otra información de las tarjetas. Pero incluso a los tres años, los niños se daban cuenta de cuándo había cambiado el número de objetos en una presentación visual ,incluso cuando permanecían inalterados los demás aspectos.

Según R. Gelman, el niño para contar y comprender lo que está haciendo, debe atender a cinco principios básicos : el primero es ver la necesidad de contar cada objeto de un conjunto una vez y sólo una ; el segundo es que contar se desarrolla en un orden fijo y no en una serie de números aleatoria ; el tercer principio consiste en saber que el número final contado representa el valor del conjunto ; el cuarto es que el número de elementos del conjunto es independiente de los atributos o cualidades del objeto ( no hay que tener en cuenta que los objetos que se cuentan tengan diferente tamaño, color, forma...) ; y el quinto principio es que es indiferente el orden en que se cuentan los objetos de un conjunto porque el número total es el mismo, con independencia del objeto por el que se empiece a contar.

La principal diferencia entre ambas teorías es que, para Piaget el desarrollo cognitivo se debe a una serie de cambios estructurales en la mente del individuo, mientras que para las investigaciones de la teoría del procesamiento de la información se deben más bien a cambios funcionales, la experiencia conduce a la automatización , el desarrollo de estrategias eficaces, a un almacenaje de conocimiento cada vez mayor... así, se consigue un procesamiento más rápido y eficaz.

Para Piaget , el procesamiento guía del desarrollo es la maduración y para los investigadores del procesamiento de la información , es el aprendizaje ; la forma del desarrollo en Piaget es en etapas, en cambio, para los teóricos del procesamiento de la información es continuo. También difieren en los enfoques , porque mientras para Piaget son importantes los cambios internos en la estructura mental, para los seguidores de la teoría del procesamiento se centran más en los cambios observados en la conducta.

Para finalizar, diremos que contar bien depende de que la persona tenga cierta noción de que los números no se relacionan con cosas u objetos concretos, sino con cantidades en general. Tener numerosas y variadas experiencias de cantidades de objetos reales permite que los números resulten cada vez más familiares a los niños. Deben aprender descubriendo las cosas por si mismos. De esta manera llegar a comprender las reglas de la aritmética lleva tiempo y mucha experiencia práctica , en la que deben intervenir objetos físicos reales al menos en los primeros estadios.

3. DESCRIPCIÓN DE LAS EXPLORACIONES

3.1. Niña de 3 años, Ruth

3.1.1. Sujeto

El sujeto más pequeño que hemos seleccionado para realizar las pruebas de Piaget i de Gelman i Gallistel es una niña que se llama Ruth, tiene aproximadamente 3 años y 4 meses, ya que nació el 14 de enero de 1998. Nosotras junto con la madre de Ruth y su prima, decidimos pasar las pruebas de Piaget el 29 de marzo y las de Gelman i Gallistel el 28 de mayo.

En estos momentos, debido a su corta edad, Ruth va a la guardería cada día ya que aun no puede asistir al colegio. Su madre trabaja y pasa a buscarla cuando termina de trabajar. Los fines de semana, como no hay guardería, Carmen (madre de Ruth) busca a alguien que se pueda quedar con la niña en el caso de que Paco (padre de Ruth) no se pueda quedar con ella porque trabaje.

Es una niña que siempre esta rodeada de gente, tanto de su familia (primos/as, tíos/as, abuelos/as...), como de amigos de su madre y su padre. Esto sin tener en cuenta las horas que Ruth pasa en la guardería. Por todo esto, Ruth es considerada una niña muy despierta.

Sus padres son muy jóvenes y no viven juntos. La madre de Ruth tiene unos 23 años y el padre igual. Pero mantienen una buena relación y la niña ve tanto al padre como a la madre. Ve mucho más a la madre porque vive con ella, pero eso no le quita pasar horas con su padre. Siempre han vivido en Calella de la Costa (Ruth junto a su madre), en estos momentos también vive con ellas una amiga de Carmen y su respectivo hijo de 3 años de edad, el cual es muy amigo de Ruth, la estancia de Mónica en la casa, la amiga de Carmen, es transitoria.

Ruth es una niña muy extrovertida y lleva muy bien el desarrollo de su aprendizaje. Es muy abierta con todo el mundo y no se corta ni siente vergüenza ante nadie.

Tiene unas salidas muy buenas, con las cuales te quedas de piedra, se ve una niña muy inteligente, mas de lo que parece. Lo que pasa es que, como todos los niños, lo muestra cuando quiere.

Pruebas de Piaget

3.1.2.1. Aspectos generales de las pasaciones

Cuando nos dijeron que teníamos que pasar unas pruebas a un niño de 3 años aproximadamente, pensé en la hija de la prima de una amiga mía. Pensé en ella porque las conozco, se puede decir que, de toda la vida. La niña, como he mencionado anteriormente, se llama Ruth y tiene 3 años y 4 meses aproximadamente, es hija de Carmen y Paco (Carmen es la prima de mi amiga, Núria). Entonces, llamé a Núria para decirle que teníamos que hacerle unas pruebas a Ruth, me dijo que ningún problema, que ella misma avisaría a Carmen (su prima) y que llevaría la cámara para gravar la pasación de las pruebas, ya que ninguna de nosotras tiene cámara de vídeo.

En principio, quedamos un sábado por la tarde, teníamos que ir yo, que vivo en Calella y soy la que las conoce y otro de nosotros. Pero por motivos personales al final no pudimos ir ese día, avisamos a Carmen y a Núria para que no nos estuvieran esperando. Posteriormente, quedamos en ir un miércoles, pero el miércoles no podía venir la misma persona que iba a venir el sábado, así que finalmente vino otra de nosotras. Pues nada, ya habíamos quedado para ese día con Núria (mi amiga) para que estuvieran allí y que llevara la cámara, quedamos a las 4 de la tarde porque a las 5 tenían que llevar a Ruth a la guardería. Llegamos a Calella y nos encontramos antes de llegar a casa de Carmen, a Núria y Quim (novio de Núria), que llevaban a la pequeña Ruth hacia su casa para pasarle las pruebas.

Aquel día Ruth estaba muy pero que muy exaltada y muy habladora. Nada más verla por la calle, ya empezó a hablarnos de que si íbamos hacia su casa, que su madre estaba trabajando...Cuando llegamos a su casa, nos empezó a enseñar su habitación, sus juguetes...sin darnos tiempo a entenderla debido a la media lengüilla que tienen los niños a esa edad. Pensábamos que no podríamos pasar las pruebas porque Ruth, como ya he dicho antes, estaba muy inquieta y no nos hacía caso.

Una vez en su casa y después de que Ruth nos enseñara todo lo que nos quiso enseñar, le dijimos que queríamos jugar con ella, que nos hiciera un poco de caso. Realmente, nos costó mucho pasarle las pruebas porque iba de un lado para otro, entre prueba y prueba nos preguntaba cosas o nos decía cosas que no venían al caso...pero con un poco de paciencia conseguimos que las pasara todas, de aquella manera, pero las pasó.

