# Biotecnología

Methylamonas methanalica grown on methanol at 30 ºC, pH 6.0 was observed to obey the following kinetic parameter values: umax = 0.53 h-1, Yxs = 0.48 g/g, YxO2 0.53 g/g, carbon-conversion (cbiomass/cmethanol) efficiency = 0.57 g/g, oxygen quotient: = 0.90 mol 02 per mol methanol, respiratory quotient (RQ) = 0.52 mol C02 per mol O2, ms =0.35 g methanol/g, Ks =2.0 mg/L. The specified yield factors correspond to a dilution rate of 0.52 h-1.

• Write down the equations for CSTR growth wich describe rates of cell-mass production, oxygen consumption, arid C02 production vs. Dilution rate.

• Plot x, xD, and s vs. D, and locate the predicted maximum values of x and xD when Sinlet = 7.96 g/L.

• Display the variation in the oxygen consumption rate vs. D on the same graph. What stirrer power input per unit volume would be needed to operate the reactor at the maximum productivity (xD)max?. State your assumptions.

• On the same graph, plot the predicted heat-generation rate per volume vs. D.

• The specific growth rate  is observed to be diminished by substrate in an approximately linear fashion from its maximun value of 0.53 h-1 a: s = 3 g/L to 13 g/L (extrapolated estimate). Repeat part b) taking this design information into account.

• Under what exit conditions would several equal tanks be better than a single tank of the same total volume?

• SOLUCIÓN

• Para un reactor de mezcla perfecta donde la concentración de microorganismo a la entrada es despreciable, y donde no existe la formación de producto se plantean balances de materia a las células y al sustrato.

• Células

Ec (1)

Donde se define rx como la velocidad de producción de biomasa, y D es la velocidad de dilución (Q/V)

Sustrato

Ec (2)

Donde:

Cinética tipo de Monod
Ec (3)

Por lo tanto mediante estos balances y la cinética del proceso se ponen las expresiones del sustrato (S), biomasa (x) y productividad (xD) en función de la velocidad de dilución D.

• Combinando Ec (1) y (3):
Ec (4)

• Combinando Ec (1), (2) y (4):
Ec (5)

Para determinar la velocidad de consumo de oxígeno se calcula mediante el coeficiente yxO2, y la velocidad de producción de biomasa:

Ec(6)

El consumo de dióxido de carbono se determina multiplicando la anterior expresión por la relación entre el O2 consumido y el CO2 producido:

Ec(7)

• Las gráficas se muestran a continuación:

• La variación de oxígeno consumido se representa en la gráfica anterior.

• Para calcular la potencia consumida por unidad de volumen para operar con una productividad máxima, se usan las gráficas Pno vs Re y Pa/P vs Na que se encuentran en bibliografía:

BAILEY Y OLLIS “Biochemical Engineering fundamental”

 Pno 2 Ppaddle (W/m3) 151 Pa/p paddle 0,33 Densidad líquido (Kg/m3) 1000 Ni (s-1) 4,2 Di (m) 0,4 Densidad oxígeno (g/l) 1,3 Viscosidad (Kg/ms) 0,001 Diámetro de Tanque (m) 1 Re 6·105 Velocidad gas (m/s) 0,036 Na 0,14 Kla (s-1) 0,041 NO2transferido (g/l) 0,051

La velocidad de dilución que proporciona Dxmax produce un consumo de oxígeno que tiende a cero, como se ve en la gráfica anterior. El valor analítico se corresponde a un consumo de oxígeno de 0.0466 g de O2/l·s mientras que el oxígeno transferido es de 0.051 g/l·s.

Para calcular el oxígeno transferido se supone que la agitación se realiza por paletas y que el oxígeno transferido es puro. Según lo explicado, se han usado las siguientes expresiones para su cálculo:

• Cálculo del calor generado por unidad de volumen mediante método gráfico.

• Para calcular el calor generado se realiza mediante dos métodos aproximados evaluando el parámetro YA (g de biomasa/Kcal). El calor generado se obtiene al dividir la velocidad de producción de biomasa entre el factor YA:

Para calcular dicho parámetro se puede hacer mediante:

• Mediante una correlación basada en la relación biomasa producida por sustrato.

• Mediante una estimación de este valor encontrada según Bailey para las condiciones de la bacteria Methylamonas methanalica en condiciones similares a las del proceso. Para estas condiciones se estima un valor del parámetro YA=0.12.

• Al existir una inhibición del sustrato la velocidad de crecimiento se ve modificada.

• Por lo tanto se tiene dos tramos diferenciados, uno hasta s = 3g/l que corresponde a una cinética tipo Monod y otro hasta s = 13 g/l que va a ser un tramo lineal decreciente. El problema es estimar la pendiente de esta recta decreciente, de la cual se conoce el punto inicial (max=0.53 h-1, s = 3 g/l) y s = 13 g/l; pero no se conoce el valor final de  Se estima que para una concentración tan alta de sustrato, la inhibición llega a un valor de =0, es decir, se para la cinética de reacción. Entonces se conocen dos puntos de la recta y de esta forma se obtiene el valor de la recta:

Gráficamente se muestran claramente los dos tramos con cinéticas diferentes:

Se calculan los valores de x, Dx y s vs D para este caso concreto y se obtiene las siguientes gráficas:

Indicar que en cada tramo se aplica la cinética correspondiente para el cálculo de la concentración de biomasa (x),sustrato (s) y productividad (D·x).

Biotecnología Problema 7.12

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