Plan de muestreo

Calidad total. Conceptos. Tipos. Control estadístico de calidad. Aceptación por atributos. Ventajas. Desventajas

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PLANES DE MUESTREO

CONCEPTOS, FUNDAMENTOS, TIPOS DE MUESTREO Y NOTACIÓN SIMBÓLICA.

Muestreo para aceptación

La inspección de materias primas, productos semiterminados o productos terminados es parte importante del aseguramiento de la calidad. Cuando el propósito de la inspección es la aceptación o el rechazo de un producto, con base en la conformidad respecto a un estándar, el tipo de procedimiento de inspección que se utiliza se llama normalmente muestreo por aceptación.

El muestreo por aceptación es muy probablemente útil en las situaciones siguientes:

  • Cuando la prueba es destructiva.

  • Cuando es muy alto el costo de una inspección al 100%.

  • Cuando una inspección al 100% no es tecnológicamente factible.

  • Cuando hay que inspeccionar muchos artículos y la tasa de errores de inspección es suficientemente alta para una inspección al 100%.

  • Cuando el proveedor tiene un excelente historial de calidad, y se desea alguna reducción en la inspección al 100%.

  • Ventajas:

    • Por lo general es menos costoso, pues requiere menos inspección.

    • Hay un menor manejo del producto y por tanto se reducen los daños.

    • Puede aplicarse en el caso de pruebas destructivas.

    • Hay menos personal implicado en las actividades de inspección.

    • Reduce notablemente la cantidad de errores de inspección.

    Desventajas:

    • Existe el riesgo de aceptar lotes “malos” y rechazar lotes “buenos”.

    • Se genera menos información sobre el producto o el proceso de fabricación del producto.

    • Necesita planeación y documentación del procedimiento de muestreo.

    Tipos de planes de muestreo.

    La primera clasificación de los planes de muestreo para aceptación podría ser la distinción entre planes de muestreo por atributos y planes de muestreo por variables dependiendo del tipo de característica de calidad que se mida. Las variables son características de calidad que se miden en una escala numérica y los atributos son características de calidad que se expresan en forma de aceptable o no aceptable.

    MUESTREO DE ACEPTACIÓN POR ATRIBUTO.

    Muestreo de Aceptación por Atributos.

    El plan de muestreo por atributos (n,c) consiste en inspeccionar muestras aleatorias de n unidades tomadas de lotes de tamaño N, y observar el número de artículos disconformes o defectuosos d en las muestras. Si el número de artículos defectuosos d es menor que o igual a c, se aceptara el lote, si el número de dichos artículos defectuosos d es mayor que c se rechazara el lote.

    Muestreo simple.

    Un plan de muestreo simple es un procedimiento en el que se toma una muestra aleatoria de n unidades del lote para su estudio y se determina el destino de todo el lote con base en la información contenida en la muestra.

    Consiste en extraer una muestra aleatoria de n unidades de una corrida o lote original e inspeccionarla sobre las bases de aceptación o rechazo para encontrar c o menos unidades defectuosas. La curva característica de operación demuestra la bondad con que funciona el programa de muestreo. En este curva se representan las probabilidades de aceptación, Pa, contra la proporción de unidades p, supuesta para los lotes de entrada. Dichas proporciones y los riesgos de aceptación o rechazo que implican se deducen de la naturaleza de la curva CO y con ello se determina el programa de muestreo simple que cubre las especificaciones deseadas.

    Muestreo doble.

    Un plan de muestro doble tiene dos fases. En la primera fase se selecciona una muestra inicial y se toma una decisión basada en la información de esta muestra. Esta decisión puede llevar a tres alternativas: aceptar el lote, rechazar el lote o tomar una segunda muestra. Si se toma esta ultima estamos ante la segunda fase, y se combina la información de ambas muestras para decidir sobre la aceptación o el rechazo del lote.

    Etapa 1. Para un determinado riesgo del productor y del consumidor, encuéntrese el programa de muestreo adecuado.

    Etapa 2. Selecciónese cualquier valor de c2 > c1 del programa de muestreo simple.

    Etapa 3. Selecciónese cualquier valor de c1 de tal manera que 0<c1 <c.

    Etapa 4. Con base en el valor seleccionado de c1, encuentre n1 de tal manera que n1 multiplicado por el NAC de cómo resultado una probabilidad menor (pero cercana) a 1.0 RP, y el producto de n1 por el PDTL de cómo resultado una probabilidad menor (pero cercana) a RC.

    Etapa 5. Seleccione n2 de tal manera que se satisfagan diferencias entre la probabilidad n1 (NAC) y 1.0-RP y entre la probabilidad n1 (PDTL) y RC.

    Muestreo múltiple.

    Un plan de muestre múltiple es una extensión del concepto de muestreo doble a varias fases en el que pueden necesitarse mas de dos muestras para llegar a una decisión acerca de la suerte del lote. Los tamaños maestrales suelen ser menores que en un muestreo simple o doble.

