Péndulo simple

Física. Resorte helicoidal. Movimientos de inercia. Rozamiento. Fuerzas. Densidad de sólidos, líquidos. Equilibrio térmico. Ley de Ohm. Circuitos

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1.- PÉNDULO SIMPLE, PÉNDULO DE RESORTE HELICOIDAL.

Método

Péndulo simple

Separamos ligeramente el péndulo de su posición de equilibrio (no más de 10º) y medios el tiempo que tarda en realizar 30 oscilaciones. Realizamos esto 5 veces para distintas longitudes y así obtenemos distintas parejas (l,T).

Ahora, con usando el disco medidor de ángulos, medimos el periodo para diferentes amplitudes iniciales ðM , midiendo el tiempo invertido en realizar 30 oscilaciones. Con esto obtenemos 3 pares (ðM,T) siendo 20º < ðM < 70º.

Resorte helicoidal

Para esta experiencia registramos la elongación inicial l0 y las elongaciones ðL que producen diferentes masas ðM colgadas en el resorte, obteniendo 5 parejas (ðL, ðM).

Finalmente, colocamos en el resorte una masa determinada M, lo separamos ligeramente de la posición de equilibrio y medimos, para cinco masas M distintas, el tiempo que le cuesta realizar 30 oscilaciones.

Análisis y Resultados

Péndulo simple

En la tabla 1 están recogidos los diferentes tiempos en función de las longitudes:

Tabla 1

l (m)

t (s)

raíz(l)

T(s)

0,550

44,590

0,742

1,486

0,600

46,530

0,775

1,551

0,650

48,220

0,806

1,607

0,700

49,970

0,837

1,666

0,750

52,150

0,866

1,738

Llamando xi a ðl e yi a T, obtenemos los siguientes datos que nos servirán para ajustar a una a ajustar a una recta ðl y T.

Tabla 2

ðxi

ðxi2

ðyi

ðxiyi

N

4,025

3,250

8,049

6,499

5

Aplicando el método tenemos que a = 0,016 y b = 1,98 por tanto la recta a representar es y = 0,016 + 1,98x, la cual queda de la siguiente forma:

Gráfico 1

Péndulo simple

La pendiente, pues vale 1,98 y es la cte1 de la ecuación que permite calcular g = (2ð/cte1)2 ; g = 10,069 m/s2 un valor no muy alejado del real.

Ahora pasamos al caso de amplitudes iniciales mayores de 20º. Las parejas (ðM,T) están recogidas en la tabla 3, y su representación en el gráfico 2:

Tabla 3

ðð (grados)

t(s)

ðð (rad)

T(s)

30

17,290

0,262

0,576

45

19,230

0,393

0,641

60

20,500

0,524

0,683

Gráfico 2

Péndulo simple

La ecuación que nos da el periodo T en función de l, g y ðM es, en definitiva, fijados l y g, de la forma K·(1 + ¼·sen2ð), o también, desarrollando, a·sen2ð + b. Aunque se ha dejado de representar parte del eje de abscisas, se ve que la tendencia de la función según estos tres valores es la esperada, una curva cóncava y creciente, para una función de este tipo con 20º < ð < 70º.

Resorte helicoidal

La longitud inicial del muelle l0 es 18,6. Anotando las diferentes elongaciones L para las diferentes masas M calculamos ðL y ðM, datos que quedan recogidos en la siguiente tabla:

Tabla 4

M (Kg)

L (m)

ðM

ðL

ðL/ðM

0,010

0,220

0,010

0,034

3,400

0,020

0,251

0,010

0,031

3,100

0,030

0,286

0,010

0,035

3,500

0,040

0,320

0,010

0,034

3,400

0,050

0,354

0,010

0,034

3,400

Promediando ðL/ðM obtenemos la cantidad n = 3,36 m/kg

En la última parte de esta experiencia medimos el perioto T para 5 masas M distintas y lo anotamos, resultando lo siguiente:

Tabla 5

t (s)

T (s)

M (kg)

T2

20,900

0,697

0,020

0,485

24,120

0,804

0,030

0,646

28,520

0,951

0,040

0,904

31,160

1,039

0,050

1,079

34,710

1,157

0,060

1,339

Con estos datos, calculamos los términos necesarios para realizar el ajuste a una recta (M,T2), y los resultados son:

Tabla 6

ðxi

ðxi2

ðyi

ðxiyi

N

0,200

0,009

4,453

0,200

5

Haciendo los cálculos pertinentes, la recta buscada es y = 0,015 + 21,88x cuya representación gráfica es:

Gráfico 3

Péndulo simple

La pendiente de la recta es 21,88 y ese valor es el que sustituido como cte2 en g = 4ð2n/cte2 nos da el valor de la gravedad, que es
g = 6,026 m/s2 ; un valor bastante alejado de la realidad, los que nos lleva a pensar que hemos cometido errores en la toma de datos.

2.- PÉNDULO DE TORSIÓN, MOMENTOS DE INERCIA. ROZAMIENTO.

Método

Péndulo de Torsión

Tras colocar el disco perforado en el muelle helicoidal, medimos el radio R del disco y luego enganchamos el dinamómetro a uno de sus agujeros y tiramos perpendicularmente. Medimos el ángulo ð y la fuerza F que ejercemos. Con F y R puede calcularse el momento recuperador M. Repetimos el proceso para 5 parejas de valores (ð,M).

Después colocamos sobre el muelle helicoidal los diferentes cuerpos de que disponemos: disco, cilindro macizo, cilindro hueco y esfera. Separamos cada uno de ellos de la posición de equilibrio y medimos tres veces el tiempo t que tarda en dar 5 oscilaciones.

Por último, medimos el radio R y la masa M de cada uno de los cuerpos anteriores.

Rozamiento

Primeramente determinamos el peso que provoca el inicio del movimiento del taco que tiene la superficie de goma, estando en contacto con la mesa horizontal. Anotamos la masa del taco (más las pesas colocadas encima) Mn y el peso que produce el arrastre inicial Mp. Repetimos la medición para tres pares (Mn,Mp). Ahora hacemos lo mismo pero dando unos golpecitos al taco mientras está en reposo, para así saber su comportamiento en régimen dinámico.

Análisis y Resultados

Péndulo de Torsión

El radio del disco perforado es R = 6 cm = 0,06 m

La siguiente tabla recoge los resultados de las sucesivas fuerzas aplicadas perpendicularmente sobre el disco:

Tabla 7

F (N)

ð (grados)

R (m)

ð (radianes)

M (N·m)

0,0000

0

0,0600

0,0000

0,0000

0,2500

40

0,0600

0,6981

0,0150

0,3000

45

0,0600

0,7854

0,0180

0,3500

55

0,0600

0,9599

0,0210

0,4000

60

0,0600

1,0472

0,0240

0,4500

65

0,0600

1,1345

0,0270

Al ser M = F·R = δ·ð podemos hallar δ (constante de torsión del péndulo) representando M frente a ð:

Gráfico 4

Péndulo simple

La pendiente de la recta será ðM/ðð, y precisamente la pendiente es δ, la constante de torsión del péndulo. Para cada par de valores tenemos lo siguiente:

Tabla 8

ðM

ðð

ðM/ðð

0,0150

0,6981

0,0215

0,0030

0,0873

0,0344

0,0030

0,1745

0,0172

0,0030

0,0873

0,0344

0,0030

0,0873

0,0344

Promediando los valores, tenemos que δ = 0,0284 N·m

El tiempo que tardan cada uno de los cuerpos en dar 5 oscilaciones y el periodo T viene dado por la siguiente talba:

Tabla 9

 

Disco

Cilindro M.

Cilindro H.

Esfera

t1

7,840

4,380

6,160

8,980

t2

7,630

4,620

6,120

8,780

t3

7,720

4,590

6,030

8,800

Promedio

7,730

4,530

6,103

8,853

T

1,546

0,906

1,221

1,771

Al ser el momento de inercia I = δ·T2/4ð2 tenemos que el momento de inercia de cada una de las geometrías es:

- Disco I = 1,719·10-3 Kg·m2

- Cilindtro Macizo I = 5,905·10-4 Kg·m2

- Cilindro Hueco I = 1,072·10-3 Kg·m2

- Esfera I = 2,256·10-3 Kg·m2

Ahora se trata de calcular el momento de inercia de cada cuerpo a partir de su masa M, de su radio R y de su radio de giro K. Los resultados fueron los siguientes:

Tabal 10

Disco Cilindro Macizo Cilindro Hueco Esfera

Masa 0,270 Kg 0,360 Kg 0,383 Kg 0,890 Kg

Radio 0,1075 m 0,05 m 0,05 m 0,07 m

K2 R2/2 R2/2 R2 2R2/5

Con estos datos, se puede calcular el momento de inercia I = M·K2 de cada una de las geometrías:

- Disco I = 1,560·10-3 Kg·m2

- Cilindro Macizo I = 4,500·10-4 Kg·m2

- Cilindro Hueco I = 9,575·10-4 Kg·m2

- Esfera I = 1,744·10-3 Kg·m2

El resultado experimental, como era de esperar, difiere del teórico, siendo el teórico menor que el experimental. El error absoluto cometido en cada una de las mediciones es:

Disco 1,590·10-4

Cilindro Macizo 1,405·10-4

Cilindro Hueco 1,145·10-4

Esfera 5,120·10-4

Rozamiento

Para distintas masas colocadas encima del taco de 0,25 Kg obtenemos distintos pesos colocados en el resorte de 0,01 Kg que inician el movimiento bruscamente y con ello se puede calcular el ðs realizando el cociente Mp/Mn. Los resultados fueron los siguientes:

Tabla 11

Mn = 0,25 Kg Mn = 0,27 Kg Mn = 0,30 Kg

Mp1 0,18 Kg 0,28 Kg 0,24 Kg

Mp2 0,24 Kg 0,21 Kg 0,23 Kg

Mp3 0,20 Kg 0,21 Kg 0,21 Kg

Promedio 0,2067 Kg 0,2333 Kg 0,2267 Kg

Mp/Mn 0,8268 0,8641 0,7557

Promediando ahora los tres cocientes Mp/Mn obtendremos el coeficiente estático de rozamiento ðs = 0,8155

Para calcular el ðd se obtiene el peso para el cual, con pequeños golpes, el taco comienza a moverse con velocidad constante. Para tres pesos del taco distintos obtuvimos tres resultados distintos:

Tabla 12

Mn Mp Mp/Mn

0,25 Kg 0,077 Kg 0,3080

0,30 Kg 0,097 Kg 0,3233

0,32 Kg 0,102 Kg 0,3188

Si ahora promediamos los valores de los cocientes Mp/Mn tenemos el coeficiente dinámico de rozamiento ðd = 0,3167

3.- DENSIDAD DE SÓLIDOS, DENSIDAD DE LÍQUIDOS. EQUILIBRIO TÉRMICO.

Método

Balanza de Mohr

Primeramente se equilibra la balanza con el peso suspendido. Después se realizan las mediciones de las densidades de los distintos líquidos colocando los distintos tipos de jinetillos en las muescas de la balanza, anotando el tipo de cada uno que equilibra la balanza. El inmersor debe estar completamente sumergido.

Principio de Arquímedes

Primero medimos en el aire los pesos p1 de los objetos cuya densidad hay que determinar, sumergiéndolos luego en agua destilada de densidad ρa = 1 y registramos sus pesos p2 ahora sumergidos. Con estos datos se determina la densidad ρ del cuerpo.

Equilibrio Térmico

En un vaso de precipitados llenamos 100 ml y lo calentamos hasta 80º y lo vertimos en un matraz Erlenmeyer. Seguidamente colocamos el matraz en el vaso del calorímetro vacío y lo llenamos con agua fría a 16º hasta que los niveles de ambos líquidos son iguales. Cada 15 segundos se mide la temperatura en el interior y en el exterior del matraz, para lo que utilizamos un termómetro para cada recipiente. Anotamos los valores de tiempo t y los valores (T1,T2) hasta que las temperaturas se igualan.

Análisis y Resultados

Balanza de Mohr

Teníamos cuatro líquidos por analizar, y para cada uno de ellos colocamos los jinetillos en las muescas tal y como sigue hasta que se equilibra la balanza:

Agua

Jinetillo 1/1 Muesca 9 (0,900)

Jinetillo 1/10 Muesca 9 (0,090)

Jinetillo 1/100 Muesca 9 (0,009)

Por tanto, su densidad es ρ = 0,999 g/cc

Vino

Jinetillo 1/1 Muesca 10 (1,000)

Jinetillo 1/10 Muesca 1 (0,010)

Jinetillo 1/100 Muesca 8 (0,008)

Por tanto, su densidad es ρ = 1,018 g/cc

Aceite

Jinetillo 1/1 Muesca 9 (0,900)

Jinetillo 1/10 Muesca 2 (0,020)

Jinetillo 1/100 Muesca 8 (0,008)

Por tanto, su densidad es ρ = 0,928 g/cc

Anticongelante

Jinetillo 1/1 Muesca 10 (1,000)

