CINEMÁTICA

Cinemática es la parte de la física que se ocupa del estudio de las leyes que describen el movimiento de los cuerpos independientemente de las causas que los producen. Es decir, que la cinemática se ocupa de la descripción geométrica del movimiento sin preocuparse de las fuerzas que pueden provocarlo o modificarlo.

Conceptos básicos

Para poder entender y describir el movimiento de los cuerpos es importante definir los siguientes conceptos que se emplean en la cinemática.

Movimiento

Se dice que un cuerpo esta en movimiento cuando su posición con respecto a otro cuerpo tomado como referencia, cambia al transcurrir el tiempo.

Sistema de referencia

El reposo y el movimiento son conceptos relativos; esto es, dependen del cuerpo que se empleen como referencia. Por ejemplo, el chofer del taxi en movimiento, esta en reposo con respecto a uno de sus pasajeros, si la distancia entre ellos no cambia, pero esta en movimiento con respecto al poste, pues la distancia entre el poste y el chofer cambia (aumenta) al transcurrir el tiempo.

Para describir el movimiento de un cuerpo es necesario seleccionar un sistema de referencia. Es recomendable elegir aquel sistema de referencia que nos facilite la descripción del movimiento.

Partícula

Si observas atentamente el movimiento de cuerpo, como el de una pelota de futbol americano veras que esta gira sobre su propio eje mientras se desplaza.

La descripción de este tipo de movimiento es muy complicado. Las complicaciones pueden evitarse considerando a los cuerpos como partículas. Una partícula es un cuerpo de dimensiones muy pequeñas que tienen masa.

Trayectoria

La trayectoria es la curva descrita por el cuerpo en movimiento. Depende del cuerpo que se emplea como referencia.

Los movimientos se clasifican, según el tipo de trayectoria que describen, en:

Movimientos rectilíneos.

Movimientos curvilíneos.

Posición

Es el lugar en que se encuentra el móvil en un cierto instante de tiempo t. Suele representarse con el vector de posición r. Dada la dependencia de este vector con el tiempo, es decir, si nos dan r (t), tenemos toda la información necesaria para los cálculos cinemáticos.

Velocidad

Es la variación de la posición con el tiempo. Nos indica si el móvil se mueve, es decir, si varía su posición a medida que varía el tiempo. La velocidad en física se corresponde al concepto intuitivo y cotidiano de velocidad.

Aceleración

Indica cuánto varía la velocidad al ir pasando el tiempo. El concepto de aceleración no es tan claro como el de velocidad, ya que la intervención de un criterio de signos puede hacer que interpretemos erróneamente cuándo un cuerpo se acelera (a<0) o cuándo se ``decelera'' (a>0) . Por ejemplo, cuando lanzamos una piedra al aire y ésta cae es fácil ver que, según sube la piedra, su aceleración es negativa, pero no es tan sencillo constatar que cuando cae su aceleración sigue siendo negativa porque realmente su velocidad está disminuyendo, ya que hemos de considerar también el signo de esta velocidad.

Movimiento rectilíneo uniforme (M.R.U.)

Existen varios tipos especiales de movimiento fáciles de describir. En primer lugar, aquél en el que la velocidad es constante. En el caso más sencillo, la velocidad podría ser nula, y la posición no cambiaría en el intervalo de tiempo considerado. Si la velocidad es constante, la velocidad media (o promedio) es igual a la velocidad en cualquier instante determinado. Si el tiempo t se mide con un reloj que se pone en marcha con t = 0, la distancia e recorrida a velocidad constante v será igual al producto de la velocidad por el tiempo. En el movimiento rectilíneo uniforme la velocidad es constante y la aceleración es nula.

v = e/t

v = cte.

a = 0

Movimiento uniformemente variado (M.U.V.)

