Muestreo, organización y presentación de datos

Matemáticas. Estadística. Clasificación de variables. Procedimiento de muestreo. Distribución de frecuencias. Cuadros y gráficos

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  • País: Argentina Argentina
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TRABAJO PRACTICO Nº 1

Muestreo y Organización y Presentación de datos

I.-Muestreo

Objetivos

  • Que el alumno comprenda la importancia de obtener buenos datos.

  • Que el alumno comprenda la importancia del diseño de muestreo, la obtención de datos y la aplicación a los problemas presentados.

Ejercicio Nº 1:

Clasifique las siguientes variables como cuantitativas (discretas o continuas), cualitativas (nominales u ordinales) y derivadas (tasas, razones o índices)

Tabla 1: Clasificación de variables

Variables

Clasificación

a) Kilómetros recorridos por un tractor con 10 litros de gas oil.

b) Milímetros de precipitación caídos en el mes de enero en Paraná.

c) Número de chauchas por planta de soja.

d) Razas de ganado lechero en Argentina (Holando, Jersey, Pardo suizo).

e) Calidad de grano de soja a cosecha. (1= Excelente, ….., 5 = Malo).

f) Longitud de entrenudos de trigo pan (cm.).

g) Número de plantas de avena por metro cuadrado.

h) Concentración de cloruros disueltos en agua de pozo (ppm)

i) Rendimiento en kg/ha de sorgo granífero.

j) Presencia de gripe aviar en paises de la Union Europea

k) Eficiencias de conversión en ganado lechero: “Leche producida / Kg. Alimento Balanceado (l/kgMS)”

l) Porcentaje de Grasa Butirosa (%).

ll) Número total de muertes fetales durante un año / número total de alumbramientos durante un año por 1000.

m) Criaderos de semilla soja. (Pioneer, Monsanto, Nidera, La tijereta).

n) Distancia entre surcos en el cultivo de soja.

Ñ) Días “Emergencia - Floración” de híbridos de girasol.

o) Temperatura media mensual durante el ciclo de cultivo de trigo.

p) Intensidad de verticilosis (escala de 0 a 5), según la sintomatología en hoja de híbridos de girasol.

q) Número de vacas en ordeñe por tambo en la provincia de Entre Rios.

r) Kilogramos de materia seca / ha / año de un pastizal natural.

s) Porcentaje de Proteína Bruta (%).

Ejercicio Nº 2:

Los datos que se presentan en la Tabla corresponden a un relevamiento realizado a los alumnos inscriptos en Estadística y D. Experimental FCA - UNER durante el año 2002. Supóngase que desea analizar algunas características del grupo.

  • Identifique la población en estudio y unidad de muestreo.

  • Identifique y Clasifique las variables en estudio.

  • Nota: ID: nº Individuo

    Sexo: F = Femenino; M = Masculino

    Origen: P = Paraná; I = Interior.

    Procedimiento de Muestreo al Azar. Uso De Tabla de Números Aleatorios: El procedimiento correcto para extraer una muestra simple al azar, consiste en asignar un número de serie a cada elemento de la población (ID), escogiendo el número de serie al azar por medio de una tabla de números aleatorios, y usando como muestra aquellos elementos de la población cuyos números de series son escogidos.

    Para ilustrar el uso de la Tabla de una población de N = 72 datos (Ej. Nº 2) se extrae una muestra simple al azar n = 25.

  • Se selecciona una de las páginas de la tabla de números aleatorios.

  • Se deja caer un lápiz con la punta hacia abajo, para determinar el dígito correspondiente al punto de partida. La tabla puede ser leída vertical u horizontalmente.

  • A partir de dicho dígito, sin saltear ninguno, se obtiene en forma horizontal sucesiva n números de dos cifras entre 01 y N. No se registra un número de individuo que aparezca por segunda vez (muestreo simple al azar sin reposición).

  • Se toma de la lista de la población aquellos datos correspondientes a los individuos cuyos números de serie fueron seleccionados en el punto anterior. Se elabora la tabla.

  • Tabla 2: Relevamiento Inscriptos en Estadística Diseño Experimental.

    ID

    Sexo

    Origen

    Trabaja

    Materias

    aprobadas

    Materias

    regularizadas

    Materias

    cursando

    Peso

    (Kg.)

