Programación lineal

Informática. Planteamiento de problemas. Ejercicios matemáticos

  • Enviado por: Carlos Monroy
  • Idioma: castellano
  • País: Chile Chile
  • 3 páginas
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Ejercicios Planteamiento de Problemas 2

Ejercicio 1:

Una empresa desea planificar su producción para la próxima semana. Esta empresa produce un producto envasado en tres tamaños diferentes, de 120 gramos; de 200 gr y de 360 gr. En la bodega dispone de 3 toneladas del producto a envasar. No puede producir más de él, debido a que requiere de un proceso de cocción lento.

El otro insumo para el envasado son los envases vacíos de cada tipo. Hoy se tienen 3000 envases de 120 gr; 2000 de 200 gr y 1500 de 360 gr.

La única máquina que posee la empresa trabaja 20 horas al día de lunes a viernes; 12 horas los sábados y 8 horas los domingos. Para envasar los productos se requiere de 1 minuto para el envase de 120 gr; 2 minutos para el de 200 gr; y 4 minutos para el de 360 gr.

Se tiene comprometida una venta de 300 unidades de envases de 200 gr a un conocido supermercado. Cada unidad del envase de 120 gr genera un ingreso neto de $25; el de 200 gr un ingreso neto de $50; el de 360 gr un ingreso neto de $110.

  • Plantee el problema matemático que permita realizar la planificación de producción

  • Si un proveedor le ofrece envases de 120 gr vacíos a un precio de $1 cada uno, describa lo que haría para determinar si le conviene comprarlos o no.

  • Ejercicio 2:

    Un granjero desea determinar cuál es la mejor selección de ganado para su granja, con el objeto de maximizar las utilidades provenientes de las ventas de los animales al final del verano.

    Puede comprar ovejas, reses o cabras. Cada oveja necesita 0.5 Há de pastura y $15 de alimentación y tratamiento. Una oveja cuesta $25 y puede venderse en $60. Para las reses, estos valores son 2 há, $30, $40, $100. Y para las cabras estos valores son 0.25Há, $5, $10 y $20.

    La granja tiene 150 Há y el granjero dispone de $2500, para comprar y mantener su ganado. Por condiciones de explotación no es recomendable que existan cabras sin haber reses, luego se define la proporción: por cada 5 cabras deben haber al menos 2 reses.

    1) Plantee el problema de programación lineal

    Ejercicio 3:

    Una empresa elabora 3 tipos de productos perecibles, por lo tanto no puede sobrepasar la demanda en más de 40%. Los productos se elaboran en base a tres materias primas de acuerdo a la siguiente tabla:

    P1

    P2

    P3

    Costo por KG

    Disp.

    MP1

    10%

    20%

    10%

    80

    Inmed. e ilimit.

    MP2

    30%

    50%

    20%

    120

    No más de 400 Kg. Por periodo

    MP3

    60%

    30%

    70%

    40

    Inmed. e ilimit.

    Peso Kg.

    0.25

    0.15

    0.3

    La posición de la empresa es satisfacer cuando menos la demanda y quisiera planificar su producción para los siguientes cuatro periodos maximizando los beneficios. Los productos son fabricados por dos maquinas y tiene un precio de venta según la siguiente tabla:

    P1

    P2

    P3

    Disp. Por periodo

    Costo por hora

    Maq. 1

    10 min

    15 min

    5 min

    200 horas

    25

    Maq2.

    5 min

     

    5 min

    150 horas

    45

    Precio de vta. Unid.

    25

    30

    40

    La demanda para los siguientes cuatro periodos es:

    Periodos

    P1 en Kg.

    P2 en Kg.

    P3 en Kg.

    1

    5

    10

    2

    2

    8

    12

    5

    3

    20

    5

    5

    4

    10

    10

    10

    1) Plantee el problema de programación lineal

    Ejercicio 4:

    En una empresa se fabrican 3 productos: A, B y C. La empresa tiene una sola máquina para producir los tres artículos. Para producir una unidad de A se requieren 10 horas, para B 15 horas y para C 8 horas.

    La máquina puede producir durante 200 horas. Cada mes en tiempo normal y 400 horas extra. El costo de producir una unidad de A es 1 UF en horas normales y 1.5 UF en horas extra. Para B los costos son de 1 UF y 3 UF, para C de 2 UF y 3UF respectivamente. El costo de almacenar cualquier articulo de un mes al siguiente es de 0.1 UF por unidad. Actualmente no hay ningún artículo en bodega.

    La demanda estimada para cada mes se muestra en la siguiente tabla:

    Mes

    A

    B

    C

    1

    10

    20

    10

    2

    15

    22

    12

    3

    12

    24

    15

    4

    15

    22

    20

    Plantee el problema de programación lineal que permita conocer que cantidad de cada artículo se debe producir para cada mes, separando en horas, de forma de minimizar el costo total.

    Ejercicio 5:

    Una empresa produce televisores de tres tamaños diferentes, pequeños, medianos y grandes. El precio de venta de cada uno de ellos es de $100, $120 y $150, respectivamente.

    La empresa posee una sola máquina que permite fabricar los tres tipos de TV. Para el tamaño pequeño requiere de media hora por TV; para el mediano 1 hora por TV; para el grande 1.5 hora por TV. El costo de operación de máquina es de $40.

    La principal materia prima a utilizar son unos componentes electrónicos que deben ser comprados con anterioridad.

    El nivel actual de stock es de 1000 unidades y no puede ser modificado. Cada componente tiene un costo de $3. El TV pequeño requiere de 3 componentes, el mediano 3 y el grande 5.

    Se desea determinar el plan de producción óptimo para el próximo mes. Durante el próximo mes se trabajan 200 horas. Considere que toda la producción puede ser vendida independiente del tamaño.

    Ejercicio 6:

    Una empresa constructora posee un terreno de 10000 metros cuadrados donde planea construir una casa de 80, 100 y 140 metros cuadrados. El costo de construcción de la casa es de 2500, 3000 y 3600 UF respectivamente. Por motivos legales, cada casa debe ocupar un terreno de al menos el doble de su construcción.

    La empresa cree que puede vender las casas en 2700, 3300 y 4100 UF respectivamente. Por motivos comerciales la empresa cree que no puede vender más de 5 casas de 140 metros cuadrados. El presupuesto de la construcción es de 150000 UF