Otro tipo especial de movimiento es aquél en el que se mantiene constante la aceleración. Como la velocidad varía, hay que definir la velocidad instantánea, que es la velocidad en un instante determinado. En el caso de una aceleración a constante, considerando una velocidad inicial nula (v = 0 en t = 0), la velocidad instantánea transcurrido el tiempo t será:

v = a.t

La distancia recorrida durante ese tiempo será

e = ½.a.t2

Esta ecuación muestra una característica importante: la distancia depende del cuadrado del tiempo (t2). En el movimiento uniformemente variado la velocidad varia y la aceleración es distinta de cero y constante.

CAIDA LIBRE

Se le llama caída libre al movimiento que se debe únicamente a la influencia de la gravedad.

• Todos los cuerpos con este tipo de movimiento tienen una aceleración dirigida hacia abajo cuyo valor depende del lugar en el que se encuentren. En la Tierra este valor es de aproximadamente 9,8 m/s², es decir que los cuerpos dejados en caída libre aumentan su velocidad (hacia abajo) en 9,8 m/s cada segundo.

• En la caída libre no se tiene en cuenta la resistencia del aire.

ECUACIONES PARA LA CAIDA LIBRE

Recuerda las ecuaciones generales del movimiento:

e = vo·t + ½·a·t²
vf = vo + a·t

Podemos adaptar estas ecuaciones para el movimiento de caída libre. Si suponemos que dejamos caer un cuerpo (en lugar de lanzarlo), entonces su velocidad inicial será cero y por tanto el primer sumando de cada una de las ecuaciones anteriores también será cero, y podemos eliminarlos:

e = ½·a·t²
vf = a·t

Por otro lado, en una caída libre la posición que ocupa el cuerpo en un instante es precisamente su altura h en ese momento.

Como hemos quedado en llamar g a la aceleración que experimenta un cuerpo en caída libre, podemos expresar las ecuaciones así:

  h = ½·g·t²
vf = g·t

Un ladrillo se deja caer desde un punto a 80m sobre el nivel del agua. a) Cuanto tiempo permanece el ladrillo en el aire? b) ¿con que velocidad golpea el ladrillo el agua?

b) Vf=

40m/s

a) t=
= 4.08 s

TIRO VERTICAL

El tiro vertical es un movimiento rectilíneo vertical descendente en El cual El móvil parte con una velocidad inicial vo y cuya aceleración es la de la gravedad, alcanzando la altura máxima cuando la velocidad de ascenso se vuelve cero.

Para describir este movimiento se acostumbra seleccionar el origen del sistema de referencia en El punto de disparo y asignar un signo positivo a todas las magnitudes verticales que tengan un sentido de abajo hacia arriba. El tiro vertical es un movimiento rectilíneo con aceleración constante en donde la velocidad disminuye al transcurrir El tiempo, es decir, es un movimiento rectilíneo uniforme desacelerado o retardado (MRUR).

a = g

vo " 0

yf = yo + vo.t - ½.g.t² (Ecuación de posición)

vf = vo - g.t (Ecuación de velocidad)

vf2 = vo2 - 2.a.y

TIRO HORIZONTAL

El tiro horizontal es un caso de composición de dos movimientos perpendiculares, uno con movimiento rectilíneo y uniforme(MRU) sobre el eje X y otro movimiento rectilíneo uniformemente acelerado(MRUA) sobre el eje Y.

A partir de las ecuaciones de posición, velocidad y de la ecuación de la trayectoria(parábola) se resuelven todas las situaciones posibles(prescindiendo del rozamiento con el aire).

Ecuaciones de posición.

MRU: x = Vo*t (1)

MRUA: y = H - (1/2)*g*t^2 (2)

Ecuaciones de velocidad(componentes).

MRU: Vx = Vo (3)

MRUA: Vy = g*t (4)

Vector velocidad: v' = Vx*i' + Vy*j'

Módulo de la velocidad: v=((Vx)^2 + (Vy)^2)^(1/2)

Ángulo: Tangente(alfa)= Vy/Vx; alfa = atan(Vy/Vx)

Ecuación de la trayectoria.