    Altura

    (cm)

    Año ingreso

    1

    F

    P

    No

    7

    3

    3

    54

    163

    1998

    2

    M

    I

    No

    9

    3

    1

    88

    190

    2000

    3

    M

    I

    No

    11

    2

    1

    87

    189

    2000

    4

    M

    I

    No

    7

    1

    3

    80

    182

    2000

    5

    M

    I

    No

    11

    2

    1

    72

    183

    2000

    6

    M

    I

    No

    11

    2

    1

    68

    178

    2000

    7

    M

    I

    No

    11

    2

    1

    99

    196

    2000

    8

    F

    P

    No

    5

    0

    3

    59

    163

    1998

    9

    M

    P

    Si

    16

    0

    4

    81

    190

    1998

    10

    F

    I

    No

    12

    3

    1

    63

    173

    1997

    11

    M

    I

    Si

    11

    6

    1

    71

    176

    1996

    12

    F

    I

    Si

    8

    12

    1

    47

    160

    1999

    13

    M

    I

    No

    10

    5

    1

    94

    185

    1997

    14

    M

    P

    No

    6

    7

    1

    69

    175

    1999

    15

    F

    I

    Si

    8

    5

    3

    60

    162

    1999

    16

    M

    I

    Si

    13

    2

    1

    84

    192

    1992

    17

    M

    I

    Si

    6

    4

    3

    89

    190

    1999

    18

    M

    I

    Si

    10

    4

    3

    94

    186

    1994

    19

    M

    I

    Si

    6

    4

    3

    89

    192

    1999

    20

    M

    P

    No

    12

    3

    4

    95

    178

    1996

    21

    M

    I

    No

    10

    2

    1

    81

    182

    2000

    22

    M

    I

    No

    10

    2

    1

    70

    170

    2000

    23

    F

    P

    No

    3

    6

    3

    69

    171

    1999

    24

    M

    I

    No

    12

    1

    1

    57

    169

    2000

    25

    F

    P

    Si

    4

    4

    3

    46

    156

    2000

    26

    M

    I

    No

    8

    5

    3

    70

    173

    2000

    27

    F

    P

    No

    5

    11

    3

    55

    168

    1999

    28

    F

    I

    No

    4

    5

    3

    72

    176

    1999

    29

    F

    I

    No

    8

    7

    1

    56

    170

    1998

    30

    M

    I

    No

    10

    3

    1

    71

    175

    1999

    31

    F

    I

    No

    5

    7

    3

    61

    140

    1999

    32

    F

    I

    No

    9

    4

    3

    63

    167

    1999

    33

    M

    P

    No

    10

    3

    1

    72

    170

    1999

    34

    M

    I

    No

    9

    8

    1

    60

    168

    1999

    35

    F

    I

    No

    8

    5

    1

    52

    168

    1999

    36

    M

    I

    No

    9

    3

    1

    68

    176

    1999

    37

    M

    I

    No

    6

    5

    1

    62

    166

    1999

    38

    M

    I

    No

    8

    4

    1

    76

    178

    1999

    39

    M

    P

    No

    7

    3

    3

    85

    167

    2000

    40

    M

    P

    Si

    5

    6

    3

    97

    180

    2000

    41

    M

    I

    No

    7

    4

    1

    60

    172

    2000

    42

    M

    I

    No

    5

    5

    3

    68

    170

    2000

    43

    M

    I

    No

    10

    3

    1

    77

    185

    2000

    44

    M

    I

    No

    4

    6

    2

    71

    179

    1998

    45

    F

    P

    No

    5

    8

    3

    69

    164

    1999

    46

    F

    I

    No

    6

    6

    1

    45

    156

    2000

    47

    F

    I

    No

    7

    2

    3

    60

    167

    2000

    48

    F

    I

    No

    9

    1

    3

    68

    160

    2000

    49

    M

    P

    No

    5

    4

    2

    60

    170

    1999

    50

    F

    P

    No

    7

    11

    3

    46

    162

    1999

    51

    M

    I

    No

    4

    4

    3

    54

    175

    1998

    52

    F

    P

    No

    7

    3

    1

    50

    165

    2000

    53

    M

    I

    No

    6

    5

    1

    60

    160

    2000

    54

    F

    P

    No

    8

    4

    1

    59

    167

    2000

    55

    F

    P

    No

    3

    3

    3

    69

    173

    2000

    56

    M

    P

    No

    9

    4

    1

    70

    175

    2000

    57

    M

    I

    Si

    3

    5

    3

    62

    170

    1998

    58

    M

    P

    No

    4

    4

    3

    80