    Muestreo secuencial.

    Un plan de muestreo secuencial es una extensión del muestreo múltiple a un número elevado de fases (teóricamente infinito) en el que se van seleccionando artículos de uno en uno del lote y, según la inspección de cada unidad, se toma una decisión para aceptar o rechazar el lote o bien seleccionar otro articulo para seguir inspeccionando.

    Ejemplo tabla militar MIL STD 105-D

    Supongamos que N=100 y el PDTL = pL = 0.10. Entonces D = N pL = 100(0.10) = 10

    La tabla 10-6 da entonces f = 0.21, que corresponde al valor mas cercano a D= 10.

    El Plan de muestreo deseado es entonces

    n = 0.21(100) = 21

    c = 0

    Asi, dicho plan consiste en seleccionar, al azar 21 articulos del lote de tamaño 100, y en rechazar el lote si se encuentra 1 o mas defectos.

    MUESTREO DE ACEPTACIÓN POR VARIABLE.

    Muestreo de aceptación por variable.

    En los planes de muestreo de aceptación por variables se especifican el número de artículos que hay que muestrear y el criterio para juzgar los lotes cuando se obtienen datos de las mediciones respecto a la característica de calidad que interesa. Estos planes se basan generalmente en la media y desviación estándar maestrales de la característica de calidad. Cuando se conoce la distribución de la característica en el lote o el proceso, es posible diseñar planes de muestreo por variables que tengan riesgos especificados de aceptar y de rechazar lotes de una calidad dada.

    Ventajas:

  • Se puede obtener de la misma curva caractreristica de operación con un tamaño muestral menor que lo requerido por un plan de muestreo por atributos.

  • Cuando se utilizan pruebas destructivas, el muestreo por variables es particularmente util para reducir los costos de inspeccion.

  • Los datos de mediciones proporcionan normalmente mas información sobre el proceso de manufactura o el lote que los datos de atributos.

  • Desventajas:

  • Se debe de conocer la distribución de la caracteristica de calidad.

  • Se debe de usar un plan para cada caracteristica de calidad que hay que inspeccionar.

  • Es posible que el uso de un plan de muestreo por variable lleve al rechazo de un lote aunque la muestra que se inspecciona realmente no tenga ningun articulo defectuoso.

  • Tipos:

    Existen dos tipos generales de procedimientos de muestreo por variables; planes que controlan la fraccion defectuosa del lote o el proceso, y planes que controlan un parámetro (normalmente la media) del lote o el proceso.

    Procedimiento 1

    Se obtiene una muestra aleatorioa de n articulos del lote y se calcula la estadistica.

    Observemos que en (11-1) ZLIE expresa exactamente la distancia entre la media muestral x y el limite inferior de especificacion en unidades de desviacion estandar. Cuando mas grande sean los valores de ZLIE, tanto mas lejos se encuentra la media muestral x respecto del limite inferior de especificacion y, por consiguiente, tanto mas pequeña es la fraccion defectuosa p del lote.

    Si ZLIE>= k, se aceptará el lote.

    Si ZLIE < k, se rechazará el lote.

    Procedimiento 2

    Se obtiene una muestra aleatoria de n articulos del lote y se calcula ZLIE. Para estimar la fraccion defectuosa del lote o el proceso se utiliza ZLIE como el area bajo la curva normal estandar a la izquierda de ZLIE. Sea p el estimador. Si el valor del estimador p es mayor que un máximo especificado M, se rechazará el lote de otra manera se aceptará.

    Nota:

    Cuando se desconoce la desviacion estandar σ, se le estima mediante la desviacion estandar muestral S, y se sustituye σ por S.

    Ejemplo tabla militar MIL -STD 414

    Considérese la embotelladora de gaseosas, que compra botellas a un proveedor. El límite inferior de especificación para la resistencia a la presión interna es 225lb/plg2. Supóngase que el NCA para este límite de especificación es 1%. Además considérese que se embarcan lotes de tamaño 100 000. Se desea obtener un plan de muestreo por variable que use el procedimiento de la MIL STD 414, admitiendo que se desconoce la desviación estándar del lote.

    A partir de la tabla 11-1, utilizando el nivel de inspección IV, se obtiene la letra código para el tamaño de muestra O. En la tabla 11-2 se encuentra que la letra de código para el tamaño de muestra O implica un tamaño de muestra de n=100. A un nivel de calidad aceptable de 1%, el valor de M es 2.20% para la inspección normal. Si se aplica la inspección estricta se utiliza las mismas tablas el valor aproximado de M será 1.53%. Los valores del NCA para la normal se indican en la parte superior de la tabla, mientras los valores para la estricta se encuentran en la parte inferior de la tabla.

    Bibliografía

    Control Estadístico de la Calidad

    Editorial Alfa omega

    1999