Sustituyendo en la ecuación(2) el valor del tiempo dado por la ecuación(1):

y = H - (1/2)*g*(x^2)/(Vo)^2; (5)

Ejemplo nº1. Halla el alcance, el tiempo en caer, la velocidad final y el ángulo de impacto de un cuerpo lanzado horizontalmente con una velocidad de 10 m/s desde una altura de H=100m. Calcula el vector velocidad al cabo de 2 segundos.

Las ecuaciones son:

x = Vo*t (1)

y = H - (1/2)*g*t^2 (2)

Vx = Vo (3)

Vy = g*t (4)

y = H - (1/2)*g*(x^2)/(Vo)^2; (5)

Módulo de la velocidad: v=((Vx)^2 + (Vy)^2)^(1/2)

Ángulo: Tangente(alfa)= Vy/Vx; alfa = atan(Vy/Vx)

a) El tiempo en caer se halla a partir de (2):

y = H - (1/2)*g*t^2 (2)

0 = 100 - (1/2)*9,8*t^2 (2)

t=(100/4,9)^(1/2);

t= 4,51 segundos.

b) El alcance se halla a partir de (1)

x = Vo*t
x = 10*4,5 = 45 m

c) La velocidad se calcula a partir de las componentes Vx y Vy.

Vx = Vo

Vy = g*t

Vx = 10 m/s

Vy = 9,8*4,5= 44,1 m/s

v=((Vx)^2 + (Vy)^2)^(1/2)
v=((10)^2 + (44,1)^2)^(1/2)
v= 45,2 m/s

tang(alfa)= Vy/Vx=45,2/10 = 4,52; alfa= atan(4,52)= 77,5º.

El vector velocidad al cabo de 2 segundos será:

Vx = Vo

Vy = g*t

Vx = 10 m/s

Vy = 9,8*2= 19,6 m/s

v' = Vx*i' + Vy*j'

v' = 10*i' + 19,6*j'(vector)

y su módulo: v=((10)^2 + (19,6)^2)^(1/2)= 22

TIRO PARABOLICO

Cuando lanzamos un cuerpo con una velocidad que forma un ángulo con la horizontal, éste describe una trayectoria parabólica. En su obra Dialogo sobre los Sistemas del Mundo (1633), Galileo Galilei expone que el movimiento de un proyectil puede considerarse el resultado de componer dos movimientos simultáneos e independientes entre sí: uno, horizontal y uniforme; otro, vertical y uniformemente acelerado.

En nuestra simulación hemos seleccionado el punto de salida como origen de coordenadas. Si la velocidad de salida es v0 y el ángulo es , tendremos que las componentes de la velocidad inicial son:

v0x = v0· sen 
v0y = v0· cos 

Y las propiedades cinemáticas del cuerpo en cualquier instante (t) de su movimiento son:

Magnitud	Componente x	Componente y
aceleración	ax = 0	ay = -g
velocidad	vx = v0x	vy = v0y - gt
posición	x = v0xt	y = v0yt-(1/2)gt2

Observa que la aceleración no depende del tiempo (es constante), pero la velocidad y la posición del móvil sí que dependen del tiempo. En el tiro parabólico son de interés la altura máxima y el alcance (o desplazamiento horizontal) conseguido.

La altura máxima se alcanza cuando la componente vertical vy de la velocidad se hace cero. Como vy = v0y - gt, se alcanzará la altura máxima cuando t = v0y/g. Utilizando estos datos llegarás fácilmente a la conclusión de que el valor de la altura máxima es:

ymax= v0y2/2g = (v02/2g) sen2

El móvil estará avanzando horizontalmente a la velocidad constante v0x durante el tiempo de vuelo, que será 2t (siendo t el tiempo en alcanzar la altura máxima) ya que el móvil tarda lo mismo en subir que en bajar, por lo tanto el alcance es:

xmax = v0x2t

es decir

alcance = xmax = (v02/g) sen 2

Si la velocidad de salida es v0, tendremos que las componentes de la velocidad inicial son:

v0x = v0
v0y = 0

Como ocurría en el caso del tiro parabólico, este movimiento puede considerarse el resultado de componer dos movimientos simultáneos e independientes entre sí: uno, horizontal y uniforme; otro, vertical y uniformemente acelerado. Las propiedades cinemáticas del cuerpo en cualquier instante (t) de su movimiento son:

Magnitud	Componente x	Componente y
aceleración	ax = 0	ay = -g
velocidad	vx = v0	vy = - gt
posición	x = v0t	y = h -(1/2)gt2

Combinando las ecuaciones podemos llegar a la conclusión de que el tiempo de vuelo es:

t = ( 2h/g)½

y por lo tanto el desplazamiento horizontal alcanzado es:

xmax = v0 ( 2h/g)½

Observa que el tiempo de vuelo no depende de la velocidad, sino de la altura y del valor de la gravedad.

TIRO OBLICUO

El tiro oblicuo(parabólico) es un caso de composición de dos movimientos perpendiculares, uno con movimiento rectilíneo y uniforme(MRU) sobre el eje X y otro movimiento rectilíneo uniformemente acelerado(MRUA) sobre el eje Y.

A partir de las ecuaciones de posición, velocidad y de la ecuación de la trayectoria(parábola) se resuelven todas las situaciones posibles(prescindiendo del rozamiento con el aire).

La velocidad inicial forma un ángulo (a) con la horizontal y por tanto posee dos componentes, Vox y Voy, que expresadas en función del ángulo de lanzamiento serán:
Vox=Vo*cos(a)
Voy=Vo*sen(a)
Ecuaciones de posición.

MRU: x = Vo*cos(a)*t (1)

MRUA: y = yo + Vo*sen(a)*t - (1/2)*g*t^2 (2)

Ecuaciones de velocidad(componentes).

MRU: Vx = Vo*cos(a) (3)

MRUA: Vy = Vo*sen(a) -g*t (4)

Vector velocidad: v' = Vx*i' + Vy*j'

Módulo de la velocidad: v=((Vx)^2 + (Vy)^2)^(1/2)

Ángulo: Tangente(alfa)= Vy/Vx; alfa = atan(Vy/Vx)

Ecuación de la trayectoria.

Sustituyendo en la ecuación(2) el valor del tiempo dado por la ecuación(1):

y = yo + x*tan(a) - g*(x)^2/(2*((Vo)^2)*(cos(a))^2); (5)

ALTURA MÁXIMA.

En el punto más alto de la trayectoria Vy=0:
Vy = Vo*sen(a) -g*t

0= Vo*sen(a) -g*t

t=Vo*sen(a)/g; (tiempo en alcanzar la máxima altura).

Sustituyendo el tiempo(yo=0):
y = Vo*sen(a)*(Vo*sen(a)/g)- (1/2)*g*(Vo*sen(a)/g)^2

y(max) = (Vo^2)*(sen(a))^2/(2*g)(altura máxima);

ALCANCE MÁXIMO.

Cuando el proyectil impacta, y=0 :

y = Vo*sen(a)*t - (1/2)*g*t^2

0 = Vo*sen(a)*t - (1/2)*g*t^2

0 = t*(Vo*sen(a) - (1/2)*g*t)

t= 2*Vo*sen(a)/g (tiempo total en el aire)

Sustituyendo en la ecuación de posición:
x = Vo*cos(a)*t

x = Vo*cos(a)*2*Vo*sen(a)/g

y teniendo en cuenta que: sen(2*a)= 2*sen(a)*cos(a)

x = (Vo^2)*sen(2*a)/g (alcance máximo)

Problema nº1. Se lanza un cuerpo con una velocidad inicial Vo= 100 m/s formando ángulo de 45º con la horizontal. Halla:
a. El vector de posición y el vector velocidad al cabo de 2 segundos.
b. La altura máxima.
c. El alcance.

Solución.:
a.

x = Vo*cos(a)*t

x = 100*cos(45)*2= 141,4 m

y = Vo*sen(a)*t - (1/2)*g*t^2 (2)

y = 100*sen(45)*2 - (1/2)*9,8*2^2= 121,8 m (2)

r' = 141,4*i' + 121,8*j' (vector de posición)

Vx = Vo*cos(a)

Vx = 100*cos(45)= 70,7 m/s

Vy = Vo*sen(a) -g*t

Vy = 100*sen(45) -9,8*2 = 51,1 m/s

v' = 70,7*i' + 51,1*j' (vector velocidad)

b. Altura máxima.

y(max) = (Vo^2)*(sen(a))^2/(2*g)

y(max) = (100^2)*(sen(45))^2/(2*9,8) = 255,1 m

c. Alcance.

x = (Vo^2)*sen(2*a)/g

x = (100^2)*sen(2*45)/9,8 = 1020,4 m

DINAMICA

Estudia el movimiento de los objetos y de su respuesta a las fuerzas. Las descripciones del movimiento comienzan con una definición cuidadosa de magnitudes como el desplazamiento, el tiempo, la velocidad, la aceleración, la masa y la fuerza.

Newton demostró que la velocidad de los objetos que caen aumenta continuamente durante su caída. Esta aceleración es la misma para objetos pesados o ligeros, siempre que no se tenga en cuenta la resistencia del aire (rozamiento). Newton mejoró este análisis al definir la fuerza y la masa, y relacionarlas con la aceleración.

Para los objetos que se desplazan a velocidades próximas a la velocidad de la luz, las leyes de Newton han sido sustituidas por la teoría de la relatividad de Einstein. Para las partículas atómicas y subatómicas, las leyes de Newton han sido sustituidas por la teoría cuántica. Pero para los fenómenos de la vida diaria, las tres leyes del movimiento de Newton siguen siendo la piedra angular de la dinámica (el estudio de las causas del cambio en el movimiento).

Las leyes del movimiento de Newton

Con la formulación de las tres leyes del movimiento, Isaac Newton estableció las bases de la dinámica.

Primera ley de Newton (Equilibrio)

Un cuerpo permanece en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme (M.R.U. = velocidad constante) si la fuerza resultante es nula (ver condición de equilibrio).

El que la fuerza ejercida sobre un objeto sea cero no significa necesariamente que su velocidad sea cero. Si no está sometido a ninguna fuerza (incluido el rozamiento), un objeto en movimiento seguirá desplazándose a velocidad constante.

Para que haya equilibrio, las componentes horizontales de las fuerzas que actúan sobre un objeto deben cancelarse mutuamente, y lo mismo debe ocurrir con las componentes verticales. Esta condición es necesaria para el equilibrio, pero no es suficiente. Por ejemplo, si una persona coloca un libro de pie sobre una mesa y lo empuja igual de fuerte con una mano en un sentido y con la otra en el sentido opuesto, el libro permanecerá en reposo si las manos están una frente a otra. (El resultado total es que el libro se comprime). Pero si una mano está cerca de la parte superior del libro y la otra mano cerca de la parte inferior, el libro caerá sobre la mesa. Para que haya equilibrio también es necesario que la suma de los momentos en torno a cualquier eje sea cero. Los momentos dextrógiros (a derechas) en torno a todo eje deben cancelarse con los momentos levógiros (a izquierdas) en torno a ese eje. Puede demostrarse que si los momentos se cancelan para un eje determinado, se cancelan para todos los ejes. Para calcular la fuerza total, hay que sumar las fuerzas como vectores.

a) Condición de equilibrio en el plano: la sumatoria de todas las fuerzas aplicadas y no aplicadas debe ser nula y, la sumatoria de los momentos de todas las fuerzas con respecto a cualquier punto debe ser nula.

