MÚLTIPLOS Y DIVISORES

• Múltiplos:
      Decimos que un número es múltiplo de otro cuando se puede dividir entre éste.
     

• Divisores:
      El divisor, también llamado factor o submúltiplo, es lo inverso al múltiplo.
      Por ejemplo, 4 es divisor de 24, ya que 24 se puede dividir entre 4.

CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD

• Divisibilidad por 2: Un número es divisible por 2 cuando termina en cero o número par.

Ejemplo: 1184 es divisible por 2, ya que termina en número par.

• Divisibilidad por 3: Un número será divisible por 3 cuando la suma de sus dígitos nos de múltiplo de 3.

Ejemplo: 6345 es divisible por 3 puesto que 6+3+4+5= 18, y como 18 es múltiplo de 3, concluimos que 6324 es divisible por 3.

• Divisibilidad por 4: Un número es divisible por 4 cuando sus dos últimas cifras son ceros o múltiplo de 4

Ejemplo: 4548 es divisible por 4, porque sus dos últimas cifras forman 48, que es múltiplo de 4.

• Divisibilidad por 5: Un número es divisible por 5 cuando termina en cero o cinco.

Ejemplo: 530 es divisible por 5, ya que termina en 0.

• Divisibilidad por 6: Un número es divisible por 6 cuando es divisible a la vez por 2 y por 3.

Ejemplo: 2484, como termina en número par, podemos decir que es divisible por 2. Además, al sumar sus cifras 2+4+8+4= 18, vemos que es divisible por 3. Como es divisible a la vez por 2 y por 3, concluimos que es divisible por 6.

• Divisibilidad por 7: En este caso lo mejor es ir directamente a un ejemplo:

Para saber si 2058 es divisible por 7, haremos lo siguiente	2058
Primero seleccionamos el último dígito y lo multiplicamos por 2	2058 x 2 = 16
Ahora el resultado lo restamos de la parte del número que no hemos utilizado, es decir, restamos 16 de 205.	2058 x 2 = 16   16 189
Seleccionamos el último digito de lo que nos va quedando (de 189) y lo multiplicamos por 2	2058 x 2 = 16   16 189 x 2 = 18
El resultado lo restamos de la parte del número que no hemos utilizado, en este caso, restamos 18 de 18.	2058 x 2 = 16   16 189 x 2 = 18 18 ----
Si el residuo al final es cero (como en este caso) o múltiplo de siete, el número será divisible por 7.

• Divisibilidad por 8: Un número es divisible por 8 cuando sus tres últimas cifras son ceros o múltiplo de 8.

Ejemplo: 86064 es divisible por 8, ya que sus últimas tres cifras forman 064, que es igual a decir 64, y este número es múltiplo de 8.

• Divisibilidad por 9: Un número es divisible por 9 cuando la suma de sus dígitos da como resultado múltiplo de 9.

Ejemplo: El número 7893 es divisible por 9, ya que 7+8+9+3= 27 y dicho número es múltiplo de 9.

NÚMEROS PRIMOS

Un número primo es aquél que solamente es divisible por sí mismo y por la unidad.

Algunos ejemplos son:
El número 2, sólo es divisible por 2 y por 1
El número 3, sólo es divisible por 3 y por 1
El número 17, sólo es divisible por 17 y por 1

A continuación una tabla de números primos entre 1 y 150:

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
51	52	53	54	55	56	57	58	59	60
61	62	63	64	65	66	67	68	69	70
71	72	73	74	75	76	77	78	79	80
81	82	83	84	85	86	87	88	89	90
91	92	93	94	95	96	97	98	99	100
101	102	103	104	105	106	107	108	109	110
111	112	113	114	115	116	117	118	119	120
121	122	123	124	125	126	127	128	129	130
131	132	133	134	135	136	137	138	139	140
141	142	143	144	145	146	147	148	149	150

MÁXIMO COMÚN DIVISOR

El máximo común divisor (o simplemente MCD) de dos o más números es el mayor número que divide a todos exactamente.

Ejemplo: Para calcular el MCD de 84, 24 y 60, se hace 1º la descomposición en factores primos de 84, 24 y 60::

84 = 22·3·7

24 = 23·3

60 = 22·32·5

El MCD es el producto de los términos comunes con menor exponente: 22·3=12

Nota: Si a la hora de querer hallar el MCD no encontramos ningún divisor común, el MCD será igual a la unidad: MCD = 1. Si por ejemplo queremos hallar el MCD de 21, 11 y 16, vemos que no tienen ningún divisor común a los tres, entonces su MCD = 1.

MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO

El mínimo común múltiplo, o simplemente MCM, de dos o más números es aquel número que contiene exactamente a cada uno de ellos.

Ejemplo: Para calcular el MCM de 84, 24 y 60, se hace 1º la descomposición en factores primos de 84, 24 y 60::

84 = 22·3·7

24 = 23·3

60 = 22·32·5

El MCM es el producto de los términos comunes y no comunes con mayor exponente: 23·32·5·7= 2520

Encontraremos algunos casos especiales en el MCM, por ejemplo:
a) Si los números dados son primos: Para hallar el MCM se multiplican directamente todos los números.
    Por ejemplo: 3, 5 y 7 son números primos, entonces su MCM = 3 x 5 x 7 = 105

b) Si el mayor de los números es múltiplo de los otros: El MCM será el número mayor
    Por ejemplo, si tenemos 2, 4 y 16, vemos que 16 es múltiplo de 2 y de 4, entonces MCM = 16