PRACTICA # 4

VISCOSIDAD: MÉTODO DE STOKES

Objetivo:

• Determinar la variación de la viscosidad en función de la temperatura

Temas relacionados:

• Líquidos, líquidos newtonianos, formula de Stokes, friccion interna, viscosidad.

MARCO TEORICO:

De todas las propiedades de los fluidos, la Viscosidad requiere la mayor consideración en el estudio de los fluidos. La naturaleza y características de la viscosidad así como las dimensiones y factores de conversión para ambas viscocidades, absoluta y cinética.

La viscosidad es aquella propiedad de un fluido por virtud de la cual ofrece resistencia al corte. La Ley de la viscosidad de Newton afirma que dada una rapidez de deformación angular en el fluido, el esfuerzo cortante es directamente proporcional a la viscosidad

La viscosidad de un gas aumenta con la temperatura, pero la viscosidad de un liquido disminuye con la temperatura, las variaciones en las tendencias de la temperatura se pueden explicar por el examen de las causas de la viscosidad. La resistencia de un fluido al corte depende de su cohesión y de su rapidez de la transferencia de la cantidad del movimiento molecular. Un liquido, cuyas moléculas dejan espacios entre ellas mucho mas cerradas que las de un gas, tienen fuerzas cohesivas mucho mayor que un gas. La cohesión parece ser la causa predominante de la viscosidad en un liquido; y ya que la cohesión decrece con la temperatura, la viscosidad decrece también.

Para presiones ordinarias, la viscosidad es independiente de la presión y solo depende de la temperatura. Para presiones muy grandes, los gases y la mayor parte de los líquidos han demostrado variaciones erráticas con la presión.

Las dimensiones de viscosidad se determinan a partir de la ley de la viscosidad de Newton:

* = */(du/dy)

e insertando las dimensiones F, L, T para fuerza, longitud, tiempo

* = FL-2 * = LT-1

Los fluidos presentan cierta resistencia al movimiento de deslizamiento, que es una forma de friccion interna llamada Viscosidad. La cual aparece debido a la fuerza de friccion entre capas adyacentes del fluido a medida que se deslizan una sobre otra.

Según Stokes, la “Fuerza de Viscosidad” roce sobre una esfera de densidad y radio, que cae con velocidad terminal Vo constante en un liquido de densidad, esta dada por:

F = 6**RVo

Donde * es la viscosidad del liquido. Para este estado de régimen, la fuerza F, se hace igual al peso de la esfera en el liquido, es decir;

6**RVo = 4/3*R(*o-*)g

donde podemos obtener::

* =2/9 R2/Vo (*o-*)g

si medimos el tiempo de caída de la esfera entre las 2 marcas del tubo de vidrio, separadas una distancia L, podemos encontrar la velocidad terminal Vo.

MATERIALES.

• Tubo de vidrio

• Liquido a examinar (glicerina)

• Probeta con salida, tapa y tapon

• Esferas

• Tornillo micrometrico

• Cronometro

• Regla graduada

• Jarra

• Hielo

PROCEDIMIENTO.

La figura #1 muestra como se arma el equipo. El frasco cilíndrico del baño se asegura mediante la pinza de correa a una base.

El liquido a investigar se deposita en el tubo interior, en medio del cual se dejan caer las esferitas por el tubo del tapon de goma.

Se enfría o calienta el agua en una jarra aparte del tubo de enfriamiento y se la hace circular por la probeta.

Para medir la temperatura se coloca un termómetro en el interior del pegado a la pared del mismo.

• Medir la distancia L

• Medir el diámetro del tubo

• Medir el diámetro de 8 esferas con el tornillo micrometrico y la masa de las mismas

• Medir la temperatura

• Medir el tiempo de caída de las esferas para el recorrido entre las 2 marcas.

MONTAJE DE EQUIPOS:

DATOS OBTENIDOS:

Lo = 26 cm

Masa = 0.44 [gr]

Densidad de la esfera = 7,870 [gr/cm]

R = 0.24 [cm]

V = 4/3 *R3

V = 0.0559 [gr/cm3]

CÁLCULOS Y RESULTADOS:

* =2/9 R2/Vo (*o-*)g

* =2R2 g (*o-*) t/9X

n = 8 esferas

* = a e b/t

a = 1.7609e-8

b = 6128.5252

Ln a = -17.8548 r = 0.9960

b=B

Y = a e-b/x Y = 1.7609e-8 e6128.5252X

Y = A + BX Y = -17.8548 + 6128.5252 X

 = n2 - ()2

 = 1.10 e-6

di2 = y2 + nA2 + B2X2 -2AY -2BXY+ 2ABX

di2 = 0.074

 = "(di2)/(n-2) A =1.001

 = 0.012 B = 295.41

por lo tanto tenemos:

A = -17.8548 ± 1.001; 5.6063%

B = 6128.5252 ± 295.41; 4.820%

a= Ln(10)a x A

a= 1.014 e-9 a = eA

a = 1.7609 e-8 ± 1.01466e-9. ; 5.76%

CUESTIONARIO

R.- Al caer el objeto en un fluido, primero se acelera debido a la fuerza de la gravedad que es mas dominante.