ð Fx = 0

ð Fy = 0

ð MF = 0

b) Condición de equilibrio en el espacio: la sumatoria de todas las fuerzas aplicadas y no aplicadas debe ser nula y, la sumatoria de los momentos de todas las fuerzas con respecto a los tres ejes de referencia debe ser nula.

Equilibrio de fuerzas

ð Fx = 0 ð Fy = 0 ð Fz = 0

 

Equilibrio de momentos

ð My = 0 ð Mx = 0 ð Mz = 0

Segunda ley de Newton (masa)

Para entender cómo y por qué se aceleran los objetos, hay que definir la fuerza y la masa. Una fuerza neta ejercida sobre un objeto lo acelerará, es decir, cambiará su velocidad. La aceleración será proporcional a la magnitud de la fuerza total y tendrá la misma dirección y sentido que ésta. La constante de proporcionalidad es la masa m del objeto. La masa es la medida de la cantidad de sustancia de un cuerpo y es universal.

Cuando a un cuerpo de masa m se le aplica una fuerza F se produce una aceleración a.

F = m.a [ N ] [ Kgr ]

Unidades: En el Sistema Internacional de unidades (SI), la aceleración a se mide en metros por segundo cuadrado, la masa m se mide en kilogramos, y la fuerza F en newtons.

Se define por el efecto que produce la aceleración en la fuerza a la cual se aplica. Un newton se define como la fuerza necesaria para suministrar a una masa de 1 kg una aceleración de 1 metro por segundo cada segundo.

Un objeto con más masa requerirá una fuerza mayor para una aceleración dada que uno con menos masa. Lo asombroso es que la masa, que mide la inercia de un objeto (su resistencia a cambiar la velocidad), también mide la atracción gravitacional que ejerce sobre otros objetos. Resulta sorprendente, y tiene consecuencias profundas, que la propiedad inercial y la propiedad gravitacional estén determinadas por una misma cosa. Este fenómeno supone que es imposible distinguir si un punto determinado está en un campo gravitatorio o en un sistema de referencia acelerado. Einstein hizo de esto una de las piedras angulares de su teoría general de la relatividad, que es la teoría de la gravitación actualmente aceptada.

Se deduce que:

1 kgr = 9,81 N

En particular para la fuerza peso:

P = m.g

Cuánto pesa 1 Kg.?

Utilicemos el principio de masa con el valor de la aceleración de la gravedad 10 m/seg.2

P = m . g = 1 Kg. 10 m/seg 2 = 10 Kg. m. seg.- 1 → N (Newton) (es como se llama a esta unidad de fuerza.)

El sistema de medición que utiliza al Newton como unidad de fuerza se denomina M.K.S. (metros, kilogramos, segundos)

De esa manera queda establecido que 1Kgr. = 10 N

Fuerza: Todos tenemos una noción intuitiva de fuerza. Sabemos que para sostener un cuerpo debemos hacer un esfuerzo, al que llamamos "fuerza" y admitimos que esa fuerza tiene por objetivo equilibrar la que ejerce el cuerpo como consecuencia de su peso.

Ahora extiende tu brazo y presiona sobre la pared más cercana; hacer fuerza con el brazo extendido nos permite ver los elementos que encontramos dentro de las fuerzas (por supuesto que estos atributos son imaginarios). Con un color señalamos la recta a la que pertenece la fuerza que hacen los brazos de este hombre (La recta es la dirección de la fuerza que ejerce el hombre), la flecha indica el sentido (hacia donde hace la fuerza). En el lenguaje cotidiano dirección y sentido son sinónimos pero la física tiene sus propios códigos y aquí estos dos términos son muy distintos.

Si pegamos a un objeto delicadamente hacemos menos fuerza que si le pegamos con rabia, la cantidad de una fuerza varía. El módulo indica solamente la cantidad de fuerza que se hace sin importar el sentido que ella tenga.

Entonces, ¿qué elementos encontramos en una fuerza?

"Dirección, sentido y módulo."