    183

    2000

    59

    M

    P

    No

    8

    5

    1

    79

    180

    1999

    60

    M

    P

    No

    10

    3

    1

    80

    190

    1998

    61

    M

    I

    No

    9

    4

    1

    69

    177

    1999

    62

    M

    I

    No

    11

    3

    1

    65

    176

    1999

    63

    F

    I

    No

    9

    4

    1

    58

    170

    2000

    64

    M

    I

    No

    5

    4

    3

    64

    165

    2000

    65

    M

    P

    No

    3

    5

    3

    62

    171

    2000

    66

    M

    I

    No

    6

    4

    3

    82

    178

    1999

    67

    F

    I

    No

    5

    6

    3

    64

    165

    2000

    68

    M

    P

    No

    8

    4

    3

    83

    176

    1999

    69

    M

    I

    Si

    7

    5

    1

    74

    168

    1999

    70

    M

    I

    No

    7

    5

    3

    65

    185

    2000

    71

    M

    P

    No

    6

    5

    3

    57

    167

    1999

    72

    M

    P

    No

    6

    5

    3

    58

    163

    1999

    Ejercicio Nº 3:

    En cada uno de los siguientes enunciados indique la población en estudio, la muestra, las unidades de muestreo y la/s variables evaluadas.

    a) Encuesta permanente de hogares (2002) en localidades de 100.000 y más habitantes, relevándose 890 hogares.

    Áreas temáticas: Características Sociodemográficas, Ingreso de los Hogares, Mercado de Trabajo, Educación, Pobreza.

    Población:

    Muestra:

    Unidad de Muestreo:

    Variable:

    b) Relevamiento censal nacional (2001) donde se censaron todas las personas que se encontraban presentes en el hogar a la hora cero del día del censo, residieran habitualmente o no en esa vivienda.

    Cobertura geográfica disponible: total nacional, provincias, departamentos, localidades.
    Áreas temáticas: Características Sociodemográficas, Necesidades Básicas Insatisfechas, Vivienda y Condiciones Sanitarias, Educación, Empleo y Capacidad de Subsistencia, Salud.

    Población:

    Muestra:

    Unidad de Muestreo:

    Variable:

    c) El objetivo del presente estudio fue detectar animales portadores del virus del cólera porcino (VCP) luego de haber sido vacunados contra el cólera porcino (CP) en una granja de la provincia de Entre Ríos. Se colectaron muestras de suero de 166 lechones de 7 a 9 semanas de edad y que fueron vacunados contra el Cólera Porcino15 días antes del muestreo. La detección de anticuerpos contra el VCP se realizó mediante la prueba de ELISA de competición. Se obtuvieron muestras adicionales de los animales que resultaron negativos o dudosos a la prueba de ELISA a los 30 días posteriores al primer muestreo para la detección del VCP mediante la prueba de inmunofluorescencia en linfocitos cultivados.

    El 88% de los animales estudiados presentaron anticuerpos contra el VCP mientras que el 3% y el 9% de los animales presentaron resultados dudosos y negativos a anticuerpos, respectivamente.

    Población:

    Muestra:

    Unidad de Muestreo:

    Variable:

    II. -Organización y presentación de datos.

    Objetivos

    • Que el alumno logre reducir los datos en forma compacta, comprensible y comunicable por la distribución de frecuencias.

    • Que el alumno sea capaz de interpretar la información presentada en forma de cuadros y gráficos.

    • Que el alumno sea capaz de interpretar y analizar la naturaleza de los datos.

    • Que el alumno sea capaz de analizar, interpretar y concluir las salidas de los resultados de los paquetes estadísticos.

    Ejercicio Nº 4:

    Los datos que se presentan en las tablas 3 y 4, corresponden al relevamiento de datos cuantitativos sobre la presencia de mujeres en la Universidad de Entre Ríos. El año seleccionado para el estudio fue 1995. La información fue proporcionada por diferentes fuentes de la UNER.

    Tabla 3: Participación femenina en la matricula de grado en las Facultades - UNER

    Facultades.

    Total de Mujeres

    Total de alumnos

    Administración

    775

    1447

    Agropecuarias

    141

    444

    Alimentos

    136

    249

    Bromatología

    345

    566

    Económicas

    961

    1831

    Educación

    742

    1116

    Ingeniería

    237

    840

    Salud

    398

    520

    Trabajo Social

    376

    408

    Total matricula

    4111

    7421

  • Analice si el relevamiento realizado corresponde a una población o a una muestra. Justifique describiendo la población y/o la muestra o ambas.

  • Identifique y Clasifique la variable.

  • Calcule el porcentaje de mujeres en cada facultad.

  • En que facultad se observa el mayor porcentaje de mujeres inscriptas.

  • Sobre la matricula de grado de toda la Universidad que facultad tuvo el mayor número de inscriptos en 1995.

  • Que porcentaje representan las mujeres en el total de la matricula de la Universidad?

  • Tabla 4: Participación femenina/masculina en el personal de las Facultades de Ciencias Agropecuarias.

    Personal

    Agropecuarias

    Total

    Total mujeres

    Total varones

    Cuerpo docente

    91

    105

    Investigadores

    55

    55

    Extensionistas

    12

    19

    Personal superior

    2

    4

    Personal no docente

    14

    27

    Consejo Superior

    1

    4

    Total

    Fuente: Ciencia, Docencia y Tecnología. Nº 20 Año XI- Mayo 2000 UNER PID ”Relaciones de genero en la Universidad de Entre Ríos”

  • Identifique y clasifique la/s variables.

  • Que porcentaje de mujeres forman parte del personal de la FCA?

  • Que porcentaje de mujeres se encuentra en cada categoría de personal?

  • Identifique en el grafico 1: variables, sus categorías y valores de porcentajes representados

  • Grafico 1: Porcentaje del Personal según Sexo y Categoría

    Ejercicio Nº 5:

    Los datos que se presentan en la Tabla 5, corresponden al Relevamiento del Arbolado Urbano de la ciudad de Paraná, realizado por la Cátedra de Espacios Verdes FCA-UNER, en el año 1990. De las principales especies, por su abundancia o buena adaptabilidad ecológica, se tomaron las alturas a través de un muestreo al azar clasificándolas en baja (< 5 metros) medio (5 - 10 metros) y alta (> 10 metros)

    Información adicional: el municipio de Paraná se dividió en 10 sectores para el relevamiento, el total de árboles relevados fue de 46217, número de especies halladas = 110.

    Tabla 5: Especies relevadas según alturas.

    Especie

    Baja

    Media

    Alta

    Total

    Crespón

    22

    2

    0

    24

    Jacaranda

    0

    32

    26

    58

    Fresno

    13

    103

    2

    118

    Lapacho

    0

    13

    3

    16

    Ligustro

    24

    26

    0

    50

    Palito dulce

    0

    16

    0

    16

    Pino

    1

    9

    0

    10

    Seibo

    3

    8

    0

    11

    Tipa

    0

    10

    26

    36

    Total

  • Analice si el relevamiento realizado corresponde a una población o a una muestra. Justifique describiendo la población y/o la muestra o ambas.

  • Identifique y clasifique la/s variable/s.

  • Calcule los porcentajes de altura para cada especie.

  • Considerando la altura media, identifique las especies que poseen el mayor y menor porcentaje.

  • Que altura de plantas posee el mayor porcentaje de individuos.

  • Ejercicio Nº 6:

    Se presentan los datos de Días transcurridos desde Emergencia - Floración, Altura de plantas (cm), Numero de plantas /ha, Porcentaje de Humedad en grano, Rendimiento (Kg/ha) y Porcentaje de aceite (Tabla nº 6) obtenidos en ensayos de Girasol Paraíso - 30, realizados en campos de productores del Sur de la provincia de Buenos Aires y la Pampa. Campaña 2001/02.

    Tabla nº 6: Variables evaluadas en ensayo de Girasol “Paraíso 30”

    Id

    Emer - Flor

    Altura

    Plantas/ha

    Humedad (%)

    Rto (Kg/ha)

    Aceite (%)

    1

    67

    155

    49524

    10.3

    4389

    49.50

    2

    65

    195

    56190

    11.5

    4317

    50.84

    3

    64

    185

    54286

    11

    4274

    45.22

    4

    64

    185

    48571

    10.6

    4156

    47.77

    5

    65

    175

    56190

    10.7

    4133

    51.49

    6

    57

    163

    56190

    9

    4112

    49.55

    7

    72

    170

    53333

    10.8

    4078

    47.05

    8

    65

    155

    49524

    8.6

    3987

    51.19

    9

    70

    175

    53333

    8.8

    3935

    47.80

    10

    63

    170

    51429

    11.3

    3700

    50.22

    11

    67

    195

    55238

    9.8

    3931

    48.01

    12

    71

    190

    46667

    9.6

    3898

    46.25

    13

    65

    170

    50476

    11.4

    3874

    48.07

    14

    64

    170

    59048

    10

    3841

    48.85

    15

    71

    210

    51429

    10.2

    3832

    51.29

    16

    67

    180

    54286

    10.8

    3801

    50.36

    17

    67

    203

    56190

    10.2

    3793

    44.40

    18

    61

    145

    56190

    10.1

    3736

    45.91

    19

    66

    158

    50476

    11.4

    3680

    45.40

    20

    68

    190

    54286

    11.1

    3661

    47.89

    21

    64

    150

    56190

    10

    3656

    50.96

    22

    65

    180

    51429

    10.9

    3656

    49.76

    23

    68

    200

    48571

    8.9

    3628

    44.58

    24

    69

    180

    55238

    10.2

    3618

    48.15

    25

    71

    170

    50476

    8.8

    3600

    48.65

    26

    69

    190

    60000

    10.4

    3556

    45.29

    27

    64

    166

    53333

    9

    3538

    49.41

    28

    64

    160

    42857

    9.3

    3495

    52.20

    29

    66

    170

    49524

    9.5

    3449

    49.72

    30

    67

    195

    57143

    9.7

    3449

    51.22

    31

    65

    180

    53333

    9.6

    3442

    50.70

    32

    62

    145

    48571

    10.4

    3437

    49.01

    33

    63

    165

    55238

    10.6

    3423

    50.65

    34

    63

    167

    54286

    8.9

    3331

    53.37

    35

    62

    165

    58095

    9.9

    3288

    51.74

    36

    64

    190

    57143

    10.9

    3287

    47.16

    37

    66

    170

    49524

    9.5

    3195

    51.18

    38

    66

    165

    51429

    10.5

    3179

    48.48

    39

    64

    160

    51429

    9.7

    3167

    52.19

    40

    65

    190

    56190

    10.2

    3164

    48.52

    41

    67

    170

    54286

    10.4

    3160

    49.74

    42

    63

    185

    54286

    11.3

    3158

    47.34

    43

    71

    190

    51429

    10

    3310

    43.54

    44

    64

    170

    46667

    9.6

    3068

    49.65

    45

    71

    190

    60000

    9.1

    3062

    50.74

    46

    65

    170

    54286

    10

    3022

    46.06

    47

    66

    200

    50476

    13

    2967

    46.45

    48

    65

    180

    52381

    9.8

    3320

    50.79

    49

    70

    195

    57143

    9.8

    3450

    48.48

    50

    68

    165

    49524

    9.8

    2845

    50.25

    51

    66

    175

    50476

    9

    2828

    49.92

    52

    63

    175

    53333

    9

    3290

    49.63

    53

    65

    145

    58095

    9.4

    2802

    49.20

    54

    64

    165

    40000

    10.1

    2751

    51.68

  • Identifique y clasifique las variables de la tabla nº 6.

  • Complete los datos de la variable “Días emergencia-floración“, en tabla de distribución de frecuencias. (fa, fr, fr%, Fa, Far, FRA%)

    • Interprete en la clase 5: fa, fr, fr%, Fa.

    • Interprete el valor de Marca de Clase de la clase 3.

    • Distribución de frecuencias Variable Emer - Flor

      Clase LI LS MC fa fr fr% FAA FRA FRA%

      1 57 60 0,02 1 0,02

      2 61,50 8 0,15 9 0,17

      3 63 66 26

      4 67,50 0,20 46 0,85

      5 69 72 70,50 8 0,15 54 1,00

        • Que frecuencias se han representado en el grafico siguiente? Interprete la forma de la distribución.

      'Muestreo, organización y presentación de datos'

    • Para la variable “Rendimiento en kg/ha

      • Definir la amplitud de los intervalos de clase.

      • Completar la tabla.

      • Interpretar de la clase 4: fa, fr, fr%, FA.

      • Indique que tipo de grafico se presenta, y que frecuencias se han representado. Trace en el mismo el polígono e interprete la forma.

      Distribución de frecuencias rendimiento en kg/ha

      Clase LI LS MC fa fr fr% FA

      1 2751 2985 5

      2 2985 3219 9

      3 3219 3453 12

      4 3453 3687 10

      5 3687 3921 8

      6 3921 4155 6

      7 4155 4389 4

      'Muestreo, organización y presentación de datos'

    • Para la variable “% Humedad en grano”, se presenta el histograma de frecuencias.

