Sistemas de ecuaciones

Álgebra. Reducción. Sustitución

  • Enviado por: Sanmarcos
  • Idioma: castellano
  • País: Chile Chile
  • 8 páginas
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Trabajo de Matemáticas

``Sistema de ecuaciones”

Sistemas de ecuaciones lineales (2x2)

1) 3x - y =1

2x + y = 9

Igualación: Comprobación:

1 + y = 9 - y 3x - y = 1

3 2 3(2)-(5)=1

6 -5 = 1

2( 1 + y) = 3( 9 - y)

2 + 2y = 27 - 3y

2y + 3y = 27 - 2

y = 5

x = 2

2) 2x + 3y = 13

12x -3y = 15

Reducción: Comprobación:

2x + 12x + 3y -3y = 28 2x + 3y = 13

14x = 28 2(2)+3(3)=13

x = 2 4 + 9 = 13

y = 3

  • 2x - y = 4

  • 3x + y = 11

    Reducción: Comprobación:

    2x + 3x - y + y = 15 2x -y = 4

    5x = 15 2(3)-(2)= 4

    x = 3 6 -2 = 4

    y = 2

  • x + y = 12

  • 2x - y = 9

    Reducción: Comprobación:

    x + 2x + y - y = 21 x + y = 12

    3x = 21 7+ 5 = 12

    x = 7

    y = 5

    5) x - 2y = 1

    3x + y = 3

    Sustitución: Comprobación:

    x - 2y = 1 3x + y = 3 x -2y = 1

    x = 1 + 2y 3(1 + 2y)+ y = 3 1 -2(0)= 1

    1 = 1 + 2y 3 + 6y + y = 3 1 -0 = 1

    2y = 1 - 1 7x = 3- 3

    y = 0 x = 1

  • 2x - 12y = 6

  • 36x + 12y = 108

    Reducción: Comprobación:

    2x + 36x -12y + 12y = 114 2x -12y = 6

    18x = 114 2(3)-12(0)= 6

    x = 3 6 - 12 = 6

    y = 0

  • 4x -3y = 14

  • x + 3y = 6

    Reducción: Comprobación:

    4x + x -3y + 3y = 20 4x -3y = 14

    5x = 20 4(4) - 3(2/3)= 14

    x = 4 16 -2 = 14

    y = 2/3

  • x + y = 5

  • x - y = 1

    Reducción: Comprobación:

    x + x + y - y = 6 x + y = 5

    2x = 6 3 + 2 =5

    x = 3

    y = 2

  • 3x - 2y = 7

  • 4x + 2y =28

    Reducción: Comprobación:

    3x + 4x - 2y + 2y = 35 3x -2y =7

    7x = 35 3(5)-2(4)=7

    x = 5 15 - 8 = 7

    y = 4

  • 10x - 5y = 40

  • x + 5y = 15

    Reducción: Comprobación:

    10x + x -5y + 5y = 55 x + 5y = 15

    11x = 55 5 + 5(2)=15

    x = 5 5 + 10 = 15

    y = 2

    Problemas

  • 5 naranjas y 3 manzanas cuestan 4180. si 8 naranjas y 9 manzanas valen 6940 calcular el valor de cada manzana y cada naranja.

  • 5x + 3y = 4180 3

    8x + 9y = 6940 - 1

    15x + 9y = 12540

    -8x - 9y = 6940

    7x = 5600

    x = 800

    y = 60

  • un numero multiplicado por 4 sumado con otro numero multiplicado por 7 es igual a 514. si el primer numero multiplicado por 8 sumado con el segundo numero 9 veces da 818 ¿cuales son los números?

  • 4x + 7y = 514

    8x + 9y = 818

    514 - 7 = 818 - 9y

    • 8

    4112 - 56y = 3272 - 36y

    840 = 20y

    y = 42

    x = 55

  • La suma de dos números es 1529 y su diferencia es 101 ¿Cuales son los números?

  • x + y = 1529

    x - y = 101

    1529 - y = 101 + y

    1529 - 101 = -y - y

    • 1428 = 2y

    714 = y

    815 = x

  • Un numero mas seis veces otro numero da 27, entonces 7 veces el primer numero menos 3 veces el segundo numero da 9 ¿Cuales son los números?

  • X + 6y = 27

    7x - 3y = 9 /2

    x + 6y = 27

    14x - 6 = 18

    15x = 45

    x = 3

    y = 4

  • un numero multiplicado por siete menos otro numero cuatro veces da 5

  • si el primer numero multiplicado por 9 mas el segundo multiplicado por 8 da 13 cuales son los números.

    7x - 4y = 5 /2

    9x + 8y = 13

    14x - 8y = 10

    9x + 8y = 13

    23x = 23

    x = 1

    y = ½

  • Un numero menos otro numero es igual a 1 si los dos números sumados da 7 cuales son los números.

  • x - y = 1

    x + y = 7

    2x = 8

    x = 4

    y = 3

  • veces un numero mas cuatro veces otro numero da quince, si dos veces el primer numero mas una ves el segundo da cinco cuales son los números

  • 3x + 4y = 15

    2x + y = 5

    15 -4y = 5-y

    • 2

    30 - 8y = 15 - 3y

    y = 3

    x = 1

  • cinco lápices y dos gomas cuestan $16 y cuatro lapices mas tres gomas cuestan $10, cuanto cuesta cada cosa

  • 5x + 2y = 16

    4x + 3y = 10

    16 - 2y = 10 - 3y

    • 4

    64 - 8y = 50 - 15y

    y = 3

    x = 2

  • cuatro veces un numero sumado con otro numero cinco veces da 5 y el primer numero negativo multiplicado por cuatro menos diez veces el segundo da -7.

  • 4x + 5y = 5

    -4x - 10y = -7

    -5y = -2

    y = 2/5

    x = ¾

  • un numero mas otro da 5 si el primer numero menos el segundo da 1 cuales son los números.

  • X + y = 5

    X - y = 1

    2x = 6

    x = 3

    y = 2

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