Casualmente hay un elemento matemático que tiene esos mismos elementos, es el " vector ".

Vemos la relación existente entre la matemática y la física.

Hablemos de las fuerzas colineales: llevan ese nombre las fuerzas que poseen igual dirección pero no necesariamente el mismo sentido.

Deja en la mesa la birome y con el dedo índice empújala desde un extremo, vas a ver que se mueve. Ahora si la empujas con el dedo índice de cada mano sobre el mismo extremo. Cada dedos hace fuerza con igual dirección y igual sentido, resultando, de ambos, una fuerza mayor que antes. De esa manera podemos indicar que: "las fuerzas de igual sentido se suman"

Coloca los dos dedos índices en cada extremo y haz fuerza. La fuerza resultante en este caso es menor que la hecha por cada dedo. Si comparemos la dirección de cada fuerza, siguen siendo la misma , pero sus sentidos son opuestos. De esa manera podemos indicar que: " las fuerzas de sentidos opuestos se restan "

Aquí necesitamos destacar un principio importantísimo en física "los signos indican sentidos" .

Así que si dos fuerzas van a la izquierda podríamos decir que son negativas y si van a la derecha, diremos que son positivas. (Atención, la elección positiva o negativa de los sentidos es arbitraria)

En nuestra vida cotidiana las fuerzas pueden ser colineales, paralelas o secantes (las que se cortan en un punto). Como son fuerzas, pueden ser representadas por vectores.

Tercera ley de Newton (acción y reacción)

Cuando a un cuerpo se le aplica una fuerza (acción o reacción), este devuelve una fuerza de igual magnitud, igual dirección y de sentido contrario (reacción o acción).

Por ejemplo, en una pista de patinaje sobre hielo, si un adulto empuja suavemente a un niño, no sólo existe la fuerza que el adulto ejerce sobre el niño, sino que el niño ejerce una fuerza igual pero de sentido opuesto sobre el adulto. Sin embargo, como la masa del adulto es mayor, su aceleración será menor.

La tercera ley de Newton también implica la conservación del momento lineal, el producto de la masa por la velocidad. En un sistema aislado, sobre el que no actúan fuerzas externas, el momento debe ser constante. En el ejemplo del adulto y el niño en la pista de patinaje, sus velocidades iniciales son cero, por lo que el momento inicial del sistema es cero. Durante la interacción operan fuerzas internas entre el adulto y el niño, pero la suma de las fuerzas externas es cero. Por tanto, el momento del sistema tiene que seguir siendo nulo. Después de que el adulto empuje al niño, el producto de la masa grande y la velocidad pequeña del adulto debe ser igual al de la masa pequeña y la velocidad grande del niño. Los momentos respectivos son iguales en magnitud pero de sentido opuesto, por lo que su suma es cero.

Otra magnitud que se conserva es el momento angular o cinético. El momento angular de un objeto en rotación depende de su velocidad angular, su masa y su distancia al eje. Cuando un patinador da vueltas cada vez más rápido sobre el hielo, prácticamente sin rozamiento, el momento angular se conserva a pesar de que la velocidad aumenta. Al principio del giro, el patinador tiene los brazos extendidos. Parte de la masa del patinador tiene por tanto un radio de giro grande. Cuando el patinador baja los brazos, reduciendo su distancia del eje de rotación, la velocidad angular debe aumentar para mantener constante el momento angular.

Un libro colocado sobre una mesa es atraído hacia abajo por la atracción gravitacional de la Tierra y es empujado hacia arriba por la repulsión molecular de la mesa. Como se ve se cumplen todas las leyes de Newton.

Cuarta ley de Newton (gravitación)

Fg = G.m1.m2 / r2

La fuerza entre dos partículas de masas m1 y m2 y, que están separadas por una distancia r, es una atracción que actúa a lo largo de la línea que une las partículas, en donde G es la constante universal que tiene el mismo valor para todos los pares de partículas.