      • Para la construcción de la tabla de frecuencias, indique: amplitud de intervalos, límites de intervalos de clase, marca de clase.

      • En que intervalo, se encuentran la mayor cantidad de datos.

      • Represente gráficamente el polígono de frecuencias.

      • Interprete la forma de la distribución.

    • & Los datos de la variable “Altura de plantas“, se presentan en una tabla de distribución de frecuencias. (fa, fr, Fa, FAA, FRA)

      • Cual es el objetivo de una tabla de distribución de frecuencias. Que información puede extraer de la misma?.

      • Complete la tabla e indique y calcule que elementos necesita para su construcción.

      • Interprete del intervalo de mayor frecuencia absoluta: fa, fr, FAA, FRA.

      • Por debajo de que altura de plantas se encuentra el 0.85 de las plantas?.

      • Cuantas plantas tuvieron una altura entre 193.75 y 201.88 cm? A que medida nos estamos refiriendo?

      • Cual es el significado de MC5 = 181.56 cm?

      • Indique como se denomina el grafico que se presenta a continuación.

      • Distribución de frecuencias de Altura (cm)

        Clase LI LS MC fa fr FAA FRA

        1 145.00 153.13 149.06 4 0.07 4 0.07

        2 5 9

        3 161.25 169.38 165.31 8 0.15 17 0.31

        4 169.38 177.50 14 0.57

        5 177.50 185.63 181.56 8 0.15 39

        6 189.69 7 0.13 46 0.85

        7 193.75 201.88 6 0.96

        8 201.88 210.00 205.94 2 0.04 54 1.00

      • & Para la variable “Número de plantas/ha

        • Determine la amplitud de los intervalos.

        • Establezca para cada intervalo los límites inferior y superior.

        • Complete las frecuencias faltantes.

        • Cuando decimos que el 15 % del número de plantas /ha estuvo entre 47500 y 50000, a que medida nos estamos refiriendo?.

        • Cual es el valor de la variable por debajo del cual se encuentra el 67 % del número de plantas /ha.?

        Distribución de frecuencias

        Clase LI LS MC fa fr FAA FRA

        1 41250 1

        2 43750 1

        3 46250 2 0.04 4 0.07

        4 48750 8 0.15 12 0.22

        5 51250 12

        6 53750 12 0.22 36 0.67

        7 56250 13

        8 58750 5 0.09 54 1.00

        Ejercicio Nº 7:

        En la tabla nº 7 se presentan los datos de producción de un cultivar de frutilla.

      • Identifique y Clasifique las variables.

      • De las tablas de distribución de frecuencias presentadas, responda:

            • El valor del LI 1 corresponde al X min. de la serie?.

            • Cual es la amplitud de los intervalos para cada variable?

            • En cada una de las variables determine el intervalo y el valor de la mayor frecuencia porcentual.

            • Interprete para cada una de las variables las frec. absolutas y acumuladas de la clase nº 3.

            • Que grafico utiliza para representar: fa y Fa%.

        Distribución de frecuencias Número de frutos

        Clase LI LS MC fa fr FAA FRA

        1 32.00 35.00 33.50 6 0.24 6 0.24

        2 35.00 38.00 36.50 7 0.28 13 0.52

        3 38.00 41.00 39.50 9 0.36 22 0.88

        4 41.00 44.00 42.50 2 0.08 24 0.96

        5 44.00 47.00 45.50 1 0.04 25 1.00

        Distribución de frecuencias Rdto fruto comerciales (g/pl)

        Clase LI LS MC fa fr FAA FRA

        1 470.00 522.20 496.10 9 0.36 9 0.36

        2 522.20 574.40 548.30 5 0.20 14 0.56

        3 574.40 626.60 600.50 4 0.16 18 0.72

        4 626.60 678.80 652.70 5 0.20 23 0.92

        5 678.80 731.00 704.90 2 0.08 25 1.00

        Distribución de frecuencias Rdto Total (g/pl)

        Clase LI LS MC fa fr FAA FRA

        1 550.00 604.00 577.00 9 0.36 9 0.36

        2 604.00 658.00 631.00 5 0.20 14 0.56

        3 658.00 712.00 685.00 3 0.12 17 0.68

        4 712.00 766.00 739.00 7 0.28 24 0.96

        5 766.00 820.00 793.00 1 0.04 25 1.00

        Tabla Nº 7: componentes de rendimiento de frutillas.

