Viscosímetro de bolas. Ley de Stokes

Stokes estudió el flujo de un fluido alrededor de una esfera para valores del número de Reynolds muy pequeños (inferiores a uno). Stokes encontró que el empuje o fuerza ejercida sobre la esfera por el flujo del fluido alrededor de ella, vale:

(1)

donde:

R : fuerza viscosa resistente

D : diámetro

V : velocidad límite de la bola en el fluido.

 : viscosidad dinámica

La aplicación de la fórmula de Stokes es muy útil en la resolución de problemas, por ejemplo, en la sedimentación de partículas de polvo.

Al caer una esfera de un fluido en reposo, debe tenerse en cuenta que la fuerza de empuje hidrostática más la fuerza de arrastre o resistencia debe ser igual al peso, es decir:

(2)

donde

W : peso del cuerpo

R : fuerza viscosa resistente

E : empuje de Arquímedes

así pues:

(3)

donde :

(4)

(5)

S : densidad del sólido

l : densidad del líquido

V : volumen del cuerpo

(6)

sustituyendo:

(7)

(8)

la ecuación quedará como:

igualando la ecuación de Stokes:

(9)

aislando la viscosidad dinámica, obtenemos :

(10)

la bola desciende con una velocidad y constante. Haciendo (v = e/t) tenemos:

(11)

considerando:

obtenemos la ecuación para el cálculo de la viscosidad en el viscosímetro de bola, la ecuación queda:

(12)

Donde K es la constante de bola, que depende de la bola utilizada y de la temperatura del laboratorio. La K puede calcularse para una sustancia conocida, por ejemplo el agua destilada, y a partir de su valor buscar la viscosidad para cualquier líquido, en las mismas condiciones.

2. Descripción de la instalación.

Se utilizará un viscosímetro de bola (fig.1), que es un instrumento formado por un tubo de pequeño diámetro con un ángulo de giro de 180º, que se rellena con el líquido problema y por el que se introduce una bola de diámetro algo menor para calcular la viscosidad del fluido. Además se dispone de:

Figura 2- Esquema del viscosímetro de bola empleado.

Además se dispone de:

• Juego de bolas: caja con distintos tipos de bolas, de diámetro y peso variables.

• Matraz: recipiente lleno de 5*10-5 m3 de un fluido de viscosidad desconocida.

• Balanza de precisión: aparato utilizado para calcular las distintas pesadas del matraz y de la bola.

• Pie de rey.

• Cronometro.

3. Metodología de toma de datos.

La práctica consiste en averiguar la viscosidad de varios líquidos problema, mediante el viscosímetro de bola.

Para ello disponemos del viscosímetro, que consta de un tubo que en su posición vertical llenamos de un fluido (agua destilada) de viscosidad conocida, y por el cual introducimos una bola que recorre un espacio entre marcas en un tiempo t.

Para poder medir bien el tiempo que tarda en caer la bola, debemos escoger entre los diferentes tipos la más adecuada para determinar la constante de bola, que calcularemos a partir de la expresión:

Seguidamente debemos sustituir el agua destilada por el fluido problema del cual se desea saber la viscosidad dinámica. Se introduce la misma bola y se mide el tiempo que tarda en recorrer la distancia para ir de una posición a otra.

Como ya se conoce la constante de bola porque se tienen las mismas condiciones de temperatura y con la misma bola, se puede encontrar la viscosidad dinámica del líquido problema.

4. Presentación y tratamiento de los resultados.

Para cada fluido problema se presentará una tabla similar a la siguiente: