Ingeniero Industrial
Biotecnología
Methylamonas methanalica grown on methanol at 30 ºC, pH 6.0 was observed to obey the following kinetic parameter values: umax = 0.53 h-1, Yxs = 0.48 g/g, YxO2 0.53 g/g, carbon-conversion (cbiomass/cmethanol) efficiency = 0.57 g/g, oxygen quotient: = 0.90 mol 02 per mol methanol, respiratory quotient (RQ) = 0.52 mol C02 per mol O2, ms =0.35 g methanol/g, Ks =2.0 mg/L. The specified yield factors correspond to a dilution rate of 0.52 h-1.
Write down the equations for CSTR growth wich describe rates of cell-mass production, oxygen consumption, arid C02 production vs. Dilution rate.
Plot x, xD, and s vs. D, and locate the predicted maximum values of x and xD when Sinlet = 7.96 g/L.
Display the variation in the oxygen consumption rate vs. D on the same graph. What stirrer power input per unit volume would be needed to operate the reactor at the maximum productivity (xD)max?. State your assumptions.
On the same graph, plot the predicted heat-generation rate per volume vs. D.
The specific growth rate is observed to be diminished by substrate in an approximately linear fashion from its maximun value of 0.53 h-1 a: s = 3 g/L to 13 g/L (extrapolated estimate). Repeat part b) taking this design information into account.
Under what exit conditions would several equal tanks be better than a single tank of the same total volume?
SOLUCIÓN
Para un reactor de mezcla perfecta donde la concentración de microorganismo a la entrada es despreciable, y donde no existe la formación de producto se plantean balances de materia a las células y al sustrato.
Células
Ec (1)
Donde se define rx como la velocidad de producción de biomasa, y D es la velocidad de dilución (Q/V)
Sustrato
Ec (2)
Donde: 
Cinética tipo de Monod 
Ec (3)
Por lo tanto mediante estos balances y la cinética del proceso se ponen las expresiones del sustrato (S), biomasa (x) y productividad (xD) en función de la velocidad de dilución D.
-
Combinando Ec (1) y (3):
Ec (4)
-
Combinando Ec (1), (2) y (4):
Ec (5)
Para determinar la velocidad de consumo de oxígeno se calcula mediante el coeficiente yxO2, y la velocidad de producción de biomasa:
Ec(6)
El consumo de dióxido de carbono se determina multiplicando la anterior expresión por la relación entre el O2 consumido y el CO2 producido:
Ec(7)
Las gráficas se muestran a continuación:
La variación de oxígeno consumido se representa en la gráfica anterior.
Para calcular la potencia consumida por unidad de volumen para operar con una productividad máxima, se usan las gráficas Pno vs Re y Pa/P vs Na que se encuentran en bibliografía:
BAILEY Y OLLIS “Biochemical Engineering fundamental”
| Pno | 2 |
| Ppaddle (W/m3) | 151 |
| Pa/p paddle | 0,33 |
| Densidad líquido (Kg/m3) | 1000 |
| Ni (s-1) | 4,2 |
| Di (m) | 0,4 |
| Densidad oxígeno (g/l) | 1,3 |
| Viscosidad (Kg/ms) | 0,001 |
| Diámetro de Tanque (m) | 1 |
| Re | 6·105 |
| Velocidad gas (m/s) | 0,036 |
| Na | 0,14 |
| Kla (s-1) | 0,041 |
| NO2transferido (g/l) | 0,051 |
La velocidad de dilución que proporciona Dxmax produce un consumo de oxígeno que tiende a cero, como se ve en la gráfica anterior. El valor analítico se corresponde a un consumo de oxígeno de 0.0466 g de O2/l·s mientras que el oxígeno transferido es de 0.051 g/l·s.
Para calcular el oxígeno transferido se supone que la agitación se realiza por paletas y que el oxígeno transferido es puro. Según lo explicado, se han usado las siguientes expresiones para su cálculo:
Cálculo del calor generado por unidad de volumen mediante método gráfico.
Para calcular el calor generado se realiza mediante dos métodos aproximados evaluando el parámetro YA (g de biomasa/Kcal). El calor generado se obtiene al dividir la velocidad de producción de biomasa entre el factor YA:
Para calcular dicho parámetro se puede hacer mediante:
Mediante una correlación basada en la relación biomasa producida por sustrato.
Mediante una estimación de este valor encontrada según Bailey para las condiciones de la bacteria Methylamonas methanalica en condiciones similares a las del proceso. Para estas condiciones se estima un valor del parámetro YA=0.12.
Al existir una inhibición del sustrato la velocidad de crecimiento se ve modificada.
Por lo tanto se tiene dos tramos diferenciados, uno hasta s = 3g/l que corresponde a una cinética tipo Monod y otro hasta s = 13 g/l que va a ser un tramo lineal decreciente. El problema es estimar la pendiente de esta recta decreciente, de la cual se conoce el punto inicial (max=0.53 h-1, s = 3 g/l) y s = 13 g/l; pero no se conoce el valor final de Se estima que para una concentración tan alta de sustrato, la inhibición llega a un valor de =0, es decir, se para la cinética de reacción. Entonces se conocen dos puntos de la recta y de esta forma se obtiene el valor de la recta:
Gráficamente se muestran claramente los dos tramos con cinéticas diferentes:
Se calculan los valores de x, Dx y s vs D para este caso concreto y se obtiene las siguientes gráficas:
Indicar que en cada tramo se aplica la cinética correspondiente para el cálculo de la concentración de biomasa (x),sustrato (s) y productividad (D·x).
Biotecnología Problema 7.12
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