Jinetillo 1/10 Muesca 1 (0,010)

Jinetillo 1/100 Muesca 3 (0,003)

Por tanto, su densidad es ρ = 1,013 g/cc

Principio de Arquímedes

Para este experimento, debíamos determinar la densidad de 3 cuerpos, una tuerca, una barra de aluminio y una barra de hierro. Para ello, medíamos el peso p1 de los cuerpos en el aire, y después, el peso p2 de los mismos sumergidos en agua. Para cada uno de los cuerpos estos fueron los resultados:

Tuerca p1 = 22,0 N p2 = 19,0 N

Barra Al p1 = 15,5 N p2 = 09,5 N

Barra Fe p1 = 46,5 N p2 = 40,5 N

Del principio de Arquímedes se deduce que la densidad ρ de un cuerpo viene dada por la siguiente expresión: ρ = p1ρa/(p1 - p2) siendo ρa la densidad del líquido en el que se sumergen, que, al ser agua ρa = 1.

Tuerca ρ = 7,33 g/cc

Barra Al ρ = 2,58 g/cc

Barra Fe ρ = 7,75 g/cc

Equilibrio Térmico

Anotamos cada 15 segundos la temperatura de ambos recipientes hasta que las temperaturas de igualan, lo que sucede a los 4 minutos (240 segundos). Las temperaturas en función del tiempo están recogidas en la siguiente tabla:

Tabla 13

t (s)

T1 (ºC)

T2 (ºC)

0

16,0

80,0

15

22,5

75,0

30

23,0

70,0

45

24,0

65,0

60

24,5

60,0

75

25,0

57,0

90

26,0

54,0

105

27,0

52,0

120

28,0

50,0

135

29,0

48,0

150

30,0

46,0

165

31,0

45,0

180

32,0

44,0

195

32,5

42,0

210

33,0

41,0

225

33,5

40,5

240

40,0

40,0

Representamos ahora gráficamente las temperaturas T1 y T2 frente al tiempo, obteniendo las siguientes curvas:

Gráfica 5

Péndulo simple

4.- LEY DE OHM, LEY DE LENZ.

Método

Verificar la ley de Ohm para un hilo conductor. Dada una longitud fija del hilo, determinamos cinco valores de la intensidad I que pasa por él y de la caída de potencial V entre sus extremos.

Seguidamente se trata de establecer la dependencia de la resistencia R con la longitud l del conductor. Para conseguirlo se dejan fijos todos los elementos del circuito y se modifica únicamente la longitud del hilo montado sobre la regleta, anotando 5 parejas de valores (V,I) para diferentes longitudes l.

Por último, producir corriente continua con un generador. Primero se mide el área S de la bobina y el número de espiras N. Luego, para producir corriente, se hace rotar el motor manualmente con velocidad constante, y se mide el periodo T de una revolución promediando el tiempo empleado para realizar diez revoluciones. Con ello tenemos ð = 1/T = ð/2ð. Cuando la bobina gira observamos el máximo valor del voltaje Em. Realizamos la medición para 5 velocidades distintas de rotación.

Análisis y Resultados

Los voltajes V obtenidos para las distintas intensidades I, y las respectivas resistencias calculadas con la ley de Ohm fueron los siguientes:

Tabla 14

I (A)

V (V)

R (ð)

0,025

0,153

6,120

0,035

0,209

5,971

0,045

0,272

6,044

0,055

0,333

6,055

0,065

0,395

6,077

Promediando, la resistencia del conductor para la longitud fijada en este caso (300 mm) es R = 6,053 ð

Luego, para comprobar la dependencia lineal de la longitud del conductor con la resistencia del mismo, fijamos la intensidad I y modificamos la longitud l de este para obtener distintos voltajes V. Los resultados son los de la siguiente tabla:

Tabla 15

I (A)

V (V)

l (m)

R (ð)

0,025

0,132

0,250

5,280

0,025

0,151

0,300

6,040

0,025

0,172

0,350

6,880

0,025

0,193

0,400

7,720

0,025

0,213

0,450

8,520

Y así, representando l frente a R obtenemos la siguiente gráfica:

Gráfico 6

Péndulo simple

El segmento representado nos demuestra la dependencia lineal, y la constante de la ecuación R = cte·l no es otra cosa que la pendiente (que, obviamente, es una constante).

En la parte del generador, primeramente contamos 7 espiras en su bobina. Luego, calculamos el área de la espira mayor 0,03589 m2 y la menor 0,0195 m2. Promediándolas obtenemos un área media de 0,0277 m2.