Estuvimos en su casa, concretando, estuvimos en el salón comedor de su casa, fuimos dos de las componentes del grupo, también estuvieron durante las pruebas mi amiga, Núria y su novio Quim. Núria filmaba con la cámara mientras una de nosotras le pasaba las pruebas y la otra anotaba lo que creía necesario: aspectos a destacar, los resultados de las pruebas, observaciones...La sesión duró aproximadamente tres cuartos de hora, podría haber durado menos, pero debido a la falta de atención de Ruth, que provocó muchas interrupciones, no se pudo realizar en menos tiempo.

Prueba

CONSERVACIÓN DE NÚMERO (Cantidades discontinuas)

Material: Se utilizaron 6 botellas de plástico pequeñas y 9 vasos de plástico. No pusimos los vasos sobre ninguna azafata, sino que los dejamos encima de la mesa pero apartados de las botellas.

PARTE I

Al preguntarle a Ruth que qué eran los vasos, enseguida respondió que eran vasos. A continuación le hicimos que correspondiera cada botella con un vaso. Primero de todo, nos costó que nos hiciera caso, empezó la serie y se fue, luego, siguió colocando un vaso por botella, dejó una botella sin vaso, entonces le dijimos que una de ellas no tenía, enseguida se lo puso. Ella nos dijo que faltaban vasos ya que creía que tenía que rodear las botellas por los dos lados, y al sobrarle tres vasos, empezó a colocar vasos al otro lado de las botellas, viendo así que le faltaban vasos, pero le dijimos que no, que únicamente era un vaso por botella, que no hiciera caso de los que sobraban.

Hay que mencionar que se le cayeron las botellas varias veces, ya que al no estar llenas, no pesaban, le pasó lo mismo con los vasos.

Le preguntamos cuántos vasos y cuántas botellas habían, Ruth empezó a contar tanto las botellas como los vasos. Primero nos dijo que había 1,2,3,4,5,7 botellas, pero al hacerle volver a contar, nos dijo que había 1,2,3,4,1,3 botellas. A la hora de contar los vasos nos dijo que había 1,2,3,4,7,8,9 vasos.

En ninguna de las veces que contó, tanto botellas como vasos, mencionó el número 6. Esto consideramos que es un aspecto a destacar.

Vemos que hace repetición en la segunda vez que cuenta las botellas y omisión del número 6 en el resto de veces que cuenta.

PARTE II

Juntamos los vasos dejando igual las botellas y le preguntamos que qué hay más: botellas o vasos, Ruth nos responde que hay más vasos que botellas. Al preguntarle porqué hay más vasos que botellas, no nos responde y no insistimos.

Criterios de análisis: Hemos clasificado a Ruth en la etapa 1, como no conservadora, ya que no consigue efectuar la correspondencia término a término, y procede a una simple correspondencia global fundamentada en la percepción de la longitud de las filas.

PRUEBA DE SERIACIÓN (Correspondencia ordinal)

Material: El material utilizado para esta prueba son 10 jugadores o jugadoras de tenis recortados y pegados en cartón que se diferencian en altura el uno del otro de manera que el mas grande, al menos, duplica en altura al mas pequeño. También utilizamos 10 raquetas de tenis que varían en su diámetro en la misma proporción que los jugadores pero mas pequeñas que estos.

Una vez tenemos colocados los jugadores y las raquetas (cada raqueta debajo de su correspondiente jugador), juntamos las raquetas dejando intactos los jugadores.

Hay que mencionar que Ruth, antes de comenzar la prueba, puso un libro encima de la mesa en la que íbamos a pasarle las pruebas, el cual, nos quería enseñar. Creemos que eso es debido a lo distraída que estaba ese día y lo emocionada al ver gente nueva.

Una vez conseguimos llamar su atención empezamos a preguntarle por la raqueta que le correspondía a cada jugador que nosotras le señalábamos.

Jugador Nº 7 ! Raqueta Nº 10

Jugador Nº 1 ! Raqueta Nº 1

Jugador Nº 2 ! Raqueta Nº 2

Jugador Nº 3 ! Raqueta Nº 3

Jugador Nº 4 ! Raqueta Nº 4

Jugador Nº 5 ! Raqueta Nº 5

Jugador Nº 6 ! Raqueta Nº 6

Jugador Nº 9 ! Raqueta Nº 9

Posteriormente, al juntar un poco mas las raquetas, de manera que la número 1 quedara debajo del jugador 1 y que la raqueta número 10 quedara debajo del jugador 8 se le hace a Ruth elegir entre una de las dos y vemos que Ruth detectó la raqueta mas grande pero no la asoció con el jugador mas grande ya que esta estaba debajo del jugador 8.

Hay que comentar que al decirle que pusiera la raqueta 10 debajo del jugador número 7, Ruth cogió la raqueta, levantó el jugador de la mesa y literalmente puso el jugador encima de esa raqueta.

También se distrajo observando que una de las raquetas estaba un poco partida.

Criterios de análisis: Asociamos a Ruth el la etapa número 1, porque presenta ausencia de correspondencia, ya que acostumbra a señalar las raquetas colocadas delante de los jugadores tanto cuando están mas próximas como cuando no lo están. Señala adecuadamente las raquetas cuando le presentamos consecutivamente la serie 1-5 pero se equivoca en el resto de casos o, en todo caso, acierta alguno al azar. Deja de establecer la correspondencia cuando los elementos no están colocados directamente término a término.

c) COMPOSICIÓN ADITIVA DE CLASES (Inclusión)

Material: Utilizamos 10 sugus, de los cuales había 8 de color naranja y 2 de color lila.

Primero colocamos los sugus alineados horizontalmente, colocando primero los naranjas y al lado los lilas.

Hay que decir que Ruth relaciona la hilera de sugus con un carrilet.

Para familiarizarla con los objetos, le preguntamos que qué son y enseguida, ella nos responde que son sugus, le preguntamos también que de qué color son unos y otros, Ruth también nos responde a esa pregunta sin dificultad diciendo que los primeros son naranjas y los segundos son lilas.

Le hacemos contar los sugus naranjas y lilas. A la hora de contar los naranjas dice que hay 1,2,3,4,5,7,8,9 y a la hora de contar los sugus lilas dice que hay 1,2.

Posteriormente le preguntamos que qué hay mas sugus en total o sugus naranjas y su respuesta no nos queda del todo clara porque la niña estaba muy distraída, pero insistiendo e insistiendo creemos que finalmente lo dijo, y si no lo dijo, creemos que quiso decir eso, pero que el cansancio y la falta de atención impidió que nos diera una respuesta del todo clara. Aun así ella dijo sugus, no sabemos si por casualidad o no pero lo dijo.

Al preguntarle porque había mas sugus que sugus naranjas, creemos que nos quiso dar a entender que porque solo había dos sugus lilas.

Criterios de análisis: Creemos que Ruth se encuentra en el estadio intermedio porque se caracteriza por el descubrimiento intuitivo y no deductivo de la respuesta correcta. Hay vacilaciones i no construcción inmediata de la respuesta correcta. Ruth comienza creyendo que hay mas sugus naranjas, y después del feedback propuesto por nosotras, cambia su concepción i "da la respuesta i la explicación correcta".

