SEGUNDA GUÍA DE CÁLCULO II

1.- Si son dos primitivas de . Verificar que .

2.- Pruebe que es continua sobre .

3.- Si f es integrable sobre y si existe tal que , demostrar que

4.- Hallar

5.- Usando la definición de integral demuestre que

6.- Demuestre que

8.- Dada la función

(

a) Calcular en función de

b) Se sabe que es una primitiva de . Calcular si

9.- Usando sustitución trigonométrica verificar que

10.- Usando integración por partes calcular:

11.- Hallar el área limitada por:

x2 - y2 = a2 , el eje de las x y la recta trazada desde el origen a un punto cualquiera

( x1 , y1 ) de la curva

12.- Suponga que x horas después da medianoche, la temperatura en cierta ciudad obedece a la fórmula . Hallar la temperatura media entre las 02.00 y 14.00 horas, y la hora en que se alcanza dicha temperatura.

13.- La regla de Leibnitz establece que : si son funciones derivables entonces se cumple que: . Si F ( x ) =

Hallar F ` ( x ) .

14.- Determine el valor medio de y probar que el área comprendida entre es igual al área comprendida entre y el eje x.

15.- Sean , determine el valor de de manera tal que el área entre las curvas sea .

16.- La probabilidad de que se encuentre entre viene dada por . En una experiencia se encontró que la probabilidad de memorizar era:

donde representa la proporción de material memorizado, para un individuo escogido al azar ¿ Cuál es la probabilidad de que recuerde entre el 50 % y el 75% material.

17.- Dadas las curvas C1: y = 6 x - x2 y C2 : y = x2 - 2 x

18.- Usando el método de integración por partes, pruebe que , satisface la relación de recurrencia

19.- Usando integración por partes, demostrar que:

20.- Calcule el área de la región limitada por la parábola el punto ( 3 , 5 ) y el eje y.