Recta

LA LINEA RECTA

Sean los puntos P1(x1, y1) y P2(x2, y2):

• DISTANCIA ENTRE 2 PUNTOS:

• 
  DISTANCIA DE 1 PUNTO A UNA RECTA:

- DIVISIÓN DE UN SEGMENTO EN UNA RAZON DADA:

- PUNTO MEDIO ENTRE 2 PUNTOS: (caso especial de la div. De un segmento, la r = ½ )

- PENDIENTE (M) Y ÁNGULO DE INCLINACIÓN:

PENDIENTE: Dados 2 puntos:

PENDIENTE: Dada la ordenada al orígen (b):

PENDIENTE: Dada la ecuación de la recta Ax + By + C = 0 :

Si m > 0 " 90° >  > 0° y m (+) Si m = 0 "  =180° = 0° y la recta es horizontal

Si m < 0 " 90° <  < 0° y m (-) Si m = # / 0 "  = 90° y la m es está indefinida (no infinito) y la

recta es vertical, y = b = constante

• ÁNGULO DE INCLINACIÓN DADA LA PENDIENTE:

 = arc tg m  = tg-1 m

• ÁNGULO ENTRE 2 RECTAS DADAS SUS PENDIENTES:

• DEMOSTRACIONES: Demostrar que los puntos corresponden a:

Triángulo rectángulo: dAB = dBC = dAC Todas las longitudes de sus lados son iguales.

Triángulo isóceles: dAB = dAC 2 lados iguales y uno diferente

Triángulo rectángulo: (dAB)2 = (dBC)2 + (dAC)2 Pitágoras

Puntos colineales: dAB = dBC + dAC La longitud de un lado es igual a la suma de los dos lados .

Perímetro: P = dAB + dBC + dAC Sumatoria de todos los lados

• ÁREA DE UN TRIÁNGULO DADOS SUS VERTICES O PUNTOS DE INTERSECCIÓN:

Otra forma es por medio de determinantes:

• AREA DE UN TRIANGULO CON UNA CIRCUNFERENCIA INSCRITA

• AREA DE UN TRIANGULO CIRCUNSCRITO:

ECUACION GENERAL DE LA RECTA:

• ECUACION DADO UN PUNTO Y LA PENDIENTE:

• ECUACION ORDENADA AL ORIGEN, DADA LA PENDIENTE E INTERSECCION CON EL EJE Y

• ECUACION SIMETRICA:

• ECUACION DADO DOS PUNTOS:

• ECUACION NORMAL (no pasa por el origen):

- CIRCUNCENTRO: Intersección de las mediatrices.

Nota: mediatriz es perpenicular a la recta en su

punto medio.

• ORTOCENTRO: Intersección de las alturas.

Nota: Podemos tomar como P1(x1,y1) y P2(x2,y2) el lado

del triangulo y P3(x3,y3) el punto opuesto a P1 P2

- BARICENTRO: Intersección de medianas.

(Del vértice al punto medio)

- INCENTRO: Intersección de las bicectrices.

y

4

x

5 m = 4 / 5

Sp: Semiperímetro

a, b, c son los lados del triángulo

NOTA: Para hallar uno de los lados, utilizo la formula de “Distancia entre dos puntos.

r = radio de la circunferencia

inscrita

A,B,C= Constantes siempre que A y B no sean

Ambas nulas.

C= 0 La recta pasa por el origen.

B= 0 “ es vertical.

A= 0 “ es horizontal.

Forma explícita

Si b=0 la recta

pasa por el origen

Forma segmentaria Ecuación por intersecciones con los ejes

x, y, con ab"0

P1"P2

p>0, la recta no pasa por el origen.

P=0 la recta pasa por el origen

P: es la longitud del origen a la recta.

W: es el ángulo