Pruebas de Gelman y Gallistel

Aspectos generales de las pasaciones

Para pasar estas pruebas, la verdad es que se nos tiró el tiempo un poco encima. Nos costó mucho poder contactar con la madre de Ruth y quedar de acuerdo en un día para pasarlas.

Primero de todo resulta que yo, tenía el teléfono de Carmen mal y por mucho que la llamara, siempre me salía el contestador automático, así que opté por ir a su casa y decírselo en persona.

Fui un martes y antes de llegar a su casa, me la encontré por la calle, entonces le dije para quedar al día siguiente, miércoles. Me dijo que vale, que quedaríamos a las 7. El martes a las 7 fui a buscar a mi amiga Núria para que filmara las pruebas y las dos fuimos a casa de su prima. Resulta que no estaba ni ella ni la niña. Cuando llegó Carmen de trabajar, vino sin la niña, que estaba en casa de un amigo. Me dijo que lo sentía, pero que se había tenido que quedar en el trabajo ha hacer repaso y que ya no se acordaba que había quedado conmigo.

Estuvimos hablando y me dijo que me llamaría por la noche para decirme la hora para quedar al día siguiente jueves. Me llamaron pero para decirme que no le iba bien quedar el jueves porque Ruth se tenía que ir a una boda con su padre, así que otro día sin pasar las pruebas. Quedamos en que me llamaría, pero en vista del éxito. El jueves por la noche fui a su casa ha hablar con ella y quedamos para el viernes a las 7.

Esta vez, llegó Carmen de trabajar pero sin la niña, cuando nos vio allí esperando, dijo que tampoco se había acordado, que lo sentía mucho y fue a buscar a su hija que estaba con Mónica, la chica que vive con ellas. Llegó con Ruth y una vez preparado todo para empezar las pruebas, resulta que la cámara no tenía batería y no teníamos el cargador allí. Decidimos dejarlo para el fin de semana, pero Ruth se pasó el fin de semana con su padre y no la localizamos.

Por fin el lunes día 28 de mayo pudimos pasar las pruebas a las 15:30, en casa de Núria, la cual fue ha buscar a Ruth a la guardería y se la quedó en su casa hasta que yo fui ha pasar las pruebas a la hora mencionada.

Prueba

PRINCIPIOS DE CONTAR

Material: Utilizamos en esta prueba series de 2-3, 4-5, 7-9 y 11-19 pinzas de tender la ropa de colores, verdes y rosas.

Una vez mentalizada la niña de que íbamos a jugar (la verdad es que no tenía muchas ganas), puse una la serie de pinzas 2-3 encima de la mesa, la de 2 en frente de ella y la de 3 en frente de mi. Le pregunté que qué eran y perfectamente me respondió que eran pinzas. Le pregunté el color de las suyas y el color de las mías (ella tenía las rosas y yo las verdes), me dijo que las suyas eran igual que su camiseta, señalándomela y diciéndome que eran rosas, respecto al color de las mías, me dijo que eran igual que la camiseta de la Núria (la "técnica de sonido"), también señalándomela y diciéndome que eran verdes.

Le pregunté que cuántas pinzas tenía ella y me dijo que poquetes, le volví a preguntar que cuántas tenía, que las contara y dijo que 2, luego le pregunté que cuántas tenía yo y me dijo que yo tenía 3.

Por lo tanto Ruth enumera nominando cada uno de los elementos de la serie sin enfatizar el último número contado.

La verdad es que variaba su respuesta, supongo que tenía un mal día y no le gustaba el juego que le proponía. Pudimos observar que a veces contaba bien y otras mal, según le diera.

Una vez hecha esta serie, pasamos a la serie superior, la de 4-5, puse 4 pinzas delante de Ruth y 5 delante de mi, le pregunté que cuántas tenía ella y cuántas tenía yo, le dije: - mira Ruth!, ya no tienes tan poquitas como antes, ahora tienes más. La intenté animar pero aquí Ruth mostró mucha desmotivación y decidimos dar la prueba por terminada, sí que contó algo pero de aquella manera, la pobre lo hacía sin ganas y con muestras de cansancio.

Criterios de análisis: Considerando los tres tipos generales de errores que puede hacer el sujeto:

• Denominación: dentro de denominación encontramos la repetición y la etiquetación no convencional. Respecto a la repetición, en esta prueba Ruth no ha cometido el fallo de repetir una misma etiqueta para un elemento diferente de la serie.

Y respecto a la etiquetación no convencional, Ruth tampoco ha cometido ningún error de este tipo, es decir, no ha utilizado ninguna etiqueta no numérica ni ha utilizado una etiqueta numérica que no sea la adecuada.

• Separación: Los errores de separación son la omisión, la doble repetición y la ruptura de la serie.

Precisamente en esta prueba, Ruth no comete ningún error de este tipo, pero hemos de partir de la base en que la niña no ha podido ponerse a prueba completamente ya que no pudimos hacer más de dos series. En las pruebas de Piaget vimos como contaba más de la cuenta y omitía algunos números, también realizaba saltos en la cuenta.

• Coordinación: En los errores de coordinación encontramos las pasadas y la asincronía general. Ruth no ha cometido ningún error de pasada, ya que no continúa contando elementos después de haber llegado al último. En cambio, no en esta prueba, pero sí en las de Piaget, cometía errores de asincronía general, ya que etiquetaba olvidando asignar las etiquetas a elementos.

Evidencia del principio "uno a uno"

Por lo que hemos podido ver en esta prueba, hemos evaluado a Ruth como "insegura-dudosa". La verdad es que solo llegó a la segunda seria y de aquella manera, pero lo que hizo lo hizo más o menos bien, es poco, pero basándonos en ese poco tampoco la podemos categorizar como nula. La ponemos en insegura-dudosa porque vimos en las pruebas de Piaget cometía alguno de los errores mencionados anteriormente.

Evidencia del principio "de orden estable"

Ruth utiliza la misma lista de etiquetas en el mismo orden en las dos series, por lo tanto la tenemos que evaluar como "perfecta". Sólo llego llegó a dos series, pero en las dos utilizó el mismo tipo de etiquetas: un, dos, tres, cuatro, cinco..., es decir, los números cardinales.

Evidencia del principio "cardinal"

Aquí la hemos categorizado como "perfecta" porque ella sabía el número de pinzas que tenía. Primero las contaba y luego si le preguntábamos que cuántas tenía, nos lo decía. Por lo tanto daba indicación de que el último elemento contado de la serie, era el que representaba la numerosidad de la serie, y lo hacia en las dos series.

b) PRINCIPIO DE IRRELEVANCIA DE ORDEN

Material: Para la realización de esta prueba hemos necesitado 5 tarjetas con 5 dibujos diferentes. Estas tarjetas nos las ha proporcionado el dosier de la asignatura, la verdad es que el dosier nos daba los dibujos de un niño, un coche, un libro, un reloj y un lápiz introducido cada uno de estos en un recuadro, y todos ellos en un mismo folio del dosier. Nosotros hemos recortado los cuadros para separar los dibujos, los hemos pintado y enganchado a cartulina para que tuvieran mas consistencia y así facilitarnos el trabajo y el manejo de estas tarjetas (tanto a nosotros como a los niños).