Seguidamente calculamos el tiempo t que tarda en dar la bobina 10 revoluciones para 4 velocidades distintas, con lo que hallamos T y seguidamente ð. Para cada velocidad anotamos el voltaje máximo Em, con lo que, al saber ya que N = 7 y que S = 0,0277 m2 podemos hallar el campo magnético B. Estos fuero los resultados:

Tabla 16

t (s)

T (s)

ð (rad/s)

E (V)

B (Wb/m2)

4,750

0,475

13,228

0,017

6,628E-03

6,540

0,654

9,607

0,014

7,515E-03

7,750

0,775

8,107

0,011

6,997E-03

11,780

1,178

5,334

0,008

7,735E-03

Promediando el valor del campo magnético podemos concluir que su valor es B = 7,219·10-3 Wb·m-2

5.- CIRCUITOS RC, RL Y RLC.

Método

La práctica consistió en la explicación del funcionamiento de un osciloscopio y del concepto de tiempo característico ð.

El osciloscopio es un aparato que sirve para visualizar el comportamiento de la corriente que circula por un circuito cuyo voltaje es sinusoidal, de la forma V = V0sen(ðt). En una pantalla aparece la forma de la curva que describe la tensión, una sinusoide. El aparato permite modificar la longitud de los intervalos fundamentales en los ejes de coordenadas para poder ver con mayor o menor precisión la forma de la gráfica en caso de voltajes muy pequeños. Con él pueden medirse tiempos muy pequeños que sería imposible con el cronómetro.

El tiempo característico ð de un circuito R-C, compuesto por una resistencia y un condensador en serie, es un parámetro que nos muestra la rapidez o la lentitud con la que se verifica el proceso de descarga de un condensador cargado previamente y cortocircuitado para producir su descarga. Más concretamente, ð es el tiempo que tarda el circuito en alcanzar su valor estacionario final.

6.- DESCARGAS ELÉCTRICAS EN GASES.

Método

Esta práctica consistió en la observación del fenómeno de los rayos catódicos y de descargas en gases en general, muy estudiadas en los libros pero muy pocas veces vistas en la realidad.

Primeramente el profesor conectó los electrodos a un gran voltaje (entre 3 y 5 KV) al tubo de descarga, apareciendo a partir de un cierto voltaje una luminiscencia verdosa en el otro extremo del tubo. Al colocar un obstáculo en la trayectoria, supuesta recta, de los rayos, se observa una zona de sombra tras este, lo cual indica que efectivamente se propagan en línea recta. Después, con un imán, y sin quitar el obstáculo, se puede ver como los rayos varían su trayectoria bajo la acción de este, pues la sobra se mueve si lo hace el imán, lo que ponía de manifiesto su naturaleza eléctrica.

Luego, se aplicaban descargas a varios tubos colocados según la escala de vacío de Cross, para observar la influencia de la presión en las luces y sobras que produce la descarga dentro del tubo. Alrededor del cátodo se distingue una luz azul, también llamada luz o destello negativo. Después una región oscura, el espacio sombrío de Faraday, tras el cual viene la columna positiva, que no son otra cosa de bandas de luz rojo-anaranjada, las cuales llegan hasta la proximidad del ánodo.

7.- MAGNETISMO.

Método

El último experimento trataba de averiguar las propiedades magnéticas de tres materiales en relación con su orientación ante un campo magnético. Se trataba de tres pequeñas barras de Bismuto, Níquel y Wolframio, las cuales se colgaban entre los brazos de un imán de herradura y su reacción nos daba el resultado buscado.

Análisis y Resultados

El Bismuto, lentamente, se fue alineando perpendicularmente a las líneas de campo, por lo que se trata de un material diamagnético.

El Níquel se colocó rápidamente paralelo a las líneas de campo, viendo, pues, que se trataba de un material ferromagnético.

Por último el Wolframio se colocó igualmente paralelo a las líneas de campo pero de forma mucho más lenta, por lo que llegamos a la conclusión de que se trataba de un material paramagnético.

En este caso, a pesar de que haya ese alto anómalo de 45 a 55 grados, que hace que ya no parezca una recta, no hemos ajustado la recta por mínimos cuadrados viendo que el resto de la recta tiene un comportamiento casi idéntico excepto en este tramo.

PRÁCTICAS DE FÍSICA GENERAL - 2001/2002

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