UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL - FACULTAD REGIONAL AVELLANEDA

ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA

Parcial I-A

Tema 5

Apellido y nombres del alumno: .......................................................................................................................

Especialidad: ……………………………………………………………………………...

Apellido y nombres del docente: …………………………………………………………………….

La condición para aprobar este parcial es tener bien resueltos como mínimo:

a) dos ejercicios de Geometría Analítica y uno de Álgebra, ó

b) dos ejercicios de Álgebra y uno de Geometría Analítica.

IMPORTANTE: Usted debe presentar en las hojas que entrega, el desarrollo de todos los ejercicios, para justificar sus respuestas. NO USE LÁPIZ

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1) 1) Sean los siguientes números complejos: z1 = 2+ 2i; z2 = - + i; z3 = 4eiπ/2

a) Calcular en la forma polar (z32/ z1 . z2)

b) Expresar el resultado obtenido en la forma binómica y en la exponencial.

2) Sean los vectores a (3,-5,2) y b (2, -1, 2).- Obtener un vector c paralelo al eje z tal que || Proyb (a + c)|| = 5

3) a.- Averiguar para qué valores reales de k los vectores a (1,-6,9); b (2, 3, -2) y c (0, k, 2) representan las aristas de un paralelepípedo de volumen igual a 10 unidades.

b.- Investigue, justificando su respuesta, si para esos valores de k el conjunto de vectores integrado por a, b y c es linealmente independiente.

4) Sean las rectas L: x-2 = y; z =5 y R: .-

a.- Calcular la distancia entre las mismas.

b.- Calcular el ángulo entre sus vectores directores. ¿Coincide este ángulo con el ángulo entre las rectas dadas? ¿Por qué?

5) Obtener la ecuación de la recta que resulta de proyectar la recta R sobre el plano

β: x + z = 4