        Id

        Número de frutos comerciales por planta

        Rendimiento de frutos comerciables (g/planta)

        Rendimiento total (g/planta)

        1

        32

        470

        550

        2

        37

        540

        610

        3

        41

        630

        720

        4

        38

        550.2

        625.3

        5

        39

        625.4

        714.3

        6

        35

        489

        566

        7

        36

        503

        590

        8

        34

        503

        582

        9

        37

        534

        614

        10

        35

        513

        591

        11

        41

        611.5

        696.2

        12

        41

        638.7

        729.9

        13

        41

        628.6

        711.7

        14

        45

        673.3

        758.5

        15

        41

        632.6

        713.6

        16

        44

        730.9

        820

        17

        35

        474.8

        572.7

        18

        42

        691.2

        751.1

        19

        41

        608.2

        696.2

        20

        37

        534

        624.2

        21

        40

        470.1

        550

        22

        37

        534

        620.1

        23

        39

        599.3

        714.3

        24

        32

        475.1

        551.9

        25

        36

        513.8

        592


        Ejercicio 8:

        La tabla que se presenta a continuación corresponde a la distribución de frecuencias empíricas del número de plantas de Carex spp por cuadrado de superficie.

        Nº plantas/ cuadrado superficie

        frecuencias observadas

        fr

        FA

        FAR

        0

        185

        1

        118

        2

        97

        3

        54

        4

        32

        5

        9

        6

        5

        7

        3

        8

        1

      • Identifique y clasifique la variable en estudio.

      • Explique por que se utilizo una tabla de distribución de frecuencias valor por valor en lugar de una tabla de frecuencias con intervalos de clase.

      • Complete la tabla de distribución de frecuencias.

      • Interprete para X = 5, fa, fr, FA y FAR.

      • Indique en cuantos cuadrados se han encontrado 2 plantas de carex spp. A que medida nos referimos.?

      • Cual es el porcentaje de cuadrados en el que se han encontrado 6 ó mas plantas?

      • Puede definir la forma de la distribución.?

      • Ejercicio 9:

        Los datos que se presentan a continuación corresponden a un estudio sobre la densidad de pubescencia: “Número de pelos/cm2”, del tercio superior de la vaina de la primer hoja de un cultivar de Avena sativa.

        Num. de pelos/cm2

        fa

        fr

        FA

        FRA

        3

        3

        3

        4

        9

        5

        10

        22

        6

        21

        7

        47

        90

        8

        10

        100

      • Identifique y clasifique la variable en estudio.

      • Complete la tabla con las frecuencias faltantes.

      • Cual es el numero de pelos mas frecuente?

      • En el grafico que se presenta a continuación, indique: nombre del grafico, frecuencias que se han representado. Interprete la distribución de los datos.

      • 'Muestreo, organización y presentación de datos'

        Respuestas a los problemas seleccionados

        Ejercicio 6:

        Distribución de frecuencias de Altura (cm)

        Clase LI LS MC fa fr FAA FRA

        1 145.00 153.13 149.06 4 0.07 4 0.07

        2 153.13 161.25 157.19 5 0.09 9 0.17

        3 161.25 169.38 165.31 8 0.15 17 0.31

        4 169.38 177.50 173.44 14 0.26 31 0.57

        5 177.50 185.63 181.56 8 0.15 39 0.72

        6 185.63 193.75 189.69 7 0.13 46 0.85

        7 193.75 201.88 197.81 6 0.11 52 0.96

        8 201.88 210.00 205.94 2 0.04 54 1.00

        Distribución de frecuencias Número de plantas/ha

        Clase LI LS MC fa fr FAA FRA

        1 40000 42500 41250 1 0.02 1 0.02

        2 42500 45000 43750 1 0.02 2 0.04

        3 45000 47500 46250 2 0.04 4 0.07

        4 47500 50000 48750 8 0.15 12 0.22

        5 50000 52500 51250 12 0.22 24 0.44

        6 52500 55000 53750 12 0.22 36 0.67

        7 55000 57500 56250 13 0.24 49 0.91

        8 57500 60000 58750 5 0.09 54 1.00

        El símbolo & indica que las soluciones a estos problemas están en la sección Respuestas a los problemas seleccionados al final del Trabajo Práctico.

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