A medida que su velocidad crece la fuerza de arraste crecerá también hasta igualar el peso efectivo del cuerpo y en este punto la aceleración es cero y la velocidad ya no aumenta. Este valor maximo de velocidad se llama velocidad terminal y se deduce de la siguiente manera:

W - E - F* = ma

F* = Kv ; W = Vog ; E = vg

Donde

F* es la friccion de la viscosidad

E es la fuerza de empuje

v es la velocidad

Vo es el volumen

Luego tenemos.

(o-) Vo g - Kv = ma

donde (o - ) Vo g es el peso efectivo del cuerpo. Haciendo a = 0 obtenemos la velocidad terminal que será igual a:

vt = 2 r2 (o - ) g/9n

vt es la velocidad terminal de una esfera

2.- Determinar el valor de la velocidad terminal

R.- vt = 2 r2 (o - ) g/9n

vt1 = 0.01359

vt2 = 0.01740

vt3 = 0.0235

vt4 = 0.0423

vt5 = 0.0616

vt6 = 0.0787

vt7 = 0.1120

vt8 = 0.1469

3.- Puesto que la relación de la viscosidad vs temperatura es de tipo exponencial tenemos que:

= a e b/t = a e 1/t por lo tanto tenemos a mayor temperatura menor viscosidad

por lo tanto a mayor temperatura menor viscosidad.

T = 10 ºC

T*= 40 ºC T* > T

* <

Sabemos que: vt = 2 r2 (o - ) g/9

vt = K/1 ..............es la velocidad terminal a 10 ºC

vt = K/

vt = K/2 ..............es la velocidad terminal a 40 ºC

demostrado esto podemos decir que la esfera del tubo a 40 ºC de temperatura llegara al fondo antes que la esfera del tubo a 10 ºC de temperatura.

4.- Para fluidos laminares la fuerza de la viscosidad es directamente proporcional a la velocidad del objeto, es decir:

F v = Kv

Cuanto vale la constante K para el caso de una esfera de radio r?

R.- para velocidades relativamente bajas y cuerpos relativamente pequeños la fuerza de viscosidad es en general:

F v = Kv

Donde K es coeficiente de fricción, depende de la forma y dimensiones del cuerpo.

En el caso de una esfera de radio r se calcula el valor de K según la expresión:

F v = 6rv

Finalmente si consideramos la expresión F = Kv deducimos fácilmente que:

K = 6r

5.- si se utiliza un cubo en lugar de una esfera, explique detalladamente los cambios.

R.- El método que se usa es para esferas de diámetro pequeño, velocidades relativamente pequeñas, que se mueven con régimen laminar.

Si cambiamos las esferas por cubos, observamos los siguientes cambios, la forma del cuerpo presenta un amplio frente de choque que se opone a las líneas de flujo, las cuales tendrían que cambiar bruscamente su dirección para seguir el contorno de la superficie, y unirse a las líneas de corriente que pasa por los lados del cubo.

Además estimamos que cuando su velocidad sobrepasa cierto valor critico, la naturaleza del movimiento se tronara mucho mas complicada; es difícil que el flujo mantenga sus líneas de corriente y estas al interrunpirse originan un complejo sistema de torbellinos y turbulencias. Debido a esto, el valor de la fuerza de viscosidad es mayor y su calculo mas complejo

6.- Para caracterizar el movimiento de un objeto en relación con un fluido, es útil definir el Numero de Reynolds como Re = vd /n, donde y n son la densidad y la viscosidad del fluido, v es la velocidad de la esfera y d es el diámetro de la misma.

Se considera que el flujo que rodea a un objeto es en esencia laminar si el numero de Reynolds definido de la forma indicada, es menor que 1. Verificar si la condición de régimen laminar se cumplió en todos los casos en la presente experiencia.

R.- R1 = 8.623e-3

R2 = 1.414e-3

R3 = 2.59e-3

R4 = 7.97e-3

R5 = 0.0169

R6 = 0.0276

R7 = 0.0558

R8 = 0.0960

7.- como se vera afectada la velocidad terminal del objeto en el seno del liquido, si se usa una centrifuga?. Explicar mediante ecuaciones

R.- la velocidad de sedimento de los objetos pequeños como las moléculas y otras partes de las celulas es sumamente pequeña.

Puede incrementarse usando una centrifuga, ya que el efecto de esta es ejercer una fuerza sobre una particula como si la aceleracion de la gravedad se incrementa hasta un valor w = r

CONCLUSIONES:

Observamos que por incidencia de rayos luminosos sobre el agua, y debido a que el ojo humano no es preciso, se observa que la apreciacion en las distancias que recorre la esfer , no precisa lo que da un margen de error en las mediciones del tiempo de su caída.

Lo cual ocurre también en la precision de mediciones de temperaturas del liquido