INTRODUCCIÓN

En ocasiones no son suficientes los balances de materia para describir un proceso, pues se pueden poner en juego balances de energía que tendremos que evaluar.

Para resolver los balances de energía necesitamos también información de los balances de materia, ya que la materia llevará asociada energía de acuerdo con su estado energético, posición o movimiento, de forma que en el balance de energía aparecerá la contribución de cada uno de estos términos. Además tenemos otro tipo de energía no asociada a la masa, llamados calor y trabajo.

La ecuación general de el balance de materia es:

SALIDA ENTRADA ACUMULACIÓN GENERACIÓN

Donde:

• hi : entalpia por unidad de masa de cada una de las corrientes (entrada o salida) (J/kg)

• epi: energía potencial asociada a la masa debida a la posición que ocupa la corriente en un campo de fuerzas. (J/kg)

• eki: energía asociada a la masa debido al movimiento de la masa. (J/kg)

• mi: caudal másico que entra o sale del sistema (kg/s)

• M: cantidad de materia existente en el tanque (kg)

• u: energía interna por unidad de masa del contenido del tanque (J/kg)

• q: calor neto por unidad de tiempo que entra al sistema no asociado a la masa. (J/kg)

• W: trabajo neto por unidad de tiempo que entra al sistema no asociado a la masa. (J/kg)

En nuestra práctica el sistema al que se va a plantear el balance de energía calorífica consiste en un tanque adiabático perfectamente agitado con un sistema de calefacción mediante resistencias eléctricas y salida por un sistema de rebosadero que mantiene un volumen constante.

Al plantear el balance de energía calorifica a este sistema se obtiene una ecuación más simplificada, ya que solo hay una entrada y una salida, y los términos potenciales y cinéticos se anulan porque son constantes durante todo el proceso :

Si se toma como estado de referencia estado liquido a la temperatura de referencia (Tref) y se admite que no hay cambio de fase, la entalpia por unidad de masa de las corrientes de entrada y de salida del sistema y la energía intena del contenido del tanque pueden expresarse como:

• h1 = cp1 ( T1 - Tref )

• h2 = cp2 ( T2 - Tref )

• u = cv ( T - Tref )

donde:

• ci : calor específico ( J/ kgK) de cada corriente.

• cv: calor específico ( J/ kgK) del contenido del tanque.

Si sustituimos en la ecuación anterior y se tiene en cuenta las siguientes apreciaciones:

se desprecia la potencia aportada por el agitador : W=0

las calores espacificas de las corrientes son constantes y no dependen de la temperatura: cp1= cp2= cv = cte

la densidad de las corrientes es constante y no dependen de la temperatura :

ρ1 = ρ2 = ρ =cte

el volumen del interior del tanque es constante y que por lo tanto el caudal volumetrico de entrada es igual al de salida :

V=cte =V0 (tanque) ; QL1= QL2= QL

La ecuación se transforma en :

y

El parámetro τ se denomina tiempo de resistencia del liquido en el tanque y se expresa en segundos. El otro parámetro TG tiene dimensiones de temperatura, y se puede interpretar como la máxima diferencia posible de temperatura de la corriente de salida respecto a la de entrada. El valor de ambos parámetros, al igual T1 (la temperature de la corriente de entrada al tanque), puede calcularse a apartir de los datos iniciales conocidos del sistema.

La última ecuación que hemos escrito es una ecuación diferencial que expresa la evolucion de la temperatura en el interior del tanque con el tiempo. Para conocer esta relación es necesario integrarla teniendo en cuenta la condición inicial de partida:

Para t=0 T= T0

Separando variables e integrando con los limites que expone la condición inicial queda:

Esta ecuación nos da la relación de la Tª en el interior del tanque y el tiempo transcurrido, t .

Cuando se alcanza el estado estacionario, el termino dT / dt = 0 y por tanto, la temperatura estacionaria se expresa como:

OBJETIVOS DE LA PRÁCTICA

• Manejar los equipos y aparatos destinados a realizar un balance de energía para un sistema en estado no estacionario.

• Calcular los valores experimentales para un proceso de calentamiento o de enfriamiento.

• Calcular los valores teoricos para un proceso de calentamiento o de enfriamiento mediante las ecuaciones teóricas que se aplicaran en los términos correctos para nuestra práctica en concreto.

• Comparar los valores experimentales y teóricos y buscar posibles causas en caso de que aparezcan diferencias.

APARATO y MATERIALES

El sistema (imagen presentada en la introducción) consiste en un tanque adiabático, perfectamente agitado, con un volumen útil conocido, provisto de un sistema de rebosadero y un termómetro. La calefacción se efectua mediante resistencias eléctricas. Al tanque está entrando continuamente una corriente de agua pura, cuyo caudal se regula mediante una vávula, y se puede controlar con un orificio medidor, y su temperatura se puede determinar mediante el un termómetro. Tambíen hay un termómetro en la salida del agua, para conocer la temperatura de salida, un cronometro para poder relacionar los cambios de temperatura con el tiempo transcurrido y una probeta para calcular el caudal.

ESCTRUCTURA DE LA PRÁCTICA

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

En primer lugar, se conecta el agitador y se procede a fijar el caudal de agua que entra y sale del sistema a un valor próximo al recomendado por el profesor de prácticas (16L/h). Una vez conseguido este caudal, se realizaran cinco medidas no muy discrepantes con probeta y cronómetro para determinar su valor medio , y se observará la diferencia de alturas de las ramas del manómetro conectado al orificio medidor. A lo largo de toda la sesión de prácticas se debe ir comprobando periódicamente que el caudal se mantiene en el valor inicialmente establecido.

A continuación, se calcula la temperatura del estado estacionario que se obtendrá durante la etapa de calentamiento, utilizando la última ecuación que hemos escrito, y haciendo uso de las condiciones experimentales que se vayan a utilizar ( caudal, q, temperatura de entrada)

Se procede a efectuar el proceso de calentamiento. Para ello, se conecta la resistencia calefactora y, simultáneamente, se empieza a seguir la evolución de la temperatura con el tiempo. Al principio la variación empieza de temperatura es muy rápida, y se recomienda que se anote el tiempo cada vez que suba 0'5 ºC la temperatura. Cuando el tiempo transcurrido entre dos medidas se hace mayor que 1 minuto, se anota la temperatura cada minuto. El siguiente del proceso de calentamiento se realiza durante una hora, tiempo en el cual la temperatura se habrá aproximado suficientemente a la del estado estacionario.

Finalizado el proceso de calentamiento, se procede a efectuar el proceso de enfriamiento. Para ello, sin haber modificado para nada el caudal inicialmente establecido, se desconecta la resistencia calefactora y, simultáneamente, se pone a cero otra vez el cronometro y se empieza a seguir la evolución de la temperatura del tanque con el tiempo de forma semejante a la descrita en el apartado anterior. La duración de este proceso será también de una hora.

PRESENTACIÓN DE LOS RESULTADOS

cálculo del caudal:

MEDIDAS DEL CAUDAL:

(mL/10s)		Media aprox.
42		(mL/10s)	(L/h)	(m3/s)
43		44mL/10S	15,84	4,4E-06
44
44
44

Hemos cogido una probeta y la hemos puesto debajo del orificio de salida de la corriente a la vez que hemos conectado el cronómetro, haciendo así, medidas del caudal cada diez segundos. Como el caudal que calculábamos era muy cercano a los 16L/h, no hemos tenido que regularlo más.

A lo largo de la practica hemos realizado tres comprobaciones del caudal, y todas han resultado 44 mL / 10s, igual que el obtenido inicialmente.

tabla calentamiento

PROCESO DE CALENTAMIENTO

En el proceso de calentamiento, hemos conectado la resistencia al mismo tiempo que hemos puesto el cronómetro a 0 segundos, y así hemos obtenido valores de temperatura diferentes a medida que el tiempo avanzaba, por lo que hemos hecho una tabla con las temperaturas y los tiempos anotados.

- Volumen del depósito: 0.0327 m3.

- Caudal volumétrico: 4.4·10-6 m3/s.

- Potencia de la resistencia: 710 W.

- T1 = 22ºC

- T0= 25.5ºC

t(s)	Tª	t(s)	Tª	t(s)	Tª
0	25,5	490	41,5	1793	57,1
26,38	26	511	42	1853	57,4
38,75	26,5	531	42,5	1913	57,6
49,945	27	551	43	1973	58,1
62	27,5	553	43,5	2033	58,3
74	28	577	44	2093	58,6
85	28,5	595	44,5	2153	58,8
96	29	619	45	2213	58,9
108	29,5	646	45,5	2273	59,1
122	30	668	46	2333	59,2
133	30,5	693	46,5	2393	59,3
147	31	720	47	2453	59,3
160	31,5	745	47,5	2513	59,4
171	32	778	48	2573	59,4
186	32,5	808	48,5	2633	59,5
199	33	839	49	2693	59,5
213	33,5	874	49,5	2753	59,5
243	34	911	50	2813	59,6
257	34,5	946	50,5	2873	59,7
273	35	985	51	2933	59,8
288	35,5	1064	51,5	2993	59,9
303	36	1107	52	3053	60
317	36,5	1154	52,5	3113	60,1
333	37	1203	53	3173	60,2
347	37,5	1252	53,5	3233	60,2
364	38	1311	54	3293	60,3
381	38,5	1368	54,5	3353	60,3
397	39	1433	55	3413	60,4
415	39,5	1493	55,5	3473	60,4
434	40	1553	55,9	3533	60,4
453	40,5	1613	56,2	3593	60,5
471	41	1673	56,5	3653	60,5

GRÁFICA REPRESENTATIVA: CALENTAMIENTO.

PROCESO DE EMFRIAMIENTO

En el proceso de enfriamiento, hemos desconectado la resistencia al mismo tiempo que hemos conectado el cronómetro a 0 segundos, y hemos obtenido valores de temperatura diferentes a medida que el tiempo avanzaba, por lo que hemos hecho una tabla con las temperaturas y los tiempos anotados.

- Volumen del depósito: 0.0327 m3.

- Caudal volumétrico: 4.4·10-6 m3/s.

- Potencia de la resistencia: 0 W.

- T1 = 22ºC

- T0= 60.5ºC

t(s)	Tª	t(s)	Tª	t(s)	Tª
0	60,5	495	42,5	1680	26,3
24	60	515	42	1740	26
60	58,5	536	41,5	1800	25,7
69	58	555	41	1860	25,4
78	57,5	577	40,5	1920	25,1
89	57	596	40	1980	24,9
100	56,5	618	39,5	2040	24,6
112	56	641	39	2100	24,4
124	55,5	664	38,5	2160	24,2
136	55	686	38	2220	24
148	54,5	710	37,5	2280	23,9
160	54	734	37	2340	23,7
172	53,5	759	36,5	2400	23,6
183	53	784	36	2460	23,5
196	52,5	814	35,5	2520	23,3
208	52	844	35	2580	23,2
221	51,5	874	34,5	2640	23,1
233	51	906	34	2700	23
247	50,5	940	33,5	2760	22,9
260	50	975	33	2820	22,9
275	49,5	1010	32,5	2880	22,8
290	49	1048	32	2940	22,7
303	48,5	1088	31,5	3000	22,7
318	48	1131	31	3060	22,6
333	47,5	1171	30,5	3120	22,6
349	47	1215	30	3180	22,5
362	46,5	1267	29,5	3240	22,5
377	46	1327	29	3300	22,4
395	45,5	1320	28,5	3360	22,3
408	45	1437	28	3420	22,2
430	44,5	1496	27,5	3480	22,2
440	44	1618	27,1	3540	22,1
458	43,5	1620	26,7	3600	22
476	43

GRÁFICA REPRESENTATIVA: ENFRIAMIENTO.

Obtener mediante la aplicación del balance de energía calorífica en el tanque, las ecuaciones que relacionan la temperatura del agua en su interior con el tiempo de operación, para cada uno de los dos procesos.

La ecuación que relaciona la temperatura con el tiempo es:

T = (TG + T1) - (TG + T1 -T0 ) exp ( - t / τ)

Donde : TG = q / ρ QL cp y τ = V0 / QL

Es decir, aquí hemos dado valores de temperatura y mediante la ecuación anterior hemos obtenido los tiempos, teniendo en cuenta que tanto la primera temperatura recogida y la resistencia de la potencia es diferente para cada uno de los dos procesos.

PROCESO DE CALENTAMIENTO.

- Potencia de la resistencia: 710 W.

- T1 = 22ºC

- T0= 25.5ºC

T	t	T	t	T	t	T	t
22,6	1,953	29	139,0023	40	439,1176	50,5	986,5043
22,7	3,9111	29,5	150,8541	40,5	456,9373	51	1021,223
22,9	7,843	30	162,898	41	475,1949	51,5	1063,929
23,1	11,796	30,5	175,1403	41,5	493,9123	52	1105,94
23,3	15,769	31	187,5876	42	513,1133	52,5	1150,536
23,5	19,765	31,5	200,2469	42,5	532,8236	53	1197,766
23,7	23,7814	32	213,1257	43	553,0709	53,5	1248,316
23,9	27,8201	32,5	226,2315	43,5	573,8853	54	1302,558
24,1	31,8807	33	239,5727	44	592,2995	54,5	1361,072
24,3	35,9637	33,5	253,1577	44,5	617,3491	55	1424,59
24,5	40,0693	34	266,9957	45	640,0729	55,5	4194,049
24,7	44,1977	34,5	281,0962	45,5	663,5136	56	1570,675
24,9	48,349	35	295,4694	46	687,7177	56,5	1656,119
25,1	52,524	35,5	310,1261	46,5	712,7367	57	1752,679
25,3	56,722	36	325,077	47	738,6274	57,5	1863,685
25,5	60,944	36,5	340,3363	47,5	765,4528	58	1994,233
26	71,606	37	355,9148	48	793,2828	58,5	2152,405
26,5	82,423	37,5	371,8268	48,5	822,1956	59	2354,93
27	96,399	38	388,0869	49	852,279	59,5	2632,078
27,5	104,54	38,5	404,7108	49,5	883,6316	60	3080,473
28	115,8511	39	421,7151	50	916,3655	60,5	4389,641
28,5	127,3365	39,5	439,1176			60,6	6866,485

Representación:

PROCESO DE ENFRIAMIENTO.