Fuerza elástica:

Una fuerza puede deformar un resorte, como alargarlo o acortarlo. Cuanto mayor sea la fuerza, mayor será la deformación del resorte (ðx), en muchos resortes, y dentro de un rango de fuerzas limitado, es proporcional a la fuerza:

Fe = -k. ðx

k: Constante que depende del material y dimensiones del resorte.

ðx: Variación del resorte con respecto a su longitud normal.

Fuerza normal:

Fuerza normal al plano e igual pero de sentido contrario a la componente normal al plano, de la fuerza peso.

N = cos ð .m.g

Fuerza de rozamiento:

Fuerza aplicada y contraria al movimiento y que depende de la calidad de la superficie del cuerpo y de la superficie sobre la cual se desliza.

Fr = ð .N

ð:Coeficiente de rozamiento.

Fuerza de rozamiento estática: fuerza mínima a vencer para poner en movimiento un cuerpo.

Fuerza de rozamiento cinética: fuerza retardadora que comienza junto con el movimiento de un cuerpo.

En el caso de deslizamiento en seco, cuando no existe lubricación, la fuerza de rozamiento es casi independiente de la velocidad. La fuerza de rozamiento tampoco depende del área aparente de contacto entre un objeto y la superficie sobre la cual se desliza. El área real de contacto (la superficie en la que las rugosidades microscópicas del objeto y de la superficie de deslizamiento se tocan realmente) es relativamente pequeña. Cuando un objeto se mueve por encima de la superficie de deslizamiento, las minúsculas rugosidades del objeto y la superficie chocan entre sí, y se necesita fuerza para hacer que se sigan moviendo. El área real de contacto depende de la fuerza perpendicular entre el objeto y la superficie de deslizamiento. Frecuentemente, esta fuerza no es sino el peso del objeto que se desliza. Si se empuja el objeto formando un ángulo con la horizontal, la componente vertical de la fuerza dirigida hacia abajo se sumará al peso del objeto. La fuerza de rozamiento es proporcional a la fuerza perpendicular total.

Centro de gravedad

En cuanto al tamaño o peso del objeto en movimiento, no se presentan problemas matemáticos si el objeto es muy pequeño en relación con las distancias consideradas. Si el objeto es grande, se emplea un punto llamado centro de masas, cuyo movimiento puede considerarse característico de todo el objeto. Si el objeto gira, muchas veces conviene describir su rotación en torno a un eje que pasa por el centro de masas.

El centro de gravedad o baricentro o centro de masas, es un punto donde puede suponerse encontrada todo el área, peso o masa de un cuerpo y tener ante un sistema externo de fuerzas un comportamiento equivalente al cuerpo real.

Ejercicio Explicado de Dinámica:

ð Una persona está parada sobre una balanza ubicada sobre el piso de un ascensor que se mueve hacia arriba con velocidad constante; en esas condiciones la balanza indica 80 kilos. ¿Cuál será la indicación de la balanza (en kilogramos) cuando el ascensor comienza a frenar, para detenerse, con una aceleración de 2 m/seg.2?

Solución: Consideramos que el peso de la persona es 80 kilogramos ya que al moverse con velocidad constante la sumatoria de fuerzas sobre el sistema hombre - ascensor es nula; de esa forma es lícito pensar que el peso (que es lo que marca la balanza) es contrarrestado por la reacción del piso (tercer principio de dinámica).

En el momento en que empieza a frenar el sistema, el cuerpo tiende a seguir en movimiento ya que frena el ascensor pero no la persona (principio de inercia). La fuerza supuesta "impulsora" del hombre está determinada por su masa y la aceleración de frenado. Este fenómeno se percibe en la balanza "pareciendo" que la persona "pesa" menos, siendo el valor que aparece en el aparato la "resta" entre ambas fuerzas.

F balanza = P - Fac. → Fb = P - m ac → Fb = P - P/g ac →

→ F b = 80 Kgf - 16 Kgf = 64 Kgf.

P = m . g → m = P