Para comenzar la prueba, colocamos las 5 tarjetas encima de una mesa colocadas de manera que el niño quedara en segundo lugar y el coche en tercero.

Entonces le preguntamos a Ruth que qué eran esos dibujos y ella perfectamente nos dijo: "un llibre, un nen, un cotxe, un tic-tac i un rotulador per pintar". Le dijimos que muy bien y que nos dijera que cuántas cartas había (digo cartas porque Ruth llamó a las tarjetas cartas), nos respondió que había 4 cartas. Intentamos volver ha hacerle contar pero la niña ya estaba muy aburrida, no le gustaba el juego.

Intenté explicarle que hiciera que el niño fuera el número 1, pero ni quería hacerlo y me parece que ni entendía lo que le estaba diciendo.

Luego contó y dijo que el niño era el número 7, le preguntamos que por qué el niño era el número 7 (eso lo dijo sin mover las cartas de sitio) y nos respondió que porque sí.

Tuvimos que dar la prueba por finalizada porque no quería hacerlo, como he repetido anteriormente, no le gustaban los juego propuestos. Le preguntaba:

• Ruth, que no vols jugar amb mí?

• (con mucha sinceridad) No.

• Que no t'agrada aquests joc?

• (igual que antes) No.

Criterios de análisis: Dado que no hemos podido realizar ninguna serie por la falta de motivación de Ruth y el aburrimiento que le producían los juegos propuestos. Creemos que en el análisis global la hemos de clasificar en el nivel 5 ya que no pertenece a ningún otro nivel.

c) PRINCIPIOS DE RAZONAMIENTO NUMÉRICO

PARTE I : EQUIVALENCIA (TRANSFORMACIÓN IRRELEVANTE)

Material: Para la utilización de esta prueba hemos utilizado dos bandejas, un trapo y pinzas de plástico para tender la ropa.

Primero de todo intentamos habituar a la niña con el material, para ello le hacemos preguntas del tipo: qué son?; de qué color son?…

Le preguntamos a Ruth que cuántas pinzas había en la bandeja que menos contenía y dijo que 2, pero lo dijo sin contar. Luego le dijimos: - seguro Ruth?, cuéntalas. Entonces las contó y dijo que había 3 pinzas. Una vez contadas las de esa bandeja, le hicimos contar las de la otra (la que mas pinzas contenía), Ruth dijo que había 5 pinzas.

FASE 1: FASE PREPARATORIA

Colocamos las dos bandejas encima de la mesa, cada una con sus correspondientes pinzas. Le dijimos a Ruth que la bandeja que contenía 5 era la que ganaba y que la que contenía 3 era la que perdía.

Insistimos, con que la de 3 es la que pierde y la de 5 es la que gana. Le preguntamos que qué bandeja gana y nos dice que la de 5. Ahora cambiamos las bandejas (donde estaba la de 5 ponemos la de 3 y a la inversa), le volvemos a preguntar que qué bandeja es la que gana, Ruth dice que gana la de 3, seguimos haciendo cambios y la niña sigue insistiendo en que gana la bandeja de 3 pinzas.

Entonces le preguntamos que por qué gana esa bandeja y no la otra, Ruth nos contesta que porque sí.

Finalmente nos dice que gana la bandeja de 5 pinzas pero no relaciona que gana porque es en la que mas pinzas hay.

No pudimos seguir esta prueba porque Ruth no quería seguir jugando con nosotras, le resultaba muy aburrido el juego y por mas que insistiéramos, la cría se negaba. Así que tuvimos que dar la prueba por finalizada.

En caso de haber seguido, le tendríamos que haber hecho la segunda fase: transformación irrelevante y la PARTE II: TRANSITIVIDAD (TRANSFORMACIÓN RELEVANTE), pero dadas las circunstancias, dimos las pruebas por finalizadas.

Criterios de análisis: No pudimos evaluar a Ruth por lo mencionado anteriormente, Ruth mostraba falta de interés hacia la realización de las pruebas.

3.2. Niña de 5 años, Cristina

3.2.1 Sujeto

El sujeto de edad más avanzada que hemos seleccionado para realizar las pruebas de Piaget y de Gelman y Gallistel es una niña llamada Cristina de casi 6 años, ya que los cumple el 26 de Junio, y nació en el año 1995; reside en el barrio barcelonés de San Andrés.

Las pruebas, de acuerdo con el horario de la madre y el de los miembros del grupo, le fueron pasadas el 4 de abril la de Piaget, y el 17 de mayo la de Gelman y Gallistel.

En estos momentos, como consecuencia de su edad, Cristina ya asiste al colegio cada día y se encuentra en preescolar. Sus padre y su madre trabajan, cuando sale la niña de la escuela suele ir a recogerla Maribel (la madre), exceptuando los días en que esta debe quedarse hasta tarde en el trabajo, los cuales suele ir a buscarla el abuelo paterno u otro familiar.

Es hija única, y suele estar la mayoría del tiempo, fuera de las horas escolares, rodeada de adultos. A demás de asistir a la escuela, Cristina, participa de actividades extraescolares como la natación.

Un dato a resaltar acerca del nacimiento de Cristina, es que se dio gracias a la fecundación in vitro. Maribel y antes de recurrir a éste método de la ciencia moderna para tener hijos, lo intentaron con tratamientos de fertilidad... e incluso tramitaron las papeles para una adopción, proceso que según Maribel es demasiado complicado y estricto. Durante éste período, el proceso de adopción, Maribel y su marido probaron el método de la fecundación in vitro y ésta quedo embarazada. Así que decidieron no continuar con los tramites de adopción.

Cristina parece una niña muy inteligente según lo que nos comentó la madre acerca de sus trabajos escolares, y lo que nosotras mismas pudimos observar, cuando estuvimos en su casa pasándole las pruebas.

3.2.2. Pruebas de Piaget

3.2.2.1. Aspectos generales de las pasaciones

En un primer momento, iba a ser un niño (conocido por la misma miembro del grupo que contacto con la familia de Cristina) a quien se le iba a pasar las pruebas, pero finalmente resultó que tenia casi 8 años al contrario de lo que se pensaba en un principio.

Finalmente, contactamos con Maribel (la madre de Cristina), a través de un familiar de una de las componentes del grupo.

Cuando hablamos con la madre para comentarle que qué le parecía si le pasábamos las pruebas, ésta no mostró ningún tipo de interés, sino todo lo contrario. Se mostró totalmente conforme y no vaciló en ofrecer su ayuda o participación para lo que hiciera falta,; se podría decir que le hacia ilusión que su hija participara en las pruebas.

Quedamos para ir hacer la primera prueba (de Piaget) el día 17 de mayo, ya que ése día Cristina no tenia que ir a natación y Maribel no tenía que quedarse en el trabajo por la tarde.

Éste día, cuando llegamos a la casa, Cristina se encontraba en su habitación, y en un principio no quería salir de ella, ya que le daba vergüenza; hasta que tras insistirle un par de veces salió dispuesta a ser nuestro objeto de estudio.

Nos colocamos en la mesa del salón, para realizar las pruebas, y mientras una de las dos componentes del grupo grababa con la cámara de vídeo, la otra desempeñaba la función de examinador.

Ninguna de las dos tomó notas, ya que se estaba grabando todo en vídeo.

3.2.2.2. Prueba

CONSERVACIÓN DEL NÚMERO (cantidades discontinuas)

Material: Se utilizaron 6 botellas de plástico pequeñas y 9 vasos de plástico. Una carpeta sobre la cual colocar los vasos y las botellas.

PARTE I

Al preguntarle a Cristina que qué eran los vasos, enseguida respondió que vasos. A continuación le hicimos corresponder cada botella con su vaso; cosa que hizo correctamente. Cuando acabó de hacer esto nos comentó que sobraban tres vasos. Entonces la examinadora dijo que qué ocurría con esos vasos y ella dijo que sobraban.

PARTE II

Se alargó la fila de botellas, dejando igual los vasos, y la examinadora le preguntó que de qué había más, y en un primer momento dijo que habían más botellas. Se le dijo que contase tanto las botellas como los vasos y después de hacerlo (sin señalar y en voz baja) dijo que habían 6 vasos y 6 botellas. Se le volvió a formular la pregunta y respondió que habían igual numero de botellas que de vasos y que lo que había ocurrido era que se habían cambiado de sitio las botellas.

Criterios de análisis: Hemos clasificado a Cristina en la etapa 3, como conservadora, ya que consigue efectuar la correspondencia término a término y equivalencia permanente de las colecciones. En ésta etapa el niño conserva el número ante los cambios en la configuración espacial (transformación).

PRUEBA DE SERIACIÓN (correspondencia ordinal)

Material: El material utilizado para esta prueba son 10 jugadores o jugadoras de tenis recortados y pegados en cartón que se diferencian en altura el uno del otro de manera que el más grande, al menos, duplica en altura al más pequeño. También utilizamos 10 raquetas de tenis que varían en su diámetro en la misma proporción que los jugadores pero más pequeñas que éstos.

Una vez tenemos colocados los jugadores y las raquetas (cada raqueta bajo su correspondiente jugador), juntamos las raquetas, en medio de la fila de jugadores, y se dejan intactos los jugadores. Cuando estaba todo bien colocado empezamos a preguntarle por la raqueta que le correspondía a cada jugador que nosotras le señalábamos.

Jugador Nº 7 ! R7

Jugador Nº 1! R1

Jugador Nº 2! R2

Jugador Nº 3! R3

Jugador Nº 4! R4

Jugador Nº 5! R5

Jugador Nº 6! R6

Jugador Nº 9! R9

Posteriormente, al juntar un poco más las raquetas, de manera que la raqueta número 1 quedara debajo de el jugador número 1 y que la raqueta número 10 quedara debajo del jugador 8, se le preguntó que raqueta le correspondía a la raqueta 1 y respondió que el jugador 1; cuando se le hizo la misma pregunta haciendo referencia a la raqueta 10, respondió que el jugador 10.

Hay que destacar el hecho que cuando se le preguntó por primera vez que qué raqueta le pertenecía al jugador número 7 su explicación de su respuesta, fue girar ambas figuras y señalarnos que las dos llevaban el mismo número. Para seguir con la prueba le dijimos que no debía hacer trampas (sospechamos que durante la colocación de las figuras pudo ver los números), aunque podemos observar que para detectar cada raqueta se basaba en la ordenación y al tamaño de éstas respecto a los jugadores.

Criterios de análisis: Asociamos a Cristina a la etapa 3, ya que dio muestras durante la pasación de la prueba de detectar la conexión necesaria entre la cardinación y la ordenación, es decir, de utilizar una correspondencia serial operatoria. Realiza correctamente todas las asociaciones, tanto las jugador-raqueta, como las raqueta-jugador.

COMPOSICIÓN ADITIVA DE CLASES

Material: Utilizamos 10 sugus, de los cuales habían 8 de color naranja y 2 de color lila.

Primero colocamos los sugus alineados horizontalmente, de naranjas a lilas.

Para familiarizarla con los objetos se le hicieron preguntas de rutina, que qué eran y de que color, a las cuales Cristina respondió correctamente.

Se le hizo contar los sugus, primero todos, después los naranjas y después los lilas. Cristina resolvía todas estas cuestiones con toda facilidad.

Posteriormente se le preguntó que qué habían más sugus naranjas o sugus. A esta pregunta Cristina respondió con otras "¿rosas?", con esto nos mostró que no había entendido la pregunta porque lo que hizo fue completar la cuestión que se le había planteado. Se le volvió a repetir la cuestión y esta vez si que contestó a ella, aunque no lo hizo correctamente ya que contesto que habían más sugus naranjas que sugus.

Al preguntarle el porque de su respuesta nos dijo que porque habían 8 naranjas y 2 rosas. Creemos que si le hubiésemos dado algún tipo de pista o en lugar de formular la pregunta tal y como la hicimos, hubiésemos dicho, sugus naranjas o sugus en total, Cristina hubiera resuelto la prueba correctamente.

Criterios de análisis: Hemos clasificado a Cristina en el estadio de no inclusión, ya que no resolvió la ultima pregunta correctamente, aunque creemos como ya se ha comentado antes que se trata de una cuestión de incomprensión de la pregunta en sí, más que de la no comprensión de la totalidad o la inclusión de un subgrupo en un grupo mayor.

3.2.3.Pruevas de Gelman y Gallistel

3.2.3.1. Aspectos generales de las pasaciones.

La segunda prueba de la práctica fue realizada el 17 de mayo.

En un principio se iba a realizar el 9, pero un día antes una de las miembros del grupo que se encargaban de la pasación de las pruebas a Cristina cayó enferma, así que la visita a su casa se pospuso una semana, es decir, para el día 16. pero finalmente ese día tampoco pudo ser ya que el lunes de antes llamó Maribel para decirnos que ese día, ella y Cristina, habían sido invitada a una fiesta de cumpleaños, de la prima de Cristina.

Finalmente quedamos el día 17, era el único día en que le iba bien a Maribel en ese semana, ya que el resto de los días debía quedarse hasta tarde en el trabajo o Cristina tenía que asistir a natación.

Cuando llegamos a la casa de Cristina y ésta nos vio, empezó a preguntarnos si íbamos a hacer más juegos como los de la vez anterior, se le veía muy ilusionada. Esto es comprensible porque al ser hija única, suponemos que las nuevas visitas que centran su interés en ella (hablando con ella y haciendo juegos), le entusiasman.

3.2.3.2 Prueba

PRINCIPIOS DE CONTAR

Material: Utilizamos en esta pruebas series de 2-3, 4-5, 7-9, 10-17 pinzas de tender la ropa de color verde y rosas.

Una vez instaladas en la mesa del salón, y con las pinzas colocadas sobre la mesa. La examinadora, mientras la compañera graba el pase de la prueba, hace preguntas de rutina para familiarizar a Cristina con el material y la prueba. Estas preguntas son del tipo, ¿qué es esto? ¿de qué color son?, a las que Cristina respondió sin ningún vacile y manifestando su preferencia por el color rosa.

Después se le dijo que las rosas eran los suyos y las verdes las del examinador, y se le hizo contar cada tipo de pinzas, y lo hizo correctamente. También resolvió la cuestión bien, cuando se variaban las cantidades de cada grupo de pinzas.

Para enumerar las pinzas, Cristina, lo hace mentalmente sin señalar ni contar en voz alta, a menos que se le indique que lo haga de ésta manera; aunque algunos momentos cuando está más dispersa mueve la cabeza mientras cuenta, como indicador de cada enumeración. Hay que destacar el hecho que para las series más pequeñas, se puede decir que Cristina no contaba, sino que lo decía directamente. Cuando las cantidades de pinzas eran más elevadas tardaba un breve espacio de tiempo más para dar la respuesta.

Criterios de análisis: Hemos definido a Cristina dentro del grupo de niños que presentan evidencia del principio cardinal. Lo hemos hecho así ya que en las series más pequeñas daba la cantidad sin enumerar, y en las más grandes hacia coincidir la cantidad con el numero asignado, al contar, al último elemento; también, algunas ocasiones, enfatizaba el último elemento contado de la serie, para señalar que ésta era la cantidad.

Según las observaciones se puede decir que Cristina, se encuentra dentro de la categoría "perfecto", ya que muestra evidencias del principio cardinal, como mínimo, en dos series.

PRINCIPIO DE IRRELEVÁNCIA DE ORDEN

Material: 5 dibujos diferentes, plastificados (niño, coche, libro, reloj y lápiz).

Se colocan los dibujos sobre la mesa, frente a Cristina, haciendo que el niño ocupe la segunda posición y el coche la tercera (libro, niño, coche, reloj y lápiz).

Antes de continuar con la prueba la examinadora le dice que identifique cada dibujo, y así lo hace, designando al libro, al niño, al coche, al reloj y al lápiz; también se le hace que los cuente, pero que lo haga señalando y en voz alta para que quede claro que numero corresponde a cada dibujo (cosa que hace correctamente).

Después se le hace contar los dibujo haciendo que cada vez, el niño ocupe una posición determinada.

Primero se le pide que cuente los dibujos empezando por el niño (que ocupa la segunda posición), para que le quede claro por cual debe empezar la examinadora lo señaló cuando le dio la consigna. Cristina hace la operación correctamente hasta llegar al lápiz donde deja de seguir contando, es decir, no cuenta el dibujo que se encuentra a la izquierda del niño (el que ocupa la primera posición).

A continuación se le dice que los vuelva a contar, haciendo que el niño ocupe la segunda posición. Realiza la operación correctamente, y esta vez cuenta los 5 elemento, sin dejarse ninguno.

Se le hace volver a contar los elementos, haciendo que el niño, esta vez ocupe el puesto número tres. Está cuestión fue la que le resultó más complicada, nos dijo que no sabia por donde empezar, estuvo un rato examinando la situación y buscando la situación correcta, hasta que al fin los enumero haciendo que el niño fuese el número tres; lo hizo siguiendo el orden libro-coche-niño-reloj-lápiz.

Finalmente se dijo que hiciera que el niño ocupara la cuarta posición. Lo hizo contando los elementos de derecha a izquierda, pero una vez llegó al niño dejó de contar, dejando así el elemento número 1, el libro, sin enumerar. Ante esto la examinadora le indico el libro y le dijo "y...", Cristina rectifico rápidamente y señaló al libro como el número 5.

Después se le dijo que hiciera que el coche ocupara, primero, la posición número 1, y después, la segunda posición. Esta operación la realizó, ya, sin ninguna complicación. La primera situación la resolvió utilizando el orden coche-reloj-lapiz-niño-libro; y la segunda situación utilizando la serie niño-coche-reloj-lápiz-libro.

Criterios de análisis:

Análisis para cada ensayo

• Ensayo 1 ! Hemos clasificado a Cristina en el Nivel 3, ya que deja de contar el elemento que hay a la izquierda.

• Ensayo 2 ! Cristina se encuentra en el Nivel 1, ya que sigue adecuadamente las instrucciones (es decir, numera todos los elementos), cuenta de manera convencional y no hace ningún error.

• Ensayo 3 ! Decidimos designar a Cristina el Nivel 1, ya que sigue adecuadamente las instrucciones (es decir, numera todos los elementos), cuenta de manera convencional y no hace ningún error.

• Ensayo 4 ! Para definir en que nivel se encontraba Cristina para realizar este ensayo, tuvimos algunas dudas, ya que aunque en un principio podría haberse definido en un Nivel 3, ya que dejo de contar uno de los elementos que se encontraban a la izquierda del niño; pero enseguida rectifico. Así que finalmente la hemos clasificado en el Nivel 2, ya que aunque acaba por hacer la prueba correctamente comete ese pequeño error.

• Ensayo 5 ! Hemos clasificado a Cristina en el Nivel 1, ya que sigue adecuadamente las instrucciones, es decir, cuenta de manera que el coche ocupe la posición número 1 y no deja de enumerar ningún elemento.

• Ensayo 6 ! Hemos clasificado a Cristina en el Nivel 1, ya que sigue adecuadamente las instrucciones, es decir, cuenta de manera que el coche ocupe la posición número 2 y no deja de enumerar ningún elemento.

Análisis global

Se ha clasificado a Cristina en el Nivel 2, ya que ha obtenido un Nivel 1 en cuatro de los ensayos.

PRINCIPIOS DE RAZONAMIENTO NUMÉRICO

Material: Dos bandejas con diferente número de pinzas cada una, y un pañuelo. El número de pinzas varía en cada ensayo.

PARTE I

Fase : fase preparatoria.

La experimentadora coloca las bandejas frente a Cristina, y coloca en una pinzas y en la otra , y le dice que la que gana es la que tiene pinzas y que la que pierde es la que tiene 3. Esto lo hace señalando las bandejas, es decir, sin mencionar en ningún momento que la que gana es la que tiene más pinzas.

Después se cambian las pinzas de posición y se le pregunta a Cristina que cual es la que gana ahora, ésta responde correctamente, justificando su respuesta diciendo que es así porque se han cambiado las pinzas y ahora hay más pinzas en la bandeja que antes perdía.

Se le presentaron diversos ensayos en los que se variaban el número de pinzas para confirmar que Cristina, asociaba la bandeja ganadora con la que más pinzas presentaba.

Fase 2: transformación irrelevante

Se le hizo cerrar los ojos a Cristina y se transformó la bandeja que perdía para que ahora ganase, tapándolas con el pañuelo.

Se le dice que habrá los ojos y se le pregunta que cual es la que gana, y dijo que no lo sabia porque estaban tapadas, pero acabó por señalar la que anteriormente ganaba.

Entonces la examinadora destapa las bandejas y le pregunta que cual es la que gana, Cristina responde correctamente a esta pregunta afirmando que la que gana es la bandeja que tiene más pinzas. Cuando se le hace la pregunta que qué ha sido lo que ha ocurrido Cristina responde que la examinadora ha cambiado las pinzas.

Hay que destacar el hecho que des de un primer momento Cristina se percató de la situación, y que dijo que la examinadora hacia "trampa", eso no era magia.

Se repiten los ensayos, haciendo que la bandeja que gana tenga los elementos más agrupados y más densos, pero Cristina continua resolviendo la prueba correctamente.

PARTE II

Ahora se le presentan en su bandeja 7 pinzas y en la del examinador 5.

Se le pregunta que cuantas pinzas tiene su bandeja y responde que 7, es decir, correctamente. También se le pregunta que qué bandeja es la que gana, y afirma que la suya. A la pregunta de que cuantas pinzas tiene la bandeja de la examinadora responde que 5, así que a esto también responde correctamente.

Identifica correctamente que bandeja es la ganadora y cual es la perdedora, y el número de pinzas que hay en cada una de ellas.

Primer ensayo

a) ADICIÓN

Se le dice que cierre los ojos y se coloca una pinza de la bandeja de 7 pinzas a la de 5, para que así ambas contengan el mismo número de pinzas.

Se le pregunta que qué bandeja gana y que qué ha ocurrido. Ha esto responde que no gana ninguna, que tienen el mismo número de pinzas cada una (responde "igual"); y que lo que ha ocurrido es que se ha cambiado una pinza de lugar.

Al preguntarle que cuantas tenia antes su bandeja responde correctamente que 7 y que ahora tiene 6.

b) RESTITUCIÓN

Cuando se le indica que haga que su bandeja tenga las mismas pinzas que antes, ésta pregunta que de donde debe coger las pinzas para añadirle y después de decirle que de donde quiera, coge una de las que restaban fuera de las bandejas y la añade a la suya, para que así tenga 7.

Segundo ensayo

SUBSTRACCIÓN

Se le dice que cierre los ojos y se extrae una pinza de la bandeja de 7, para que así ambas contengan el mismo número de pinzas.

Se le pregunta que qué bandeja gana y que qué ha ocurrido. Ha esto responde que no gana ninguna, que tienen el mismo número de pinzas cada una (responde "igual"); y que lo que ha ocurrido es que se ha quitado una bandeja de la que antes tenía más.

Al preguntarle que cuantas tenia antes su bandeja responde correctamente que 7 y que ahora tiene 6.

RESTITUCIÓN

Cuando se le indica que haga que su bandeja tenga las mismas pinzas que antes, coge una de las que restaban fuera de las bandejas y la añade a la suya, para que así tenga 7.

Criterios de análisis: En la primera parte de la prueba, hemos definido a Cristina como no conservadora, ya que en los dos ensayos afirma la no conservación.

En la segunda parte de la prueba, hemos determinado que la categoría de Cristina es la de perfecta, ya que en los dos ensayos ha dado una respuesta precisa sobre el sentido de la transformación (adición y sustracción) y que restituye adecuadamente la cantidad original.

4. INTERPRETACIÓN GLOBAL

4.1. Análisis evolutivos de los sujetos observados

Si realizamos un análisis evolutivo de los resultados obtenidos por el sujeto 1( Ruth) podemos observar que en las pruebas de Piaget se sitúa en no conservadora para la conversión del número porque no consigue llevar a cabo una correspondencia termino a termino, en la prueba de seriación se sitúa en la etapa 1: ausencia de correspondencia, sin ser capaz de asumir una relación entre jugadores y raquetas y en la última prueba de Piaget: la composición aditiva, se sitúa en un estadio intermedio en que vacila mucho para responder y lo hace intuitivamente. Según estos criterios de análisis de la teoría de Piaget el sujeto 1 se encuentra en una situación evolutiva poco avanzada.

Observando los resultados para las pruebas de Gelman y Galistell vemos que el sujeto es inseguro-dudoso respecto al principio de contar mientras que el principio de orden estable y el de evidencia del principio cardinal los cumple perfectamente, respecto a la segunda prueba, clasificamos al sujeto en el nivel cinco ya que en los ensayos se sitúa en el nivel 3 o 4, de lo que se deduce que el principio de irrelevancia de orden no lo cumple completamente. Debido a que la tercera prueba de Gelman y Galistell no pudo ser realizada no podemos evaluar su situación evolutiva.

Si comparamos los resultados de ambas teorías se puede concluir que al sujeto le resultó más fácil llevar a cabo las pruebas de Gelman y Galistell que las de Piaget, obteniendo mejores resultados en las primeras.

Si analizamos los resultados obtenidos por el sujeto 2 (Cristina) vemos que en las pruebas de Piaget la situamos en conservadora para la prueba de conservación del número, en la etapa 3 :correspondencia serial operatoria para la prueba de seriación y en no- inclusión para la de composición aditiva de clases, mientras que en las pruebas de Gelman y Galistell cumple perfectamente los tres principios de contar( principio de uno en uno, principio de orden estable y principio cardinal) y en la prueba de irrelevancia del orden la situamos en el nivel 2, habiéndose encontrado en casi todos los ensayos en el nivel 1. Y en la de razonamiento numérico no conservador para la equivalencia y perfecto para la transitividad.

Respecto a los resultados de ambas teorías solo cabe decir lo que ya comentamos anteriormente en el caso del sujeto 1 y dada nuestra experiencia con estos sujetos deducimos que de la diferente estructuración de las pruebas depende también los resultados obtenidos por los niños.

Si comparamos los resultados de las pruebas de Piaget y las de Gelman y Galistell entre los dos sujetos podemos observar que la diferencia de edad entre ellos implica una notable distancia en la situación evolutiva de ambos. Los resultados obtenidos en el caso del sujeto 2 ( 6 años) son bastante más positivos que los del sujeto 1( 3 años). Esto se puede comprobar comparando:

Pruebas de Piaget:

Sujeto 1: no conservador, ausencia de correspondencia, estadio intermedio.

Sujeto 2: conservador, correspondencia serial obligatoria, estado de no inclusión.

Pruebas de Gelman y Galistell:

Sujeto 1: inseguro-dudoso, perfecto, perfecto. Nivel 5.

Sujeto 2: perfecto, perfecto, perfecto. Nivel 1. no conservador, perfecto.

4.2. Contrastación entre los dos marcos teóricos

Para contrastar los dos marcos teóricos podemos comentar los resultados obtenidos, en la prueba de conservación de Piaget no coinciden con los de la prueba de Gelman y Galistell( transformación irrelevante) en el caso del sujeto 2. Nuevamente no podemos hacer referencia al sujeto 1 por la ausencia de resultados de la última prueba de Gelman y Galistell.

El sujeto 2 obtuvo los siguientes resultados: conservador en la prueba de Piaget y no conservador en la Gelman y Galistell, por lo que los resultados son totalmente opuestos. Pero son los correctos en sus respectivas pruebas. E indican que el sujeto conserva el concepto de número como totalidad y que asimila los cambios producidos en la cantidad.

Atendiendo al resultado obtenido por el sujeto 2 en la prueba de transformación relevante que realizó perfectamente podríamos decir haciendo referencia a la teoría de Piaget que el sujeto es reversible ya que el niño asimila la transformación dando una respuesta precisa y sustituye correctamente la cantidad original lo cual implica reversibilidad a las cambios.

La principal diferencia entre ambas teorías acerca del desarrollo cognitivo y sobretodo acerca del concepto del número es que la significación para Piaget es fundamentalmente de un proceso estructural mientras que para Gelman y Galistell es funcional, es decir, para estos últimos es importante la experiencia cotidiana que va adquiriendo el sujeto y que le permite desarrollar una serie de estrategias cada vez más avanzadas para que el sujeto procese mejor y con más rapidez la información que recibe del mundo que lo rodea.

En cambio, para Piaget, la experiencia tiene un papel secundario en el desarrollo cognitivo del número . Él se basa en el perfeccionamiento de la estructura cognitiva para mejorar el procesamiento mental y la asimilación del concepto numérico.

Por eso, en diferentes investigaciones Piaget obtuvo resultados negativos respecto a las capacidades de los niños que estudiaba porque sus pruebas eran difíciles de entender para ellos y éstos se sentían incapaces de verlas como algo cercano o cotidiano.

En cambio, Gelman y Galistell obtuvieron resultados más positivos acerca del significado del número en niños de estas edades ya que sus pruebas eran más fáciles de explicar y motivaban más a los sujetos para realizarlas.

5. CONCLUSIONES GENERALES

“ El concepto de número, ¿una cuestión de lógica ( Piaget) o de razonamiento y habilidades ( Gelman y Gallistel)?”

Basándonos en nuestra experiencia con Cristina y Ruth, tendríamos que refutar en parte la teoría de Piaget respecto a que los niños por debajo de los siete años son no conservadores, ya que según éste no comprenden la invariancia (las cantidades no varían a pesar de los cambios preceptuales) y que su pensamiento es irreversible...pero al trabajar con Cristina (sujeto 2) en la prueba de conservación del número, observamos que la teoría no se cumple totalmente, ya que tiene una edad inferior a siete años, y es conservadora. Según los resultados obtenidos en esta prueba , podemos deducir que el concepto de número más que una cuestión de lógica, como afirmaba Piaget, es una cuestión de razonamiento y habilidades.

Por lo tanto, estamos más de acuerdo con la teoría de Gelman y Gallistel en la que dice que los niños preescolares tienen asumido el concepto de número y el de contar, ya que disponen de las capacidades suficientes para desarrollar esos conceptos en la práctica. Así, lo único que les faltaría sería la representación algebraica.

Por ejemplo, cuando trabajamos con Ruth (sujeto 1) pudimos ver que la niña tenía asumido el concepto de número,( porqué la pudimos oír contar bien antes de empezar las prácticas, y también su madre nos contó que según el día que tenga cuenta los escalones al subir por la escalera de su casa perfectamente, y hay aproximadamente unos quince escalones), pero que lo demostraba cuando ella quería, porque cuando nosotras le pasamos las pruebas, o las veía aburridas o estaba distraída y eso hacía que no prestara demasiada atención a lo que estábamos haciendo, y que a la hora de contar produjera saltos en la serie numérica y omitiera algunos números.

Para finalizar , hemos visto conveniente explicar que al principio de comenzar este trabajo nuestro grupo estaba formado por cinco personas, pero al final acabamos siendo cuatro, debido a que uno de nosotros por cuestiones personales tuvo que dejarlo.

6. VALORACIÓN DE LAS PRÁCTICAS

En este apartado del trabajo hablaremos de las valoraciones de las pruebas y las clases teóricas.

Generalmente nos parecieron más fáciles de pasar las pruebas de Piaget que las de Gelman y Gallistel, aunque ambas se nos hicieron pesadas tanto a nosotras que las pasábamos , como a las niñas que las tenían que pasar.

Tuvimos algunas complicaciones para pasarlas, porque al contrario de cómo aparece en los videos de clase, nuestras niñas se mostraron demasiado espabiladas e inquietas, por ejemplo, dieron la vuelta a las figuras de los tenistas y vieron que tenían escritos un número, así se dieron cuenta del orden de colocación. La verdad, es que a veces nos costaba que la niña más pequeñita, Ruth, nos prestara atención .

Cuando finalizas las pruebas prácticas no asocias mucho el tipo de pruebas con lo que explicaba Piaget o la teoría del procesamiento de la información, es decir, podríamos pasar unas pruebas pertenecientes al bloque de Piaget como si fueran parte del bloque del procesamiento de la información, y al menos yo no distinguiría la diferencia de pertenecer a una teoría u otra. Por ejemplo, pasar las pruebas de los vasos y las botellas (perteneciente a Piaget) , como si perteneciera a la teoría del procesamiento de la información. Así, no queda muy clara la relación entre la teoría y una determinada práctica.

Otra complicación que tuvimos al realizar las prácticas es que nos costó bastante encontrar dos niñas de entre tres y seis años, porque las que conocíamos o eran más pequeñas o superaban los siete años. Pero por suerte una componente de nuestro grupo habló con una vecina que tenía una hija de la edad que estábamos buscando, y la niña más pequeña la encontramos poco después, aunque un poco más lejos, en Calella.

Las niñas en general , se mostraron impacientes por los ejercicios que tenían que realizar, pero en ningún momento se cortaron en decir o hacer algo aunque nosotras éramos unas personas extrañas para ellas. Y aunque las pruebas no se desarrollaron exactamente como teníamos pensado, las niñas nos hicieron reír en más de una ocasión , y nos enseñaron que no son robots a los que les dices que hagan tal cosa y la hacen, sino que son niños y por tanto imprevisibles, inquietos, traviesos...

Por otro lado, agradecemos que este trabajo no se debiera exponer en público porque hablar delante de gente aunque a veces es necesario y bueno para ganar confianza, no deja de ser una experiencia un poco estresante.

Bueno, y para finalizar, no sabríamos clasificar estas prácticas como positivas o negativas, positivas no, porque nos parece difícil de entender que se pueda categorizar a un niño en una etapa o nivel determinado pasándole unas pruebas tan mecánicas, es decir, aunque teníamos que preguntarles muchos “¿por qué?” , los niños no hablaban de lo que pensaban acerca de tales pruebas, de lo que estaban haciendo... estas pruebas no están realizadas para que el niño explique o de a entender cosas que le pasan por la cabeza, más bien están elaboradas con el fin de que el niño haga tal cosa o tal otra. Es decir, trabajas con un par de niños /as que puedes conocer o no, y al finalizar el trabajo sólo sabes de ellos si cuentan bien hasta el diez, o si relacionan tal objeto con tal otro...

Y tampoco las valoraríamos como negativas , ya que te ponen cara a cara con un niño de una determinada edad, del que sabes algo porque se supone que estas estudiando su desarrollo en las clases teóricas ,pero siempre es más ameno tocar de vez en cuando la realidad y no mirar y leer apuntes o realizar prácticas con ordenador.

Así, que no han sido prácticas positivas ni negativas, simplemente prácticas de una asignatura obligatoria que debíamos realizar.

7. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Howe J.A., Michael. “ La capacidad de aprender. Adquisición y desarrollo de habilidades”.

Palacios ,J ; Marchesi, A. “ Desarrollo psicológico y Educación”.

8. ANEXOS

El concepto del número

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