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SEGUNDA GUÍA DE CÁLCULO II
1.- Si son dos primitivas de . Verificar que .
2.- Pruebe que es continua sobre .
3.- Si f es integrable sobre y si existe tal que , demostrar que
4.- Hallar
5.- Usando la definición de integral demuestre que
6.- Demuestre que
8.- Dada la función
(
a) Calcular en función de
b) Se sabe que es una primitiva de . Calcular si
9.- Usando sustitución trigonométrica verificar que
10.- Usando integración por partes calcular:
11.- Hallar el área limitada por:
Las rectas y = x , y = - x + 2 y la curva y = ( x - 1 )2
La recta y = x + 1 y la parábola 2 +
Las gráficas y = x2 e
La curva y = ln x , por el eje de las x y la recta x = 10
Encuentre una fórmula para el área de la superficie limitada por la hipérbola equilátera
x2 - y2 = a2 , el eje de las x y la recta trazada desde el origen a un punto cualquiera
( x1 , y1 ) de la curva
12.- Suponga que x horas después da medianoche, la temperatura en cierta ciudad obedece a la fórmula . Hallar la temperatura media entre las 02.00 y 14.00 horas, y la hora en que se alcanza dicha temperatura.
13.- La regla de Leibnitz establece que : si son funciones derivables entonces se cumple que: . Si F ( x ) =
Hallar F ` ( x ) .
14.- Determine el valor medio de y probar que el área comprendida entre es igual al área comprendida entre y el eje x.
15.- Sean , determine el valor de de manera tal que el área entre las curvas sea .
16.- La probabilidad de que se encuentre entre viene dada por . En una experiencia se encontró que la probabilidad de memorizar era:
donde representa la proporción de material memorizado, para un individuo escogido al azar ¿ Cuál es la probabilidad de que recuerde entre el 50 % y el 75% material.
17.- Dadas las curvas C1: y = 6 x - x2 y C2 : y = x2 - 2 x
Represente gráficamente la región del plano encerrada por tales curvas
Deduzca la integral que permite calcular dicha área
Calcule el área encerrada por C1 y C2.
18.- Usando el método de integración por partes, pruebe que , satisface la relación de recurrencia
19.- Usando integración por partes, demostrar que:
20.- Calcule el área de la región limitada por la parábola el punto ( 3 , 5 ) y el eje y.
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Enviado por: Maximiliano Hamuy Idioma: castellanoPaís: Chile