- Potencia de la resistencia: 0 W. - T1 = 22ºC - T0= 60.5ºC

T	t	T	t	T	t
60,5	1,928	51	212,517	37,5	678,087
60,4	3,861	50,5	225,442	37	702,455
60,2	7,742	50	238,596	36,5	727,650
60	11,613	49,5	251,987	36	753,729
59,8	15,565	49	265,624	35,5	780,757
59,6	19,507	48,5	279,516	35	808,808
59,4	23,471	48	293,672	34,5	837,953
59,2	27,456	47,5	308,103	34	868,291
59	31,462	47	322,820	33,5	899,921
58,8	35,490	46,5	337,834	33	932,956
58,6	39,540	46	353,158	32,5	967,529
58,4	43,612	45,5	368,805	32	1003,789
58,2	47,707	45	384,787	31,5	1041,909
58	51,824	44,5	404,122	31	1082,091
57,5	62,219	44	417,823	30,5	1124,570
57	72,760	43,5	434,908	30	1169,625
56,5	83,454	43	452,396	29,5	1217,588
56	94,303	42,5	470,305	29	1268,863
55,5	105,314	42	488,656	28,5	1323,938
55	116,489	41,5	507,471	28	1383,424
54,5	127,836	41	526,776	27	1518,922
54	139,358	40,5	546,595	26	1684,785
53,5	151,062	40	566,958	25	1898,557
53	162,954	39,5	587,894	24	2199,891
52,5	175,038	39	609,437	23	2715,024
52	187,322	38,5	631,623	22,5	3230,157
51,5	199,813	38	654,492	22,3	3609,793

Representación:

DISCUSIÓN DE LOS RESULTADOS

efectuar un estudio cualitativo de la variación de la temperatura de estado estacionario que se alcanza en el proceso de calentamiento, en función de las variables del sistema : QL, q, T1.

La ecuación de estado estacionario es:

Variación de :

• Aumentando T1 Test aumenta.

• Disminyuyendo T1 Test disminuye

• Aumentando q Test aumenta

• Disminuyendo q Test disminuye

• Aumentando QL Test disminuye

• Disminuyendo QL Test aumenta

Construir una gráfica que permita conocer la temperatura del estado estacionario en función del caudal volumétrico.

CALENTAMIENTO:

ENFRIAMIENTO:

Analizar de forma cuantitativa la variación de la curva T= f(t) al modificar el caudal volumétrico de circulación del fluido en un 50% (aumentandolo y disminuyendolo), tanto en el proceso de calentamiento como en el de enfriamiento.

CALENTAMIENTO: CAUDAL DOBLE.

CALENTAMIENTO: CAUDAL MITAD.

ENFRIAMIENTO: CAUDAL DOBLE.

ENFRIAMIENTO: CAUDAL MITAD.

CONCLUSIONES:

• Mediante las gráficas que representan los datos experimentales hemos podido comprobar que se cumplen las razones teóricas.

• Los posibles desajustes en los datos que se dan en esta práctica, se pueden deber a que el caudal se haya desajustado en algún momento, o a que hayamos tenido algún despiste a la hora de apuntar los valores, ya que el sistema estaba completamente aislado y no puede tener pérdidas significativas de calor.

41

∑(h+ep+ek)2m2 - ∑(h+ep+ek)1m1 + d/dt [u + ep + ek)M] = q +W

h2m2 - h1m1 + d/dt (uM) = q +W

V0 dT q

(T- T1) + =

QL dt ρ QL cp

V0 / QL = τ

q / ρ QL cp = TG

T = (TG + T1) - (TG + T1 -T0 ) exp ( - t / τ )

Test = TG + T1 = ( q / ρ QL cp) + T1

Test = TG + T1 = ( q / ρ QL cp) + T1

“En el proceso de calentamiento: A mayor caudal la temperatura a la que se consigue llegar es menor, lógico ya que la temperatura de entrada es mucho menor que la se estan alcanzando, como está más fria al sistema le cuesta más ir subiendo la temperatura, por lo cual también es lógico que suceda todo lo contrario cuando se reduce el caudal a la mitad, al entrar menos agua, el sistema usa menos resistencia para calentar el agua de entrada y puede ir subiendo más fácilmente la temperatura total del sistema.”

“En el proceso de enfriamiento es lógico que al doblar el caudal se enfrie más deprisa que al poner la mitad del caudal, porque el agua que entra está a una temperatura menor a la inicial, como demuestran las gráficas.”